人教B版高中數(shù)學(xué)必修三《閱讀與欣賞我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶》-0

數(shù)學(xué)文化：閱讀與欣賞——我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶【教材版本】【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)技能：了解數(shù)學(xué)文化，了解中華數(shù)學(xué)優(yōu)秀傳統(tǒng)文化。了解中國古代數(shù)學(xué)家——秦九韶及他的數(shù)學(xué)成就。（1）通過近代數(shù)學(xué)家的故事，讓學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)生求知的欲望和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。（2）通過對(duì)秦九韶及其數(shù)學(xué)成就的了解，開闊學(xué)生的視野，讓學(xué)生能很好的受到中華優(yōu)秀文化的熏陶，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的喜愛和民族自豪感。感態(tài)度和價(jià)值觀（1）通過對(duì)數(shù)學(xué)文化的初步了解，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用。（2）通過對(duì)中華優(yōu)秀數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化的學(xué)習(xí)，拉近了學(xué)生與數(shù)學(xué)，學(xué)生與老師的距離。（3）通過對(duì)秦九韶及其數(shù)學(xué)成就的了解，幫助學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)中提高對(duì)數(shù)學(xué)價(jià)值的認(rèn)識(shí)，改變學(xué)生的數(shù)學(xué)觀，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而達(dá)到提高數(shù)學(xué)課教學(xué)質(zhì)量的目的。（4）通過數(shù)學(xué)文化課的學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)與人類社會(huì)發(fā)展的關(guān)系；體會(huì)到了數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值；領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的理性精神，從而提高自身的文化修養(yǎng)?！局仉y點(diǎn)】教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)習(xí)秦九韶及其數(shù)學(xué)成就，了解中國優(yōu)秀數(shù)學(xué)文化。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)大衍求一術(shù)和高次代數(shù)方程的數(shù)值解法的了解。【教法學(xué)法】教法：情境激趣法，問題導(dǎo)入法，嘗試教學(xué)法。學(xué)法：講授式指導(dǎo)法，嘗試式指導(dǎo)法?！緮?shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)】通過對(duì)秦九韶及其代表作的學(xué)習(xí)和了解，優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)，開拓學(xué)生的知識(shí)面，通過視頻激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)文化，培養(yǎng)和提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)?！窘虒W(xué)步驟】一.情境導(dǎo)入.觀看視頻1：卡拉比-丘雕塑。師：通過這段視頻，大家看到了什么，有什么感想？生：……師：這個(gè)雕塑實(shí)際上是美籍華裔數(shù)學(xué)家丘成桐先生證明的一個(gè)數(shù)學(xué)猜想。.觀看視頻1：卡拉比-丘流行的簡(jiǎn)介。.數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)是美的，生活中的太多現(xiàn)象都包含著數(shù)學(xué)文化。什么是數(shù)學(xué)文化？數(shù)學(xué)文化不僅僅是一些數(shù)學(xué)知識(shí)，還包括對(duì)數(shù)學(xué)史，數(shù)學(xué)家的學(xué)習(xí)和了解，中國有著幾千年的優(yōu)秀文化，很多的數(shù)學(xué)家為中國贏得了無上榮譽(yù)，也為世界數(shù)學(xué)做出杰出的貢獻(xiàn)。更多的學(xué)習(xí)和了解數(shù)學(xué)文化，你會(huì)從討厭甚至憎恨數(shù)學(xué)變得喜愛數(shù)學(xué)，會(huì)從數(shù)學(xué)枯燥難懂逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)奧妙有趣，這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)一下我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶及其數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)。二.新授（一）.秦九韶人物簡(jiǎn)介：秦九韶，現(xiàn)四川省安岳人。他生活的年代大約在1202-1261年，處于南宋時(shí)代。他自幼聰敏，多才多藝，喜愛數(shù)學(xué)、天文、文學(xué)和工程問題。他擅長(zhǎng)騎馬、射箭，青年時(shí)期當(dāng)過軍官。他的父親是南宋管理“工程”的官員，這使他有機(jī)會(huì)接觸天文歷法、數(shù)學(xué)和工程學(xué)等方面的書籍以及研究人員，從中學(xué)習(xí)天文和數(shù)學(xué)知識(shí)。他勤奮好學(xué)，在數(shù)學(xué)研究方面，取得了巨大的成績(jī)。他的代表作《數(shù)書九章》是我國13世紀(jì)數(shù)學(xué)成就的代表作之一。視頻播放秦九韶的生平簡(jiǎn)介。（二）數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)《數(shù)書九章》秦九韶的數(shù)學(xué)成就基本表現(xiàn)在他寫的《數(shù)書九章》中，此書為國內(nèi)外科學(xué)史界公認(rèn)的一部世界數(shù)學(xué)名著，此書不僅代表著當(dāng)時(shí)中國數(shù)學(xué)的先進(jìn)水平，也標(biāo)志著中世紀(jì)世界數(shù)學(xué)的成績(jī)之一?！稊?shù)書九章》是一部有二十多萬字的科學(xué)巨著。書中共分九大類，列出81道題。有趣的是，從作者的名字、書名到題目共四個(gè)“九”，即“九韶”、“九章”、 “九類”、“九題”.這部書的每一題都有“術(shù)”，即都有解題的原理和解題步驟，它繼承了我國數(shù)學(xué)發(fā)展的突出特色：算法化。這部書的另一重要特色是理論聯(lián)系實(shí)際。書中大多數(shù)問題都是來自實(shí)際。秦九韶對(duì)當(dāng)時(shí)的生產(chǎn)和生活的各種問題進(jìn)行了深刻的思考，并將它們抽象為數(shù)學(xué)問題，研究這些問題的算法。這部書凝聚著秦九韶艱辛的勞動(dòng)，它在中國和世界數(shù)學(xué)史中都占有重要的地位。最值得稱贊的是，秦九韶創(chuàng)造的一些算法（例如，多項(xiàng)式求值的方法）至今仍是世界上最好的算法.秦九韶在《數(shù)書九章》序言中說，數(shù)學(xué)“大則可以通神明，順性命；小則可以經(jīng)世務(wù)，類萬物”。所謂“通神明”，即往來于變化莫測(cè)的事物之間，明察其中的奧秘；“順性命”，即順應(yīng)事物本性及其發(fā)展規(guī)律。在秦九韶看來，數(shù)學(xué)不僅是解決實(shí)際問題的工具，而且應(yīng)該達(dá)到“通神明，順性命”的崇高境界。我國數(shù)學(xué)史家梁宗巨評(píng)價(jià)說：“秦九韶的《數(shù)書九章》是一部劃時(shí)代的巨著，內(nèi)容豐富，精湛絕倫，特別是大衍求一術(shù)（不定方程的中國獨(dú)特解法）及高次代數(shù)方程的數(shù)值解法，在數(shù)學(xué)史上占有崇高的地位。那時(shí)歐洲漫長(zhǎng)的黑夜猶未結(jié)束，中國人的創(chuàng)造卻像旭日一般在東方發(fā)出萬丈光芒?！毕旅嫖覀円黄饋砹私庖幌虑鼐派氐膸讉€(gè)杰出的數(shù)學(xué)成果。.大衍求一術(shù)師：《孫子算經(jīng)》中“物不知數(shù)”問題：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？生：研究算法……生：講解計(jì)算過程……列舉法：被3除余2的數(shù)有2,5,8,11,14,17,20,23,26,29……被5除余3的數(shù)有3,8,13,18,23,28,33……被7除余2的數(shù)有2,9,16,23,30,37……觀察發(fā)現(xiàn)滿足題意的最小正整數(shù)是23,還有其他整數(shù)，記作23+105n（105是3,5,7的最小公倍數(shù)）師：口訣“三人同行七十稀,五樹梅花二十一,七子團(tuán)圓正半月,減百零五便得之”。計(jì)算方法：這個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)記作a,除以5的余數(shù)記作b,除以7的余數(shù)記作c,這個(gè)數(shù)便可以記作：70a+21b+15c-105n師：驗(yàn)證上面的題，a=2,b=3,c=5,n=2,得數(shù)23這是屬于現(xiàn)代數(shù)論中求解一次同余式方程組問題,秦九韶在《數(shù)書九章》中對(duì)此類問題的解法作了系統(tǒng)的論述,并稱之為“大衍求一術(shù)”,被康托爾稱為“最幸運(yùn)的天才”。秦九韶所發(fā)明的“大衍求一術(shù)”,即現(xiàn)代數(shù)論中一次同余式方程組解法比西方數(shù)學(xué)家高斯建立的同余理論早554年,被西方稱為“中國剩余定理”。.秦九韶算法

生：計(jì)算:已知：f(x)=3x4+4x3+2x2+5x+6,求f(5)的值。學(xué)生探討并講解計(jì)算技巧。視頻播放計(jì)算技巧。師：把一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)=anxn+an1xn-1+…+a1x+a改寫成如下形式：f(x)=anxn+an1xn-1+…+a1x+a=(anxn—1+an1xn-2+…+a1)x+a=((anxn-2+an1xn-3+…+a)x+a1)x+a4…(anx+an-i)x+an-2)x+-+ai)x+a求多項(xiàng)式的值時(shí)，首先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)一次多項(xiàng)式的值，即v1=anx+an-1然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值，即v2=v1v2=v1x+an-2v3=v2x+an-3vn=vn1x+a這樣，求n次多項(xiàng)式)僅)的值就轉(zhuǎn)化為求n個(gè)一次多項(xiàng)式的值。上述算法稱為秦九韶算法。直到今天，這種算法仍是多項(xiàng)式求值比較先進(jìn)的算法。.三斜求積術(shù)假設(shè)三角形邊長(zhǎng)分別為a,b,c,三角形的面積S可由以下公式求得：與海倫公式S=、；p(p—a)(p—b)(p—c)(公式里的p為半周長(zhǎng))已知三角形三邊求三