天津近十年數(shù)學中考真題及答案2023

2023年天津中考數(shù)學真題及答案本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁，試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回．祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（）A．B．C．D．12．估計的值在（）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間3．如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．全B．面C．發(fā)D．展5．據(jù)2023年5月21日《天津日報》報道，在天津舉辦的第七屆世界智能大會通過“百網(wǎng)同播、萬人同屏、億人同觀”，全球網(wǎng)友得以共享高端思想盛宴，總瀏覽量達到935000000人次，將數(shù)據(jù)935000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．B．C．D．6．的值等于（）A．1B．C．D．27．計算的結(jié)果等于（）A．B．C．D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．若是方程的兩個根，則（）A．B．C．D．10．如圖，在中，分別以點A和點C為圓心，大于的長為半徑作?。ɑ∷趫A的半徑都相等），兩弧相交于M，N兩點，直線分別與邊相交于點D，E，連接．若，則的長為（）A．9B．8C．7D．611．如圖，把以點A為中心逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點B，C的對應點分別是點D，E，且點E在的延長線上，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．12．如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結(jié)論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．不透明袋子中裝有10個球，其中有7個綠球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別。從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為________．14．計算的結(jié)果為________．15．計算的結(jié)果為________．16．若直線向上平移3個單位長度后經(jīng)過點，則m的值為________．17．如圖，在邊長為3的正方形的外側(cè)，作等腰三角形，．（Ⅰ）的面積為________；（Ⅱ）若F為的中點，連接并延長，與相交于點G，則的長為________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形內(nèi)接于圓，且頂點A，B均在格點上．（Ⅰ）線段的長為________；（Ⅱ）若點D在圓上，與相交于點P．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點Q，使為等邊三角形，并簡要說明點Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得________________；（Ⅱ）解不等式②，得________________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為________________．20．（本小題8分）為培養(yǎng)青少年的勞動意識，某校開展了剪紙、編織、烘焙等豐富多彩的活動，該校為了解參加活動的學生的年齡情況，隨機調(diào)查了a名參加活動的學生的年齡（單位：歲）．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填空：a的值為________，圖①中m的值為________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組學生年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本小題10分）在中，半徑垂直于弦，垂足為D，，E為弦所對的優(yōu)弧上一點．（Ⅰ）如圖①，求和的大小；（Ⅱ）如圖②，與相交于點F，，過點E作的切線，與的延長線相交于點G，若，求的長．22．（本小題10分）綜合與實踐活動中，要利用測角儀測量塔的高度．如圖，塔前有一座高為的觀景臺，已知，點E，C，A在同一條水平直線上．某學習小組在觀景臺C處測得塔頂部B的仰角為，在觀景臺D處測得塔頂部B的仰角為．（Ⅰ）求的長；（Ⅱ）設塔的高度為h（單位：m）．①用含有h的式子表示線段的長（結(jié)果保留根號）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，結(jié)果取整數(shù)）．23．（本小題10分）已知學生宿舍、文具店、體育場依次在同一條直線上，文具店離宿舍，體育場離宿舍，張強從宿舍出發(fā)，先用了勻速跑步去體育場，在體育場鍛煉了，之后勻速步行了到文具店買筆，在文具店停留后，用了勻速散步返回宿舍．下面圖中x表示時間，y表示離宿舍的距離．圖象反映了這個過程中張強離宿舍的距離與時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）①填表：張強離開宿舍的時間/1102060張強離宿舍的距離/1.2②填空：張強從體育場到文具店的速度為________；③當時，請直接寫出張強離宿舍的距離y關(guān)于時間x的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當張強離開體育場時，同宿舍的李明也從體育場出發(fā)勻速步行直接回宿舍，如果李明的速度為，那么他在回宿舍的途中遇到張強時離宿舍的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）24．（本小題10分）在平面直角坐標系中，O為原點，菱形的頂點，矩形的頂點．（Ⅰ）填空：如圖①，點C的坐標為________，點G的坐標為________；（Ⅱ）將矩形沿水平方向向右平移，得到矩形，點E，F(xiàn)，G，H的對應點分別為，，，．設，矩形與菱形重疊部分的面積為S．①如圖②，當邊與相交于點M、邊與相交于點N，且矩形與菱形重疊部分為五邊形時，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍：②當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（本小題10分）已知拋物線（b，c為常數(shù)，）的頂點為P，與x軸相交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，拋物線上的點M的橫坐標為m，且，過點M作，垂足為N．（Ⅰ）若．①求點P和點A的坐標；②當時，求點M的坐標；（Ⅱ）若點A的坐標為，且，當時，求點M的坐標．參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．D2．B3．C4．A5．B6．B7．C8．D9．A10．D11．A12．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．14．15．116．517．（Ⅰ）3；（Ⅱ）18．（Ⅰ）；（Ⅱ）如圖，取與網(wǎng)格線的交點E，F(xiàn)，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點M，連接；連接與網(wǎng)格線相交于點G，連接并延長與網(wǎng)格線相交于點H，連接并延長與圓相交于點I，連接并延長與的延長線相交于點Q，則點Q即為所求．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（本小題8分）解：（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）（Ⅳ）．20．（本小題8分）解：（Ⅰ）40，15．（Ⅱ）觀察條形統(tǒng)計圖，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14．∵在這組數(shù)據(jù)中，15出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是15．∵將這組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列，處于中間的兩個數(shù)都是14，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是14．21．（本小題10分）解：（Ⅰ）在中，半徑垂直于弦，∴，得．∵，∴．∵，∴．（Ⅱ）如圖，連接．同（Ⅰ）得．∵在中，，∴．∴．又，∴．∵與相切于點E，∴，即．在中，，∴．22．（本小題10分）解：（Ⅰ）在中，，∴．即的長為．（Ⅱ）①在中，，∴．在中，由，得.∴．即的長為．②如圖，過點作，垂足為．根據(jù)題意，，∴四邊形是矩形．∴．可得．在中，，∴．即．∴．答：塔的高度約為．23．（本小題10分）解：（Ⅰ）①0.12，1.2，0.6；②0.06；（3）當時，；當時，；（Ⅱ）．24．（本小題滿分8分）解：（Ⅰ），．（Ⅱ）①∵點，點，點，∴矩形中，軸，軸，．∴矩形中，軸，軸，．由點，點，得．在中，，得．在中，由，得．∴．同理，得．∵，得．又，∴，其中的取值范圍是．②．25．（本小題10分）解：（Ⅰ）（1）由，得拋物線的解析式為．∵，∴點的坐標為．當時，．解得．又點在點的左側(cè)，∴點的坐標為．②過點作軸于點，與直線相交于點．∵點，點，∴．可得中，．∴中，．∵拋物線上的點的橫坐標為，其中，∴點，點．得．即點．∴．中，可得．∴．又，得．即．解得（舍）．∴點的坐標為．（Ⅱ）∵點在拋物線上，其中，∴．得．∴扡物線的解析式為．得點，其中．∵，∴頂點的坐標為，對稱軸為直線．過點作于點，則，點．由，得．于是．∴．即．解得（舍）．同（Ⅰ），過點作軸于點，與直線相交于點，則點，點，點．∵，∴．即．解得（舍）．∴點的坐標為．

2022年天津中考數(shù)學真題及答案本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）、第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷為第1頁至第3頁，第Ⅱ卷為第4頁至第8頁。試卷滿分120分?？荚嚂r間100分鐘。答卷前，請務必將自己的姓名、考生號、考點校、考場號、座位號填寫在“答題卡”上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答題時，務必將答案涂寫在“答題卡”上，答案答在試卷上無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和“答題卡”一并交回。祝你考試順利！第Ⅰ卷注意事項：1．每題選出答案后，用2B鉛筆把“答題卡”上對應題目的答案標號的信息點涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號的信息點。2．本卷共12題，共36分。一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（）A．B．C．5D．12．的值等于（）A．2B．1C．D．3．將290000用科學記數(shù)法表示應為（）A．B．C．D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形。下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．5．右圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C．D．6．估計的值在（）A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間7．計算的結(jié)果是（）A．1B．C．D．8．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．9．方程的兩個根為（）A．B．C．D．10．如圖，的頂點，頂點A，B分別在第一、四象限，且軸，若，則點A的坐標是（）A．B．C．D．11．如圖，在中，，若M是邊上任意一點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點M的對應點為點N，連接，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C．D．12．已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）經(jīng)過點，有下列結(jié)論：①；②當時，y隨x的增大而增大；③關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算的結(jié)果等于___________．14．計算的結(jié)果等于___________．15．不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是___________．16．若一次函數(shù)（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，則b的值可以是___________（寫出一個即可）．17．如圖，已知菱形的邊長為2，，E為的中點，F(xiàn)為的中點，與相交于點G，則的長等于___________．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，圓上的點A，B，C及的一邊上的點E，F(xiàn)均在格點上．（Ⅰ）線段的長等于___________；（Ⅱ）若點M，N分別在射線上，滿足且．請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點M，N，并簡要說明點M，N的位置是如何找到的（不要求證明）___________．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（本小題8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得___________；（Ⅱ）解不等式②，得___________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為___________．20．（本小題8分）在讀書節(jié)活動中，某校為了解學生參加活動的情況，隨機調(diào)查了部分學生每人參加活動的項數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為___________，圖①中m的值為___________；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組項數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（本小題10分）已知為的直徑，，C為上一點，連接．（Ⅰ）如圖①，若C為的中點，求的大小和的長；（Ⅱ）如圖②，若為的半徑，且，垂足為E，過點D作的切線，與的延長線相交于點F，求的長．22．（本小題10分）如圖，某座山的項部有一座通訊塔，且點A，B，C在同一條直線上，從地面P處測得塔頂C的仰角為，測得塔底B的仰角為．已知通訊塔的高度為，求這座山的高度（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：．23．（本小題10分）在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境．已知學生公寓、閱覽室、超市依次在同一條直線上，閱覽室離學生公寓，超市離學生公寓，小琪從學生公寓出發(fā)，勻速步行了到閱覽室；在閱覽室停留后，勻速步行了到超市；在超市停留后，勻速騎行了返回學生公寓．給出的圖象反映了這個過程中小琪離學生公寓的距離與離開學生公寓的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表：離開學生公寓的時間/585087112離學生公寓的距離/0.51.6（Ⅱ）填空：①閱覽室到超市的距離為___________；②小琪從超市返回學生公寓的速度為___________；③當小琪離學生公寓的距離為時，他離開學生公寓的時間為___________．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24．（本小題10分）將一個矩形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點，點P在邊上（點P不與點O，C重合），折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點P，并與x軸的正半軸相交于點Q，且，點O的對應點落在第一象限。設．（Ⅰ）如圖①，當時，求的大小和點的坐標；（Ⅱ）如圖②，若折疊后重合部分為四邊形，分別與邊相交于點E，F(xiàn)，試用含有t的式子表示的長，并直接寫出t的取值范圍；（Ⅲ）若折疊后重合部分的面積為，則t的值可以是___________（請直接寫出兩個不同的值即可）．25．（本小題10分）已知拋物線（a，b，c是常數(shù)，）的頂點為P，與x軸相交于點和點B．（Ⅰ）若，①求點P的坐標；②直線（m是常數(shù)，）與拋物線相交于點M，與相交于點G，當取得最大值時，求點M，G的坐標；（Ⅱ）若，直線與拋物線相交于點N，E是x軸的正半軸上的動點，F(xiàn)是y軸的負半軸上的動點，當?shù)淖钚≈禐?時，求點E，F(xiàn)的坐標．

2021年天津中考數(shù)學試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A. B.2 C. D.152.的值等于（）A. B. C.1 D.23.據(jù)2021年5月12日《天津日報》報道，第七次全國人口普查數(shù)據(jù)公布，普查結(jié)果顯示，全國人口共141178萬人．將141178用科學記數(shù)法表示應為（）A. B. C. D.4.在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A. B. C. D.6.估算值在()A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.方程組的解是（）A. B. C. D.8.如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，則頂點D的坐標是（）A. B. C. D.9.計算的結(jié)果是（）A.3 B. C.1 D.10.若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.11.如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應點分別為D，E，連接．當點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.12.已知拋物線（是常數(shù)，）經(jīng)過點，當時，與其對應的函數(shù)值．有下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于_____．14.計算的結(jié)果等于_____．15.不透明袋子中裝有7個球，其中有3個紅球，4個黃球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是_____．16.將直線向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為_____．17.如圖，正方形的邊長為4，對角線相交于點O，點E，F(xiàn)分別在的延長線上，且，G為的中點，連接，交于點H，連接，則的長為________．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點A，C均落在格點上，點B在網(wǎng)格線上．（Ⅰ）線段的長等于_____；（Ⅱ）以為直徑的半圓的圓心為O，在線段上有一點P，滿足，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）_____．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得_______________；（Ⅱ）解不等式②，得_______________；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為___________．20.某社區(qū)為了增強居民節(jié)約用水的意識，隨機調(diào)查了部分家庭一年的月均用水量（單位：t）．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的家庭個數(shù)為________，圖①中m的值為_______；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組月均用水量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21.已知內(nèi)接于，點D是上一點．（Ⅰ）如圖①，若為的直徑，連接，求和的大小；（Ⅱ）如圖②，若//，連接，過點D作切線，與的延長線交于點E，求的大?。?2.如圖，一艘貨船在燈塔C的正南方向，距離燈塔257海里的A處遇險，發(fā)出求救信號．一艘救生船位于燈塔C的南偏東方向上，同時位于A處的北偏東方向上的B處，救生船接到求救信號后，立即前往救援．求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，取1.73．23.在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境．已知學校、書店、陳列館依次在同一條直線上，書店離學校，陳列館離學校．李華從學校出發(fā)，勻速騎行到達書店；在書店停留后，勻速騎行到達陳列館；在陳列館參觀學習一段時間，然后回學校；回學校途中，勻速騎行后減速，繼續(xù)勻速騎行回到學校．給出的圖象反映了這個過程中李華離學校的距離與離開學校的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）填表離開學校的時間/離學校的距離/（Ⅱ）填空：①書店到陳列館的距離為________；②李華在陳列館參觀學的時間為_______h；③李華從陳列館回學校途中，減速前的騎行速度為______；④當李華離學校的距離為時，他離開學校的時間為_______h．（Ⅲ）當時，請直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式．24.在平面直角坐標系中，O為原點，是等腰直角三角形，，頂點，點B在第一象限，矩形的頂點，點C在y軸的正半軸上，點D在第二象限，射線經(jīng)過點B．（Ⅰ）如圖①，求點B的坐標；（Ⅱ）將矩形沿x軸向右平移，得到矩形，點O，C，D，E的對應點分別為，，，，設，矩形與重疊部分的面積為S．①如圖②，當點在x軸正半軸上，且矩形與重疊部分為四邊形時，與相交于點F，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當時，求S的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25.已知拋物線（a，c為常數(shù)，）經(jīng)過點，頂點為D．（Ⅰ）當時，求該拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）當時，點，若，求該拋物線的解析式；（Ⅲ）當時，點，過點C作直線l平行于x軸，是x軸上的動點，是直線l上的動點．當a為何值時，的最小值為，并求此時點M，N的坐標．

2020年天津中考數(shù)學真題及答案第I卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．計算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．2．的值等于（）A． B． C． D．3．據(jù)年月日《天津日報》報道，月日下午，第四屆世界智能大會在天津開幕．本屆大會采取“云上”辦會的全新模式呈現(xiàn)，家直播網(wǎng)站及平臺同時在線觀看云開幕式暨主題峰會的總?cè)藬?shù)最高約為人．將用科學記數(shù)法表示應為（）A． B． C． D．4．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面?zhèn)€漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．下圖是一個由個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間7．方程組，的解是（）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是正方形，，兩點的坐標分別是，，點在第一象限，則點的坐標是（）A． B． C． D．9．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．10．若點，，都在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，延長交于點，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．12．已知拋物線（，，是常數(shù)，）經(jīng)過點，其對稱軸是直線．有下列結(jié)論：①②關(guān)于的方程有兩個不等的實數(shù)根；③．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A． B． C． D．第II卷注意事項：1．用黑色字跡的簽字筆將答案寫在“答題卡”上（作圖可用2B鉛筆）．2．本卷共13題，共84分．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算的結(jié)果等于______．14．計算的結(jié)果等于_______．15．不透明袋子中裝有個球，其中有個紅球、個黑球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出個球，則它是紅球的概率是_______．16．將直線向上平移個單位長度，平移后直線的解析式為______．17．如圖，的頂點在等邊的邊上，點在的延長線上，為的中點，連接．若，，則的長為_______．18．如圖，在每個小正方形的邊長為的網(wǎng)格中，的頂點，均落在格點上，點在網(wǎng)格線上，且．（I）線段的長等于______；（II）以為直徑的半圓與邊相交于點，若，分別為邊，上的動點，當取得最小值時，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點，，并簡要說明點，的位置是如何找到的（不要求證明）_______．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解不等式組．請結(jié)合題意填空，完成本題的解答（I）解不等式①，得_______；（II）解不等式②，得_______；（III）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為_______．20．農(nóng)科院為了解某種小麥的長勢，從中隨機抽取了部分麥苗，對苗高（單位：）進行了測量．根據(jù)統(tǒng)計的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．圖①圖②題請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I）本次抽取的麥苗的株數(shù)為_____，圖①中的值為_______；（II）求統(tǒng)計的這組苗高數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．在中，弦與直徑相交于點，．圖①圖②（I）如圖①，若，求和的大?。唬↖I）如圖②，若，過點作的切線，與的延長線相交于點，求的大?。?2．如圖，，兩點被池塘隔開，在外選一點，連接，．測得，，．根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，求的長（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：，，．23．在“看圖說故事”活動中，某學習小組結(jié)合圖象設計了一個問題情境．已知小亮所在學校的宿舍、食堂、圖書館依次在同一條直線上，食堂離宿舍，圖書館離宿舍．周末，小亮從宿舍出發(fā)，勻速走了到食堂；在食堂停留吃早餐后，勻速走了到圖書館；在圖書館停留借書后，勻速走了返回宿舍．給出的圖象反映了這個過程中小亮離宿舍的距離與離開宿舍的時間之間的對應關(guān)系．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（I）填表：離開宿舍的時間離宿舍的距離/km（II）填空：①食堂到圖書館的距離為______；②小亮從食堂到圖書館的速度為______；③小亮從圖書館返回宿舍的速度為______；④當小亮離宿舍的距離為時，他離開宿舍的時間為______．（III）當時，請直接寫出關(guān)于的函數(shù)解析式．24．將一個直角三角形紙片放置在平面直角坐標系中，點，點，點在第一象限，，，點在邊上（點不與點，重合）．圖①圖②（I）如圖①，當時，求點的坐標；（II）折疊該紙片，使折痕所在的直線經(jīng)過點，并與軸的正半軸相交于點，且，點的對應點為，設．①如圖②，若折疊后與重疊部分為四邊形，，分別與邊相交于點，，試用含有的式子表示的長，并直接寫出的取值范圍；②若折疊后與重疊部分的面積為，當時，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．已知點是拋物線（，，為常數(shù)，，）與軸的一個交點．（I）當，時，求該拋物線的頂點坐標；（II）若拋物線與軸的另一個交點為，與軸的交點為，過點作直線平行于軸，是直線上的動點，是軸上的動點，．①當點落在拋物線上（不與點重合），且時，求點的坐標；②取的中點，當為何值時，的最小值是？

2019年天津中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1．（3分）計算（﹣3）×9的結(jié)果等于（）A．﹣27 B．﹣6 C．27 D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1 B． C． D．23．（3分）據(jù)2019年3月21日《天津日報》報道，“偉大的變革﹣﹣慶祝改革開放40周年大型展覽”3月20日圓滿閉幕，自開幕以來，現(xiàn)場觀眾累計約為4230000人次．將4230000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.423×107 B．4.23×106 C．42.3×105 D．423×1044．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（3分）計算+的結(jié)果是（）A．2 B．2a+2 C．1 D．8．（3分）如圖，四邊形ABCD為菱形，A，B兩點的坐標分別是（2，0），（0，1），點C，D在坐標軸上，則菱形ABCD的周長等于（）A． B．4 C．4 D．209．（3分）方程組的解是（）A． B． C． D．10．（3分）若點A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y3＜y2＜y111．（3分）如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點A的對應點D恰好落在邊AB上，點B的對應點為E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對應值如下表：x…﹣2﹣1012…y＝ax2+bx+c…tm﹣2﹣2n…且當x＝﹣時，與其對應的函數(shù)值y＞0．有下列結(jié)論：①abc＞0；②﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個根；③0＜m+n＜．其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,共18）13．（3分）計算x5?x的結(jié)果等于．14．（3分）計算（+1）（﹣1）的結(jié)果等于．15．（3分）不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．16．（3分）直線y＝2x﹣1與x軸的交點坐標為．17．（3分）如圖，正方形紙片ABCD的邊長為12，E是邊CD上一點，連接AE、折疊該紙片，使點A落在AE上的G點，并使折痕經(jīng)過點B，得到折痕BF，點F在AD上，若DE＝5，則GE的長為．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點A在格點上，B是小正方形邊的中點，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，經(jīng)過點A，B的圓的圓心在邊AC上．（Ⅰ）線段AB的長等于；（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出一個點P，使其滿足∠PAC＝∠PBC＝∠PCB，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題,共66分,解答度寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某校為了解初中學生每天在校體育活動的時間（單位：h），隨機調(diào)查了該校的部分初中學生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）本次接受調(diào)查的初中學生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)統(tǒng)計的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有800名初中學生，估計該校每天在校體育活動時間大于1h的學生人數(shù)．21．（10分）已知PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，∠APB＝80°，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖①，求∠ACB的大??；（Ⅱ）如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC相交于點D．若AB＝AD，求∠EAC的大?。?2．（10分）如圖，海面上一艘船由西向東航行，在A處測得正東方向上一座燈塔的最高點C的仰角為31°，再向東繼續(xù)航行30m到達B處，測得該燈塔的最高點C的仰角為45°，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)，計算這座燈塔的高度CD（結(jié)果取整數(shù)）．參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙兩個批發(fā)店銷售同一種蘋果，在甲批發(fā)店，不論一次購買數(shù)量是多少，價格均為6元/kg．在乙批發(fā)店，一次購買數(shù)量不超過50kg時，價格為7元/kg；一次購買數(shù)量超過50kg時，其中有50kg的價格仍為7元/kg，超過50kg部分的價格為5元/kg．設小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為xkg（x＞0）．（Ⅰ）根據(jù)題意填表：一次購買數(shù)量/kg3050150…甲批發(fā)店花費/元300…乙批發(fā)店花費/元350…（Ⅱ）設在甲批發(fā)店花費y1元，在乙批發(fā)店花費y2元，分別求y1，y2關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）根據(jù)題意填空：①若小王在甲批發(fā)店和在乙批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量相同，且花費相同，則他在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為kg；②若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果的數(shù)量為120kg，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買花費少；③若小王在同一個批發(fā)店一次購買蘋果花費了360元，則他在甲、乙兩個批發(fā)店中的批發(fā)店購買數(shù)量多．24．（10分）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（6，0），點B在y軸的正半軸上，∠ABO＝30°．矩形CODE的頂點D，E，C分別在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如圖①，求點E的坐標；（Ⅱ）將矩形CODE沿x軸向右平移，得到矩形C′O′D′E′，點C，O，D，E的對應點分別為C′，O′，D′，E′．設OO′＝t，矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分的面積為S．①如圖②，當矩形C′O′D′E′與△ABO重疊部分為五邊形時，C′E′，E′D′分別與AB相交于點M，F(xiàn)，試用含有t的式子表示S，并直接寫出t的取值范圍；②當≤S≤5時，求t的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）．25．（10分）已知拋物線y＝x2﹣bx+c（b，c為常數(shù)，b＞0）經(jīng)過點A（﹣1，0），點M（m，0）是x軸正半軸上的動點．（Ⅰ）當b＝2時，求拋物線的頂點坐標；（Ⅱ）點D（b，yD）在拋物線上，當AM＝AD，m＝5時，求b的值；（Ⅲ）點Q（b+，yQ）在拋物線上，當AM+2QM的最小值為時，求b的值．

2018天津中考數(shù)學真題及答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.計算的結(jié)果等于（）A．5B．C．9D．2.的值等于（）A．B．C．1D．3.今年“五一”假期，我市某主題公園共接待游客77800人次，將77800用科學計數(shù)法表示為（）A．B．C．D．4.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A．B．C.D．5.下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A．B．C.D．6.估計的值在（）A．5和6之間B．6和7之間C.7和8之間D．8和9之間7.計算的結(jié)果為（）A．1B．3C.D．8.方程組的解是（）A．B．C.D．9.若點，，在反比例函數(shù)的圖像上，則，，的大小關(guān)系是（）A．B．C.D．10.如圖，將一個三角形紙片沿過點的直線折疊，使點落在邊上的點處，折痕為，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．B．C.D．11.如圖，在正方形中，，分別為，的中點，為對角線上的一個動點，則下列線段的長等于最小值的是（）A．B．C.D．12.已知拋物線（，，為常數(shù)，）經(jīng)過點，，其對稱軸在軸右側(cè)，有下列結(jié)論：①拋物線經(jīng)過點；②方程有兩個不相等的實數(shù)根；③.其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0B．1C.2D．3第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13.計算的結(jié)果等于．14.計算的結(jié)果等于．15.不透明袋子中裝有11個球，其中有6個紅球，3個黃球，2個綠球，這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是．16.將直線向上平移2個單位長度，平移后直線的解析式為．17.如圖，在邊長為4的等邊中，，分別為，的中點，于點，為的中點，連接，則的長為．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，的頂點，，均在格點上.（1）的大小為（度）；（2）在如圖所示的網(wǎng)格中，是邊上任意一點.為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于，把點逆時針旋轉(zhuǎn)，點的對應點為.當最短時，請用無刻度的直尺，畫出點，并簡要說明點的位置是如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程.）19.解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得．（Ⅱ）解不等式（2），得．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20.某養(yǎng)雞場有2500只雞準備對外出售.從中隨機抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②.請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？21.已知是的直徑，弦與相交，.（Ⅰ）如圖①，若為的中點，求和的大??；（Ⅱ）如圖②，過點作的切線，與的延長線交于點，若，求的大小.22.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.23.某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費方式.方式一：先購買會員證，每張會員證100元，只限本人當年使用，憑證游泳每次再付費5元；方式二：不購買會員證，每次游泳付費9元.設小明計劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：游泳次數(shù)101520…方式一的總費用（元）150175…方式二的總費用（元）90135…（Ⅱ）若小明計劃今年夏季游泳的總費用為270元，選擇哪種付費方式，他游泳的次數(shù)比較多？（Ⅲ）當時，小明選擇哪種付費方式更合算？并說明理由.24.在平面直角坐標系中，四邊形是矩形，點，點，點.以點為中心，順時針旋轉(zhuǎn)矩形，得到矩形，點，，的對應點分別為，，.（Ⅰ）如圖①，當點落在邊上時，求點的坐標；（Ⅱ）如圖②，當點落在線段上時，與交于點.求證；求點的坐標.（Ⅲ）記為矩形對角線的交點，為的面積，求的取值范圍（直接寫出結(jié)果即可）.25.在平面直角坐標系中，點，點.已知拋物線（是常數(shù)），定點為.（Ⅰ）當拋物線經(jīng)過點時，求定點的坐標；（Ⅱ）若點在軸下方，當時，求拋物線的解析式；（Ⅲ）無論取何值，該拋物線都經(jīng)過定點.當時，求拋物線的解析式.

2017年天津中考數(shù)學真題及答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）。

1．計算（﹣3）+5的結(jié)果等于（

）。

A．2

B．﹣2

C．8

D．﹣8

2．cos60°的值等于（

）。

A．QUOTE

B．1

C．QUOTE

D．

QUOTE3．在一些美術(shù)字中，有的漢子是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（

）。

A．

B．C．D．

4．據(jù)《天津日報》報道，天津市社會保障制度更加成熟完善，截止2017年4月末，累計發(fā)放社會保障卡12630000張．將12630000用科學記數(shù)法表示為（

）。

A．0.1263×108

B．1.263×107

C．12.63×106

D．126.3×105

5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

）。

A．

B．

C．

D．6．估計QUOTE的值在（

）。A．4和5之間

B．5和6之間

C．6和7之間

D．7和8之間

7．計算的結(jié)果為（

）。

A．1

B．a(chǎn)

C．a(chǎn)+1

D．QUOTE

8．方程組QUOTE的解是（

）

A．QUOTE

B．QUOTE

C．QUOTE

D．QUOTE

9．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（

）。

A．∠ABD=∠E

B．∠CBE=∠C

C．AD∥BC

D．AD=BC

10．若點A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)QUOTEy=3xy=則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）。

A．y1＜y2＜y3

B．y2＜y3＜y1

C．y3＜y2＜y1

D．y2＜y1＜y3

11．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的兩條中線，P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（

）。A．BCB．CEC．ADD．AC12．已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸相交于點A，B（點A在點B左側(cè)），頂點為M．平移該拋物線，使點M平移后的對應點M'落在x軸上，點B平移后的對應點B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（

）。

A．y=x2+2x+1

B．y=x2+2x﹣1

C．y=x2﹣2x+1

D．y=x2﹣2x﹣1二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算x7÷x4的結(jié)果等于。14．計算(4+QUOTE)(4QUOTE)的結(jié)果等于。15．不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是。．16．若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是（寫出一個即可）。7．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為。

18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．

（1）AB的長等于；

（2）在△ABC的內(nèi)部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）

。三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）。19．解不等式組QUOTEQUOTE請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：。（4）原不等式組的解集為．20．某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為，圖①中m的值為；（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大??；（2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大?。?2．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）。

參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，QUOTE取1.414．23．用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）。（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復印頁數(shù)（頁）5102030…甲復印店收費（元）0.52…乙復印店收費（元）0.62.4…（2）設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當x＞70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由。24．將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點A(QUOTE,0)，點B（0，1），點O（0，0）．P是邊AB上的一點（點P不與點A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應點A'．

（1）如圖①，當點A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時，求點A'的坐標；

（2）如圖②，當P為AB中點時，求A'B的長；

（3）當∠BPA'=30°時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）。25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P'．

①當點P'落在該拋物線上時，求m的值；

②當點P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值。參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.A2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.D9.C10.B11.B12.A二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．計算x7÷x4的結(jié)果等于

x3

．14．計算(4+√7)(4-√7)的結(jié)果等于915．不透明袋子中裝有6個球，其中有5個紅球、1個綠球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是紅球的概率是QUOTE。16．若正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過第二、四象限，則k的值可以是

﹣2

（寫出一個即可）。17．如圖，正方形ABCD和正方形EFCG的邊長分別為3和1，點F，G分別在邊BC，CD上，P為AE的中點，連接PG，則PG的長為

QUOTE。

→18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上．

（1）AB的長等于QUOTE。（2）在△ABC的內(nèi)部有一點P，滿足S△PAB：S△PBC：S△PCA=1：2：3，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出點P，并簡要說明點P的位置是如何找到的（不要求證明）

如圖AC與網(wǎng)格相交，得到點D、E，取格點F，連接FB并且延長，與網(wǎng)格相交，得到M，N．連接DN，EM，DN與EM相交于點P，點P即為所求?！?/p>

三、解答題（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19．解不等式組QUOTEQUOTE請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得x≥1；解：解不等式①，得：x≥1；（2）解不等式②，得x≤3；解：解不等式②，得：x≤3（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：→（4）原不等式組的解集為1≤x≤3。解：原不等式組的解集為1≤x≤3，故答案為：x≥1，x≤3，1≤x≤320．某跳水隊為了解運動員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運動員的年齡（單位：歲），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受調(diào)查的跳水運動員人數(shù)為

40

，圖①中m的值為

30

；

（2）求統(tǒng)計的這組跳水運動員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．解：（1）4÷10%=40（人），

m=100﹣27.5﹣25﹣7.5﹣10=30；

故答案為40，30．

（2）平均數(shù)=（13×4+14×10+15×11+16×12+17×3）÷40=15，

16出現(xiàn)12次，次數(shù)最多，眾數(shù)為16；

按大小順序排列，中間兩個數(shù)都為15，中位數(shù)為15．21．已知AB是⊙O的直徑，AT是⊙O的切線，∠ABT=50°，BT交⊙O于點C，E是AB上一點，延長CE交⊙O于點D．（1）如圖①，求∠T和∠CDB的大小；（2）如圖②，當BE=BC時，求∠CDO的大?。猓喝鐖D①，∵連接AC，∵AT是⊙O切線，AB是⊙O的直徑，∴AT⊥AB，即∠TAB=90°，∵∠ABT=50°，∴∠T=90°﹣∠ABT=40°，由AB是⊙O的直徑，得∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣∠ABC=40°，∴∠CDB=∠CAB=40°；如圖②，連接AD，在△BCE中，BE=BC，∠EBC=50°，∴∠BCE=∠BEC=65°，∴∠BAD=∠BCD=65°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD=65°，∵∠ADC=∠ABC=50°，∴∠CDO=∠ODA﹣∠ADC=65°﹣50°=15°．22．如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東64°方向，距離燈塔120海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，求BP和BA的長（結(jié)果取整數(shù)）。

參考數(shù)據(jù)：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05，QUOTE取1.414．解：如圖作PC⊥AB于C．由題意∠A=64°，∠B=45°，PA=120，

在Rt△APC中，sinA=QUOTE，cosA=QUOTE，

∴PC=PA?sinA=120?sin64°，

AC=PA?cosA=120?cos64°，

在Rt△PCB中，∵∠B=45°，

∴PC=BC，∴PB=QUOTE=QUOTE≈153。∴AB=AC+BC=120?cos64°+120?sin64°≈120×0.90+120×0.44≈161。答：BP的長為153海里和BA的長為161海里。23．用A4紙復印文件，在甲復印店不管一次復印多少頁，每頁收費0.1元．在乙復印店復印同樣的文件，一次復印頁數(shù)不超過20時，每頁收費0.12元；一次復印頁數(shù)超過20時，超過部分每頁收費0.09元．設在同一家復印店一次復印文件的頁數(shù)為x（x為非負整數(shù)）。（1）根據(jù)題意，填寫下表：一次復印頁數(shù)（頁）5102030…甲復印店收費（元）0.52…乙復印店收費（元）0.62.4…（2）設在甲復印店復印收費y1元，在乙復印店復印收費y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）當x＞70時，顧客在哪家復印店復印花費少？請說明理由。解：當x=10時，甲復印店收費為：0，1×10=1；乙復印店收費為：0.12×10=1.2；當x=30時，甲復印店收費為：0，1×30=3；乙復印店收費為：0.12×20+0.09×10=3.3；

故答案為1，3；1.2，3.3y1=0.1x（x≥0）；y2=QUOTE顧客在乙復印店復印花費少；當x＞70時，y1=0.1x，y2=0.09x+0.6，∴y1﹣y2=0.1x﹣（0.09x+0.6）=0.01x﹣0.6，設y=0.01x﹣0.6，由0.01＞0，則y隨x的增大而增大，當x=70時，y=0.1∴x＞70時，y＞0.1，∴y1＞y2，∴當x＞70時，顧客在乙復印店復印花費少。24．將一個直角三角形紙片ABO放置在平面直角坐標系中，點A(QUOTE,0)，點B（0，1），點O（0，0）．P是邊AB上的一點（點P不與點A，B重合），沿著OP折疊該紙片，得點A的對應點A'．

（1）如圖①，當點A'在第一象限，且滿足A'B⊥OB時，求點A'的坐標；

（2）如圖②，當P為AB中點時，求A'B的長；

（3）當∠BPA'=30°時，求點P的坐標（直接寫出結(jié)果即可）。解：（1）∵點AQUOTE，,0)，點B（0，1），∴OA=QUOTE，OB=1，由折疊的性質(zhì)得：OA'=OA=QUOTE，∵A'B⊥OB，∴∠A'BO=90°，在Rt△A'OB中，A'B=QUOTE，∴點A'的坐標為（QUOTE，1）；（2）在Rt△ABO中，OA=QUOTE，OB=1，∴AB=QUOTEOA2+OB2∵P是AB的中點，∴AP=BP=1，OP=QUOTEAB=1，∴OB=OP=BP∴△BOP是等邊三角形，∴∠BOP=∠BPO=60°，∴∠OPA=180°﹣∠BPO=120°，由折疊的性質(zhì)得：∠OPA'=∠OPA=120°，PA'=PA=1，∴∠BOP+∠OPA'=180°，∴OB∥PA'，又∵OB=PA'=1，∴四邊形OPA'B是平行四邊形，∴A'B=OP=1；（3）設P（x，y），分兩種情況：①如圖③所示：點A'在y軸上，在△OPA'和△OPA中，QUOTE，∴△OPA'≌△OPA（SSS），∴∠A'OP=∠AOP=QUOTE∠AOB=45°，∴點P在∠AOB的平分線上，設直線AB的解析式為y=kx+b，把AQUOTE，,0)，點B（0，1），代入得：QUOTE，解得：QUOTE∴直線AB的解析式為y=QUOTEx+1∵P（x，y），∴x=QUOTEx+1，解得：x=QUOTE，∴P（QUOTE,QUOTE）；

②如圖④所示：由折疊的性質(zhì)得：∠A'=∠A=30°，OA'=OA，∵∠BPA'=30°，∴∠A'=∠A=∠BPA'，∴OA'∥AP，PA'∥OA，∴四邊形OAPA'是菱形，∴PA=OA=QUOTE，作PM⊥OA于M，如圖④所示：∵∠A=30°，∴PM=QUOTEPA=QUOTE把y=QUOTE代入y=﹣QUOTEx+1得：QUOTE=﹣QUOTEx+1，解得：x=QUOTE，

∴P（QUOTE，QUOTE）；綜上所述：當∠BPA'=30°時，點P的坐標為（QUOTE,QUOTE）或（QUOTE，QUOTE）．25．已知拋物線y=x2+bx﹣3（b是常數(shù)）經(jīng)過點A（﹣1，0）．

（1）求該拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）P（m，t）為拋物線上的一個動點，P關(guān)于原點的對稱點為P'．

①當點P'落在該拋物線上時，求m的值；

②當點P'落在第二象限內(nèi)，P'A2取得最小值時，求m的值。解：（1）∵拋物線y=x2+bx﹣3經(jīng)過點A（﹣1，0），∴0=1﹣b﹣3，解得b=﹣2，∴拋物線解析式為y=x2﹣2x﹣3，∵y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，∴拋物線頂點坐標為（1，﹣4）（2）①由P（m，t）在拋物線上可得t=m2﹣2m﹣3，

∵點P′與P關(guān)于原點對稱，

∴P′（﹣m，﹣t），

∵點P′落在拋物線上，

∴﹣t=（﹣m）2﹣2（﹣m）﹣3，即t=﹣m2﹣2m+3，

∴m2﹣2m﹣3=﹣m2﹣2m+3，解得m=QUOTE或m=﹣QUOTE；

②由題意可知P′（﹣m，﹣t）在第二象限，

∴﹣m＜0，﹣t＞0，即m＞0，t＜0，

∵拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），

∴﹣4≤t＜0，

∵P在拋物線上，

∴t=m2﹣2m﹣3，∴m2﹣2m=t+3，∵A（﹣1，0），P′（﹣m，﹣t），∴P′A2=（﹣m+1）2+（﹣t）2=m2﹣2m+1+t2=t2+t+4=（t+QUOTE）2+QUOTE；∴當t=﹣QUOTE時，P′A2有最小值，∴﹣QUOTE=m2﹣2m﹣3，解得m=QUOTE或m=QUOTE，∵m＞0，∴m=QUOTE不合題意，舍去，∴m的值為QUOTE。

2016天津中考數(shù)學真題及答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．sin60°的值等于（）A． B． C． D．3．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．2016年5月24日《天津日報》報道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．估計的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．計算﹣的結(jié)果為（）A．1 B．x C． D．8．方程x2+x﹣12=0的兩個根為（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，把﹣a，﹣b，0按照從小到大的順序排列，正確的是（）A．﹣a＜0＜﹣b B．0＜﹣a＜﹣b C．﹣b＜0＜﹣a D．0＜﹣b＜﹣a10．如圖，把一張矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B′，AB′與DC相交于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠DAB′=∠CAB′ B．∠ACD=∠B′CD C．AD=AE D．AE=CE11．若點A（﹣5，y1），B（﹣3，y2），C（2，y3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y312．已知二次函數(shù)y=（x﹣h）2+1（h為常數(shù)），在自變量x的值滿足1≤x≤3的情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為5，則h的值為（）A．1或﹣5 B．﹣1或5 C．1或﹣3 D．1或3二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分13．計算（2a）3的結(jié)果等于．14．計算（+）（﹣）的結(jié)果等于．15．不透明袋子中裝有6個球，其中有1個紅球、2個綠球和3個黑球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是．16．若一次函數(shù)y=﹣2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則b的值可以是（寫出一個即可）．17．如圖，在正方形ABCD中，點E，N，P，G分別在邊AB，BC，CD，DA上，點M，F(xiàn)，Q都在對角線BD上，且四邊形MNPQ和AEFG均為正方形，則的值等于．18．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．（Ⅰ）AE的長等于；（Ⅱ）若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）．三、綜合題：本大題共7小題，共66分19．解不等式，請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．在一次中學生田徑運動會上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運動員的成績（單位：m），繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（Ⅰ）圖1中a的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計的這組初賽成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)這組初賽成績，由高到低確定9人進入復賽，請直接寫出初賽成績?yōu)?.65m的運動員能否進入復賽．21．在⊙O中，AB為直徑，C為⊙O上一點．（Ⅰ）如圖1．過點C作⊙O的切線，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=27°，求∠P的大??；（Ⅱ）如圖2，D為上一點，且OD經(jīng)過AC的中點E，連接DC并延長，與AB的延長線相交于點P，若∠CAB=10°，求∠P的大小．22．小明上學途中要經(jīng)過A，B兩地，由于A，B兩地之間有一片草坪，所以需要走路線AC，CB，如圖，在△ABC中，AB=63m，∠A=45°，∠B=37°，求AC，CB的長．（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，取1.414．23．公司有330臺機器需要一次性運送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運送機器45臺、租車費用為400元，每輛乙種貨車一次最多運送機器30臺、租車費用為280元（Ⅰ）設租用甲種貨車x輛（x為非負整數(shù)），試填寫表格．表一：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用的甲種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺135租用的乙種貨車最多運送機器的數(shù)量/臺150表二：租用甲種貨車的數(shù)量/輛37x租用甲種貨車的費用/元2800租用乙種貨車的費用/元280（Ⅱ）給出能完成此項運送任務的最節(jié)省費用的租車方案，并說明理由．24．在平面直角坐標系中，O為原點，點A（4，0），點B（0，3），把△ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，得△A′BO′，點A，O旋轉(zhuǎn)后的對應點為A′，O′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，若α=90°，求AA′的長；（Ⅱ）如圖②，若α=120°，求點O′的坐標；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，邊OA上的一點P旋轉(zhuǎn)后的對應點為P′，當O′P+BP′取得最小值時，求點P′的坐標（直接寫出結(jié)果即可）25．已知拋物線C：y=x2﹣2x+1的頂點為P，與y軸的交點為Q，點F（1，）．（Ⅰ）求點P，Q的坐標；（Ⅱ）將拋物線C向上平移得到拋物線C′，點Q平移后的對應點為Q′，且FQ′=OQ′．①求拋物線C′的解析式；②若點P關(guān)于直線Q′F的對稱點為K，射線FK與拋物線C′相交于點A，求點A的坐標．

參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．計算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．7【考點】有理數(shù)的減法．【分析】根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可得解．【解答】解：（﹣2）﹣5=（﹣2）+（﹣5）=﹣（2+5）=﹣7，故選：A．2．sin60°的值等于（）A． B． C． D．【考點】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【解答】解：sin60°=．故選：C．3．下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點】中心對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故此選項正確；C、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，旋轉(zhuǎn)180度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對稱圖形的定義，故此選項錯誤．故選：B．4．2016年5月24日《天津日報》報道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹木6120000株，將6120000用科學記數(shù)法表示應為（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×104【考點】科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)．【解答】解：6120000=6.12×106，故選：B．5．如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點】簡單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從