六年級舉一反三A版第12周-倒推法解題

第13講

倒推法解題一、知識要點

有些應用題如果按照一般方法，順著題目的條件一步一步地列出算式求解，過程比較繁瑣。所以，解題時，我們可以從最后的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、乘與除之間的互逆關(guān)系，從后到前一步一步地推算，這種思考問題的方法叫倒推法

筑路隊修一段路，第一天修了全長的1/5又100米，第二天修了余下的2/7，還剩500米。這段公路全長多少米？

例題1王牌【思路導航】

從“還剩500米”入手倒著往前推，它占余下的（1-2/7)=5/7，第一天修路后還剩（500÷5/7）=700米，如果第一天正好修全長的1/5，還余下（700+100）=800米，這800米占全長的（1-1/5）=4/5，這段公路全長是（800÷4/5）=1000米。

列式為：[500÷（1－2/7）+100]÷（1－1/5）＝1000

答：這段公路長1000米

瘋狂操練1：

1、一堆煤，上午運走2/7，下午運的比余下1/3的還多6噸，最后剩下14噸還沒有運走，這堆煤原有多少噸？

2、用拖拉機耕一塊地，第一天耕了這塊地的1/3又2公頃，第二天耕的比余下的1/2多3公頃，還剩下35公頃，這塊地共有多少公頃？

3、一批水泥，第一天用去了1/2多1噸，第二天用去了余下的1/3少2噸，還剩下16噸，原來這批水泥有多少噸？王大伯屋后有一顆桃樹。他孫子每天從樹上摘下一些桃子和鄰居的小伙伴分著吃，第一天摘下桃子總數(shù)的1/10，以后8天分別摘下當天桃樹上現(xiàn)有桃子的1/9,1/8,1/7,...1/3,1/2,摘了9天，樹上還留有10個桃子。樹上原來由多少個桃子？

例題2王牌【思路導航】

從樹上還有10個桃子入手倒著往前推，它占據(jù)第8天后余下的1-1/2=1/2,第8天后余下10÷（1-1/2）=20個，這20個占第7天后余下的1-1/3=2/3，第7天后余下20÷（1-1/3）=30個，以此類推：

10÷（1－1/2）÷（1－1/3）÷（1－1/4）

÷（1－1/5）÷（1－1/6）÷（1－1/7）

÷（1－1/8）÷（1－1/9）=100（個）

答：樹上原來有一百個桃子。

瘋狂操練2：

1．把一根繩子對半剪開，再去其中一段對半剪開，這樣剪了四次，剩下的正好是1米，。這根繩子原來長多少？2.《九章算術(shù)》中有一道題：“今有人持米出三關(guān)，外關(guān)三而取一，中關(guān)五而取一，內(nèi)關(guān)七而取一，余米五斗。問持米幾何？”題意是：有人背米過關(guān)卡，經(jīng)過外關(guān)時，用全部米的1/3納稅，過中關(guān)時用所余的1/5納稅，經(jīng)過內(nèi)關(guān)時用再余的1/7納稅，最后還剩下5斗米。這個人原來背多少米出關(guān)？3.倉庫里存糧若干噸，第一次運出總數(shù)的1/2又4噸，第二次運出余下的1/2又3噸，第三次運出余下1/2又5噸，最后還剩下12噸。這個倉庫原有糧食多少噸？有甲、乙兩桶油，從甲桶中倒出1/3給乙桶后，又從乙桶中倒出1/5給甲桶，這時兩桶油各有24千克，原來甲、乙兩個桶中各有多少千克油？例題3王牌【思路導航】

從最后的結(jié)果出發(fā)倒推，甲、乙兩桶共有（24×2）＝48千克，當乙桶沒有倒出給甲桶時，乙桶內(nèi)有油24÷（1－1/5）＝30千克，這時甲桶內(nèi)只有48－30＝18千克，而甲桶已倒出1/3給了乙桶，可見甲桶原有的油為18÷（1－1/3）＝27千克，乙桶原有的油為48－27＝21千克。

甲：[24×2－24÷（1－1/5）]÷（1－1/3）＝27（千克）

乙：24×2－27＝21（千克）

答：甲桶原有油27千克，乙桶原有油21千克。。

1．小華拿出自己的1/5畫片的給小強，小強再從自己現(xiàn)有的畫片中拿出1/4給小華，這時兩人各有畫片12張，原來兩人各有畫片多少張？

瘋狂操練3：2．甲、乙兩個人各有人民幣若干元，甲拿出1/5給乙后，乙又拿出1/4給甲，這時他們各有90元，他們原來各有多少元？

瘋狂操練3：3．一瓶酒精，第一次倒出1/3，然后倒回瓶中40克，第二次再倒出瓶中酒精的5/9，第三次倒出180克，瓶中還剩下60克，原來瓶中有多少酒精？

瘋狂操練3：甲、乙、丙三人共有人民幣168元，第一次甲拿出與乙相同的錢數(shù)給乙；第二次乙拿出與丙相同的錢數(shù)給丙；第三次丙拿出與這時甲相同的錢數(shù)給甲。這樣，甲、乙、丙三人的錢數(shù)相等，原來甲比乙多多少元錢？例題4王牌【思路導航】

根據(jù)題意，