福建省漳州市天寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

福建省漳州市天寶中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.為了在運行下面的程序之后得到輸出16，鍵盤輸入x應(yīng)該是（

）

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)*(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyENDA．3或-3

B．-5

C．5或-3

D．5或-5參考答案：D2.在平面直角坐標(biāo)系中，記曲線C為點的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點，則|AB|的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因為曲線為點的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點，且在圓內(nèi)；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點；所以，當(dāng)圓的圓心到直線距離最大時，弦長最??；又圓心到直線距離為,因為當(dāng)時，才可能取最大值；此時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即；所以.故選B

3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，那么這個幾何體是()A、長方體

B、圓柱

C、四棱錐

D、四棱臺參考答案：A略4.一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為，據(jù)此可以預(yù)測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是

A.身高一定是145.83cm

B.身高超過146.00cm

C.身高低于145.00cm

D.身高在145.83cm左右參考答案：D略5.已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個球的表面積是（

）A.16π B.20π C.24π D.32π參考答案：C【分析】根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長,再求出其對角線長,然后根據(jù)正四棱柱的體對角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對角線是其外接球的直徑,的中點是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個球的表面積是.故選C.【點睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.6.過橢圓的一個焦點的直線與橢圓交于、兩點，則、與橢圓的另一焦點構(gòu)成，那么的周長是（

）A.

B.2

C. D.1參考答案：A7.如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝1，AB＝2，M是PB的中點.

（1）證明：平面PAD⊥平面PCD；（2）求AC與PB所成的角的余弦值.參考答案：證明：（1）∵AB∥DC，∠DAB＝90°，∴DC⊥AD，又PA⊥面ABCD，∴PA⊥DC，∴DC⊥面PAD，又DC面PDC，∴平面PAD⊥平面PCD；解：（2）以A為原點，AD，AB，AP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），P（0，0，1），D（1，0，0），C（1，1，0），B（0，2，0），∴＝（1，1，0），＝（0，2，－1），設(shè)AC與PB所成的角為（0<<90°）∴cos＝|cos<,>|＝＝＝.

略8.過M（－2，0）的直線m與橢圓＋y2＝1交于P1、P2兩點，線段P1P2的中點為P，設(shè)直線m的斜率為k1（k1≠0），直線OP的斜率為k2，則k1k2的值為 （）A．2 B．－2 C． D．－參考答案：D略9.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是.

.

. .參考答案：A10.直線xcosα＋y＋2＝0的傾斜角的范圍是 ()A.[,)∪(,]B.[0,]∪[,π)

C.[0,]

D.[,]參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題中，真命題的有________.（只填寫真命題的序號）①若則“”是“”成立的充分不必要條件；②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題；④若命題：，，則：．參考答案：①③④ 略12.三棱錐的兩側(cè)面PAB,PBC都是邊長為2的正三角形，AC=，則二面角A-PB-C的大小為__________．參考答案：略13.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

14.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列的前項積為，則，

，

，成等比數(shù)列．參考答案：．15.若命題“存在x∈R，ax2+4x+a≤0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)所給的特稱命題寫出其否定命題：任意實數(shù)x，使ax2+4x+a＞0，根據(jù)命題否定是假命題，得到判別式大于0，解不等式即可．【解答】解：∵命題“存在x∈R，使ax2+4x+a≤0”的否定是“任意實數(shù)x，使ax2+4x+a＞0”命題否定是真命題，∴，解得：a＞2，故答案為：（2，+∞）．16.橢圓被直線截得的弦長為__________參考答案：17.如圖是向量運算的知識結(jié)構(gòu)圖，如果要

加入“向量共線的充要條件”，則應(yīng)該是

在____的下位．參考答案：數(shù)乘三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分已知直線l經(jīng)過點P(1,1),傾斜角，（1）寫出直線l的參數(shù)方程。（2）設(shè)l與圓相交與兩點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積。參考答案：解：（1）直線的參數(shù)方程是（2）因為點A,B都在直線l上，所以可設(shè)它們對應(yīng)的參數(shù)為t1和t2,則點A,B的坐標(biāo)分別為以直線L的參數(shù)方程代入圓的方程整理得到

①因為t1和t2是方程①的解，從而t1t2＝－2。所以|PA|·|PB|=|t1t2|＝|－2|＝2。略19.已知坐標(biāo)平面內(nèi)⊙C：，⊙D：.動圓P與⊙C外切，與⊙D內(nèi)切.(1)求動圓圓心P的軌跡的方程；（2）若過D點的斜率為2的直線與曲線交于兩點A、B，求AB的長；（3）過D的動直線與曲線交于A、B兩點，線段AB中點為M，求M的軌跡方程.參考答案：（1）據(jù)題意，當(dāng)令動圓半徑為r時，有，易見由橢圓定義可知，點P的軌跡是以C（－1，0）、D（1，0）為焦點的橢圓.令橢圓方程為a=2,,所以P的軌跡方程為.（2）過D點斜率為2的直線方程為：

由，消y得到

（3）據(jù)點差法結(jié)果可知若令M坐標(biāo)為（x,y）,則有，化簡可得：

(也可以令A(yù)B斜率為k，直線與橢圓聯(lián)立方程組利用韋達(dá)定理用k表示M的橫縱坐標(biāo)，得到M的參數(shù)方程再消k,學(xué)生這種做法更易得一定的步驟分)20.某網(wǎng)站針對2015年中國好聲音歌手A，B，C三人進(jìn)行網(wǎng)上投票，結(jié)果如下觀眾年齡支持A支持B支持C20歲以下10020060020歲以上（含20歲）100100400（1）在所有參與該活動的人中，用分層抽樣的方法抽取n人，其中有6人支持A，求n的值．（2）在支持C的人中，用分層抽樣的方法抽取5人作為一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰有1人在20歲以下的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；分層抽樣方法．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣時，各層的抽樣比相等，結(jié)合已知構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得n值．（2）計算出這5人中任意選取2人的情況總數(shù)，及滿足恰有1人在20歲以下的情況數(shù)，代入古典概率概率計算公式，可得答案．【解答】解：（1）∵利用層抽樣的方法抽取n個人時，從“支持A方案”的人中抽取了6人，∴==，解得n=45；（2）從“支持C方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取的5人中，年齡在20歲以下的有3人，分別記為1，2，3，年齡在20歲以上（含20歲）的有2人，記為a，b，則這5人中任意選取2人，共有10種不同情況，分別為：（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b），其中恰好有1人在20歲以下的事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b）共6種．故恰有1人在20歲以下的概率P==．21.（本小題滿分12分）（1）設(shè),求函數(shù)的最大值（2）已知x>0,y>0,x+y=1求的最小值參考答案：