廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市慈祥希望中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，則｜+｜=（）A．1B．C．D．2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算即可求出．【解答】解：｜｜=｜｜=1，｜﹣｜=，∴｜﹣｜2=｜｜2+｜｜2﹣2=1+1﹣2=2，∴2=0∴｜+｜2=｜｜2+｜｜2+2=2，∴｜+｜=，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算和向量的模的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)向量，，且，則等于（A）（B）（C）（D）參考答案：D略3.若集合A=｛x∈R|ax2+ax+1=0｝其中只有一個(gè)元素，則a=A.4

B.2

C.0

D.0或4參考答案：A4.設(shè)集合，則=（

）

A．B．C．D．參考答案：D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：因?yàn)?/p>

所以，故答案為：D5.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)定點(diǎn)，若雙曲線上存在一點(diǎn)P滿足，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A因?yàn)?，，則由，知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，即點(diǎn)在上，則直線與雙曲線有公共點(diǎn)，所以將代入雙曲線方程得，則必有，所以，所以，故選A．6.下列四個(gè)命題中，正確的是

A．{0}R

B．2

C．2

D．{2參考答案：D略7.（01全國(guó)卷）若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A8.“更相減損術(shù)”是出自《九章算術(shù)》的一種求最大公約數(shù)的算法，如框圖中若輸入的a、b分別為198、90，則輸出的i為（）

A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由題中程序框圖知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量i的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：由程序框圖可知：當(dāng)a=198，b=90時(shí)，滿足a＞b，則a=198﹣90=108，i=1由a＞b，則a=108﹣90=18，i=2由a＜b，則b=90﹣18=72，i=3由a＜b，則b=72﹣18=54，i=4由a＜b，則b=54﹣18=36，i=5由a＜b，則b=36﹣18=18，i=6由a=b=6，輸出i=6．故選：D．9.已知正方體的棱長(zhǎng)為1,其俯視圖是一個(gè)面積為1的正方形,側(cè)視圖是一個(gè)面積為的矩形,則該正方體的正視圖的面積等于（）A． B．1 C． D．參考答案：D略10.函數(shù)的定義域?yàn)锳．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為_____________.參考答案：略12.已知正四面體A-BCD，它的內(nèi)切球（與四個(gè)面都相切的球)半徑為r，外接球（過(guò)正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)的球）的半徑為R，則=________參考答案：313.函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是．參考答案：2略14.數(shù)列{an}中，若a1=1，（n∈N*），則=．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】由，求出a1+a2+a3+a4+…+a2n﹣1+a2n，然后求得極限．【解答】解：由，得（a1+a2）+（a3+a4）+…+（a2n﹣1+a2n）===，∴==，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和、數(shù)列極限，屬基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確求出數(shù)列的和是解題關(guān)鍵．15.已知100名學(xué)生某月飲料消費(fèi)支出情況的頻率分布直方圖如右圖所示.則這100名學(xué)生中，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人數(shù)是________．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】頻率分布直方圖I230解析：由圖知，該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人占的比例為，所以人數(shù)為.故答案為30【思路點(diǎn)撥】求出該月飲料消費(fèi)支出超過(guò)150元的人占的比例即可.16.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），Ox為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為，則圓C截直線l所得的弦長(zhǎng)為

。參考答案：17.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

。參考答案：14三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

設(shè)A,B是橢圓上的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）設(shè)，,

.求證:點(diǎn)M在橢圓上;

（Ⅱ）若,求的最小值.參考答案：（Ⅰ）設(shè),則則

故點(diǎn)M在橢圓上.(Ⅱ)設(shè),,,則則從而故略19.如圖，已知△ABC，過(guò)頂點(diǎn)A的圓與邊BC切于BC的中點(diǎn)P，與邊AB，AC分別交于點(diǎn)M，N，且CN=2BM，點(diǎn)N平分AC．求證：AM=7BM．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；綜合法與分析法(選修）．【分析】由切、割線定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，由BP=CP，知BM?BA=2CN2，由CN=NA=2BM，BA=BM+AM，能夠證明AM=7BM．【解答】證明：由切、割線定理，得BP2=BM?BA，CP2=CN?CA，…∵BP=CP，∴BM?BA=2CN2，∵CN=NA=2BM，BA=BM+AM，∴BM（BM+AM）=8BM2，∴AM=7BM，…20.如圖5，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中點(diǎn).[來(lái)源%:*中#國(guó)教~育出@版網(wǎng)]（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直線PB與平面PAE所成的角和PB與平面ABCD所成的角相等，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：解法1（Ⅰ如圖（1）），連接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中點(diǎn)，所以所以而內(nèi)的兩條相交直線，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是為直線ＰＢ與平面PAE所成的角，且.由知，為直線與平面所成的角.

由題意，知因?yàn)樗杂伤运倪呅问瞧叫兴倪呅?，故于是在中，所以于是又梯形的面積為所以四棱錐的體積為

解法2：如圖（2），以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)則相關(guān)的各點(diǎn)坐標(biāo)為：（Ⅰ）易知因?yàn)樗远瞧矫鎯?nèi)的兩條相交直線，所以(Ⅱ)由題設(shè)和（Ⅰ）知，分別是，的法向量，而PB與所成的角和PB與所成的角相等，所以由（Ⅰ）知，由故解得.又梯形ABCD的面積為，所以四棱錐的體積為

.21.設(shè)函數(shù)f(x)＝mx2－mx－1．(1)若對(duì)于一切實(shí)數(shù)x，f(x)＜0恒成立，求m的取值范圍；(2)對(duì)于x?[1，3]，f(x)＞－m＋x－1恒成立，求m的取值范圍．

參考答案：(1)要mx2－mx－1＜0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，若m＝0，顯然－1＜0成立；

若m≠0，則解得－4＜m＜0．

所以－4＜m≤0．(2)因?yàn)閤2－x＋1＞0對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，所以f(x)＞－m＋x－1T