第2-控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

§2-1控制系統(tǒng)的運動微分方程§2-2拉氏變換和反變換§2-3傳遞函數(shù)§2-4系統(tǒng)方框圖§2-5非線性數(shù)學(xué)模型的線性化§2-6控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)推導(dǎo)舉例第2章

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型本章教案目的、要求講課思路重點、難點課堂小結(jié)習(xí)題課后檢查掌握傳遞函數(shù)的概念、特點，典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)的特點，及閉環(huán)系統(tǒng)相關(guān)概念?；景唇滩膬?nèi)容順序進行，強調(diào)典型環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)、閉環(huán)傳函、開環(huán)傳函及其相互關(guān)系。重點是微分方程的列寫，傳函的概念、特點及求法，典型環(huán)節(jié)的傳函，方框圖的繪制及簡化。難點方程列寫及方框圖繪制。同學(xué)反映學(xué)起來比較吃力，應(yīng)進一步注重概念，簡化數(shù)學(xué)推證。習(xí)題2.1(d)、2.2，2.3(7,11,13)，2.4(1,5)部分同學(xué)對本章基本要求尚未完全掌握。第二章引言反饋系統(tǒng)輸入輸出干擾偏差如何設(shè)計系統(tǒng)，達致控制目的？首先要了解被控對象的動態(tài)特性，建立合用的數(shù)學(xué)模型。一、實體模型二、動力系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型幾何相似，按比例縮小或放大（航模、仿真玩具、機械構(gòu)件有機玻璃模型、沙盤、縮微景觀等）模型能反映實體的幾何及結(jié)構(gòu)特征描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)表達式描述系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系及內(nèi)部各量關(guān)系的數(shù)學(xué)表達式斜拋物體的運動代數(shù)方程、微分方程等三、建模方法解析法：

即根據(jù)系統(tǒng)所遵循的物理定律列寫方程，其間要進行一些必要的簡化（線性化方法，集中參數(shù)法等）；實驗辨識法：通過實驗，辨識系統(tǒng)而建?！?-1控制系統(tǒng)的運動微分方程機械系統(tǒng)或過程，主要是一個力的作用過程，一般利用理論力學(xué)、流體力學(xué)等原理，能量守恒定律以及電工、電子學(xué)的有關(guān)理論，來進行解析建模。其次，還要具備一定的專業(yè)基礎(chǔ)知識（切削、液壓、加工）。線性系統(tǒng)解析建模步驟明確研究對象；分析系統(tǒng)工作原理及各量之間的關(guān)系，

明確輸入量與輸出量；

明確從輸入到輸出是怎樣一個物理過程。對系統(tǒng)進行適當簡化；根據(jù)系統(tǒng)行為所遵循的物理定律，列寫系統(tǒng)的動力學(xué)方程；消去中間變量，求出輸入與輸出量之間的關(guān)系；再簡化：對非線性項進行線性化處理一、機械平移系統(tǒng)mBK系統(tǒng)BK系統(tǒng)牛頓第二定律二階系統(tǒng)一階系統(tǒng)機器

汽車受力分析集中參數(shù)系統(tǒng)簡化二、機械旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)定軸轉(zhuǎn)動微分方程二階系統(tǒng)兩種基本機械運動形式輪子旋轉(zhuǎn)機械工作軸扭轉(zhuǎn)振動三、電氣系統(tǒng)基爾霍夫定律RLC無源電網(wǎng)絡(luò)二階系統(tǒng)電流i是中間變量有源電網(wǎng)絡(luò)A為運放反向輸入端，Ko為開環(huán)放大系數(shù)運放輸入阻抗一般較高一階系統(tǒng)四、流體系統(tǒng)液位波動方程輸入量輸出量由流體流動連續(xù)性方程：非線性微分方程一階系統(tǒng)不可壓縮，湍流流出：中間變量討論：不同物理系統(tǒng)可對應(yīng)同一數(shù)學(xué)模型mBK系統(tǒng)RLC無源電網(wǎng)絡(luò)二階常系數(shù)線性非齊次常微分方程：功能模擬機電相似n階線性定常SISO系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型初始條件(InitialConditions)n階常系數(shù)線性非齊次常微分方程一般物理系統(tǒng)n

m§2-2拉氏變換和反變換引言復(fù)數(shù)的概念及表示法復(fù)變函數(shù)的定義、零點與極點的概念映射的概念拉氏變換的定義典型函數(shù)的拉氏變換拉氏變換的主要性質(zhì)拉氏反變換用拉氏變換解線性微分方程一、引言建立數(shù)學(xué)模型是為了了解系統(tǒng)的動態(tài)特性如何由數(shù)學(xué)模型了解動特性？微分方程的求解是一個積分過程拉氏變換可將線性定常系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，進而轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)，形成一套簡單獨特的系統(tǒng)分析與設(shè)計方法；從時間域轉(zhuǎn)換到拉氏域，屬于間接分析方法，ButtheLaplacedomainisaniceplaceinwhichtowork.對高數(shù)有解斜拋物體的運動二、復(fù)數(shù)的概念及表示法1、復(fù)數(shù)的概念

設(shè)

、

均為實數(shù)，為虛單位，則

+j

構(gòu)成一復(fù)數(shù)，記作

s=

+j

。

叫做復(fù)數(shù)s的實部，

叫做s的虛部，即

Re(s)=

，Im(s)=

。其模為輻角為

為s的共軛復(fù)數(shù)。2、復(fù)數(shù)的表示法

點表示法：由于復(fù)數(shù)s=

+j

與實數(shù)對(

,

)一一對應(yīng)，故可用(

,

)平面上的一個點來表示復(fù)數(shù)s。

為了強調(diào)縱軸

為復(fù)數(shù)s

的虛部，通常在標示縱軸時在

前加上

j。橫軸

叫實軸，縱軸

j

叫虛軸，而(

,j

)平面叫復(fù)平面或

s平面。

向量表示法：復(fù)數(shù)

s

也可用從原點指向點(

,

)的向量來表示。向量的長度即復(fù)數(shù)s的?；蚪^對值：

由于

=r

cos

，

=rsin

，故得三角表示法：s=r(cos

+j

sin

)指數(shù)表示法：另由歐拉公式

e

j

=cos

+jsin

得s=re

j

[S][S]三、復(fù)變函數(shù)的定義、極點與零點的概念

設(shè)有一復(fù)數(shù)s=

+j

的集合F，若有一確定的法則存在，對于集合F中的每一個復(fù)數(shù)s，按照這一法則，復(fù)數(shù)w=u+jv就隨之而定，那么稱

w

是復(fù)變數(shù)

s

的函數(shù)（簡稱復(fù)變函數(shù)），記作：w=G(s)與實變函數(shù)

y=f(x)不同，復(fù)變函數(shù)中自變量、因變量均為復(fù)數(shù)。給定s相當于給定一對實數(shù)

(

,

)，因變量w也對應(yīng)一對實數(shù)(u,v)，分別稱為復(fù)變函數(shù)的實部與虛部。將G(s)中的

s

替換為

+j

即可得到復(fù)變函數(shù)G(s)的實部與虛部：

w=G(s)=u(

,

)+jv(

,

)。零、極點的概念：若有復(fù)變函數(shù)：則

s=z1,s=z2

稱為G(s)的零點，s=0,p1,p2

稱為G(s)的極點。例：復(fù)變函數(shù)

G(s)=s2+1=(

+j

)2+1=

2

+2

(j

)+(j

)2+1=(

2-2

+

1)+j(2

)j2=-1即

u=u(,)=

2-2

+

1,v=v(,)=2

復(fù)變函數(shù)w=G(s)相當于兩個二元實變函數(shù)四、映射的概念實變函數(shù)的圖形表示法復(fù)變函數(shù)w=G(s)=u(

,

)+jv(

,

)反映了兩對變量(u,v)與(

,

)之間的對應(yīng)關(guān)系，故無法將其用同一平面或空間的幾何圖形來表示定義域復(fù)數(shù)集合

F可用s平面(

,

)上的圖形來表示w=G(s)的值域F*亦可用G平面(u,v)上的圖形來表示幾何上，復(fù)變函數(shù)w=G(s)可看作是把s平面上的點集F變換到G平面上的一個點集F*的一個映射例共軛的點關(guān)于實軸對稱若

=const，則G(s)的圖形關(guān)于實軸對稱五、拉氏變換的定義某一復(fù)變函數(shù)由一個實變函數(shù)的積分來定義：其中f(t)，t0為實變函數(shù)，t

為時間可看成是實變函數(shù)f(t)到復(fù)變函數(shù)G(s)的一個映射，或變換——拉普拉斯變換實變函數(shù)f(t)為原函數(shù)，復(fù)變函數(shù)G(s)為象函數(shù)時間域

拉氏域的變換：LaplaceTransformation逆變換（反變換）：f(t)=L-1[G(s)]f(t)

G(s)變換對：六、典型函數(shù)的拉氏變換(一)、單位階躍(UnitStep)函數(shù)（位置信號）

(二)、單位脈沖(Unitimpulse)函數(shù)

(三)、單位斜坡(Ramp)函數(shù)（勻加速運動中的速度信號）

(四)、指數(shù)函數(shù)

(五)、正弦函數(shù)f(t)=sint(七)、冪函數(shù)tn(八)、衰減振動由歐拉公式(六)、余弦函數(shù)一般函數(shù)不外這幾種函數(shù)的線性組合，故可查表(P369)求解。拉氏變換簡表極點？七、拉氏變換的主要性質(zhì)(一)、線性性質(zhì)(Linearity)及疊加原理(Superposition)拉氏變換是一個線性變換：L[K1f1(t)+K2f2(t)]=K1L[f1(t)]+K2L[f2(t)]=K1F1(s)+K2F2(s)(二)、延時(Shifting)定理

L[f(t-a)]=e-asF(s)，a為任一正實數(shù)f(t)OTt例：方波的拉氏變換(三)、周期函數(shù)的拉氏變換

設(shè)函數(shù)

f(t)為以T為周期的周期函數(shù)，即f(t+T)=f(t)，則(四)、復(fù)數(shù)域的位移(Shfiting)定理

設(shè)

f(t)的拉氏變換為F(s)，a為任意常數(shù)，則

L[e-atf

(t)]=F(s+a)（延時定理：L[f(t-a)]=e-asF(s)，a為任一正實數(shù)——實數(shù)域的位移定理）(五)、相似定理

(改變時間比例尺)設(shè)

f(t)的拉氏變換為F(s)，a為任意常數(shù)，則(六)、微分(Differentiation)定理

設(shè)

f(t)的拉氏變換為F(s)，則f(0+)為由正向使t0時f(t)的極限值（右極限）——初始條件當初始條件均為零時(七)、積分(Integration)定理

設(shè)

f(t)的拉氏變換為F(s)，則時間域微分等價于復(fù)數(shù)域乘以復(fù)變量s時間域積分等價于復(fù)數(shù)域除以復(fù)變量s(八)、初值(InitialValue)定理

設(shè)

f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換均存在，則

f(t)的初值為微分定理兩邊對s

取極限即可證。(十)、t·f(t)的拉氏變換(復(fù)微分定理)對f(t)的拉氏變換定義式兩邊微分即可證(九)、終值(FinalValue)定理

設(shè)

f(t)及其一階導(dǎo)數(shù)的拉氏變換均存在，則

f(t)的終值為終值等于s乘以象函數(shù)的初值初值等于復(fù)變量s乘以象函數(shù)的終值(十一)、卷積定理(Convolutionintegral)若

F(s)=L[f(t)]，G(s)=L[g(t)]，則卷積定理又可表示為卷積是一種運算，類似于加、減、乘、除、微分、積分等運算。卷積運算滿足交換率：時間域卷積

復(fù)數(shù)域相乘八、拉氏反變換反變換定義部分分式展開法情況1：奇點pi均為實根且互不相等情況2：F(s)含有一對共軛復(fù)數(shù)極點情況3：F(s)有重極點用Matlab

作部分分式展開1.反變換定義由象函數(shù)F(s)

求原函數(shù)

f(t)

叫拉氏反變換，定義為已知象函數(shù)F(s)，求原函數(shù)

f(t)

的方法：(1)由定義直接求解；(2)間接求解：部分分式展開法通常F(s)

為真分式，即n>m。否則，用長除法化為一個多項式與一個真分式的和。將分母多項式分解因式：2.部分分式展開法一般，象函數(shù)F(s)是復(fù)變數(shù)s的有理代數(shù)式可用部分分式展開法將其化為簡單象函數(shù)的線性組合。步驟：根據(jù)極點的性質(zhì)（實根、共軛復(fù)根、重根）分別不同情況將其化為部分分式。查表求反變換。情況1：奇點pi均為實根且互不相等兩邊同乘(s-p1)得：兩邊同乘(s-pi)得：例1求象函數(shù)的原函數(shù)解：pi=-1、-2、-3驗證初值、終值定理情況2：F(s)含有一對共軛復(fù)數(shù)極點例2：求象函數(shù)的原函數(shù)解：待定系數(shù)法象函數(shù)中的共軛復(fù)根對應(yīng)原函數(shù)中的正余弦項驗證初值、終值定理例3求象函數(shù)的原函數(shù)，其中解：情況3：F(s)有重極點設(shè)F(s)有r重極點p1，其余極點均不相同，即則其部分分式為：由變換表可得F(s)的反變換：其中即：其余系數(shù)的求法與第一種情況相同例：求的反變換解：用Matlab展開部分分式MATLAB簡介MATLAB(美國MathWorks公司)是一種數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件。長于數(shù)值模擬與仿真，兼具圖形圖像處理、符號運算、文字處理、可視化建模和實時控制能力。從上世紀70年代開發(fā)之初只能解線性代數(shù)方程組，到目前MATLAB已發(fā)展成為適合多學(xué)科、多種工作平臺的功能強大的大型科學(xué)與工程分析工具軟件。其控制功能最為強大。在國外，MATLAB已經(jīng)受了多年考驗，是高校里線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具，是學(xué)生們必備的基本技能之一。在設(shè)計研究單位和工業(yè)部門，被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和解決各種實際問題。相對于匯編語言，C、FORTRAN為高級語言，而MATLAB處于C、FORTRAN等之上，是一種超級語言。各種各樣功能強大的工具箱是各學(xué)科基礎(chǔ)程序的集成，使用者可直接調(diào)用，不必為設(shè)計這些通用程序而分散研究具體問題的注意力。例2.6：求下列函數(shù)的部分分式展開式以分子、分母多項式的系數(shù)形成兩個行向量：num=[111395226],den=[110355024][r,p,k]=residue(num,den)r=1.02.5-3.00.5,p=-4.0-3.0-2.0-1.0,k=1例2.7：求下列函數(shù)的部分分式展開式num=[0146],den=[1331][r,p,k]=residue(num,den)r=1.02.03.0,p=-1.0-1.0-1.0,k=0九、用拉氏變換解線性微分方程即先用拉氏變換將常微分方程轉(zhuǎn)換為象函數(shù)的代數(shù)方程，進而解出象函數(shù)，再由拉氏反變換求得常微分方程的解。微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程象函數(shù)X(s)取拉氏變換解代數(shù)方程原函數(shù)

方程的解取拉氏反變換例：已知求xo(t)解：①方程兩邊同時取拉氏變換疊加原理線性性質(zhì)微分定理代數(shù)方程②解代數(shù)方程，求Xo(s)特征多項式特征方程特征根，系統(tǒng)極點③由Xo(s)求反變換得xo(t)若零初始條件，即則驗證初值定理：驗證終值定理：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

非齊次特解瞬態(tài)響應(yīng)

齊次通解瞬態(tài)響應(yīng)即先用拉氏變換將常微分方程轉(zhuǎn)換為象函數(shù)的代數(shù)方程，進而解出象函數(shù)，再由拉氏反變換求得常微分方程的解。微分方程象函數(shù)的代數(shù)方程象函數(shù)X(s)取拉氏變換解代數(shù)方程原函數(shù)

方程的解取拉氏反變換線性系統(tǒng)對單位脈沖輸入的響應(yīng)穩(wěn)定(Stable)不穩(wěn)定(Unstable)臨界穩(wěn)定MarginallyStable有限穩(wěn)定LimitedlyStable系統(tǒng)xi(t)

Xi(s)xo(t)

Xo(s)§2-3線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)引言(Introduction)一、傳遞函數(shù)(TransferFunction)的定義二、傳遞函數(shù)的常見形式三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)引言(Introduction)

不講研究控制系統(tǒng)的基本方法建?！夥匠獭鷦討B(tài)響應(yīng)[xo(t)]→

觀察表達式或響應(yīng)曲線→系統(tǒng)動特性基本方法的局限性①求解過程復(fù)雜；②難以直接從數(shù)學(xué)模型(微分方程)本身判斷系統(tǒng)動態(tài)特性？能否對微分方程模型加以變換、改造，構(gòu)造另一種形式的數(shù)學(xué)模型？一、傳遞函數(shù)(TransferFunction)的定義當系統(tǒng)初始條件為零時，輸出量與輸入量的拉氏變換之比。兩邊取拉氏變換得一般n階線性定常系統(tǒng)(無延遲或忽略系統(tǒng)延遲)的微分方程為系統(tǒng)xi(t)

Xi(s)xo(t)

Xo(s)關(guān)于復(fù)變量s的有理分式反映系統(tǒng)的固有屬性，與輸入無關(guān)；若給定輸入，則輸出的拉氏變換Xo(s)=G(s)Xi(s)，

從而xo(t)=L-1[Xo(s)]=L-1[G(s)Xi(s)]不同系統(tǒng)可能對應(yīng)同一傳遞函數(shù)——相似系統(tǒng)同一系統(tǒng)可有不同形式的傳遞函數(shù)主要特點系統(tǒng)xi(t)

Xi(s)xo(t)

Xo(s)量綱取決于輸入輸出；不能描述系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)①基本形式(有理分式)二、傳遞函數(shù)的常見形式NumeratorDenominator②零極點增益形式分母多項式稱為系統(tǒng)的特征多項式，D(s)=0為特征方程,特征根即為系統(tǒng)極點pi，分子多項式N(s)=0的根為系統(tǒng)零點zi零極點分布圖零極點及其在[s]平面上的分布情況完全取決于系統(tǒng)參數(shù)，反映系統(tǒng)性能：極點位置決定系統(tǒng)的穩(wěn)定情況難以直接從微分方程模型本身了解系統(tǒng)特性

傳遞函數(shù)模型則不同，可配置零極點改善系統(tǒng)性能系統(tǒng)參數(shù)均為正實數(shù)，復(fù)根共軛成對出現(xiàn)③環(huán)節(jié)形式系統(tǒng)參數(shù)均為正實數(shù)，復(fù)根共軛成對出現(xiàn)化為部分分式后，共軛極點對應(yīng)正余弦響應(yīng)設(shè)系統(tǒng)有b個實零點，c對復(fù)零點

v個零極點，d個實極點，e對復(fù)極點K為系統(tǒng)放大系數(shù)、增益三、典型環(huán)節(jié)及其傳遞函數(shù)控制系統(tǒng)一般由若干個元件以一定方式連接而成環(huán)節(jié)：具有某種確定信息傳遞關(guān)系(即具有

相同形式傳函)的元件、元件組或元件的一部分典型環(huán)節(jié)：經(jīng)常遇到的環(huán)節(jié)不同物理系統(tǒng)可對應(yīng)同一數(shù)學(xué)模型環(huán)節(jié)分類對于線性、定常連續(xù)系統(tǒng)，

若系統(tǒng)沒有延遲或忽略系統(tǒng)延遲，

則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為復(fù)變量s的有理多項式：若b=c=d=e=v=0,則G(s)=K若b=1,c=d=e=v=0,則G(s)=K(s+1)若c=1,b=d=e=v=0,則G(s)=K(

2s2+2s+1)若b=c=d=e=0,v=1,則G(s)=K/s若d=1,b=c=e=v=0,則G(s)=K/(Ts+1)若e=1,b=c=d=v=0,則G(s)=K/(T2s2+2Ts+1)比例環(huán)節(jié)一階微分二階微分積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)一、比例環(huán)節(jié)二、慣性環(huán)節(jié)三、微分環(huán)節(jié)四、積分環(huán)節(jié)五、振蕩環(huán)節(jié)六、延時環(huán)節(jié)任何復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)或過程，都是由一系列簡單環(huán)節(jié)通過串聯(lián)、并聯(lián)、反饋聯(lián)接等方式組合而成的；其傳遞函數(shù)無論階次有多高，均可化為零階、一階、二階等典型環(huán)節(jié)。輸出量與輸入量成正比傳遞函數(shù)為比例系數(shù)K

稱為比例環(huán)節(jié)的放大系數(shù)或增益齒輪傳動副為一典型比例環(huán)節(jié)轉(zhuǎn)速比等于齒數(shù)的反比：傳遞函數(shù)為K為齒輪傳動比，即齒輪傳動副的放大系數(shù)或增益。一、比例環(huán)節(jié)運算放大器（參見教材P14）零初始條件下

兩邊取拉氏變換機械系統(tǒng)：動力學(xué)方程為一階微分方程的環(huán)節(jié)。傳遞函數(shù)為其中K為放大系數(shù)；T

為時間常數(shù)對A點列動力學(xué)方程得二、慣性環(huán)節(jié)由式(b)

得：代入(a)式得：慣性環(huán)節(jié)：電路系統(tǒng)輸出正比于輸入的微分：傳遞函數(shù)為T

為時間常數(shù)

c液壓阻尼器：忽略活塞的慣性(研究誰?)設(shè)計系統(tǒng)，使得T<<1，即k>>c，則近似為“理想微分環(huán)節(jié)”

(實為慣性微分環(huán)節(jié))三、微分環(huán)節(jié)一階微分環(huán)節(jié):G(s)=Ts+1微分環(huán)節(jié)：測速發(fā)電機Ki為發(fā)電機常數(shù)微分環(huán)節(jié)對單位階躍輸入的響應(yīng)為單位脈沖

實際中不可能發(fā)生理想微分環(huán)節(jié)物理上不可實現(xiàn)(m>n)微分環(huán)節(jié)：RC串聯(lián)電路T<<1，即電容C很

小時,近似G(s)=Ts微分環(huán)節(jié)對系統(tǒng)的控制作用輸出是輸入的微分，即輸入的變化率，故對輸入有預(yù)測作用改善系統(tǒng)動態(tài)性能，但強化噪聲作用，降低系統(tǒng)抗干擾性能輸出正比于輸入對時間的積分：傳遞函數(shù)為T為時間常數(shù)電樞控制式直流電動機忽略電樞中Ra和La的影響，在無負載情況下，電機轉(zhuǎn)速與電樞兩端電壓成正比：現(xiàn)以電機轉(zhuǎn)角

為輸出量，則傳遞函數(shù)為四、積分環(huán)節(jié)與“測速發(fā)電機互逆”積分環(huán)節(jié)的控制作用積分環(huán)節(jié)的輸出取決于輸入對時間的累積過程

具有記憶功能和滯后作用

常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能屬于二階系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為：或

n－無阻尼固有頻率；T－時間常數(shù)；－阻尼比，0

<1如m、c、k

機械系統(tǒng)其中：J、c、k扭振系統(tǒng)五、振蕩環(huán)節(jié)其中：R、C、L

振蕩電路也屬于二階系統(tǒng)：六、延時(TransportLag)環(huán)節(jié)輸出落后于輸入時間

：傳遞函數(shù)為帶鋼軋制過程的厚度控制機械、液壓、氣動、電動、電子系統(tǒng)中均有延遲現(xiàn)象。從軋制點到檢測點的延遲時間求和點的互換、合并、分解兩自由度機械平動系統(tǒng)方框圖Fi(s)Bs+K1X(s)Xo(s)Xo(s)§1-1控制系統(tǒng)的工作原理及其組成基于反饋原理，通過“檢測偏差再糾正偏差”的系統(tǒng)反饋(Feedback)控制系統(tǒng)（閉環(huán)控制系統(tǒng)）：反饋系統(tǒng)輸入輸出干擾偏差控制系統(tǒng)的職能框圖§2-4系統(tǒng)方框圖○、控制系統(tǒng)的職能框圖一、方框圖(BlockDiagrams)及其畫法二、控制系統(tǒng)的基本聯(lián)接方式三、方框圖的簡化（等效變換）四、信號流圖(Signal-flowGraph)及梅森公式五、考慮干擾時閉環(huán)控制系統(tǒng)分析傳遞函數(shù)模型太過抽象

找尋圖解形式的系統(tǒng)模型一、方框圖(BlockDiagrams)及其畫法控制系統(tǒng)一般由若干個環(huán)節(jié)以一定方式連接而成1.方框圖的結(jié)構(gòu)要素G(s)Xi(s)Xo(s)函數(shù)框:具有運算功能Xo(s)=G(s)Xi(s)求和點:表示信號之間的代數(shù)加減運算

(s)=Xi(s)

B(s)G5(s)N(s)Xo(s)Xi(s)

(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H(s)B(s)只有性質(zhì)、因次都相同的信號才能比較、疊加求和點可以有多個輸入，但輸出只有一個相鄰求和點可以互換、合并、分解引出線:表示信息的傳遞方向2.方框圖的特點①只要依據(jù)信號流向，將表示各環(huán)節(jié)的方框連

接起來，就能組成整個系統(tǒng)的方框圖。②由方框圖可以評價每一個環(huán)節(jié)對系統(tǒng)性能的

影響。形象、直觀。是系統(tǒng)職能框圖的傳遞函數(shù)化是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的圖解形式是各環(huán)節(jié)功能及信號流向的圖解表示方框圖G5(s)n(t)xo(t)xi(t)

(t)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H(s)優(yōu)點3.方框圖的繪制例1RC無源電網(wǎng)絡(luò)解：①建立元件方程③畫元件方框圖④按因果順序?qū)⒃蜻B接起來②零初始條件下，取拉氏變換(因在右，果在左)例2兩自由度機械平動系統(tǒng)解：①建立元件方程②零初始條件下，取拉氏變換③畫元件方框圖④按因果順序?qū)⒃蜻B接起來前一環(huán)節(jié)的輸出為后一環(huán)節(jié)的輸入系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：n個環(huán)節(jié)相串，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：二、控制系統(tǒng)的基本聯(lián)接方式1.串連：G1(s)G2(s)Xi(s)Xo(s)X

(s)X

(s)=G1(s)Xi(s)Xo(s)=G2(s)X

(s)=G1(s)G2(s)Xi(s)串聯(lián)

并聯(lián)

反饋連接G5(s)N(s)Xo(s)Xi(s)

(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H(s)B(s)G(s)Xi(s)Xo(s)各環(huán)節(jié)輸入相同，輸出為各環(huán)節(jié)輸出的代數(shù)和系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：n個環(huán)節(jié)相并聯(lián)，則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：2.并聯(lián)：Xi(s)Xo(s)G1(s)G2(s)X1(s)X2(s)G(s)Xi(s)Xo(s)反饋信號：偏差信號：偏差傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)3.反饋聯(lián)接(即閉環(huán)系統(tǒng))H(s)G(s)Xi(s)Xo(s)E(s)B(s)Xi(s)Xo(s)輸出信號：求開環(huán)傳遞函數(shù)：X(s)E1(s)E2(s)E3(s)G1(s)G2(s)H1(s)H2(s)Y(s)III任何復(fù)雜動態(tài)系統(tǒng)或過程，都是由許多環(huán)節(jié)通過串聯(lián)、并聯(lián)及反饋等方式綜合而成的回路

I為一反饋聯(lián)接，閉環(huán)傳遞函數(shù)為：例：多回路系統(tǒng)X(s)E1(s)G1(s)E2(s)G2(s)1+G2(s)H2(s)Y(s)H1(s)前向通道有一對環(huán)節(jié)相串聯(lián)，傳遞函數(shù)相乘：結(jié)果是一個標準的帶有負反饋的閉環(huán)控制系統(tǒng)。H1(s)X(s)E1(s)Y(s)G1(s)G2(s)1+G1(s)H2(s)其閉環(huán)傳遞函數(shù)為：具有交叉回路的系統(tǒng)方框圖的簡化涉及求和點及引出點的移動，即方框圖的等效變換三、方框圖的簡化（等效變換）1.求和點移動后移前移2.引出點移動前移后移舉例補充作業(yè)反饋連接補充作業(yè)舉例引出點前移反饋連接補充作業(yè)四、信號流圖(Signal-flowGraph)及梅森公式1.信號流圖：另一種形式的圖解數(shù)學(xué)模型適合簡化復(fù)雜系統(tǒng)H(s)G(s)Xi(s)Xo(s)E(s)節(jié)點：即變量或信號＝進入節(jié)點的所有信號之和輸入節(jié)點(源點)：只有輸出

輸出節(jié)點(匯點)：只有輸入

混合節(jié)點：既有輸入又有輸出

支路：指明信號流向并標有傳函(增益)的有向線段通路、前向通道

回路、不接觸回路信號流圖繪制舉例解：①建立元件方程②零初始條件下，取拉氏變換(因在右，果在左)③畫信號流圖梅森(S.J.Mason)公式由方框圖或信號流圖直接求系統(tǒng)傳遞函數(shù)其中:P－－系統(tǒng)總傳遞函數(shù)

Pk－－第k條前向通道的傳遞函數(shù)

－－流圖的特征式，且所有不同回路的傳遞函數(shù)之和每兩個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和每三個互不接觸回路傳遞函數(shù)乘積之和

k－－第k條前向通道特征式的余因子，即對于流圖的特征式

，將與第k條前向通道相接觸的回路傳遞函數(shù)代以零值，余下的

即為

k一個前向通道，三個回路，L1與L2互不接觸L1L2L3

1=1五、考慮干擾時閉環(huán)控制系統(tǒng)分析有用信號(輸入信號、給定值、指令、參考輸入)擾動(干擾)：引起被控對象狀態(tài)變化的其他輸入

各個環(huán)節(jié)、環(huán)節(jié)之間均會受到干擾G5(s)n(t)xo(t)xi(t)

(t)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H(s)通常，總希望盡可能降低干擾、減小噪聲

提高系統(tǒng)的“抗干擾能力”。1.系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)多輸入—單輸出線性系統(tǒng)：疊加法求響應(yīng)考慮干擾時閉環(huán)控制系統(tǒng)分析將反饋通道由求和點斷開，偏差信號與反饋信號之間的傳遞函數(shù)：2.

輸入xi(t)作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳函3.

輸入xi(t)作用下的偏差傳遞函數(shù)4.干擾n(t)作用下的系統(tǒng)閉環(huán)傳函(干擾傳函)5.干擾n(t)作用下的系統(tǒng)偏差傳遞函數(shù)四種傳函分子不同，分母相同，即

特征多項式相同，極點相同輸入、輸出信號的形式及作用位置

不影響系統(tǒng)極點分布分子各不相同，與前向通道有關(guān)

隨輸入點和引