2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年湖北省武漢市東湖高新區(qū)八年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題．每小題3分，共30分）．1．下列阿拉伯?dāng)?shù)字是軸對稱圖形的是（）A．6 B．0 C．11 D．692．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣13．0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.01×10﹣7 B．3.01×10﹣6 C．0.301×10﹣6 D．30.1×10﹣74．下列運算正確的是（）A．x3?x﹣5＝x﹣2 B．（3x）3＝9x3 C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6 D．5．如圖，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D6．計算結(jié)果為（）A． B． C．a(chǎn)﹣b D．7．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a＝a（a2﹣1） B．16x2+24x+9＝（8x+3）2 C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y） D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）8．如圖，已知△CBE≌△DAE，連接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．65°9．兩個小組同時攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到達頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為vm/min，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：①若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，則S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，則CD＝10．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上11．若分式的值為0，則x的值為．12．若正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140°．則n的值是．13．已知，則＝．14．如圖，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，則BE＝．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分線交OP于點D，交直線OQ于點E，∠OEP＝50°，則∠POQ＝．16．如圖，△DOE的角平分線OF、EF相交于點F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接寫出AD、BE、DE的數(shù)量關(guān)系．三、解答題（共8小題．共72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程17．（1）計算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．18．（1）解分式方程：．（2）先化簡，再求值：，其中a＝5．19．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：∠A＝∠D．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的長．21．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，E為AC上一格點，點D為AB上任一點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，先將線段AB向右平移得到線段CF、畫出線段CF，再在CF上畫點G，使CG＝AD；（2）在圖2中，先畫出點D關(guān)于AC的對稱點H、再在AB上找一點G，使∠GEA＝∠DEC．22．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如圖4，拼成AMGN為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積差為S．設(shè)CD＝x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．23．【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延長線上的點．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側(cè)），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，連CE．若∠BAC＝90°，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當(dāng)D在線段BC上，∠BAC＝60°時，直接寫出∠ACE的度數(shù)；（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．點E為△ABC外一點，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．則BD的長為．24．在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，A（a，0），B（0，b），且a，b滿足（a﹣4）2+|a﹣b|＝0．（1）求點A、點B的坐標(biāo)．（2）P（0，t）為y軸上一動點，連接AP，過點P在線段AP上方作PM⊥PA，且PM＝PA．①如圖1，若點P在y軸正半軸上，點M在第一象限，連接MB，過點B作PM的平行線交x軸于點R，求點R的坐標(biāo)（用含t的式子表示）．②如圖2，連接OM，探究當(dāng)OM取最小值時，線段OM與AB的關(guān)系．

參考答案一、選擇題（共10小題．每小題3分，共30分）下列各題中均有四個備選答案，其中有且只有一個是正確的，請在答題卡上將正確答案的代號涂黑．1．下列阿拉伯?dāng)?shù)字是軸對稱圖形的是（）A．6 B．0 C．11 D．69【分析】直接根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．解：6、0、11、69中，只有0沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，故選：B．【點評】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵．如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形．2．若分式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】先根據(jù)分式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可．解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故選：B．【點評】本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關(guān)鍵．3．0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.01×10﹣7 B．3.01×10﹣6 C．0.301×10﹣6 D．30.1×10﹣7【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值≥10時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負整數(shù)．解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故選：A．【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．4．下列運算正確的是（）A．x3?x﹣5＝x﹣2 B．（3x）3＝9x3 C．（﹣a﹣1b2）3＝a﹣3b6 D．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和積的乘方計算后判斷即可．解：A．x3?x﹣5＝x﹣2，故原選項符合題意；B．（3x）3＝27x3，故原選項不合題意；C．（﹣a﹣1b2）3＝﹣a﹣3b6，故原選項不合題意；D．，故原選項不合題意．故選：A．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法和積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．5．如圖，已知∠ACB＝∠ACD，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB＝CD B．AC平分∠BAD C．AB＝AD D．∠B＝∠D【分析】分別根據(jù)全等三角形的判定方法判斷即可．解：A．∵∠ACB＝∠ACD，CB＝CD，CA＝CA，根據(jù)SAS可判定△ABC≌△ADC，不符合題意；B．∵AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC，∵∠ACB＝∠ACD，CA＝CA，根據(jù)ASA可判定△ABC≌△ADC，不符合題意；C．∵∠ACB＝∠ACD，AB＝AD，CA＝CA，根據(jù)SSA不能判定△ABC≌△ADC，符合題意；D．∵∠ACB＝∠ACD，∠B＝∠D，CA＝CA，根據(jù)AAS可判定△ABC≌△ADC，不符合題意．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）是解題的關(guān)鍵．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等．判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角相等時，角必須是兩邊的夾角．6．計算結(jié)果為（）A． B． C．a(chǎn)﹣b D．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果．解：＝＝＝，故選：B．【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7．下列因式分解正確的是（）A．a(chǎn)3﹣a＝a（a2﹣1） B．16x2+24x+9＝（8x+3）2 C．25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y） D．2m（m+n）+6n（m+n）＝（2m+6n）（m+n）（m+n）【分析】根據(jù)因式分解的方法和步驟，依次判斷各個選項即可．解：A、a3﹣a＝a（a2﹣1）＝a（a+1）（a﹣1），故A不正確，不符合題意；B、16x2+24x+9＝（4x+3）2，故B不正確，不符合題意；C、25x2﹣y2＝（5x+y）（5x﹣y），故C正確，符合題意；D、2m（m+n）+6n（m+n）＝2（m+n）（m+3n），故D不正確，不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法和步驟，因式分解的方法主要有：提取公因式法，公式法．8．如圖，已知△CBE≌△DAE，連接AB、∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．65°【分析】先根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BAE＝∠ABE＝65°，最后根據(jù)∠BAD＝30°計算即可．解：∵△CBE≌△DAE，∴BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，∵∠ABE＝65°，∴∠BAE＝65°，∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝65°﹣30°＝35°，∴∠CBE＝∠DAE＝35°．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．9．兩個小組同時攀登一座480m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.5倍，第一組比第二組早0.5h到達頂峰，設(shè)第二組的攀登速度為vm/min，則下列方程正確的是（）A． B． C． D．【分析】設(shè)第二組的速度為vm/min，則第一組的速度是1.5vm/min，根據(jù)第一組比第二組早30min，列出方程即可．解：設(shè)第二組的速度為vm/min，則第一組的速度是1.5vm/min，由題意，得．故選：D．【點評】本題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．10．如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，下列說法：①若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝4：9；②若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3；③若∠C＝90°，AC+AB＝20，CD＝3，則S△ABC＝30；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，則CD＝10．其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①③④ D．②③④【分析】分別根據(jù)角平分線的性質(zhì)結(jié)合三角形面積法進行求解即可．解：①設(shè)BC邊上的高為h，則，若CD：BD＝2：3，則S△ACD：S△ABD＝2：3，故①錯誤；②過D作DE⊥AB，DF⊥AC，∵AD平分∠CAB，∴DE＝DF，∵S△ACD：S△ABD＝2：3∴因此，若CD：BD＝2：3，則AC：AB＝2：3，故②正確；③若∠C＝90°，過D作DE⊥AB，∵AD平分∠CAB，∴DE＝CD＝3，∴，故③正確；④若∠C＝90°，AC：AB＝5：13，BC＝36，∴設(shè)AC＝5x，AB＝13x，則由勾股定理得：BC＝12x，∴12x＝36，解得x＝3，∴AC＝15，AB＝39，∵S△ACD+S△ABD＝S△ABC，∴，即，解得，CD＝10．故④正確．故選：D．【點評】本題主要考查了三角形角平分線的性質(zhì)以及運用等積法解決問題，正確運用面積法是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上11．若分式的值為0，則x的值為1．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案、解：∵x﹣1＝0，x﹣5≠0，∴x＝1．故答案為：1．【點評】本題考查了分式的值為零的條件，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵、12．若正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140°．則n的值是9．【分析】首先根據(jù)正n邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)為140°，即可求得每個外角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可得到n的值．解：∵正n邊形的每個內(nèi)角都是140°，∴該正n邊形的每個外角的度數(shù)＝180°﹣140°＝40°，∴，故答案為：9．【點評】本題考查了多邊形的外角和定理：掌握多邊形的外角和為360°是關(guān)鍵．13．已知，則＝11．【分析】對已知條件等號兩邊平方，整理后求解即可．解：∵，∴，即，∴．故答案為：11．【點評】此題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)a與互為倒數(shù)的特點，利用完全平方公式求解．14．如圖，已知∠ABC＝60°，DB＝12，DE＝DF，若EF＝2，則BE＝5．【分析】過點D作DG⊥BC，垂足為G．利用等腰三角形的“三線合一”先求出EG，利用含30°角的直角三角形的邊間關(guān)系，再求出BG，最后利用線段的和差關(guān)系求出BE．解：過點D作DG⊥BC，垂足為G．∵DE＝DF，DG⊥BC，EF＝2，∴．在Rt△DBG中，∵∠ABC＝60°，∴∠BDG＝30°．∵DB＝12，∴．∴BE＝BG﹣EG＝6﹣1＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形，掌握“等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線及底邊的中線，三線重合”、“直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半”是解決本題的關(guān)鍵．15．已知，在△OPQ中，OP＝OQ，OP的垂直平分線交OP于點D，交直線OQ于點E，∠OEP＝50°，則∠POQ＝65°或115°．【分析】△OPQ為銳角三角形時，根據(jù)線段垂直平分線的定義得到∠ODE＝∠PDE＝90°，從而求得，繼而可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，問題得解；△OPQ為鈍角三角形時，同理可得∠EOD＝90°﹣25°＝65°，即∠POQ＝180°﹣∠EOD，問題得解．解：①如圖1，△OPQ為銳角三角形時，∵DE垂直且平分OP，∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，∴，又∵∠OEP＝50°，∴∠OED＝∠PED＝25°，∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°；②如圖2，△OPQ為鈍角三角形時，∵DE垂直且平分OP，∴∠ODE＝∠PDE＝90°，OE＝PE，∴，又∵∠OEP＝50°，∴∠OED＝∠PED＝25°，∴∠EOD＝90°﹣25°＝65°，∴∠POQ＝180°﹣65°＝115°．故答案為：65°或115°．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的定義以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，掌握這些性質(zhì)及定理，準(zhǔn)確作出圖形是解題的關(guān)鍵．16．如圖，△DOE的角平分線OF、EF相交于點F、若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．直接寫出AD、BE、DE的數(shù)量關(guān)系DE＝DA+EB．【分析】由三角形定理得∠ODE+∠OED＝120°．由角平分線定義得∠AFD＝60°，∠BFE＝60°，在DE上截取DH＝DA，連接FH，證明△DAF≌△DHF，進一步得出∠EFH＝∠EFB，再證明△HFE≌△EFB，得出EH＝EB，從而可得出結(jié)論解：在△ODE中，∠O＝60°，∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠O＝120°，∵DB平分∠ODE，EA平分∠OED，∴，∴，∴∠AFD＝60°，∴∠BFE＝∠AFD＝60°，在DE上截取DH＝DA，連接FH，在△DAF和△DHF中，∴△DAF≌△DHF（SAS），∴∠DFA＝∠DFH，∴∠DFH＝60°，∴∠EFH＝180°﹣60°﹣60°＝60°，∴∠EFH＝∠EFB，在△CFH和△CFB中，，∴△HFE≌△EFB（ASA），∴EH＝EB，∵DE＝DH+EH，∴DE＝DA+EB．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的和與差，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（共8小題．共72分）下列各題解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程17．（1）計算：（a+1）（a﹣3）；（2）因式分解：（x+y）2﹣（2x）2．【分析】（1）直接根據(jù)多項式乘以多項式計算即可；（2）先根據(jù)平方差公式化簡，再合并同類項即可．解：（1）（a+1）（a﹣3）＝a2+a﹣3a﹣3＝a2﹣2a﹣3；（2）（x+y）2﹣（2x）2＝（x+y+2x）（x+y﹣2x）＝（3x+y）（y﹣x）．【點評】本題考查了多項式乘以多項式和公式法因式分解，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．18．（1）解分式方程：．（2）先化簡，再求值：，其中a＝5．【分析】（1）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解；（2）原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值．解：（1）方程兩邊乘x（x+3），得2（x+3）＝5x解得x＝2經(jīng)檢驗，x（x+3）≠0所以，原分式方程的解為x＝2（2）＝＝＝，當(dāng)a＝5時，原式＝【點評】此題考查了分式的化簡求值，以及解分式方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．19．如圖，點B、E、C、F在一條直線上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF，求證：∠A＝∠D．【分析】先證明BC＝EF，再證明△ABC≌△DEF（SAS），即可作答．【解答】證明：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝α，若DE＝8，BD＝2，求CE的長．【分析】先根據(jù)角的加減求出∠ECA＝∠BAD，再根據(jù)AAS證明△BAD≌△ACE，再求出AD的值即可．解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ECA+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ECA＝∠BAD，在△BAD與△ACE中，，∴△BAD≌△ACE（{AAS}），∴CE＝AD，AE＝BD＝2，∵DE＝8，∴AD＝DE﹣AE＝8﹣2＝6，∴CE＝AD＝6．【點評】本題考查了角的加減和全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖是由小正方形組成的8×6網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．△ABC的三個頂點都是格點，E為AC上一格點，點D為AB上任一點．僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖結(jié)果用實線表示，畫圖過程用虛線表示．（1）在圖1中，先將線段AB向右平移得到線段CF、畫出線段CF，再在CF上畫點G，使CG＝AD；（2）在圖2中，先畫出點D關(guān)于AC的對稱點H、再在AB上找一點G，使∠GEA＝∠DEC．【分析】（1）先將線段AB向右平移得到線段CF、連接DE并延長交CF于點G即可；（2）作出點D關(guān)于AC的對稱點H，連接HE并延長交AC于點G，則點G即為所求作．解：（1）如圖所示，CG即為所作，（2）如圖，點G即為所作．【點評】本題考查作圖﹣軸對稱變換，平行四邊形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)等知識，理解題意，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．22．“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運算時利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運算問題時經(jīng)常運用．例1：如圖1，可得等式：a（b+c）＝ab+ac；例2：由圖2，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）如圖3，將幾個面積不等的小正方形與小長方形拼成一個邊長為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36．求ab+bc+ac的值．（3）如圖4，拼成AMGN為大長方形，記長方形ABCD的面積與長方形EFGH的面積差為S．設(shè)CD＝x，若S的值與CD無關(guān)，求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．【分析】（1）正方形面積為（a+b+c）2，小塊四邊形面積總和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，由面積相等即可求解；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)論，將式子的值代入計算即可求解；（3）BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，根據(jù)S＝S長方形ABCD﹣S長方形EFGH，即可求解．解：（1）∵正方形面積為（a+b+c）2，小塊四邊形面積總和為a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac∴由面積相等可得：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，故答案為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（2）由（1）可知2ab+abc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2），∵a+b+c＝10，a2+b2+c2＝36；∴2（ab+bc+ac）＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）＝100﹣36＝64，∴．（3）由題意知，BC＝2a，DE＝3a，EH＝CF＝b，EF＝CD+CF﹣DE＝x+b﹣3a，∵S長方形ABCD﹣S長方形EFGH，∴S＝CD?BC﹣EH?EF＝x?2a﹣b?（x+b﹣3a），即S＝2ax﹣bx﹣b2+3ab＝（2a﹣b）x﹣b2+3ab，又∵S為定值，∴2a﹣b＝0，即b＝2a．【點評】本題主要考查多項式乘多項式，掌握整式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．23．【問題提出】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，D是BC延長線上的點．連AD，以AD為邊作△ADE（E、D在AC同側(cè)），使DA＝DE、∠ADE＝∠BAC，連CE．若∠BAC＝90°，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（1）【問題探究】先將問題特殊化．如圖2，當(dāng)D在線段BC上，∠BAC＝60°時，直接寫出∠ACE的度數(shù)60°；（2）再探究具體情形、如圖1，判斷CE與AC的位置關(guān)系，并說明理由．（3）如圖3，在△ABC中，AB＝AC．點E為△ABC外一點，AD⊥BE于D，∠BEC＝∠BAC，DE＝3，EC＝2．則BD的長為5．【分析】（1）根據(jù)題意可得△ADE、△ABC為等邊三角形即可知∠DAE＝60°，∠B＝60°，證明△ABD≌△ACE，得∠ACE＝∠B＝60°；（2）過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，根據(jù)SAS證明△AFD≌△ECD可得∠FAD＝∠CED，從而可得結(jié)論；（3）過A作AF⊥CE，交CE的延長線于F，分別證明△ABD≌△ACF和Rt△ADE≌Rt△AFE可得結(jié)論．解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝60°∴△ABC為等邊三角形∴∠B＝60°∵∠ADE＝∠BAC∴∠ADE＝60°∵DA＝DE∴△ADE是等邊三角形，∴∠DAE＝60°∴∠DAE＝∠BAC∴∠BAD＝∠CAE又AB＝AC，DA＝DE∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE＝∠B＝60°．故答案為：60°；（2）過D作DF⊥CD，交AC的延長線于F，如圖所示：則∠FDC＝90°，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，∴∠FCD＝∠ACB＝45°，∴△FDC為等腰直角三角形，∴DC＝DF，∠CDF＝90°，∵DA＝DE，∠ADE＝∠BAC，∴△ADE為等腰直角三角形，∴∠ADE＝90°，∴∠ADE+∠ADC＝∠CDF+∠ADC，即∠ADF＝∠EDC，在△AFD和△ECD中，，∴△AFD≌△ECD（SAS），∴∠FAD＝∠CED，∵∠FAD+∠ACE＝∠CED+∠ADE，∴∠ACE＝∠ADE＝90°∴CE⊥AC（3）過A作AF⊥CE，交CE的延長線于F，如圖所示：則∠AFC＝90°，∵AD⊥BE，∴∠ADB＝∠ADE＝90°，∵∠BEC＝∠BAC，∴∠ABD＝∠ACF，在△ABD和△ACF中，，∴△ABD≌△ACF（AAS），∴BD＝CF，AD＝AF，在Rt△AD