人教版八上數(shù)學(xué)第十四章第3節(jié)因式分解提公因式法同步練習(xí)2022年-

專訓(xùn)三十一、因式分解：提公因式法牛刀小試（2022?浙江杭州?七年級其他模擬）下列等式中，從左到右的變形為因式分解的是（）a.χ+2y=（X+y）+y b.P（q+h）=Pq+PhC.4a2—4a+1=4a(a-1)+1D.5X2y-10Xy2=5χy(X-2y)（2022?浙江杭州?七年級其他模擬）用提公因式法分解因式正確的是（）A.12abc-9a2b2c2=3abc(4-3ab)B.3X2y-3Xy+6y=3y(X2-X+2y)-a2+ab-ac=-a(a-b+c)X2y+5Xy-y=y(X2+5X)（2022?重慶市育才中學(xué)九年級期中）若mn=-6,m+n=3，則m2n+mn2+8=1（2022?浙江杭州?七年級其他模擬）已知實數(shù)a,b滿足a-b=7,ab=2，則a2+b2=6 ，a2b-ab2= .（2022?成都金蘋果錦城第一中學(xué)八年級期中）已知X=2,X+y=3，則X2+Xy=.生巧（2022?浙江七年級其他模擬）因式分解：X3+3X2=.（2022?北京四中八年級期中）分解因式：3ma2-3mb=.（2022?河南八年級期中）已知X、y滿足Xy=14,X2y-Xy2-X+y=65，求下列各式的值（1）X2+y2（2）X+y（2022?上海市梅隴中學(xué)七年級期中）8（m+n）2-2（m+n）（m-n）（2022?黑龍江九年級月考）分解因式：（X-y）3-2X（y-X）2席丁解牛11先分解因式，再求值：3（X—21G—7）+11（2—x）（7—x），其中X=1.專訓(xùn)三十一、因式分解：提公因式法牛刀小試（2022?浙江杭州?七年級其他模擬）下列等式中，從左到右的變形為因式分解的是（）A.x+2y=(X+y)+yB.P(q+h)=Pq+Ph4a2-4a+1=4a(a-1)+15x2y—10Xy2=5Xy(x-2y)【答案】D【分析】根據(jù)因式分解的定義即可得.【詳解】A、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解；B、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解；C、等式的右邊不是乘積的形式，不是因式分解；D、等式的右邊是乘積的形式，且左右兩邊相等，是因式分解;故選：D.【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.(2022口浙江杭州?七年級其他模擬)用提公因式法分解因式正確的是()12abc-9a2b2c2=3abc(4—3ab)3x2y—3孫+6y=3yQ2—X+2y)—a2+ab—ac=—a(a—b+c)X2y+5Xy-y=yQ2+5X)【答案】C【分析】此題通過提取公因式可對選項進行一一分析，排除錯誤的答案.【詳解】解：A、12abc-9a2b2c2=3abc(4-3abc)，故本選項錯誤；B、3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2),故本選項錯誤；C、-a2+ab-ac=-a(a-b+c),正確；D、x2y+5xy-y=y(x2+5x-1),故本選項錯誤.故選：C.【點睛】此題考查提取公因式的方法，通過得出結(jié)論推翻選項.(2022?重慶市育才中學(xué)九年級期中)若mn=—6,m+n=3，則m2n+mn2+8=【答案】—10【分析】先把整式化簡成含有已知條件代數(shù)式的算式，再把已知條件代入即可得到所求的值.【詳解】解：回原式=mn(m+n)+8,回當(dāng)mn=-6,m+n=3時，原式=-6×3+8=-10.故答案為-10.【點睛】本題考查整式的化簡求值,熟練掌握整體代入法的思想方法是解題關(guān)鍵.1(2022口浙江杭州?七年級其他模擬)已知實數(shù)a,b滿足a—b=-,ab=2，則a2+b2=6,a2b一ab2=1【答案】436【分析】13分別利用完全平方公式、整式的乘法進行運算求值即可得．【詳解】CA1?.?a—b=—6.?.(a—b)2=—,即a2—2ab+b2=—36 36?.?ab=211=——+2×2=4——36 361.?.a2+b2=——+2ab

36,1?.?a—b=—,ab=26,.?.ab(a—b)=2×-=-,即a2b—ab2=，63 311故答案為：餐，$．【點睛】本題考查了完全平方公式、整式的乘法,熟記公式和運算法則是解題關(guān)鍵．(2022］成都金蘋果錦城第一中學(xué)八年級期中)已知％=2,X+y=3，則X2+盯=【答案】6【分析】直接由因式分解進行化簡,然后代入計算即可得到答案.【詳解】解：?.?x=2,X+y=3,「.X2+Xy=X(X+y)=2×3=6.故答案為：6.【點睛】本題考查了因式分解,以及求代數(shù)式的值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握運算法則進行計算.熱催生巧(2022?浙江七年級其他模擬)因式分解：X3+3X2=【答案】X2(X+3)【分析】提出公因式X2即可【詳解】解:X3+3X2=X2(x+3)【點睛】本題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提公因式的方法是解題的關(guān)鍵(2022?北京四中八年級期中)分解因式：3ma2—3mb=.【答案】3m(a2-b).【分析】原式提取公因式即可.【詳解】解：原式=3m(a2-b).【點睛】此題考查了提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.(2022?河南八年級期中)已知X、丁滿足Xy=14,X2y-町2-X+y=65，求下列各式的值(1)X2+y2(2)X+y【答案】(1)53；(2)±9【分析】(1)由X2y-Xy2-X+y=65,Xy=14,可得：X-y=5,再利用：X2+y2=(X-y)+2Xy從而可得答案；(2)由(X+y)=X2+2Xy+y2，結(jié)合X2+y2,Xy的值，利用平方根的含義可得答案.【詳解】W:(1),?,X2y-χy2—x+y=65,.,.xy(x-y)-G-y)=65,?.?兀y=14,.,.13(x-y)=65,:.X-y=5,.?.X2+y2=(X-y>+2xy=52+2x14=25+28=53.(2)由(X+y>=χ2+2盯+y2=53+2×14=53+28=81,.,.x+y=±9.【點睛】本題考查的是利用因式分解，完全平方公式的變形，求解代數(shù)式的值，同時考查利用平方根的含義解方程，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.(2022]上海市梅隴中學(xué)七年級期中)8(m+m)2-2(m+n?m-ri)【答案】2(m+n)(3m+5n)【分析】先提公因式2(m+n),再化簡計算即可解答.【詳解】解：原式=2(m+n)[4(m+n)-(m-n)]=2(m+n)(4m+4n-m+n)=2(m+n)(3m+5n).【點睛】本題考查因式分解、合并同類項，熟練掌握用提公因式法分解因式的方法，找到公因式是解答的關(guān)鍵.(2022口黑龍江九年級月考)分解因式：(X—y)3-2X(y—X)2【答案】-(X-y)2(X+y)【分析】利用提公因式法分解因式即可得.【詳解】原式=(X-y)3-2X(X-y)2二(X-y)2(X-y-2X)=(X-y)2(-X-y)=-(X-y)2(X+y)【點睛】本題考查了利用提公因式法分解因式，因式分解的主要方法包括：提公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟練掌握各方法是解題關(guān)鍵.席丁解牛先分解因式，再求值：3(X-2)(X-7)+11(2-X)(7-X)，其中X=1.【答案】(X-2)(x-7)(3X+5),48【分析】先將原式變形，再提取公因式，整理即可.【詳解】解：3(X-2>(X-7)+11(2-X)(7-X)=3