浙江省臺(tái)州市中門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省臺(tái)州市中門(mén)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)x1，x2都滿足(x1－x2)(f(x1)－f(x2))>0，若a＝f(21.2)，，則a，b，c的大小關(guān)系為A.c<a<b

B.c<b<a

C.b<a<c

D.b<c<a參考答案：B2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，實(shí)線畫(huà)出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．20 B．22 C．24 D．26參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長(zhǎng)為3正方體去掉3個(gè)棱長(zhǎng)為1的小正方體剩下的部分．該幾何體的體積V=33﹣3×13=24．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體的三視圖、體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.設(shè)，函數(shù)的圖象如圖2，則有

A．

B．C．

D．參考答案：答案：A4.△ABC中,A=,BC=3,則△ABC的周長(zhǎng)為()(A)4sin(B+)+3 (B)4sin(B+)+3

(C)6sin(B+)+3

(D)6sin(B+)+3參考答案：D略5.已知圓（x－1）2＋（y－3）2＝r2（r>0）的一條切線y＝kx＋與直線x＝5的夾角為，則半徑r的值為

A．

B．

C．

或

D．或參考答案：C6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是

A． B．— C．i

D．—i參考答案：D由，∴的共軛復(fù)數(shù)為-i,選D.7.已知集合，，則（

）A．{(－1,1)}

B．[0,+∞)

C．(－1,1)

D．參考答案：B8.小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問(wèn)到誰(shuí)去過(guò)長(zhǎng)城時(shí)，小趙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)；小錢說(shuō)：小李去過(guò)；小孫說(shuō)；小錢去過(guò)；小李說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)．假定四人中只有一人說(shuō)的是假話，由此可判斷一定去過(guò)長(zhǎng)城的是（）A．小趙 B．小李 C．小孫 D．小錢參考答案：D【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】利用3人說(shuō)真話，1人說(shuō)假話，驗(yàn)證即可．【解答】解：如果小趙去過(guò)長(zhǎng)城，則小趙說(shuō)謊，小錢說(shuō)謊，不滿足題意；如果小錢去過(guò)長(zhǎng)城，則小趙說(shuō)真話，小錢說(shuō)謊，小孫，小李說(shuō)真話，滿足題意；故選：D．9.在高校自主招生中，某學(xué)校獲得5個(gè)推薦名額，其中清華大學(xué)2名，北京大學(xué)2名，復(fù)旦大學(xué)1名，并且北京大學(xué)和清華大學(xué)都要求必須有男生參加，學(xué)校通過(guò)選拔定下3男2女共5個(gè)推薦對(duì)象，則不同推薦方法的種數(shù)是

(A)20

(B)22

(C)24

(D)36參考答案：C10.已知集合，，若，則a，b之間的關(guān)系是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先設(shè)出復(fù)數(shù)z，利用復(fù)數(shù)相等的定義得到集合A看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓的點(diǎn)集，若A∩B＝?即直線與圓沒(méi)有交點(diǎn)，借助直線與圓相離的定義建立不等關(guān)系即可．【詳解】設(shè)z＝x+yi，,則（a+bi）（x﹣yi）+（a﹣bi）（x+yi）+2＝0化簡(jiǎn)整理得，ax+by+1＝0即，集合A可看成復(fù)平面上直線上的點(diǎn)，集合B可看成復(fù)平面上圓x2+y2=1的點(diǎn)集，若A∩B＝?，即直線ax+by+1＝0與圓x2+y2=1沒(méi)有交點(diǎn)，，即a2+b2＜1故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的定義及幾何意義，考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，，則

.參考答案：考點(diǎn)：集合運(yùn)算【方法點(diǎn)睛】集合的基本運(yùn)算的關(guān)注點(diǎn)(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問(wèn)題的前提．(2)有些集合是可以化簡(jiǎn)的，先化簡(jiǎn)再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖．12.雙曲線的焦距為漸近線方程為.參考答案：2;y=±x本題考查雙曲線的基本量.由題知故,焦距:,漸近線:.13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,,且、、成等差數(shù)列.則=

．參考答案：解析:由,解得.由可得(),兩式相減,可得,即,即,所以數(shù)列()是一個(gè)以為首項(xiàng),3為公比的等比數(shù)列.由可得,,所以,即(),當(dāng)時(shí),,也滿足該式子,所以數(shù)列的通項(xiàng)公式是.

略14.已知，則函數(shù)z=3x﹣y的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（﹣，1）．化目標(biāo)函數(shù)z=3x﹣y為y=3x﹣z，由圖可知，當(dāng)直線y=3x﹣z過(guò)A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值﹣．故答案為：﹣．15.設(shè)Sn是等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S5=3（a2+a8），則的值為．參考答案：【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】在等差數(shù)列中，下標(biāo)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)也成等差數(shù)列，所以s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，．【解答】解：∵{an}是等差數(shù)列，∴s5=a1+a2+…+a5=5a3，a2+a8=2a5，又S5=3（a2+a8），∴5a3=3×2a5，∴故答案為16.已知雙曲線，圓.若雙曲線C的一條漸近線與圓M相切，則當(dāng)取得最大值時(shí)，C的實(shí)軸長(zhǎng)為_(kāi)_________．參考答案：【分析】首先利用直線與圓相切確定a,b的關(guān)系，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)取得最大值時(shí)雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)度即可.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為：，圓與雙曲線的漸近線相切，則圓心到直線的距離等于半徑，即：，據(jù)此可知：，則，故，令，則，由導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)于可知：函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值時(shí)，此時(shí)的實(shí)軸長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的性質(zhì)，導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.17.曲線上任意一點(diǎn)到直線的距離的最小值是

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）若|9﹣b|+|a|＜3，求a的取值范圍；（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值三角不等式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式．【分析】（1）由條件可得3|a|＜3，利用絕對(duì)值不等式的解法，求得a的范圍．（2）要求的式子即|5a﹣9|+|5a﹣18|，再利用絕對(duì)值三角不等式求得它的最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足2a+b=9．（1）∵|9﹣b|+|a|=|2a|+|a|=3|a|＜3，∴|a|＜1，∴﹣1＜a＜1，故要求的a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）求|3a﹣b|+|a﹣2b|=|3a﹣（9﹣2a）|+|a﹣2（9﹣2a）|=|5a﹣9|+|5a﹣18|≥|（5a﹣9）﹣（5a﹣18）|=9，故|3a﹣b|+|a﹣2b|的最小值為9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分7分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，

(Ⅰ)求C1的直角坐標(biāo)方程；

(Ⅱ)當(dāng)C1與C2有兩個(gè)不同公共點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(Ⅰ)曲線的極坐標(biāo)方程為,

即，

∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.

(Ⅱ)曲線的直角坐標(biāo)方程為,為半圓弧，如下圖所示，曲線為一組平行于直線的直線，當(dāng)直線與相切時(shí)，由得，舍去，則，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)時(shí)，，∴由圖可知，當(dāng)時(shí)，曲線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn).20.（本題滿分12分）已知函數(shù)，且周期為.（I）求的值；（II）當(dāng)[]時(shí)，求的最大值及取得最大值時(shí)的值.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象．C3C7（I）;（II），取得最大值為解析：（I）∵.....（2分）

=..................................................................（4分）∵且，

故......................................................................（6分）（II）

由(1)知∵

∴................................................................................（7分）∴.∴.......................................................................................（9分）∴當(dāng)時(shí)，即，取得最大值為............................................（12分）【思路點(diǎn)撥】（I）化簡(jiǎn)解析式可得，由且，即可求的值;（II）由已知先求得，可求得，從而可求最大值及取得最大值時(shí)的值．21.某校高三年級(jí)一次數(shù)學(xué)考試之后，為了解學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取n名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如表所示的頻率分布表．

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第一組[90，100）

50.05第二組[100，110）

a0.35第三組[110，120）300.30第四組[120，130）20

b第五組[130，140）100.10合計(jì)n1.00（1）求a，b，n的值；（2）若從第三，四，五組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，并在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名與張老師面談，求第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)頻率和頻數(shù)的關(guān)系，依題意，得a，b，n的方程，解得即可，（2）根據(jù)分層抽樣，求出第三，四，五組抽取的學(xué)生的人數(shù)，然后一一列舉取所有滿足條件的基本事件，利用概率之和為1，求滿足條件的概率．【解答】解：（1）依題意，得，解得，n=100，a=35，b=0.2（2）因?yàn)榈谌⑺?、五組共有60名學(xué)生，用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生，則第三、四、五組分別抽取名，名，名．第三組的3名學(xué)生記為a1，a2，a3，第四組的2名學(xué)生記為b1，b2，第五組的1名學(xué)生記為c1，則從6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名，共有15種不同取法，具體如下：{a1，a2}，{a1，a3}，{a1，b1}，{a1，b2}，{a1，c1}，{a2，a3}，{a2，b1}，{a2，b2}，{a2，c1}，{a3，b1}，{a3，b2}，{a3，c1}，{b1，b2}，{b1，c1}，{b2，c1}．其中第三組的3名學(xué)生a1，a2，a3沒(méi)有一名學(xué)生被抽取的情況共有3種，具體如下：{b1，b2}，{b1，c1}，{b2，c1}．故第三組中至少有1名學(xué)生與張老師面談的概率為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了頻率與頻數(shù)的關(guān)系以及分層抽樣和古典概型的概率的求法，屬于基礎(chǔ)題．22.若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.（1）求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，若不等式對(duì)一切n∈N*恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

參考答案：解：(1)∵數(shù)列{bn}滿足b1＝1，b2＝2，且anbn＋bn＝nbn＋1.∴n＝1時(shí)，a1＋1＝2，解得a1＝1.又?jǐn)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，∴an＝1＋2(n－1)＝2n－1.

∴2nbn＝nbn＋1，化