福建省泉州市晉江錦東華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

福建省泉州市晉江錦東華僑中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）設(shè)x，y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4）且⊥，∥，則（）?（）=（） A． ﹣3 B． 5 C． ﹣5 D． 15參考答案：C考點(diǎn)： 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理即可得出x，y．再利用數(shù)量積運(yùn)算即可得出．解答： ∵⊥，∥，∴=2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2．∴=（2，1）+（1，﹣2）=（3，﹣1）．=（2，1）﹣（2，﹣4）=（0，5）．∴（）?（）=0﹣5=﹣5．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、向量共線定理、數(shù)量積運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．2.設(shè)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.“”是函數(shù)的最小正周期為“”的

(

)A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.設(shè),記不超過x的最大整數(shù)為[x]，令{x}=x-,則{}，[],（

）A．是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列B．是等比數(shù)列但不是等差數(shù)列C．既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列D．既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

參考答案：B略5.若，，則與的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A

解析：，6.的值域是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略7.函數(shù)的最小值和最小正周期分別是A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知，，且，，成等比數(shù)列，則（

）、有最大值

、有最大值

、有最小值

、有最小值參考答案：C略10.設(shè)，，，是空間四個(gè)不同的點(diǎn)，在下列命題中，不正確的是（

）

A．若與共面，則與共面；B．若，，則；C．若，，則；

D．若與是異面直線，則與也是異面直線．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則的值等于___參考答案：0略12.已知銳角△ABC的外接圓的半徑為1，，則△ABC的面積的取值范圍為_____．參考答案：【分析】由已知利用正弦定理可以得到b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），利用三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可求S△ABC═sin（2B﹣）+，由銳角三角形求B的范圍，進(jìn)而利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【詳解】解：∵銳角△ABC的外接圓的半徑為1，A＝，∴由正弦定理可得：，可得：b＝2sinB，c＝2sin（﹣B），∴S△ABC＝bcsinA＝×2sinB×2sin（﹣B）×＝sinB（cosB+sinB）＝sin（2B﹣）+，∵B，C為銳角，可得：＜B＜，＜2B﹣＜，可得：sin（2B﹣）∈（，1]，∴S△ABC＝sin（2B﹣）+∈（1，]．故答案為：（1，]．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，三角形面積公式，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．13.已知，則x=

（用反正弦表示）參考答案：【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】本題是一個(gè)知道三角函數(shù)值及角的取值范圍，求角的問題，由于本題中所涉及的角不是一個(gè)特殊角，故需要用反三角函數(shù)表示出答案【解答】解：由于arcsin表示上正弦值等于的一個(gè)銳角，由，則x=，故答案為：．14.（5分）函數(shù)y=的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．專題： 計(jì)算題．分析： 先列出自變量所滿足的條件，再解對(duì)應(yīng)的不等式即可．（注意真數(shù)大于0）．解答： 因?yàn)椋阂购瘮?shù)有意義：所以：??1≤x＜2．故答案為：[1，2）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．15.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2，1)，且與直線2x＋3y＋1＝0垂直，則l的方程是

．參考答案：略16.如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），則cosθ=．參考答案：【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得cosθ的值．【解答】解：∵角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（，），∴x=，y=﹣，r==1，則cosθ==，故答案為：．17.若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是面積為的半圓面，則該圓錐的體積為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）(1)(2)計(jì)算參考答案：(1)；(2)。19.已知函數(shù)f（x）=kx2+（2k﹣1）x+k，g（x）=log2（x+k）（k∈R）（1）若f（0）=7，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[9，+∞）上的最小值m；（2）若0＜g（1）≤5，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用f（0）=7，解方程得k=7，然后根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可．（2）根據(jù)0＜g（1）≤5，求出k的取值范圍，利用f（x）在區(qū)間[0，2]上的最小值不小于（1）中的m，利用參數(shù)分類法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）若f（0）=7，則f（0）=k=7，即k=7，則g（x）=log2（x+7），則函數(shù)在區(qū)間[9，+∞）上單調(diào)遞減，即函數(shù)的最小值m=g（9）=log2（9+7）=log216=4．（2）若0＜g（1）≤5，則若0＜log2（1+k）≤5，則1＜1+k≤32，即0＜k≤31，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)f（x）min≥4，即f（x）≥4恒成立，即kx2+（2k﹣1）x+k=k（x+1）2﹣x≥4，∵0≤x≤2，∴不等式等價(jià)為k≥，設(shè)h（x）=，則h′（x）==，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，h′（x）＜0恒成立，即函數(shù)h（x）在0≤x≤2上為減函數(shù)，則當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)h（x）取得最大值h（2）==，即≤k≤31．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)最值的應(yīng)用，利用參數(shù)分離法以及函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是個(gè)難點(diǎn)．20.二次函數(shù)y=﹣x2﹣mx﹣1與x軸兩交點(diǎn)分別為A（x1，0），B（x2，0），且x1＜x2＜3，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用x1＜x2＜3，建立不等式，即可求m的取值范圍．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x2﹣mx﹣1，則∵函數(shù)的兩根x1＜x2＜3，∴有，解得m的取值范圍為﹣＜m＜﹣2或m＞2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．21.已知等差數(shù)列{an}中，，，，成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.參考答案：(1)或(2)或5n.【分析】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題得，解方程得到d的值，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，