山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山東省濟(jì)寧市豐泰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的斜率為2,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B2.設(shè)，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實軸上，又函數(shù)，若曲線與直線：有且只有一個公共點(diǎn)，則實數(shù)k的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由已知求得，得到，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性及過的切線的斜率，再畫出圖形，數(shù)形結(jié)合，即可求得實數(shù)的取值范圍．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實軸上，所以，即，所以，則，所以函數(shù)單調(diào)遞增，且當(dāng)時，，作出函數(shù)的圖象，如圖所示：又由直線過點(diǎn)，設(shè)切點(diǎn)為，則在切點(diǎn)處的切線方程為，把代入，可得，即，即，即切線的坐標(biāo)為，代入，可得，即，又由圖象可知，當(dāng)，即時，曲線與直線有且只有一個公共點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時，曲線與直線有且只有一個公共點(diǎn)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查函數(shù)零點(diǎn)的判定，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.3.已知橢圓：，左右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的最大值為，則的值是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略4.設(shè)為兩條直線，為兩個平面，下列四個命題中，真命題為（

）A．若與所成角相等，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：D5.已知z=，則|z|+z=（）A．1+i B．1﹣i C．i D．﹣i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式即可得出．【解答】解：z====i，則|z|+z=1+i．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)模的計算公式，屬于基礎(chǔ)題．6.復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的虛部是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略7.設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A8.邊長為的正方形，其水平放置的直觀圖的面積為（▲）

A.

B.1

C.

D.8參考答案：C正方形的邊長為，故面積為8，而原圖和直觀圖面積之間的關(guān)系，故直觀圖的面積為8×=，故選：C．9.設(shè)f(x)為可導(dǎo)函數(shù)，且滿足條件，則曲線在點(diǎn)

處的切線的斜率為(

)A.

B．3

C．6

D．無法確定參考答案：C略10.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則·的最大值為（

）.A.2

B.3

C.6

D.8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在[2500,3000）（元）月收入段應(yīng)抽出＿＿＿＿＿人。

參考答案：5012.函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域是__----------------------------------______參考答案：

13.若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍___.參考答案：14.已知函數(shù)f（x）若方程f（x）＝m有四個不同的實根x1，x2，x3，x4，且滿足x1＜x2＜x3＜x4，則（x3+x4）的取值范圍是_____參考答案：（0，9）．【分析】首先畫出分段函數(shù)的函數(shù)圖象，找到的情況，然后根據(jù)函數(shù)本身的性質(zhì)去分析計算的值.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖：由題意可知，則即；又因為關(guān)于對稱，所以；根據(jù)圖象可得；化簡原式.【點(diǎn)睛】在分段函數(shù)中涉及到函數(shù)與方程根的問題，采用數(shù)形結(jié)合方法去解決問題能夠使問題更加的簡便，尤其是涉及到方程根的分布情況時更為明顯（可充分借助圖象利用性質(zhì)）.15.不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為．參考答案：（﹣6，﹣2）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【分析】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性化對數(shù)不等式為一元一次不等式組求解．【解答】解：由log2（x+6）＜log2（2﹣x），得，解得﹣6＜x＜﹣2．∴不等式log2（x+6）＜log2（2﹣x）的解集為（﹣6，﹣2）．故答案為：（﹣6，﹣2）．16.直線（為參數(shù)）截拋物線所得弦長為

．Ks5u參考答案：817.已知圓C：x2+y2﹣2x+2y﹣5=0，則圓中經(jīng)過原點(diǎn)的最短的弦所在直線的方程為．參考答案：y=【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C的坐標(biāo)，再由O的坐標(biāo)，求出直徑OC所在直線方程的斜率，根據(jù)垂徑定理及兩直線垂直時斜率的乘積為﹣1，得到與直徑OC垂直的弦所在直線的斜率，根據(jù)求出的斜率及O的坐標(biāo)寫出所求直線的方程即可．【解答】解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣）2+（y+1）2=9，得到圓心C坐標(biāo)（，﹣1），∴直徑OC所在直線的斜率為﹣，∴與直徑OM垂直的弦斜率為，即為過O最短弦所在的直線方程的斜率，則所求直線的方程為y=x．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不單調(diào)且僅在x=e處取得最大值，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），對參數(shù)a分a≤0與a＞0討論，即可得到f′（x）的符號，從而可求得f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不單調(diào)，可得h（1）h（e）＜0，從而可求得3＜a＜e2+2e，再利用條件g（x）僅在x=e處取得最大值，可求得g（e）＞g（1），兩者聯(lián)立即可求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，則f′（x）≥0，所以此時只有遞增區(qū)間（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，當(dāng)f′（x）＞0時，得x＞，當(dāng)f′（x）＜0時，得0＜x＜，所以此時遞增區(qū)間為：（，+∞），遞減區(qū)間為：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），設(shè)h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不單調(diào)，則h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同時g（x）僅在x=e處取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的范圍：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19.（本小題滿分12分）中，分別是的對邊，且.（1）求；（2）若，求邊參考答案：解：（1）由條件知可得

又

6分（2）因為由（1）知所以故

12分

略20.已知函數(shù).(1)若曲線在(0,1)處的切線過點(diǎn)(2,－3),求a的值;(2)是否存在實數(shù)a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理山.參考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點(diǎn)可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點(diǎn)，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗證是極小值，也是最小值點(diǎn)．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點(diǎn)∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點(diǎn).∵∴，∵，∴此時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極小值1，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即∴當(dāng)時，恒成立，∴【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可．21.（本小題