高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)121對(duì)應(yīng)、映射和函數(shù)課件湘教版必修1

第1章——集合與函數(shù)第1章——集合與函數(shù)1.2函數(shù)的概念和性質(zhì)1.2.1對(duì)應(yīng)、映射和函數(shù)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.能記住映射的定義，知道什么是象，什么是原象，會(huì)根據(jù)對(duì)應(yīng)法則說出象和原象.2.會(huì)判斷給出的對(duì)應(yīng)是否是映射.3.能記住函數(shù)的定義，知道什么是函數(shù)的定義域、值域.4.能說出函數(shù)的三要素.1.2函數(shù)的概念和性質(zhì)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2課堂講義

重點(diǎn)難點(diǎn)，個(gè)個(gè)擊破3當(dāng)堂檢測(cè)

當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗(yàn)成功1預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 挑戰(zhàn)自我，點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)2[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]1.映射(1)在數(shù)學(xué)里，把集合到集合的

說成是映射.(2)映射的定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的集合.如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的

元素，在集合B中都有

元素和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)叫作從集合A到集合B的映射，記作f：A→B.(3)在映射f：A→B中，集合A叫作映射的

，與A中元素x對(duì)應(yīng)的B中的元素y叫x的

，記作y＝f(x)，x叫作y的

.確定性的對(duì)應(yīng)任何一個(gè)唯一定義域象原象[預(yù)習(xí)導(dǎo)引]確定性的對(duì)應(yīng)任何一個(gè)唯一定義域象原象2.函數(shù)(1)函數(shù)就是

的映射.(2)函數(shù)的定義：設(shè)A，B是兩個(gè)非空的

.如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f，對(duì)于集合A中的任何一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有____________和它對(duì)應(yīng)，這樣的對(duì)應(yīng)f叫作定義于A取值于B的函數(shù)，記作f：A→B，或者y＝f(x)(x∈A，y∈B).數(shù)集到數(shù)集數(shù)集唯一的數(shù)y2.函數(shù)數(shù)集到數(shù)集數(shù)集唯一的數(shù)y(3)在函數(shù)y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函數(shù)的

，與x∈A對(duì)應(yīng)的數(shù)y叫x的

，記作y＝f(x)，由所有x∈A的象組成的集合叫作函數(shù)的

.(4)函數(shù)的三要素：①

；②

；③

.定義域象值域?qū)?yīng)法則定義域值域(3)在函數(shù)y＝f(x)(x∈A，y∈B)中，A叫作函數(shù)的要點(diǎn)一映射定義的理解例1判斷下列對(duì)應(yīng)哪些是從集合A到集合B的映射.哪些不是，為什么？解任一個(gè)x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，∴不是映射.要點(diǎn)一映射定義的理解解任一個(gè)x都有兩個(gè)y與之對(duì)應(yīng)，∴不是解對(duì)于A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都有唯一的元素1和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于A中任意的一個(gè)負(fù)數(shù)都有唯一的元素0和它對(duì)應(yīng)，∴是映射.(3)A＝{0,1,2,9}，B＝{0,1,4,9,64}，f：a→b＝(a－1)2.解在f的作用下，A中的0,1,2,9分別對(duì)應(yīng)到B中的1,0,1,64，∴是映射.解對(duì)于A中任意一個(gè)非負(fù)數(shù)都有唯一的元素1和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于A中規(guī)律方法判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射，應(yīng)該從兩個(gè)角度去分析：(1)是不是“對(duì)于A中的每一個(gè)元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)”.一個(gè)對(duì)應(yīng)是映射必須是這兩個(gè)方面都具備；一個(gè)對(duì)應(yīng)對(duì)于這兩點(diǎn)若有一點(diǎn)不具備就不是映射.說明一個(gè)對(duì)應(yīng)不是映射，只需舉一個(gè)反例即可.規(guī)律方法判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是不是映射，應(yīng)該從兩個(gè)角度去分析：(1跟蹤演練1下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？解當(dāng)x＝－1時(shí)，y的值不存在，∴不是映射，更不是函數(shù).跟蹤演練1下列對(duì)應(yīng)是不是從A到B的映射，能否構(gòu)成函數(shù)？解解是映射，也是函數(shù)，因A中所有的元素的倒數(shù)都是B中的元素.解是映射，也是函數(shù)，因A中所有的元素的倒數(shù)都是B中的元素.(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；解∵當(dāng)A中的元素不為零時(shí)，B中有兩個(gè)元素與之對(duì)應(yīng)，∴不是映射，更不是函數(shù).(4)A＝{x|x是平面M內(nèi)的矩形}，B＝{x|x是平面M內(nèi)的圓}，f：作矩形的外接圓.解是映射，但不是函數(shù)，∵A，B不是非空的數(shù)集.(3)A＝[0，＋∞)，B＝R，f：x→y2＝x；要點(diǎn)二映射的象與原象例2已知映射f：A→B，其中A＝B＝R，對(duì)應(yīng)法則f：x→y＝x2＋2x.(1)求A中元素－1和3的象；解令x＝－1得y＝(－1)2＋2×(－1)＝－1，令x＝3得y＝32＋2×3＝15，所以－1的象是－1,3的象是15.要點(diǎn)二映射的象與原象(2)求B中元素0和3的原象；解令x2＋2x＝0，解得x＝0或－2，所以0的原象是0或－2.令x2＋2x＝3.解得x＝1或－3，所以3的原象是1或－3.(2)求B中元素0和3的原象；(3)B中的哪一些元素沒有原象？解由于y＝x2＋2x＝(x＋1)2－1≥－1，所以只有當(dāng)y≥－1時(shí)，它在A中才有原象，而當(dāng)y＜－1時(shí)，它在A中就沒有原象，即集合B中小于－1的元素沒有原象.(3)B中的哪一些元素沒有原象？規(guī)律方法1.解答此類問題的關(guān)鍵：(1)分清原象和象；(2)搞清楚由原象到象的對(duì)應(yīng)法則.2.對(duì)A中元素，求象只需將原象代入對(duì)應(yīng)法則即可，對(duì)于B中元素求原象，可先設(shè)出它的原象，然后利用對(duì)應(yīng)法則列出方程(組)求解.規(guī)律方法1.解答此類問題的關(guān)鍵：跟蹤演練2

(1)映射f：A→B，A＝{－3，－2，－1,1,2,3,4}，對(duì)于任意a∈A，在集合B中和它對(duì)應(yīng)的元素是|a|，則集合B中元素的最少個(gè)數(shù)是(

)A.7

B.6

C.5

D.4解析由映射定義知，B中至少有元素1,2,3,4，即B中至少有4個(gè)元素，選D.D跟蹤演練2(1)映射f：A→B，A＝{－3，－2，－1,1(2)設(shè)A＝{x|x是銳角}，B＝(0,1)，從A到B的映射是“求正弦”，與A中元素60°相對(duì)應(yīng)的B中的元素是________，與B中元素

相對(duì)應(yīng)的A中的元素是________.解析60°角的正弦等于

，45°角的正弦等于

，所以60°的象是

，

的原象是45°.45°(2)設(shè)A＝{x|x是銳角}，B＝(0,1)，從A到B的映射要點(diǎn)三映射的個(gè)數(shù)問題例3已知A＝{x，y}，B＝{a，b，c}，集合A到集合B的所有不同的映射有多少個(gè)？解分兩類考慮：(1)集合A中的兩個(gè)元素都對(duì)應(yīng)B中相同元素的映射有3個(gè).要點(diǎn)三映射的個(gè)數(shù)問題(2)集合A中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中不同元素的映射有6個(gè).∴A到B的映射共有9個(gè).(2)集合A中的兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)B中不同元素的映射有6個(gè).∴A到規(guī)律方法1.若集合A有n個(gè)元素，集合B有m個(gè)元素，則A到B的映射有mn個(gè)，從B到A的映射有nm個(gè).2.對(duì)于給出A到B的映射需要滿足某些特殊要求時(shí)，求映射的個(gè)數(shù)的問題，其關(guān)鍵是將映射具體化、形象化(如用列表法、圖示法、數(shù)形結(jié)合法等).規(guī)律方法1.若集合A有n個(gè)元素，集合B有m個(gè)元素，則A到B跟蹤演練3

(1)在例3中，從集合B到集合A可以建立多少個(gè)不同的映射？解可以建立以下8個(gè)不同的映射：跟蹤演練3(1)在例3中，從集合B到集合A可以建立多少個(gè)不(2)已知集合A＝{a，b}，B＝{2,0，－2}，f是從A到B的映射，且f(a)＋f(b)＝0，求這樣的映射f的個(gè)數(shù).解符合要求的映射f有以下3個(gè)：(2)已知集合A＝{a，b}，B＝{2,0，－2}，f是從A要點(diǎn)四函數(shù)的概念例4下列對(duì)應(yīng)或關(guān)系式中是A到B的函數(shù)的是(

)A.x2＋y2＝1，x∈A，y∈BB.A＝{1,2,3,4}，B＝{－1,1}，對(duì)應(yīng)法則如圖所示要點(diǎn)四函數(shù)的概念選項(xiàng)B中，對(duì)于任意x∈A，都有唯一y∈B；選項(xiàng)C中，x＝1時(shí)，通過法則f，y值不存在；答案B意值，y不唯一；選項(xiàng)B中，對(duì)于任意x∈A，都有唯一y∈B；答案B意值，y不規(guī)律方法判斷由一個(gè)式子是否確定y是x的函數(shù)的一般程序：(1)將原式等價(jià)轉(zhuǎn)化為用x表示的形式；(2)看x的取值集合是否為?，若是?，則不是函數(shù)，若不是?，再看x與y的對(duì)應(yīng)法則；規(guī)律方法判斷由一個(gè)式子是否確定y是x的函數(shù)的一般程序：(3)判斷對(duì)于原式有意義的每一個(gè)x值，是否都有唯一的y值與之對(duì)應(yīng).若是，則確定y是x的函數(shù)，若不是，則不能確定y是x的函數(shù).另外還要注意若題目是圖象的形式，就要觀察圖象中是否有一個(gè)自變量對(duì)應(yīng)多個(gè)函數(shù)值的形式，若有這種情況則構(gòu)不成函數(shù).(3)判斷對(duì)于原式有意義的每一個(gè)x值，是否都有唯一的y值與之跟蹤演練4下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f(x)圖象的只可能是(

)解析由函數(shù)定義知，對(duì)于x的每一個(gè)值應(yīng)有唯一的y的值與之對(duì)應(yīng)，只有D項(xiàng)正確.D跟蹤演練4下列各圖中，可表示函數(shù)y＝f(x)圖象的只可能是1.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，是映射的是(

)12345A.③④

B.①②C.②③ D.①④1.給出下列四個(gè)對(duì)應(yīng)法則，是映射的是()12345A.③解析①中c沒有與之對(duì)應(yīng)的元素，不是映射；④中a有兩個(gè)與之對(duì)應(yīng)的元素，不是映射，所以選C.答案C12345解析①中c沒有與之對(duì)應(yīng)的元素，不是映射；123452.對(duì)于集合A到集合B的映射，下列理解不正確的是(

)A.A中的元素在B中一定有象B.B中的元素在A中可能沒有原象C.集合A中的元素與B中的元素一一對(duì)應(yīng)D.設(shè)A＝B＝R，那么y＝x2是A到B的一個(gè)映射解析在A到B的映射中，A中的元素與B中的元素不一定是一一對(duì)應(yīng)，可以多對(duì)一，選C.12345C2.對(duì)于集合A到集合B的映射，下列理解不正確的是()12123451234512345答案C12345答案C123451234512345D選項(xiàng)中y＝±，x的每一個(gè)值都有2個(gè)y值與之對(duì)應(yīng)，不是函數(shù)，C項(xiàng)中由于x－2≥0且1－x≥0，所以x的值不存在，也不能確定函數(shù)，只有A項(xiàng)正確.答案A12345D選項(xiàng)中y＝±，x的每一個(gè)值都有2個(gè)y值與123455.設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，則從A到B的映射共有___個(gè).解析可以構(gòu)成4個(gè)映射，它們是4123455.設(shè)集合A＝{a，b}，B＝{0,1}，則從A到課堂小結(jié)1.映射的定義(1)從A到B的映射與從B到A的映射是不同的；確定一個(gè)映射需要三個(gè)條件：兩個(gè)非空集合A和B，建立一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f：A→B，且滿足映射的對(duì)應(yīng)關(guān)系.(2)對(duì)應(yīng)關(guān)系有三種：一是“多對(duì)一”，二是“一對(duì)一”，再是“一對(duì)多”.根據(jù)映射的定義可以得知，只有“多對(duì)一”和“一對(duì)一”才能構(gòu)成兩個(gè)非空集合之間的映射，而“一對(duì)多”不可以.課堂小結(jié)(3)映射的定義涉及兩個(gè)集合A、B，它們可以是數(shù)集，