集合的概念 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

集合的概念實(shí)數(shù)負(fù)無理數(shù)1零分?jǐn)?shù)2有理數(shù)正無理數(shù)3無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)4整數(shù)有限小數(shù)或循環(huán)小數(shù)5正整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)6初中知識(shí)回顧（3）絕對(duì)值代數(shù)意義：=數(shù)軸與絕對(duì)值幾何意義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（1）規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。

（2）數(shù)軸上的點(diǎn)表示數(shù)，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)。

情景導(dǎo)入高一開學(xué)第一天，高一（20）班班主任通知下午第三、四節(jié)課，在教室開班會(huì)。問題：這個(gè)通知的對(duì)象是高一（20）班全班學(xué)生還是個(gè)別對(duì)象答：高一(20)班全班學(xué)生那高一（20）班全班學(xué)生就構(gòu)成了一個(gè)集合，那下面我們就具體地研究集合相關(guān)知識(shí)思考一下自然數(shù)的集合0,1,2,3,4,5,6…在平面內(nèi)，所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成一個(gè)圓在空間內(nèi)，所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)組成一球面在以前的學(xué)習(xí)中，我們接觸過哪些集合呢？..

問題：401班所有的“帥哥”能否構(gòu)成一個(gè)集合？由此說明什么？不能，集合中的元素必須是確定的

問題：“book”中的字母構(gòu)成一個(gè)集合，該集合的元素是什么？由此說明什么？不能，集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的

問題：401班的全體同學(xué)組成一個(gè)集合，調(diào)整座位后這個(gè)集合有沒有變化？由此說明什么？不能，集合中的元素是沒有順序的總結(jié)出集合的三大性質(zhì)：①確定性；②互異性；③無序性。集合中元素的特征集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯┌凑彰鞔_的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可。（1）確定性：（2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)。（3）無序性：集合的三大性質(zhì)集合與元素的關(guān)系動(dòng)腦思考探究新知如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A.集合與元素的關(guān)系動(dòng)腦思考探究新知如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作a?A.常用的數(shù)集自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集記法————————————NZQRN*或N＋NN*或N＋ZN*或N＋

學(xué)習(xí)集合與元素的概念后，為了方便書寫，數(shù)學(xué)中規(guī)定了一些常用數(shù)集及其記法：

歸納總結(jié)

（一）、列舉法思考1：地球上的四大洋組成的集合如何表示？【提示】可以這樣表示：

{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.探究:集合的表示方法思考2:方程（x+1)(x+2)=0的所有根組成的集合

又如何用列舉法表示呢？【提示】{-1,-2}列舉法學(xué)習(xí)新知集合的表示方法

把集合的元素一一列舉出來，并用花括號(hào)“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法.元素確定無序互異注意：元素間要用逗號(hào)隔開.通過思考以上問題大家能總結(jié)歸納出列舉法的概念嗎？花括號(hào)不能缺失歸納總結(jié)思考：a與{a}有什么區(qū)別？是一個(gè)元素是一個(gè)集合知識(shí)點(diǎn)描述法

代表元素代表元素的范圍代表元素的共同特征用豎線隔開｛

｝例:用列舉法表示下列集合：（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合.（2）方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.解：（1）設(shè)小于10的所有自然數(shù)組成的集合為A，那么

A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.

（2）設(shè)方程x2=x的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為B，那么

B={1,0}.例題解析歸納升華由于元素完全相同的兩個(gè)集合相等，而與列舉的順序無關(guān)，因此集合可以有不同的列舉方法.例如，

例1（1）可以表示為A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}等。例:試分別用列舉法和描述法表示下列集合.(1)方程x2-2=0的所有實(shí)數(shù)根組成的集合.(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

方程x2-2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

，因此，

用列舉法表示為A={}.解：(1)設(shè)x∈A，則x是一個(gè)實(shí)數(shù)，且x2-2=0。因此，

用描述法表示為A={x∈R|x2-2=0}.例題解析

大于10小于20的整數(shù)有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列舉法表示為B={x∈Z∣10<x<20}.B={11,12,13,14,15,16,17,18,19}.(2)設(shè)x∈B，則x是一個(gè)整數(shù)，即x∈Z,且10<x<20,

因此，用描述法表示為

例題解析練習(xí)：P5,No.3