年廣東省深圳市九年級(jí)數(shù)學(xué)特殊的三角函數(shù)

第一章直角三角形的邊角關(guān)系1.2特殊角的三角函數(shù)學(xué).科.網(wǎng)思維導(dǎo)圖22掌握特殊角的三角函數(shù)值的求法;記憶這些函數(shù)值；能進(jìn)行含有特殊角三角函數(shù)的代數(shù)式的計(jì)算；能應(yīng)用特殊角的三角函數(shù)值解決實(shí)際問(wèn)題；課時(shí)目標(biāo)學(xué).科.網(wǎng)ABC┌在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°求：sin30°，cos30°，tan30°，sin60°，cos60°，tan60°特殊角的三角函數(shù)值的求法P17做一做2aasin30°＝ABC┌在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°求：sin45°，cos45°，tan45°特殊角的三角函數(shù)值的求法P17做一做aatan30°＝學(xué).科.網(wǎng)特殊角的三角函數(shù)值的內(nèi)在聯(lián)系P17做一做要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?ABC┌特殊角的三角函數(shù)值的記法ABC┌數(shù)字規(guī)律法1211α30°45°60°sincostan1三角板法例1：計(jì)算cos245°＋tan30°·sin60°含特殊值的三角函數(shù)值的代數(shù)式的計(jì)算解：原式＝ ＝ ＝P18例1(2)含特殊值的三角函數(shù)值的代數(shù)式的計(jì)算計(jì)算sin30°＋cos45° sin260°＋cos260°－tan45°sin30°＋cos45°sin260°＋cos260°－tan45°例2如圖:一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為600,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用P18例2ACOBD┌∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5－2.165≈0.34(m).2.5學(xué).科.網(wǎng)特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用P18舉一反三2等腰三角形ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°求：BC解：過(guò)A作AD⊥BC于D，則∠BAD＝60°，BD＝CD∵sin∠BAD＝sin60°＝∴∴∴ABCD特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用P18例3如圖，∠B＝∠D＝90°，AC＝2，BC＝，AD＝求：∠BAD解：∵在Rt△ABC中，sin∠BAC＝∴∠BAC＝45°∵在Rt△ADC中，cos∠DAC＝∴∠DAC＝30°∴∠BAD＝75°ABDC特殊角三角函數(shù)值的應(yīng)用如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2求：AB、BC解：過(guò)A作AD⊥BC于D在Rt△ADC中，∵sinC＝∴AD＝

∵cosC＝∴CD＝在Rt△ABD中，∵sinB＝∴AB＝∵tanB＝∴BD＝∴BC＝ABCD銳角△ABC中，sinA＝,∠B＝75°,則∠C＝__若已知θ為銳角，tanθ＝1，則cosθ

＝______△ABC中,若2∠A＝∠B＋∠C,則sinA＋cosA＝___已知θ為銳角，tan(90°－θ)＝,則∠θ＝____△ABC中，若(sinA－)2＋(tanB－1)2＝0，那么△ABC是_________三角形。課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練P20第9題(2)計(jì)算：(1)(2)學(xué).科.網(wǎng)課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練如圖，身高1.5m的小麗用一個(gè)兩銳角分別為30°和60°的三角板測(cè)量一棵樹(shù)的高度，已知她與樹(shù)之間的距離為5m，那么這棵樹(shù)大約有多高？(結(jié)果精確到0.1m)解:∵在Rt△ACD中,tan∠CAD＝∴CD＝∴CE＝解:過(guò)A作AD⊥BC于D,

則∠CAD＝30°在Rt△ACD中,∵sin∠CAD＝∴CD＝2cos∠CAD＝∴AD＝在Rt△ACD中,

∵sinB＝∴AB＝

tanB＝