第六章-方差分析-課件

第六章方差分析在實際研究過程中，對三個及三個以上多個樣本平均數(shù)進行比較，用t或u檢驗會出現(xiàn)的問題：第六章方差分析在實際研究過程中，對三個第六章方差分析在實際研究過程中，對三個及三個以上多個樣本平均數(shù)進行比較，用t或u檢驗會出現(xiàn)的問題：所出現(xiàn)的問題檢驗過程繁鎖無統(tǒng)一的試驗誤差，誤差估計的精確性和檢驗的靈敏性低推斷的可靠性降低，犯I類錯誤的概率增加方差分析(analysisofvariance,ANOVA)又叫變量分析，是英國著名統(tǒng)計學(xué)家R.A.Fisher于1923年提出的。方差分析是將所有處理的觀測值作為一個整體，一次比較就對所有各組間樣本平均數(shù)是否有差異作出判斷。如果差異不顯著，則認為他們都是相同的，如果差異顯著，再進一步比較是哪組數(shù)據(jù)與其他數(shù)據(jù)不同。第六章方差分析在實際研究過程中，對三個第六章方差分析

方差分析是對兩個或多個樣本平均數(shù)差異學(xué)著性檢驗的方法，是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異來源分解為處理效應(yīng)和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。分類單因素方差分析二因素方差分析多因素方差分析基本步驟分解F檢驗多重比較第六章方差分析方差分析是對兩個或多個第六章方差分析

方差分析是對兩個或多個樣本平均數(shù)差異性作顯著性檢驗的方法，是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異來源分解為處理效應(yīng)和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。多重比較最小顯著差數(shù)法最小顯著極差法第六章方差分析方差分析是對兩個或多個第六章方差分析

方差分析是對兩個或多個樣本平均數(shù)差異性作顯著性檢驗的方法，是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異來源分解為處理效應(yīng)和試驗誤差，并做出其數(shù)量估計。多重比較最小顯著差數(shù)法最小顯著極差法基本假定條件正態(tài)性可加性方差同質(zhì)性數(shù)據(jù)缺失可利用誤差平方和最小的原則對其進行彌補第六章方差分析方差分析是對兩個或多個第六章方差分析§1.方差分析的基本原理1.相關(guān)術(shù)語1)試驗因素試驗中所研究的影響試驗指標的原因或原因組合稱為試驗因素(experimentalfactor)或處理因素(treatmentfactor)，簡稱因素或因子。按性質(zhì)不同，可分為可控因素和非控因素?？煽匾蛩?controllablefactor)非控因素(uncontrollablefactor)試驗因素常用大寫字母A、B、C…等來表示。第六章方差分析§1.方差分析的基本原理1.相關(guān)術(shù)語1第六章方差分析§1.方差分析的基本原理1.相關(guān)術(shù)語2)因素水平每個試驗因素的不同狀態(tài)(處理的某種特定狀態(tài)或數(shù)量上的差別)稱為因素水平(leveloffactor)，簡稱水平。水平常用大寫字母添加下標1、2、3等來表示，如A1、A2、A3、…，B1、B2、B3…，C1、C2、C3…等來表示。1)試驗因素第六章方差分析§1.方差分析的基本原理1.相關(guān)術(shù)語2第六章方差分析§1.方差分析的基本原理1.相關(guān)術(shù)語2)因素水平試驗處理(experimentaltreatment)通常也稱為處理(treatment)，指對受試對象給予的某種外部干預(yù)，是試驗實施因子水平的一個組合。1)試驗因素3)試驗處理單因素處理(singlefactortreatment)多因素處理(multiplefactortreatment)4)試驗單位5)重復(fù)二因素處理(singlefactortreatment)第六章方差分析§1.方差分析的基本原理1.相關(guān)術(shù)語22.方差分析的基本原理觀測值的差異處理效應(yīng)誤差效應(yīng)方差分析的基本思想就是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同進行分解，分為處理效應(yīng)和試驗誤差，并對其進行數(shù)量估計。判定標準？方差，即均方(meansquares)2.方差分析的基本原理觀測值的差異處理效應(yīng)誤差效應(yīng)3.數(shù)學(xué)模型固定模型(fixedmodel)隨機模型(randommodel)混合模型(mixedmodel)

不同的模型在平方和及自由度的計算上是相同的，但在進行假設(shè)檢驗時，F(xiàn)值的計算公式是不同的，具有不同的側(cè)重點3.數(shù)學(xué)模型固定模型(fixedmodel)隨機模型4.平方和與自由度的分解總平方和(totalsumofsquares總自由度(totaldegreeoffreedom)1)平方和的分解2)自由度的分解4.平方和與自由度的分解總平方和(totalsum第六章-方差分析-課件第六章-方差分析-課件第六章-方差分析-課件第六章-方差分析-課件3)算計方差3)算計方差5.統(tǒng)計假設(shè)的顯著性檢驗----F檢驗重復(fù)飼料A1A2A3A412345319279318284359248257268279262221236273249258270308290245286總和Ti1559131412371399T=5509平均數(shù)xi311.8262.8247.4279.8275.455.統(tǒng)計假設(shè)的顯著性檢驗----F檢驗重復(fù)飼料A1A2處理內(nèi)方差SSe也就是飼料內(nèi)方差可以估計誤差方差處理間方差SSt飼料間方差，可以估計不同飼料喂養(yǎng)增重的差異。F檢驗(F-test)被檢驗因素的均方誤差均方變異來源dfSSS2FF0.05F0.01飼料間飼料內(nèi)31611435.358551.63811.78534.487.132**3.245.29總變異1919986.95處理內(nèi)方差SSe也就是飼料內(nèi)方差可以估計誤差方差處理間方差S6.多重比較1)最小顯著差數(shù)法(LSD法)2)最小顯著極差法(LSR法)為了比較不同處理平均數(shù)兩兩間差異的顯著性，每個處理的平均數(shù)都要與其他處理的平均數(shù)進行比較，統(tǒng)計上把多個平均數(shù)兩兩間的相互比較稱為多重比較(multiplecomparisons)是Fisher最早用于檢驗所有總體均數(shù)間兩兩相等假設(shè)的方法，其實質(zhì)是兩個平均數(shù)相比較的t檢驗法。是在一定的顯著水平上，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)據(jù)(也稱為秩次距)M的不同而采用不同的顯著差數(shù)標準進行比較。其又可分為新復(fù)極差檢驗和q檢驗。6.多重比較1)最小顯著差數(shù)法(LSD法)2)最小最小顯著差數(shù)法(LSD)首先計算出達到差異顯著的最小差數(shù)，記為LSD；然后與兩個處理平均數(shù)的差值進行比較；如果處理的平均數(shù)差值大于LSD，則認為在給定的顯著水平上有顯著性差異，反之，則認為沒有顯著性差異。最小顯著差數(shù)法(LSD)首先計算出達到差異顯著的最小差數(shù)，記第六章-方差分析-課件多重比較結(jié)果表示方法標記字母法梯形法標記字母法，首先將全部平均數(shù)從大到小依次排列，然后在最大的平均數(shù)上標記字母a，將該平均數(shù)以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著的(<LSD0.05)都標上字母a，直至某個與之相差顯著的則標以字母b。再以標有b的平均數(shù)為標準與各個平均數(shù)比較，凡差數(shù)差異不顯著的在字母a后再續(xù)標字母b，直至差異顯著的平均數(shù)標以c,然后重復(fù)上述工作，直到最小的平均數(shù)有標記為止。凡標有一個相同字母的即為差異不顯著。飼料平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4abbccAABBB多重比較結(jié)果表示方法標記字母法標記字母法，首先將全部平均數(shù)從多重比較結(jié)果表示方法標記字母法梯形法梯形法，首先將各處理的平均數(shù)差數(shù)按梯形列于表中，并將這些差數(shù)的LSD值比較。若差數(shù)>LSD0.05說明處理平均數(shù)間的差異達到顯著水平，在右上角標上“*”；差數(shù)>>LSD0.01，說明處理平均數(shù)間差異達到極顯著水平，在差數(shù)的右上角標“**”，反之如差數(shù)小于LSD說明差異不顯著。飼料平均數(shù)差異顯著性X-247.4X-262.8X-279.8A1A4A2A3311.8279.8262.8247.464.4**32.4*15.449.0**17.032.0*多重比較結(jié)果表示方法標記字母法梯形法，首先將各處理的平均數(shù)差利用LSD法進行多重比較的步驟，

1)計算最小顯著差數(shù)LSD0.05和LSD0.01；2)列出平均數(shù)的多重比較表，表中各處理按其平均數(shù)從大到小依次進行排列。3)將兩兩平均數(shù)的差數(shù)與LSD0.05和LSD0.01進行比較，作出統(tǒng)計推斷。不足，在差數(shù)比較時沒有考慮到大小排列上的次序，仍有推斷可靠性低,犯I類錯誤概率增加的問題。利用LSD法進行多重比較的步驟，不足，在差數(shù)比較時沒有考慮到最小顯著極差法(LSR法)相對于LSD法，該類方法同時考慮到平均數(shù)差數(shù)的秩序問題，然后進行不同的顯著性標準進行比較，因此比LSD法更為可靠。LSR檢驗又可分為新復(fù)極差檢驗和q檢驗新復(fù)極差檢驗是由鄧肯提出的，因此又稱Duncan法或SSR法；q檢驗法也稱為Student-Newman-Keuls法，SNK最小顯著極差法(LSR法)相對于LSD法，該類方法同新復(fù)極差檢驗，新復(fù)極差檢驗是由鄧肯于1955年提出的，又稱Duncan法，或SSR法。其比較步驟如下：

1）按相比較的樣本容量計算平均數(shù)標準誤，當n1=n2=n時，有：

2）查s2e所具有自由度dfe和比較所含平均數(shù)個數(shù)M時的SSR值，然后計算最小顯著極差：新復(fù)極差檢驗，新復(fù)極差檢驗是由鄧肯于1955年提出的，又稱D

3）將各平均數(shù)按大小順序排列，用各個M值的LSRa值即可檢驗各平均數(shù)間差異的顯著性。：變異來源dfSSS2FF0.05F0.01飼料間飼料內(nèi)31611435.358551.63811.78534.487.132**3.245.29總變異1919986.95對上面的各組平均值作新復(fù)極差檢驗：查附表獲得df=16,M=2時，SSR的值：3）將各平均數(shù)按大小順序排列，用各個M值查附表獲得df=16,M=2時，SSR的值：SSR0.05=3.0,SSR0.01=4.13，則：M234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.004.1331.0242.703.144.3132.4744.573.244.4233.5045.70查附表獲得df=16,M=2時，SSR的值：SSR0.05=M234SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.004.1331.0242.703.144.3132.4744.573.244.4233.5045.70飼料平均數(shù)A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4當A1與A4比較時，M=2，差值(32.0)>31.02且小于42.70，所以兩者差異達到顯著水平；當A1與A2比較時，M=3，差值(49.0)>44.57，所以差異達到極顯著水平；同理可將本個平均數(shù)一一用此方法進行比較和顯著性水平判斷。M234SSR0.053.003.143.24飼料平均數(shù)A1飼料平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4abbbAABBB飼料平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4abbccAABBBLSR法LSD法飼料平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1311.8aA飼料平新復(fù)極差檢驗(newmultiplerangetest)是由鄧肯于1955年提出，因此又稱Duncan法或SSR(shortestsignificantranges)法。q檢驗法也稱為Student-Newman-Keuls(SNK)檢驗，是以統(tǒng)計量q的概率分布為基礎(chǔ)的，方法與新復(fù)極差檢驗相似，其區(qū)別僅在于計算最小顯著極差時不是查SSR，而是相q值。對三種檢驗方法的比較中發(fā)現(xiàn)，當樣本數(shù)(處理數(shù))k=2時，LSD法、SSR法和q檢驗的顯著尺度是相同的，當k>3時三種顯著尺度便不相同：LSD法≤SSR法≤q法因此對于精度要求高的研究--------q檢驗一般試驗---------------------------SSR檢驗新復(fù)極差檢驗(newmultiplerangetest方差分析的基本步驟將樣本數(shù)據(jù)的總平方和與總自由度分解為各變異因素的平方和與自由度；列方差分析表進行F檢驗，分析各變異因素在總變異中的重要程度；若F檢驗顯著，對各處理平均數(shù)進行多重比較方差分析的基本步驟將樣本數(shù)據(jù)的總平方和與總自由度分解為各變異第六章方差分析§2.單因素方差分析按重復(fù)數(shù)分類單因素試驗(singlefactorexperiment)資料的方差分析是比較簡單的一種，目的在于正確判斷試驗因素各水平的相對效果。在單因素方差分析中，根據(jù)組內(nèi)觀測數(shù)目(重復(fù)數(shù))是否相同，可分為組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析和組內(nèi)觀測資料不等的方差分析組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析組內(nèi)觀測次數(shù)不相等的方差分析第六章方差分析§2.單因素方差分析按重復(fù)數(shù)分類單因素試一、組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析K組資料中，每一處理組皆含有n個觀測值，其方差分析方法前面已做過介紹，此處只給出相關(guān)的計算公式：變異來源dfSSs2F處理間處理內(nèi)總變異nk-1一、組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析K組資料中，每一處理組皆含有例：測定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州5個地區(qū)黃鼬冬季針毛的長度，每個地區(qū)隨機抽取4個樣本，測定的結(jié)果列于表中，試比較各地區(qū)其針毛長度的差異顯著性。不同地區(qū)黃鼬冬季針毛長度(cm)地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州123432.032.831.230.429.227.426.326.725.526.125.826.723.325.125.125.522.322.522.923.7變異來源dfSSs2F處理間處理內(nèi)總變異nk-1不同地區(qū)黃鼬冬季針毛長度(cm)地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州合計123432.032.831.230.429.227.426.326.725.526.125.826.723.325.125.125.522.322.522.923.7總和126.4109.6104.199.091.4530.5n4444420平均值31.627.426.0324.7522.8526.53均方和3997300727092453208914258例：測定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州5個地區(qū)黃鼬冬季針毛的組間有極顯著性差異！哪一組？組間有極顯著性差異！哪一組？計算結(jié)果：變異來源dfSSs2F處理間處理內(nèi)總變異nk-1變異來源dfSSs2FF0.05(4,15)F0.01(4,15)處理間處理內(nèi)415173.7112.9943.4280.86650.16**3.064.89總變異19計算結(jié)果：變異來源dfSSs2F處理間總變異nk-1變異來源多重檢驗1.:(最小顯著差數(shù)法)當自由度為15時，可以得到t0.05、t0.01水平的值分別為：2.131，2.947地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.627.4026.0324.7522.85東北31.60內(nèi)蒙古27.40河北26.03安徽24.75貴州22.85地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.627.4026.0324.7522.85東北31.604.25.576.858.75內(nèi)蒙古27.401.372.654.55河北26.031.283.18安徽24.751.9貴州22.85地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.627.4026.0324.7522.85東北31.604.25.576.858.75內(nèi)蒙古27.40**1.372.654.55河北26.03**1.283.18安徽24.75****1.9貴州22.85*******多重檢驗1.:(最小顯著差數(shù)法)當自由度為15時，可以得到多重檢驗2.:(最小顯著極差法LSR法)1)按相比較的樣本容量計算平均數(shù)標準誤2)根據(jù)整體方差的自由度和各個M值，查出所對應(yīng)的SSR值，然后計算出最小顯著極差：3)將各平均數(shù)按大小順序排列，用各個M值的LSR值來檢查各平均數(shù)間差異的顯著性。多重檢驗2.:(最小顯著極差法LSR法)1)按相比較查表，當df=15,M=2時，SSR0.05和0.01水平的值分別為：3.01，4.17。M2345SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.014.171.401.943.164.351.472.023.254.461.512.073.314.551.542.12查表，當df=15,M=2時，SSR0.05和0.01水平的地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.627.4026.0324.7522.85東北14.25.576.858.75內(nèi)蒙古2**1.372.654.55河北3**1.283.18安徽4****1.9貴州5*******M2345SSR0.05SSR0.01LSR0.05LSR0.013.014.171.401.943.164.351.472.023.254.461.512.073.314.551.542.12地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.627.4026.0324.地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.627.4026.0324.7522.85東北14.25.576.858.75內(nèi)蒙古2**1.372.654.55河北3**1.283.18安徽4****1.9貴州5******M2345q0.05q0.01LSR0.05LSR0.013.014.171.401.943.674.831.472.024.085.251.902.444.375.562.032.59多重檢驗3.:(q法)地區(qū)東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.627.4026.0324.二、組內(nèi)觀測次數(shù)不相等的方差分析當每組資料中，每一處理組的觀測值個數(shù)n不同時，上面所述的方差分析方法仍然可用，只是總觀測數(shù)要重新計算，不是nk。相對應(yīng)的，計算平方和的公式也稍有改變。變異來源dfSSs2F處理間處理內(nèi)總變異多重比較----平均數(shù)的標準誤----平均樣本量n0二、組內(nèi)觀測次數(shù)不相等的方差分析當每組資料中，每一處理組的第六章方差分析§3.二因素方差分析按重復(fù)數(shù)分類二因素試驗(twofactorexperiment)方差分析中，需要對因素的主效和因素間的互作進行分析。因素間的交互作用顯著與否關(guān)系到主效的利用價值，有時互作效應(yīng)相當大，甚至可以忽略主效應(yīng)。二因素間是否存在互作可根據(jù)專門的統(tǒng)計方法或?qū)I(yè)知識進行判斷。無重復(fù)觀測值的二因素方差分析具有重復(fù)觀測值的二因素方差分析第六章方差分析§3.二因素方差分析按重復(fù)數(shù)分類一、無重復(fù)觀測值的二因素方差分析即在試驗中，依據(jù)經(jīng)驗或?qū)I(yè)知識判斷二因素無互作時，每個處理可不設(shè)重復(fù)。假定A因素有a個水平，B因素有b個水平，每個處理組合只有一個觀測值。其分組資料模式如下：因素A因素BB1B2…Bb總和Ti.平均數(shù)xi.A1A2…Aax11x21…xa1x12x22…xa2…………x1bx2b…xabT1.T2.…Ta.x1.x2.…xa.總合T.jT.1T.2…T.bT平均數(shù)x.jx.1x.2…x.bx在無重復(fù)觀測值的二因素試驗資料中，A因素的每一個水平可看作有b個重復(fù)，B因素的每一個水平可看作有a個重復(fù)。因此每個觀測值既受A因素影響，又受到B因素的影響。一、無重復(fù)觀測值的二因素方差分析即在試驗中，若因素間不存在互作時，則二因素方差分析觀測值的線性模型為：其中，、分別是A因素和B因素的效應(yīng)，可以是固定的，也可以是隨機的，且。是隨機誤差，彼此獨立且服從。若因素間不存在互作時，則二因素方差分析觀測值(1)平方和的分解(1)平方和的分解(2)自由度的分解(2)各項方差的計算(2)自由度的分解(2)各項方差的計算第六章-方差分析-課件例：將一種生長激素配成M1、M2、M3、M4、M5五種濃度，并用H1、H2、H3三種時間浸漬某大豆種子，出苗45天后得各處理每一植株的平均干物重(g)，結(jié)果列于下表，試作方差分析并進行多重比較。濃度(A)時間H1H2H3M1M2M3M4M513123102141239514133104濃度(A)時間Ti.xi.H1H2H3M1M2M3M4M513123102141239514133104T.jx.j濃度(A)時間Ti.xi.H1H2H3M1M2M3M4M51312310214123951413310441379291113.6712.333.09.673.67T.j404344127x.j8.08.68.88.47例：將一種生長激素配成M1、M2、M3、M4、M5五種濃度，(1)平方和的分解(1)平方和的分解(2)自由度的分解(2)各項方差的計算變異來源dfSSs2FF0.05F0.01濃度間(A)時間間(B)誤差428289.071.734.9372.270.870.62117.19**1.413.844.467.018.65總變異14295.73(2)自由度的分解(2)各項方差的計算變異來源dfS二、具有重復(fù)觀測值的二因素方差分析在有重復(fù)觀測值的二因素試驗資料中，其典型設(shè)計是，A因素有a個水平，B因素有b個水平，所以每一次重復(fù)就包括ab個試驗，如果設(shè)計重復(fù)n次的話，則試驗的總觀測數(shù)為abn。方差分析的步驟和前面介紹的相類似，唯一不同的是F檢驗的方法有些區(qū)別。二、具有重復(fù)觀測值的二因素方差分析在有重復(fù)觀第六章方差分析§4.多因素方差分析1.誤差平方和：第六章方差分析§4.多因素方差分析1.誤差平方和：2.總平方和：3.總平方和可分解為：4.接下來的自由度計算、分解以及F值的計算和多重檢驗均與前面所介紹的相同。2.總平方和：3.總平方和可分解為：4.接下來的自由度第六章方差分析§5.方差分析缺失數(shù)據(jù)的估計缺失數(shù)據(jù)可用統(tǒng)計學(xué)方法從理論上進行估計，然后用前面介紹過的方法進行方差分析。但是必須明確：缺失數(shù)據(jù)估計并不能恢復(fù)原來的數(shù)據(jù)，只能補足后不致于干擾其他數(shù)據(jù)；估計數(shù)據(jù)不能提供任何新的信息。原則----保證誤差平方和最小第六章方差分析§5.方差分析缺失數(shù)據(jù)的估計缺失數(shù)據(jù)可用一、缺失一個數(shù)據(jù)的估計方法B1B2B3B4B5B6B7B8合計A1A2A3A4303727303946374241X36354243244042513746394441473835333838494346309305+x278324總和124164112+x1491761711441761216+x假定表中的x23項是缺失的，在運算時，就需要把他補上。我們可以根據(jù)誤差平方和公式進行估計。一、缺失一個數(shù)據(jù)的估計方法B1B2B3B4B5B6B7B8合根據(jù)誤差平方和最小的原則，可以令，則可以得到x=42.857.根據(jù)誤差平方和最小的原則，可以令，則可將估計出的x值數(shù)據(jù)填寫在表中，在進行方差分析時，總了要求總自由度dfT和誤差自由度dfe數(shù)需要減1外，其他的運算過程仍然按照前面介紹的方法進行。將估計出的x值數(shù)據(jù)填寫在表中，在進行方差分析時，總了二、缺失兩個數(shù)據(jù)的估計方法B1B2B3B4B5B6B7B8合計A1A2A3A4303727303946374241X36354243244042513746394441473835y3838494346309305+x278+y324總和124164112+x149176171111+y1761216+x+y同樣，我們根據(jù)誤差方平方和公式及誤差和最小原則，通過對x和y求偏導(dǎo)數(shù)，也可以求到x和y的估計值。但是，應(yīng)該注意的是：雖然通過缺失值估計可以彌補數(shù)據(jù)缺失的影響，但是其自由度也同時降低了，這樣在進行F檢驗時，其靈敏度相應(yīng)會降低，對分析結(jié)果不利。二、缺失兩個數(shù)據(jù)的估計方法B1B2B3B4B5B6B7B8合第六章方差分析§6.方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、基本假定1.正態(tài)性(normality)2.可加性(additivity)3.方差同質(zhì)性(homogeneity)即實驗誤差服從正態(tài)分布(0,σ2)處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的，并服從方差分析的數(shù)學(xué)模型。所有試驗的誤差方差應(yīng)具備同質(zhì)性，即不同處理不能影響隨機誤差的方差，也稱方差齊性。第六章方差分析§6.方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換一、基1.正態(tài)性(normality)試驗誤差應(yīng)當是服從正記分布的獨立的隨機變量。因為方差分析只能估計隨機誤差，順序排列或順序取樣資料不能作方差分析。應(yīng)用方差分析的資料應(yīng)服從正態(tài)分布，即每一觀測值應(yīng)圍繞相應(yīng)的平均數(shù)呈正態(tài)分布，非正態(tài)分布的資料進行適當數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后，亦能進行方差分析1.正態(tài)性(normality)試驗誤差應(yīng)當是服從2.可加性(additivity)即處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)是可加的，并服從方差分析的數(shù)學(xué)模型，這樣才能將試驗的總變異分解為各種原因所引起的變異，以確定各變異在總變異中所占的比例，最終對試驗結(jié)果作為客觀評價。2.可加性(additivity)即處理效應(yīng)與誤差3.方差同質(zhì)性(homogeneity)所有試驗的誤差方差應(yīng)具備同質(zhì)性，即不同處理不能影響隨機誤差的方差，也稱為方差齊性，即:3.方差同質(zhì)性(homogeneity)所有試驗的誤差方差二、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換1.平方根轉(zhuǎn)換2.對數(shù)轉(zhuǎn)換3.反正弦轉(zhuǎn)換主要針對符合泊松分布的觀測數(shù)據(jù)，一般將原來的數(shù)值轉(zhuǎn)換為其開平方，或者原數(shù)值加1的開平方。這樣可以減少極端大的變量對方差的影響，從而獲得方差的同質(zhì)性。對于來自總體和上面提到的方差分析基本假定相抵觸的數(shù)據(jù)，在進行方差分析之前必須進行適當?shù)奶幚?，即?shù)據(jù)轉(zhuǎn)換，來變更測量標尺。對于已知資料中的效應(yīng)是成比例的，而不是可加的，或者標準差與平均數(shù)成比例時，可以用對數(shù)轉(zhuǎn)換。一般是將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為對數(shù)，使其轉(zhuǎn)換后具有可加性。如果數(shù)據(jù)是比例數(shù)或以百分率表示的，其分布趨向于二項分布，方差分析時應(yīng)作反正弦轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換后的數(shù)值是以度為單位的，因此也稱為角度轉(zhuǎn)換。二、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換1.平方根轉(zhuǎn)換2.對數(shù)轉(zhuǎn)換3.平方根轉(zhuǎn)換有些生物學(xué)觀測數(shù)據(jù)為泊松分布而非正態(tài)分布，如一定面積上某種雜草株數(shù)或昆蟲頭數(shù)等，樣本平均數(shù)與其方差有比例關(guān)系。采用平方根轉(zhuǎn)換可以對方差進行降縮，減少極端大的變量對于方差的影響，從而獲得同質(zhì)的方差。平方根轉(zhuǎn)換有些生物學(xué)觀測數(shù)據(jù)為泊松分布而非正例1.平方根轉(zhuǎn)換處理A1A2A3A4A512344384423193805384223773157761151521731871618367720平均值394.75412.0085.2537.7535.25燕麥田中某種雜草的株數(shù)處理A1A2A3A4A5123420.921.017.919.523.220.519.417.78.87.812.37.24.15.69.34.04.25.18.84.5平均值19.820.29.05.85.6資料的平方根變異來源dfSSs2FF0.05處理間誤差415866.6669.995216.6664.66646.433.06總變異19936.658組間的數(shù)據(jù)相關(guān)太大，方差同質(zhì)性是不成立的，而且即使計算出誤差的方差，也無法與各組進行比較。例1.平方根轉(zhuǎn)換處理A1A2A3A4A514385387對數(shù)轉(zhuǎn)換如果已知資料中的效應(yīng)是成比例的而不是可加的，或者標準差(極差)與平均數(shù)成比例時，可以使用對數(shù)轉(zhuǎn)換。一般是將原數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為對數(shù)，從而使方差變與比較一致而且由相乘性變?yōu)橄嗉有?。如果原始?shù)據(jù)包括0，可以采用lg(x+1)轉(zhuǎn)換的方法。通常情況下，對數(shù)據(jù)換對于削弱大數(shù)的作用要比平方根轉(zhuǎn)換強。例如，1、10、100進行平方根轉(zhuǎn)換是1、3.16、10,進行對數(shù)轉(zhuǎn)換則為0、1、2.對數(shù)轉(zhuǎn)換如果已知資料中的效應(yīng)是成比例的而不例2.對數(shù)轉(zhuǎn)換時期捕蛾燈ⅠⅡⅢ1234519.123.439.523.416.650.1166.0223.958.964.6123