貴州省貴陽(yáng)市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽(yáng)市第三十六中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.的值等于A．

B． C．

D．參考答案：A略3.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，x3x4=1；化簡(jiǎn)條件，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個(gè)不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；當(dāng)|log2x|=1得x=2或，則1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；則函數(shù)y=﹣2x3+，在＜x3＜1上為減函數(shù)，則故x3=取得最大值，為y=1，當(dāng)x3=1時(shí)，函數(shù)值為﹣1．即函數(shù)取值范圍是（﹣1，1）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的運(yùn)用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．4.已知在區(qū)間上是減函數(shù)，則的范圍是（

）

A.

B.

C.或

D.參考答案：D5.設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，，若，則()A.－3 B.3 C.－2 D.2參考答案：A【分析】若，可得，化簡(jiǎn)與比較，即可得出．【詳解】若，，化為，與比較，可得：，，解得．則．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了向量共線定理、平面向量基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.供電部門對(duì)某社區(qū)1000位居民2019年4月份人均用電情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，按人均用電量分為[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五組，整理得到如下的頻率分布直方圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A.4月份人均用電量人數(shù)最多的一組有400人B.4月份人均用電量不低于20度的有500人C.4月份人均用電量為25度D.在這1000位居民中任選1位協(xié)助收費(fèi)，選到的居民用電量在[30,40)一組的概率為參考答案：C【分析】根據(jù)頻率分布直方圖逐一計(jì)算分析.【詳解】A：用電量最多的一組有：人，故正確；B：不低于20度的有：人，故正確；C：人均用電量：，故錯(cuò)誤；D：用電量在[30,40)的有：人，所以，故正確；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖求解相關(guān)量，難度較易.頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法：每一段的組中值后結(jié)果相加.7.函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.設(shè)集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}若A?B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．{a|a≤0} B．{a|0＜a≤4} C．{a|a≥4} D．{a|0＜a＜4}參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；集合．【分析】由集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，A?B，由集合包含關(guān)系的定義比較兩個(gè)集合的端點(diǎn)可直接得出結(jié)【解答】解：∵集合A={x|0＜x＜4}，B={x|x＜a}，若A?B，∴a≥4實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，+∞）故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題解題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)中的條件作出判斷，得到參數(shù)所滿足的不等式，從而得到其取值范圍，此類題的求解，可以借助數(shù)軸，避免出錯(cuò)．9.計(jì)算下列幾個(gè)式子，①,②2(sin35°cos25°+sin55°cos65°),③

,④，結(jié)果為的是A.①②

B.①③

C.①②③

D.①②③④

參考答案：C10.滿足的集合的個(gè)數(shù)為（

）A．15

B．16

C．31

D．32參考答案：C試題分析：實(shí)際上求真子集個(gè)數(shù)：，選C.考點(diǎn)：集合子集二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，一個(gè)等腰直角三角形的直角邊長(zhǎng)為2，分別以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，1為半徑在三角形內(nèi)作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域（圖中白色部分）．若在此三角形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為

．參考答案：12.能夠說(shuō)明“設(shè)a、b、c是任意實(shí)數(shù),若,則”是假命題的一組整數(shù)a、b、c的值依次為_(kāi)_________.參考答案：－1,－2,－3試題分析：，矛盾，所以?1，?2，?3可驗(yàn)證該命題是假命題.

【名師點(diǎn)睛】對(duì)于判斷不等式恒成立問(wèn)題，一般采用舉反例排除法．解答本題時(shí)利用賦值的方式舉反例進(jìn)行驗(yàn)證，答案不唯一．13.如果，且是第四象限的角，那么 。參考答案：如果，且是第四象限的角，則，再由誘導(dǎo)公式求得.

14.已知的最小值是5，則z的最大值是______.參考答案：10由，則，因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，所以直線CD的直線方程為，由，解得，代入直線得即直線方程為，平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)有最大值，由，得，即D(3，1),代入直線得。15.四位同學(xué)在研究函數(shù)時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；

②函數(shù)的值域?yàn)?－1,1)；③若則一定有；④若規(guī)定,，則對(duì)任意恒成立．

你認(rèn)為上述四個(gè)結(jié)論中正確的有

參考答案：②③④16.若，則cos（2x+2y）=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)．【分析】已知等式左邊利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，求出cos（x+y）的值，所求式子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將cos（x+y）的值代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵cosxcosy﹣sinxsiny=cos（x+y）=，∴cos（2x+2y）=cos2（x+y）=2cos2（x+y）﹣1=2×（）2﹣1=﹣．故答案為：﹣．17.已知向量，，且與互相垂直，則k等于

_______________________（用分?jǐn)?shù)作答）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2．∴y=當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=20x是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)x=100時(shí)，y最大，此時(shí)y=20×100=2000；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=22x﹣0.02x2=﹣0.02（x﹣550）2+6050，∴當(dāng)x=550時(shí)，y最大，此時(shí)y=6050．顯然6050＞2000．所以當(dāng)一次訂購(gòu)550件時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是正確寫(xiě)出分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題．19.已知銳角，（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系分別求得和的值，利用兩角和公式求得的值．

（2）根據(jù)的范圍判斷出的范圍，最后根據(jù)的值求得答案．【詳解】解：（1）∵均為銳角，

，

，

（2）∵均為銳角，

，

，

.【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)．考查了學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用和運(yùn)算能力．20.（本小題滿分12分）(1)若log2[log

(log2x)]=0，求x。；(2)若,求的值。參考答案：略21.（本小題滿分12分）函數(shù)在內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.(Ⅰ)求出此函數(shù)的解析式;(Ⅱ)求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（Ⅰ）由已知得，，且得，所以,將代入函數(shù)解析式