山東省煙臺市開發(fā)區(qū)實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析

山東省煙臺市開發(fā)區(qū)實驗中學高一數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．B．C．D．參考答案：A略2.設全集U=，P=，Q=．則等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，，，且，則與夾角為（

）A．

B．

C．

D.

參考答案：C4.函數(shù)的零點個數(shù)為A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B5.設a=0.7，b=0.8，c=log30.7，則（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜a＜c參考答案：B【考點】根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)比較兩個正數(shù)a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因為y=是增函數(shù)，所以所以c＜a＜b故選B6.平面上有四個互異的點A、B、C、D，已知，則的形狀為A．直角三角形B．等邊三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形參考答案：B略7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=（）A．0 B．1 C．2 D．eln2參考答案：C【考點】函數(shù)的值．【分析】利用分段函數(shù)真假求解函數(shù)值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=為自然對數(shù)的底數(shù)，則f[f（e）]=f（lne）=f（1）=2．故選：C．9.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)參考答案：C10.連擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為和，記向量，的夾角為，則的概率（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知冪函數(shù)的定義域為，且過點，則滿足不等式的的取值范圍是

.參考答案：212.某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了

條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答）參考答案：1560試題分析：通過題意，列出排列關系式，求解即可．解：某高三畢業(yè)班有40人，同學之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了=40×39=1560條．故答案為：1560．點評：本題考查排列數(shù)個數(shù)的應用，注意正確理解題意是解題的關鍵．13.函數(shù)的減區(qū)間為

。參考答案：和14.若函數(shù)是奇函數(shù)，則實數(shù)對_______參考答案：解析：由奇函數(shù)的性質(zhì)，知即，解得（舍去負值）于是，又于是恒成立，故，15.已知，且與的夾角，則

．參考答案：16.設函數(shù)，對任意實數(shù)，關于的方程總有實數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：[0,1]解：∵對任意實數(shù)，關于的方程總有實數(shù)根，即對任意實數(shù)函數(shù)的圖像與直線總有交點，奇函數(shù)的值域為，在同一坐標系中畫出與的圖像，由圖可得，當時，函數(shù)的值域為，∴．17.閱讀下圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出的結(jié)果是____參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（2）設數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．（3）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對于都有參考答案：

解：（1）當時，

又

∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，

∴，

…4分

（2）不存在正整數(shù)，使得成立。

證明：由（1）知

∴當n為偶數(shù)時，設∴當n為奇數(shù)時，設∴∴對于一切的正整數(shù)n，都有∴不存在正整數(shù)，使得成立。

…………………9分（3）由得又，當時，，當時，

…………………14分略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，求．參考答案：（1）∵，∴，

…………2分又∵，故，

…………4分∴.

…………5分（2）∵，∴，

…………8分∴，

…………10分∴.

…………11分又∴.

…………12分20.已知函數(shù)，其中且.（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）求函數(shù)f(x)的零點；（3）比較與的大小.參考答案：（1）；（2）零點為2；（3）答案不唯一，具體見解析【分析】（1）由真數(shù)大于0求解即可；（2）由，可得函數(shù)的零點；（3）對分類討論，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】（1）由，得，所以函數(shù)的定義域為；（2）令，即，則，所以，所以函數(shù)的零點為2；（3），，當時，函數(shù)是增函數(shù)，所以，即當時，函數(shù)是減函數(shù)，所以，即【點睛】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的零點，屬于基礎題.21.在中，內(nèi)角的對邊分別為．（I）若，求證：；（II）若是銳角三角形，求證：．參考答案：證明略略22.（本小題滿分13分）在無窮數(shù)列{}中，，對于任意，都有，。設，記使得成立的的最大值為。（Ⅰ）設數(shù)列{}為1，3，5，7，…，寫出的值；（Ⅱ）若{}為等比數(shù)列，且，求…的值；（Ⅲ）若{}為等差數(shù)列，求出所有可能的數(shù)列{}。參考答案：（Ⅰ）解：，，。 【3分】（Ⅱ）解：因為{}為等比數(shù)列，，，所以， 【4分】因為使得成立的的最大值為，所以，，，，，， 【6分】所以。 【8分】（Ⅲ）解：由題意，得，結(jié)合條件，得。 【9分】又因為使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為