山西省忻州市大嚴(yán)備中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市大嚴(yán)備中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，是圓O的直徑，是圓周上不同于、的任意一點(diǎn)，平面，則四面體的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（

）A

1個

B

2個

C

3個

D

4個參考答案：D略2.某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖1－1所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測試成績不少于60分的學(xué)生人數(shù)為

A．588

B．480

C．450

D．120參考答案：B3.在棱長為1的正方體中ABCD-A1B1C1D1，點(diǎn)P在線段AD1上運(yùn)動，則下列命題錯誤的是（

）A.異面直線C1P和CB1所成的角為定值 B.直線CD和平面BPC1平行C.三棱錐D-BPC1的體積為定值 D.直線CP和平面ABC1D1所成的角為定值參考答案：D【分析】結(jié)合條件和各知識點(diǎn)對四個選項(xiàng)逐個進(jìn)行分析【詳解】，在棱長為1的正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點(diǎn)為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時(shí)這個角是變化的，故錯誤故選【點(diǎn)睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計(jì)算可以進(jìn)行頂點(diǎn)輪換及線面平行時(shí)，直線上任意一點(diǎn)到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換。4.cos210°的值為（）A．B．C．D．參考答案：D5.從某電視塔的正東方向的A處，測得塔頂仰角是60°，從電視塔的西偏南30°的B處，測得塔頂仰角為45°，A、B間距離為35m，則此電視塔的高度是（） A．5m B．10m C．m D．35m參考答案： A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用． 【分析】作出圖形，利用余弦定理求解即可． 【解答】解：設(shè)此電視塔的高度是x，則如圖所示， AC=，∠BCA=150°，AB=35m， ∴cos150°=， ∴x=5． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．6.中國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：“三百七十八里關(guān)，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔仔細(xì)算相還”，其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達(dá)目的地”，則該人第五天走的路程為（

）A.6里 B.12里 C.24里 D.48里參考答案：B【分析】由題意可知，每天走的路程里數(shù)構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，由S6=378求得首項(xiàng)，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得該人第五天走的路程．【詳解】記每天走的路程里數(shù)為{an}，由題意知{an}是公比的等比數(shù)列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，∴=12（里）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

7.當(dāng)圓錐的側(cè)面積和底面積的比值是時(shí)，圓錐軸截面的頂角等于()

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：C8.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,5}，則（

）A.{1,5} B.{3,4} C.}{3,5} D.{1,2,3,4,5}參考答案：B【分析】補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)?，所?選B.9.函數(shù)的遞增區(qū)間是

A．

B．

C．

D．參考答案：A

10.給出下列結(jié)論：①若，，則；②若，則；③；

④為非零不共線，若；⑤非零不共線，則與垂直其中正確的為（

）

A.②③

B.①②④

C.④⑤

D.③④參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為

．參考答案：【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】由于直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0經(jīng)過定點(diǎn)P（1，﹣2），即可求出原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值．【解答】解：直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0化為（1﹣x）+k（2x+y）=0，聯(lián)立，解得，經(jīng)過定點(diǎn)P（1，﹣2），由于直線l：（2k﹣1）x+ky+1=0經(jīng)過定點(diǎn)P（1，﹣2），∴原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為．故答案為：．12.長時(shí)間的低頭,對人的身體如頸椎、眼睛等會造成定的損害，為了了解某群體中“低頭族”的比例，現(xiàn)從該群體包含老、中、青三個年齡段的1000人中采用分層抽樣的方法抽取100人進(jìn)行調(diào)查，已知這100人里老、中、青三個年齡段的分配比例如圖所示，則這個群體里青年人人數(shù)為_____參考答案：450【分析】根據(jù)餅狀圖得到青年人的分配比例；利用總數(shù)乘以比例即可得到青年人的人數(shù).【詳解】由餅狀圖可知青年人的分配比例為：這個群體里青年人的人數(shù)為：人本題正確結(jié)果：450【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣知識的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13.（5分）設(shè)α，β，γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列四個命題：①若α⊥β，l⊥β，則l∥α；②若l⊥α，l∥β，則α⊥β；③若l上有兩點(diǎn)到α的距離相等，則l∥α；④若α⊥β，α∥γ，則γ⊥β．其中正確命題的序號是

．參考答案：②④考點(diǎn)： 直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)直線與平面平行的判斷定理及其推論對①、②、③、④四個命題進(jìn)行一一判斷；解答： ①錯誤，l可能在平面α內(nèi)；②正確，l∥β，l?γ，β∩γ=n?l∥n?n⊥α，則α⊥β；③錯誤，直線可能與平面相交；④∵α⊥β，α∥γ，?γ⊥β，故④正確．故答案為②④；點(diǎn)評： 此題考查直線與平面平行的判斷定理：公理二：如果兩個平面有一個公共點(diǎn)則它們有一條公共直線且所有的公共點(diǎn)都在這條直線上公理三：三個不共線的點(diǎn)確定一個平面推論一：直線及直線外一點(diǎn)確定一個平面推論二：兩相交直線確定一個平面，這些知識要熟練掌握．14.若，則的值為________．參考答案：15.已知點(diǎn)A（2，4），向量，且，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．參考答案：（8，12）【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】設(shè)B（x，y），則，再由點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：設(shè)B（x，y），則，∵點(diǎn)A（2，4），向量，且=（6，8），∴，解得x=8，y=12．∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，12）．16.設(shè)函數(shù)則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：17.一個棱長為的正四面體密封容器，可充滿72升溶液，后發(fā)現(xiàn)分別在棱上各被蝕有一小孔，則現(xiàn)在這容器最多可盛

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升溶液；ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.2008年北京奧運(yùn)會中國跳水夢之隊(duì)取得了輝煌的成績。據(jù)科學(xué)測算，跳水運(yùn)動員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，身體（看成一點(diǎn)）在空中的運(yùn)動軌跡（如圖所示）是一經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線（圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件），且在跳某個規(guī)定動作時(shí)，正常情況下運(yùn)動員在空中的最高點(diǎn)距水面米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤。（1）求拋物線的解析式；（2）某運(yùn)動員按（1）中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？參考答案：解：（Ⅰ）由已知可設(shè)拋物線方程為

----------------------2分又拋物線過（0，0）和（2，-10）

代入解得，所以解析式為：

-------------------7分（Ⅱ）要使得某次跳水成功，必須

-------------------8分

即

亦即

，

解不等式得

------------------12分∴

距池邊的水平距離至多米。

-----------------------------------14分19.定義：[x]：表示不大于x的最大整數(shù)，又稱高斯取整函數(shù)。如[3.14]=3,[6]=6,[0]=0；{x}：表示x的小數(shù)部分。0￡{x}<1,x=[x]+{x}。{0}=0，{3.14}=0.14；根據(jù)以上的定義請解方程：參考答案：0,

,20.已知函數(shù)，．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；(Ⅱ)求f(x)在閉區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：解：(Ⅰ)，∴的最小