湖南省永州市大盛鎮(zhèn)大盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

湖南省永州市大盛鎮(zhèn)大盛中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax5﹣bx3+cx，若f（﹣3）=7，則f（3）的值為（）A．﹣13 B．﹣7 C．7 D．13參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax5﹣bx3+cx是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），即f（﹣3）=﹣f（3）=7，則f（3）=﹣7，故選：B2.集合則

（

）A.{1,3}

B.{3,5}

C.{5,7}

D.{1,7}參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若，則的定義域?yàn)?

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A5.已知全集，則（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：C6.若，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.如果集合，則A的真子集有（

）個(gè)（A）31

（B）32

（C）63

（D）64w.參考答案：C8.“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的（

）條件A.充分非必要 B.必要非充分 C.充要 D.既不充分又非必要參考答案：A【分析】根據(jù)充分必要條件的判定，即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，是函數(shù)的對(duì)稱軸，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的充分條件，當(dāng)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱時(shí)，,推不出，所以“”是“函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的不必要條件，綜上選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件，余弦函數(shù)的對(duì)稱軸，屬于中檔題.9.已知是定義在上的偶函數(shù)，那么的值是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用得出，再根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出，從而得出的值.【詳解】依題意得：，又，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用及定義域的對(duì)稱性，是基礎(chǔ)題.10.已知其中為常數(shù)，若，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角三角形ABC，A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，，則____參考答案：512.函數(shù)的最小值是

.ks5u參考答案：1略13.已知中,,則的最小值為___________參考答案：略14.在中，三邊與面積S的關(guān)系式為，則角C=

參考答案：略15.（6分）已知直線x+ay=2a+2與直線ax+y=a+1平行，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：1考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．分析： 利用兩條直線平行，斜率相等，建立等式即可求a的值．解答： 因?yàn)橹本€ax+y=a+1的斜率存在，要使兩條直線平行，必有解得a=±1，當(dāng)a=﹣1時(shí)，已知直線x﹣y=0與直線﹣x+y=0，兩直線重合，當(dāng)a=1時(shí)，已知直線x+y=4與直線x+y=3，兩直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩條直線平行的判定，是基礎(chǔ)題．本題先用斜率相等求出參數(shù)的值，再代入驗(yàn)證，是解本題的常用方法16.已知函數(shù)f（x）=，則f（f（））的值是．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由已知中函數(shù)f（x）=，代入可得答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（）=﹣2，f（f（））=f（﹣2）=，故答案為：17.集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_____________.參考答案：

7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋淮北期末）如圖，AB=AD，∠BAD=90°，M，N，G分別是BD，BC，AB的中點(diǎn)，將等邊△BCD沿BD折疊到△BC′D的位置，使得AD⊥C′B． （Ⅰ）求證：平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）求證：C′A⊥平面ABD． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定． 【專題】證明題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離． 【分析】（Ⅰ）利用線面平行的判定定理，證明MN∥平面ADC′，NG∥平面ADC，再利用面面平行的判定定理證明平面GNM∥平面ADC′； （Ⅱ）利用AD⊥平面C′AB，證明AD⊥C′A，利用勾股定理的逆定理，證明AB⊥C′A，再利用線面垂直的判定定理證明C′A⊥平面ABD． 【解答】（本題滿分為10分） 解：（Ⅰ）因?yàn)镸，N分別是BD，BC′的中點(diǎn)， 所以MN∥DC′． 因?yàn)镸N?平面ADC′， DC′?平面ADC′，所以MN∥平面ADC′． 同理NG∥平面ADC′． 又因?yàn)镸N∩NG=N， 所以平面GNM∥平面ADC′…（5分） （Ⅱ）因?yàn)椤螧AD=90°，所以AD⊥AB． 又因?yàn)锳D⊥C′B，且AB∩C′B=B，所以AD⊥平面C′AB． 因?yàn)镃′A?平面C′AB，所以AD⊥C′A． 因?yàn)椤鰾CD是等邊三角形，AB=AD， 不妨設(shè)AB=1，則BC=CD=BD=，可得C′A=1． 由勾股定理的逆定理，可得AB⊥C′A． 因?yàn)锳B∩AD=A， 所以C′A⊥平面ABD…（10分） 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了面面平行，線面垂直的判定，考查了學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力、空間想象能力和推理論證能力，正確運(yùn)用面面平行、線面垂直的判定定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題． 19.參考答案：解:（Ⅰ）用分層抽樣的方法在35～50歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為，所以.解得.

……………2分所以抽取了學(xué)歷為研究生的人，學(xué)歷為本科的人，分別記作、

；、、.從中任取2人的所有基本事件共10個(gè):

………………5分其中，至少有1人的學(xué)歷為研究生的基本事件有7個(gè):

所以從中任取2人，至少有1人的教育程度為研究生的概率為.

…………7分（Ⅱ）依題意得，解得.

……………9分所以35～50歲中被抽取的人數(shù)為.所以.

解得.即.

………12分20.設(shè)，，求：（1）；

（2）．（本小題12分）參考答案：（1）又，∴；（2）又，得.∴21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角、，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A、B的橫坐標(biāo)分別為、．（1）求的值；（2）求的值．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義得出的值，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出，由此可得出的值，然后利用二倍角的正切公式可計(jì)算出的值；（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，利用兩角和的正切公式求出的值，求