上海金川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

上海金川中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“是真命題”是“是假命題”的（

）A、必要不充分條件B、充分不必要條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件參考答案：A略2.（理）如圖，有一直角墻角，兩邊的長度足夠長，在P處有一棵樹與兩墻的距離分別是am(0<a<12)、4m，不考慮樹的粗細(xì)．現(xiàn)在用16m長的籬笆，借助墻角圍成一個(gè)矩形的花圃ABCD.設(shè)此矩形花圃的面積為Sm2，S的最大值為f(a)，若將這棵樹圍在花圃內(nèi)，則函數(shù)u＝f(a)的圖象大致是參考答案：C3.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B

考點(diǎn)：拋物線的焦點(diǎn)，雙曲線的焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線方程4.在數(shù)列{an}中，a1=2，nan+1=（n+1）an+2（n∈N*），則a10為（）A．34B．36C．38D．40參考答案：C5.有以下四個(gè)命題：①如果

且，那么；②如果，那么或；③中，如果，那么是鈍角三角形；④中，如果，那么為直角三角形．其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）．A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C6.在的展開式中，的系數(shù)是（）A．－55

B．45

C．－25

D．25參考答案：答案：A7.則(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略8.關(guān)于直線l，m及平面α，β，下列命題中正確的是（）A．若l∥α，α∩β=m，則l∥mB．若l∥α，m∥α，則l∥mC．若l⊥α，l∥β，則α⊥βD．若l∥α，m⊥l，則m⊥α參考答案：C考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．分析：由線面平行的性質(zhì)定理和面面平行的判定定理判斷A、B；再由線面和面面垂直的定理判斷C、D．解答：解：A不對(duì)，由線面平行的性質(zhì)定理知必須l?β；B不對(duì)，由面面平行的判定定理知兩條直線必須相交；D不對(duì)，有條件有可能m?α；C正確，由l∥β知在β內(nèi)有與l平行的直線，再由l⊥α和面面垂直的判定定理得α⊥β．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間中線面位置關(guān)系，主要根據(jù)線面和面面平行及垂直的定理進(jìn)行判斷，考查了學(xué)生對(duì)定理的運(yùn)用能力和空間想象能力．9.已知函數(shù)f（x）=2x+1，x∈N*．若?x0，n∈N*，使f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63成立，則稱（x0，n）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“生成點(diǎn)”．函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值；數(shù)列的求和．【專題】壓軸題；新定義．【分析】由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63，化簡(jiǎn)可得（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解出即可．【解答】解：由f（x0）+f（x0+1）+…+f（x0+n）=63，得（2x0+1）+[2（x0+1）+1]+…+[2（x0+n）+1]=63所以2（n+1）x0+2（1+2+…n）+（n+1）=63，即（n+1）（2x0+n+1）=63，由，得或，解得或，所以函數(shù)f（x）的“生成點(diǎn)”為（1，6），（9，2）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列求和及函數(shù)求值，考查學(xué)生對(duì)問題的閱讀理解能力解決問題的能力．10.已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，則的圖象可由函數(shù)的圖象（縱坐標(biāo)不變）（

）得到

A、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移單位

B、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移單位

C、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移單位

D、先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移單位參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

.參考答案：12.某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了選該課的學(xué)生人數(shù)情況，具體數(shù)據(jù)如右表,則最大有

的把握認(rèn)為主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系．0．0250．0100．0050．0015．0246．6357．87910．828

非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1510女520參考公式：參考答案：略13.已知單位向量的夾角為，若，如圖，則叫做向量的坐標(biāo)，記作，有以下命題：①已知，則；②若，則；③若，則；④若，，且三點(diǎn)共線，則。

上述命題中正確的有．（將你認(rèn)為正確的都寫上）參考答案：②④略14.．=

；參考答案：。15.等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和，若，則的值為___________.參考答案：3略16.若滿足約束條件，則的最大值是

。[參考答案：17.已知，，與的夾角為，，則與的夾角為

．參考答案：要求與的夾角一般可先求兩向量的數(shù)量積，而，因此，而根據(jù)已知，這是可求的，而且其結(jié)果是0，故，夾角為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)

（1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)在=1處取得極值，對(duì)任意的∈（0，+∞），≥恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（3）當(dāng)＞＞時(shí)，求證：參考答案：（Ⅰ），①當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函數(shù)f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，+∞）上沒有極值點(diǎn)；②當(dāng)a＞0時(shí)，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上遞減，在上遞增，即f（x）在處有極小值．∴當(dāng)a≤0時(shí)f（x）在（0，+∞）上沒有極值點(diǎn)，當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)極值點(diǎn)．……………4分（Ⅱ）∵函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，∴a=1，………………∴，…（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上遞減，在[e2，+∞）上遞增，∴，即．……8分（Ⅲ）證明：，令，則只要證明g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，……又∵，顯然函數(shù)在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，即，∴當(dāng)x＞y＞e﹣1時(shí)，有．…………………12分19.

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（1）求曲線C的普通方程；

（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l方程為，已知直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：（1）由已知，由，消去得：普通方程為，化簡(jiǎn)得（5分）（2）由sin(-)+=0知，化為普通方程為x-y+=0圓心到直線的距離=，由垂徑定理（10分）20.將二次函數(shù)平移，使得平移后的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且向量為原點(diǎn)）與向量共線，求平移后的圖象的解析式.參考答案：解析：設(shè)所求解析式為 ……2分

……5分

……10分……12分21.（本小題滿分12分）在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)，（Ⅰ）求證：CD∥平面BEF（Ⅱ）求證:平面BEF⊥平面A1C1D

參考答案：（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）見解析

【知識(shí)點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定（Ⅰ）連接A1C，∵D、E、F分別是BB1、AA1、AC的中點(diǎn)∴A1D∥BF，A1C∥EF，∵在平面A1CD中A1D∩A1C=A1，在平面BEF中BF∩EF=F，∴平面A1CD∥平面BEF，而CD?平面A1CD，∴CD∥平面BEF

（Ⅱ）依題意有AC⊥BC∴A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1⊥CD，∵CD⊥C1D∴CD⊥平面A1C1D，而CD?平面A1CD，∴平面A1CD⊥平面A1C1D由（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，∴平面BEF⊥平面A1C1D

【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）連接A1C，可證平面A1CD∥平面BEF，由面面平行的性質(zhì)可證CD∥平面BEF．（Ⅱ）依題意可證CD⊥平面A1C1D，由面面垂直的判定定理可得平面A1CD⊥平面A1C1D，結(jié)合（Ⅰ）知平面A1CD∥平面BEF，即可得證．

22.（12分）如圖，已知三棱錐中，面ABC，其中正視圖為，俯視圖也為直角三角