河南省焦作市溫縣第六高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省焦作市溫縣第六高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中同時(shí)取出2個(gè)，則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是A． B． C． D．參考答案：B略2.橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為A，在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是(

)A.（0，]

B.（0，]

C.[，1）

D.[，1）參考答案：D略3.已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線的方程為，那么（

）A．且與圓相切B．且與圓相離C．且與圓相切D．且與圓相離參考答案：B4.張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：相當(dāng)于個(gè)元素排個(gè)位置，5.由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除5位數(shù)的個(gè)數(shù)是（

）A.144 B.192 C.216 D.240參考答案：C【分析】由題意可得，滿足條件的五位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，分別求出個(gè)位數(shù)字是0或5時(shí)，所包含的情況，即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)橛?，1，2，3，4，5組成的沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)，個(gè)位數(shù)字只能是0或5，萬位不能是0；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是0時(shí)，共有種可能；當(dāng)個(gè)位數(shù)字是5時(shí)，共有種情況；因此，由0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒有重復(fù)數(shù)字且能被5整除的5位數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).故選C6.給出命題：p:3>5,q:4∈{2,4},則在下列三個(gè)復(fù)合命題:“pq”，“pq”，“p”中,真命題的個(gè)數(shù)為（）A.0B.3

C.2

D.1參考答案：C略7.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，則的軌跡方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知二項(xiàng)分布ξ～B（4，），則該分布列的方差Dξ值為（）A．4 B．3 C．1 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CN：二項(xiàng)分布與n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型．【分析】根據(jù)比例符合二項(xiàng)分布，根據(jù)所給的二項(xiàng)分布的表示式，把n，p，q的結(jié)果代入方差的公式，做出要求的方差的值．【解答】解：∵二項(xiàng)分布ξ～B（4，），∴該分布列的方差Dξ=npq=4××（1﹣）=1故選：C．10.兩人打靶，甲擊中目標(biāo)的概率為0.8，乙擊中目標(biāo)的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則他們都擊中目標(biāo)的概率是（）A．0.6 B．0.48 C．0.75 D．0.56參考答案：D【考點(diǎn)】相互獨(dú)立事件的概率乘法公式．【分析】設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B），由此能求出結(jié)果．【解答】解：設(shè)A表示“甲擊中目標(biāo)”，B表示“乙擊中目標(biāo)”，兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，P（A）=0.8，P（B）=0.7，∴他們都擊中目標(biāo)的概率是P（AB）=P（A）P（B）=0.8×0.7=0.56．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列流程圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)的是________．參考答案：③④12.若點(diǎn)A（2,0）關(guān)于直線對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)________．參考答案：13.已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)P、Q滿足，，.若，則

．參考答案：2或-114.二項(xiàng)式的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為

▲

參考答案：－80所以，當(dāng)時(shí)，所以系數(shù)為。

15.若AD是三角形ABC的中線，且＝6，＝6，，則邊BC的長(zhǎng)是＿＿＿．參考答案：16.已知A船在燈塔C北偏東800處，且A船到燈塔C的距離為km，B船在燈塔C北偏東400處，A、B兩船間的距離為3km，則B船到燈塔C的距離為

.參考答案：

km

略17.如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=﹣x+5，則f（3）+f'（3）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，問題得解．【解答】解：在點(diǎn)P處的斜率就是在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，f′（3）就是切線y=﹣x+5的斜率，即f′（3）=﹣1，∵f（3）=﹣3+5=2，∴f（3）+f'（3）=2﹣1=1故答案為1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知a，b是正實(shí)數(shù)，求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明．【分析】由a，b是正實(shí)數(shù)，=≥0，即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵a，b是正實(shí)數(shù)，===≥0，∴成立．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用作差比較法證明不等式，把差式化成因式乘積的形式，是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在四棱錐P-ABCD中，M為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，O為AC與BD交點(diǎn)，且，面積為2.（1）證明：；（2）若M為PC三等分點(diǎn)（靠近C點(diǎn)），求三棱錐的體積.參考答案：（1）詳見解析；（2）.【分析】（1）證明平面即可得答案.（2）將三棱錐的體積轉(zhuǎn)換為2倍棱錐的體積，再利用等體積法得到答案.【詳解】證明：（1）平面，平面，，菱形

又，平面平面

（2）設(shè)，連接，則由（1）知，且，菱形邊長(zhǎng)為，

，，解得為的三等分點(diǎn)，到平面的距離為，.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直，體積的計(jì)算，將不容易計(jì)算的體積轉(zhuǎn)化為易于計(jì)算的體積是解題的關(guān)鍵.20.如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是AC、BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BD∥平面AEC1；（Ⅱ）若這個(gè)三棱柱的底面是等邊三角形，側(cè)面都是正方形，求二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，再利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面；（Ⅱ）取、的中點(diǎn)、，連接、，證明出平面以及，然后以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用空間向量法求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點(diǎn)為，連接、.、分別為、的中點(diǎn)，，且，為的中點(diǎn)，且.

且，四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面；（Ⅱ）解：設(shè)的中點(diǎn)為，連接，為等邊三角形，∴側(cè)面都是正方形，，，、平面且，平面，平面，，，平面.取中點(diǎn)為，連接，則.以為原點(diǎn)，以、、分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)，則、、，，，設(shè)平面的法向量為，則，令，得，取平面的法向量為.則，結(jié)合圖形可知，二面角為銳角，其余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查二面角的求解，證明直線與平面平行，常用以下三種方法：①利用中位線平行證明線線平行；②證明四邊形為平行四邊形，利用對(duì)邊平行得出線線平行；③證明面面平行，由面面平行得出線面平行.21.（本小題滿分12分）已知.（1）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）求證：對(duì)一切正整數(shù)均成立.參考答案：（1）。若，則，時(shí)，。此時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)?！?/p>

時(shí)，。符合要求。

……2分若，則方程有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根，設(shè)這兩個(gè)實(shí)根為，，且?！?/p>

時(shí)，。在區(qū)間上為減函數(shù)，?！?/p>

不符合要求?！?/p>

的取值范圍為。

……5分（2）由（1）知，時(shí)，不等式恒成立?！?/p>

時(shí)，恒成立。令（），得，整理得。

……7分∴

。令，2，3，…，，得，，，…，?！?分將上