人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章《垂線》真題同步測(cè)試1（含解析）

人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第五章《垂線》真題同步測(cè)試1（含解析）綜合考試

注意事項(xiàng)：

1、填寫答題卡的內(nèi)容用2B鉛筆填寫

2、提前xx分鐘收取答題卡第Ⅰ卷客觀題第Ⅰ卷的注釋閱卷人一、單選題(共10題；共40分)得分1．（4分）（2018七下·桐梓月考）若A，B，C是直線l上的三點(diǎn)，P是直線l外一點(diǎn)，且PA＝5cm，PB＝4cm，PC＝3cm，則點(diǎn)P到直線l的距離()A．等于3cm B．大于3cm而小于4cm；C．不大于3cm D．小于3cm2．（4分）點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C為直線m上三點(diǎn)，PA=5cm，PB=6cm，PC=3cm，則點(diǎn)P到直線m的距離為（）??A．小于3cm B．5cm C．3cm D．不大于3cm3．（4分）（2023七下·定興期末）如圖，生活中，有以下兩個(gè)現(xiàn)象，對(duì)于這兩個(gè)現(xiàn)象的解釋，正確的是（）A．兩個(gè)現(xiàn)象均可用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋B．現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋C．現(xiàn)象1用垂線段最短來(lái)解釋，現(xiàn)象2用兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)解釋D．現(xiàn)象1用經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線來(lái)解釋，現(xiàn)象2用垂線段最短來(lái)解釋4．（4分）（2021·裕華模擬）如圖，沿筆直小路DE的一側(cè)栽植兩棵小樹B，C，小明在A處測(cè)得AB＝5米，AC＝7米，則點(diǎn)A到DE的距離可能為（）A．4米 B．5米 C．6米 D．7米5．（4分）（2023七下·遵義月考）如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD，垂足為點(diǎn)O．若∠BOE=50°，則∠AOC=（）A．140° B．50° C．60° D．40°6．（4分）（2021七下·舞陽(yáng)期末）如圖，AB//CD，EF⊥AB于點(diǎn)E，EF交CD于點(diǎn)F，EM交CD于點(diǎn)M，已知∠1=55°，則∠2=（）A．55° B．35° C．125° D．45°7．（4分）（2019七下·巴南期中）若點(diǎn)P為直線l外一定點(diǎn)，點(diǎn)A為直線l上一定點(diǎn)，且PA=2，點(diǎn)P到直線l的距離為d，則d的取值范圍為（）A．0<d<2 B．d=2或d>2C．0<d<2或d=0 D．0<d<2或d=28．（4分）（2020八上·禹州期中）如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AD=3，連接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB=∠C，點(diǎn)P是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，則DP的最小值是（）A．3 B．2 C．1.5 D．19．（4分）（2022七下·趙縣月考）在如下所示的條件中，可以判斷兩條直線互相垂直的是（）①兩直線相交所成的四個(gè)角都是直角；②兩直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)；③兩直線相交所成的四個(gè)角都相等．A．①② B．①③ C．②③ D．①②③10．（4分）如圖，PO⊥OR，OQ⊥PR，則點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段的長(zhǎng)．（）A．PO B．RO C．OQ D．PQ閱卷人二、填空題(共8題；共32分)得分11．（4分）（2018七下·龍巖期中）如圖，為了把河中的水引到C處，可過點(diǎn)C作CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，這樣做可使所開的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是．12．（4分）如果兩條直線相交成，那么這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線．互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做．13．（4分）（2021七下·宣漢期末）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥CD.若∠1=40°，則∠BOE的大小是.14．（4分）如圖，AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOD=61°，則∠BOC=°．15．（4分）（2023七下·永吉期末）如圖，在△ABC中，D為線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，在線段AB，AC，AD中，線段AD最短，理由是．16．（4分）（2019八下·諸暨期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥AC于點(diǎn)F，連結(jié)EF，點(diǎn)M為EF的中點(diǎn)，則AM的最小值為．17．（4分）（2021九上·秦都月考）如圖，點(diǎn)P是Rt△ABC中斜邊AC（不與A，C重合）上一動(dòng)點(diǎn)，分別作PM⊥AB點(diǎn)M，作PN⊥BC于點(diǎn)N，點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，若AB=6，BC=8，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，則BO的最小值是.18．（4分）（2023九下·大冶月考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝7，BC＝73，點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)（含B、C兩點(diǎn)），連接AP，將線段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為.第Ⅱ卷主觀題第Ⅱ卷的注釋閱卷人三、解答題(共4題；共36分)得分19．（9分）如圖所示，已知AO⊥BC于O，DO⊥OE，∠1=65°，求∠2的度數(shù)．20．（9分）（2021七下·黃陂期中）在下列解題過程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）如圖，在三角形ABC中，已知∠ADE＝∠B.∠1＝∠2，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，求證：CD⊥AB.證明：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥▲（），∴∠1＝▲（），又∵∠1＝∠2（已知），∴▲＝▲（等量代換），∴CD∥▲（）.∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義），即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB（垂直的定義）.21．（9分）如圖所示，直線AB與CD交于點(diǎn)O，MO⊥AB，垂足為O，ON平分∠AOD．若∠COM=50°，求∠AON的度數(shù)．22．（9分）（2022七下·靜安期中）如圖，已知∠EDB+∠B=180°，∠1=∠2，GF⊥AB，請(qǐng)?zhí)顚慍D⊥AB的理由解：因?yàn)椤螮DB+∠B=180°（）所以▲∥▲（）所以∠1=∠3（）因?yàn)椤?▲（已知）所以∠2=∠3（等量代換）所以▲∥▲（）所以∠FGB=∠CDB（）因?yàn)镚F⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（）所以∠CDB=90°（）所以CD⊥AB（垂直的意義）閱卷人四、綜合題(共3題；共42分)得分23．（14分）（2016八上·高郵期末）如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：（1）（7分）△AEF≌△CEB；（2）（7分）AF=2CD．24．（14分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，射線OF，OD分別是∠AOE，∠BOE的角平分線．（1）（3分）請(qǐng)寫出∠EOF的所有余角：；（2）（3分）請(qǐng)寫出∠DOE的所有補(bǔ)角：；（3）（4分）若∠AOC=16（4）（4分）試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關(guān)系？為什么？25．（14分）（2021九上·朝陽(yáng)期末）對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的圖形M和點(diǎn)P給出如下定義：Q為圖形M上任意一點(diǎn)，若P，Q兩點(diǎn)間距離的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的2倍，則稱點(diǎn)P為圖形M的“二分點(diǎn)”．已知點(diǎn)N（3，0），A（1，0），B(0，3)（1）（8分）①在點(diǎn)A，B，C中，線段ON的“二分點(diǎn)”是；②點(diǎn)D（a，0），若點(diǎn)C為線段OD的“二分點(diǎn)”，求a的取值范圍；（2）（6分）以點(diǎn)O為圓心，r為半徑畫圓，若線段AN上存在⊙O的“二分點(diǎn)”，直接寫出r的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義，點(diǎn)P到直線L的距離即為點(diǎn)P到直線L的垂線段的長(zhǎng)度，垂線段的長(zhǎng)度不能超過PC的長(zhǎng)．

故答案為：C．【分析】因?yàn)橹本€外一點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短，所以PC的長(zhǎng)不會(huì)大于3.2．【答案】D【解析】【分析】點(diǎn)P到直線m的距離即為點(diǎn)P到直線m的垂線段的長(zhǎng)度，是點(diǎn)P到直線m上各點(diǎn)的連線段中，長(zhǎng)度最小的線段．【解答】由圖可知，PC長(zhǎng)度為3cm，是最小的，

則點(diǎn)P到直線m的距離小于或等于3cm，即不大于3cm．

故選D．3．【答案】C【解析】【解答】解：現(xiàn)象1：可用“垂線段最短”進(jìn)行解釋；

現(xiàn)象2：可用“兩點(diǎn)之間，線段最短”進(jìn)行解釋；故答案為：C.【分析】根據(jù)垂線段最短解釋現(xiàn)象1，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短解釋現(xiàn)象2.4．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AM⊥DE，∵AB＝5米，AC＝7米，∴根據(jù)垂線段最短得出AM＜AB=5，故答案為：A【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義和垂線段最短即可得到結(jié)論。5．【答案】D【解析】【解答】解：∵OE⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°，

∴∠AOC=∠BOD=40°.故答案為：D

【分析】利用垂直的定義可證得∠DOE=90°，根據(jù)∠BOD=∠DOE-∠BOE，代入計(jì)算求出∠BOD的度數(shù)；然后根據(jù)對(duì)頂角相等，可求出∠AOC的度數(shù).6．【答案】B【解析】【解答】∵AB//CD，EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠MFE=90°，∵∠1=∠EMF=55°，∴∠2=180°-90°-55°=35°，故答案為：B.

【分析】利用已知AB∥CD，EF⊥AB，可證得EF⊥CD，利用垂直的定義可證得∠MFE-90°，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠2的度數(shù).7．【答案】D【解析】【解答】由垂線段最短可知：0<d?2，當(dāng)d=2時(shí)此時(shí)PA⊥l故答案為：D.【分析】利用垂線段最短的性質(zhì)可得答案。8．【答案】A【解析】【解答】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則DE即為DP的最小值，∵∠BAD=∠BDC=90°，∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又∵DA⊥AB，DE⊥BC，AD=3，∴DE=AD=3，故答案為：A.【分析】過點(diǎn)D作DE⊥BC于E，則DE即為DP的最小值，由三角形內(nèi)角和定理可得∠ABD=∠CBD，然后結(jié)合角平分線的性質(zhì)進(jìn)行解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵因?yàn)閮芍本€相交所成的四個(gè)角都是直角，即四個(gè)角都是90°，∴所以兩條直線互相垂直．∴①結(jié)論符合題意．∵兩直線相交，對(duì)頂角互補(bǔ)，（對(duì)頂角相等）∴兩條直線相交所成的對(duì)頂角是180°2∴所以兩條直線互相垂直．∴②結(jié)論符合題意．∵兩直線相交所成的四個(gè)角都相等，∴四個(gè)角都是360°4∴所以兩條直線互相垂直．∴③結(jié)論符合題意．故答案為：D．

【分析】利用垂直的判定方法逐項(xiàng)判斷即可。10．【答案】C【解析】【解答】解：∵OQ⊥PR，∴點(diǎn)O到PR所在直線的距離是線段OQ的長(zhǎng)．故選C．【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義：從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段長(zhǎng)度，叫點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合圖形判斷即可．11．【答案】垂線段最短【解析】【解答】過C點(diǎn)引CD⊥AB于D，然后沿CD開渠，可使所開渠道最短，根據(jù)垂線段最短．故答案為垂線段最短【分析】根據(jù)垂線段最短進(jìn)行分析即可.12．【答案】直角；垂足【解析】【解答】解：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂直．其中一條直線叫做另一條直線的垂線．互相垂直的兩條直線的交點(diǎn)叫做垂足．故答案為：直角，垂足．【分析】根據(jù)垂線的定義分別回答即可．13．【答案】130°【解析】【解答】解：∵∠1=40°∴∠BOD=∠1=40°∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°∴∠BOE=∠DOE+∠BOD=130°故答案為：130°【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)求出∠BOD的大小，根據(jù)垂直的定義得到∠DOE的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差求∠BOE大小即可.14．【答案】61【解析】【解答】解：∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠AOD+∠COD=90°，∠BOC+∠COD=90°，∴∠AOD=∠BOC，∵∠AOD=61°，∴∠BOC=61°．故答案為：61．【分析】根據(jù)垂線的定義求出∠AOD=∠BOC，代入數(shù)據(jù)即可得解．15．【答案】垂線段最短【解析】【解答】解：由題意得當(dāng)∠ADB=90°時(shí)，AD⊥CB，

∴理由是垂線段最短，

故答案為：垂線段最短

【分析】根據(jù)垂線段最短結(jié)合題意即可求解。16．【答案】6【解析】【解答】∵四邊形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF=AP，∴EF，AP的交點(diǎn)就是M點(diǎn)．∵當(dāng)AP的值最小時(shí)，AM的值就最小，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最?。?2AP．BC=1∴AP．BC=AB．AC．∵AB=3，AC=4，∠BAC=90°，∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=32∴5AP=3×4∴AP=125∴AM=65故答案為6【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)就可以得出，EF，AP互相平分，且EF=AP，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)可以得出AP⊥BC時(shí)，AP的值最小，即AM的值最小，由勾股定理求出BC，根據(jù)面積關(guān)系建立等式求出其解即可．17．【答案】12【解析】【解答】解：∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠PMB=∠PNB=90°，∵∠ABC=90°，∴四邊形MBNP是矩形，∵AB=6，BC=8，∴AC=A∵點(diǎn)O是MN的中點(diǎn)，∴BO=1連接BP，如圖所示：∴MN=BP，OB=OP=OM=ON，∴點(diǎn)B、O、P三點(diǎn)共線，要使BO的值為最小，則需滿足BP的值最小，∴當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BO有最小值，如圖所示：∵S△ABC∴BP=AB?BC∴BO=1∴BO的最小值是125故答案為125.【分析】先證明四邊形MBNP是矩形，根據(jù)勾股定理求出AC，連接BP，根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)B、O、P三點(diǎn)共線，從而把BO長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為求MN的長(zhǎng)度，然后根據(jù)垂線段最短，可知當(dāng)BP⊥AC時(shí)，BO有最小值，在△ABC中，利用等積法求出BP，即可解答.18．【答案】7【解析】【解答】解：如圖，以AB為邊作等邊△ABE，過點(diǎn)D作DH⊥QE于H，∴AB=AE，∠BAE=60°，∵將線段AP繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到AQ，∴AP=AQ，∠PAQ=60°，∴∠BAP=∠EAQ，在△ABP和△AEQ中，AB=AE∠BAP=∠EAQ∴△ABP≌△AEQ（SAS），∴∠AEQ=∠ABP=90°，∴點(diǎn)Q在射線EQ上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q與H重合時(shí)，DQ最小，在Rt△AEF中，∠EAF=30°，∴EF=33AE=7∴AF=2EF=143∴DF=AD-AF=73-1433∴DH=32DF=32×73∴DQ的最小值為72故答案為：72【分析】以AB為邊作等邊△ABE，過點(diǎn)D作DH⊥QE于H，則AB=AE，∠BAE=60°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AQ，∠PAQ=60°，則∠BAP=∠EAQ，利用SAS證明△ABP≌△AEQ，得到∠AEQ=∠ABP=90°，推出當(dāng)Q與H重合時(shí)，DQ最小，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得EF、AF，由DF=AD-AF求出DF，進(jìn)而可得DH，據(jù)此解答.19．【答案】解：∵AO⊥BC于O，∴∠AOC=90°，又∠1=65°，∴∠AOE=90°﹣65°=25°．∵DO⊥OE，∴∠DOE=90°，∴∠2=∠DOE﹣∠AOE=90°﹣25°=65°【解析】【分析】由已知條件和觀察圖形可知∠1與∠AOE互余，∠AOE與∠2互余，利用這些關(guān)系可解此題．20．【答案】解：∵∠ADE＝∠B（已知），∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠1＝∠DCB（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵∠1＝∠2（已知），∴∠DCB＝∠2（等量代換），∴CD∥FG（同位角相等，兩直線平行）.∵FG⊥AB（已知），∴∠FGB＝90°（垂直的定義），即∠CDB＝∠FGB＝90°，∴CD⊥AB（垂直的定義）.故答案為：BC；同位角相等，兩直線平行；∠DCB；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠DCB；∠2；FG；同位角相等，兩直線平行.【解析】【分析】利用同位角相等，兩直線平行，可證得DE∥BC，利用平行線的性質(zhì)可證得∠1=∠DCF；再證明CD∥FG，利用平行線的性質(zhì)及垂直的定義，可證得結(jié)論.21．【答案】解：∵M(jìn)O⊥AB，∴∠AOM=90°，∵∠COM=50°，∴∠AOD=180°﹣90°﹣50°=40°，∵ON平分∠AOD，∴∠AON=12∠AOD=1【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義可得∠AOM=90°，然后根據(jù)平角等于180°求出∠AOD，再根據(jù)角平分線的定義解答．22．【答案】解：因?yàn)椤螮DB+∠B=180°（已知）所以DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椤?=∠2（已知）所以∠2=∠3（等量代換）所以FG∥CD（同位角相等，兩直線平行）所以∠FGB=∠CDB（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)镚F⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（垂直的意義）所以∠CDB=90°（等量代換）所以CD⊥AB（垂直的意義）【解析】【分析】利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，判斷直線平行，在利用平行線的性質(zhì)證明角度為90°，說(shuō)明兩線垂直23．【答案】（1）證明：∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF與△CEB中，∠AFE=∠B∠AEF=∠CEB∴△AEF≌△CEB（AAS）（2）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直的定義得出∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，根據(jù)同角的余角相等得出∠CFD=∠B，然后由AAS判斷出△AEF≌△CEB；

(2)等腰三角形的三線合一得出BC=2CD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF=BC，從而得出AF=2CD。24．【答案】（1）∠EOD、∠BOD、∠AOC（2）∠COE、∠AOD（3）解：設(shè)∠AOC=x°，則∠FOB=6x°，∵∠BOD=∠AOC=x°，又∵∠BOF﹣∠BOD=∠FOD=90°，∴6x﹣x=90，∴x=18∴∠BOF=6x=108°，∴∠AOF=180°﹣108°=72°．∴∠COE=2∠AOF+∠AOC=2×72+18=162°（4）解：射線OD與OF互相垂直．理由如下：∵OF，OD分別是∠