安徽省六安市霍邱縣興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

安徽省六安市霍邱縣興華中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖及有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】幾何體是四棱錐，結(jié)合其直觀圖，利用四棱錐的一個側(cè)面與底面垂直，作四棱錐的高線，求出棱錐的高，代入棱錐的體積公式計算．【解答】解：由三視圖知：幾何體是四棱錐，其直觀圖如圖：四棱錐的一個側(cè)面SAB與底面ABCD垂直，過S作SO⊥AB，垂足為O，∴SO⊥底面ABCD，SO=2×，底面為邊長為2的正方形，∴幾何體的體積V=×2×2×=．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了由三視圖求幾何體的體積，判斷幾何體的幾何特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是關(guān)鍵．2.雙曲線的一條漸近線與橢圓交于點(diǎn)M、N，則|MN|=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若函數(shù)的零點(diǎn)與的零點(diǎn)之差的絕對值不超過0.25，則可以是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)，，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若(1-2x)9展開式的第3項(xiàng)為288，則()的值是（A）2

（B）1

（C）

（D）參考答案：答案：A6.當(dāng)m＝6，n＝3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（）A．6

B．30

C．120

D．360參考答案：C7.設(shè)點(diǎn)是曲線上的動點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、兩點(diǎn)間距離公式、直線方程及不等式的性質(zhì).8.函數(shù)的部分圖象可能是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知點(diǎn)，，向量，則向量.

.

.

.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意有,,故選B.考點(diǎn)：向量的運(yùn)算.10.

等比數(shù)列{an}中，a4=4，則等于

（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和滿足Sn=2n+1﹣1，則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】當(dāng)n=1時，可求a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1，驗(yàn)證n=1時是否符合，符合則合并，否則分開寫．【解答】解：∵Sn=2n+1﹣1，當(dāng)n=1時，a1=S1=3，當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（2n+1﹣1）﹣（2n﹣1）=2n，顯然，n=1時a1=3≠2，不符合n≥2的關(guān)系式．∴an=．故答案為：．12.若a＞0，b＞0，ab=4，當(dāng)a+4b取得最小值時，=

．參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由于a＞0，b＞0，ab=4，則a=，a+4b=+4b，運(yùn)用基本不等式，即可得到最小值，求出等號成立的條件，即可得到．【解答】解：由于a＞0，b＞0，ab=4，則a=，a+4b=+4b≥2=8，當(dāng)且僅當(dāng)b=1，a=4，即=4時，取得最小值8．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在正方體中，與所成角的大小為_________________.參考答案：14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)，使得函數(shù)有意義的概率為_________.參考答案：略15.設(shè)是一元二次方程的兩個虛根.若，則實(shí)數(shù)

．參考答案：16.已知若,則實(shí)數(shù)t=__________參考答案：-117.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)，軸上有一點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使，則雙曲線的離心率的取值范圍是

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參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意，恒成立，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案：解：（Ⅰ），∵曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，∴，解得，∴，∴，令，解得或，∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和．（Ⅱ）∵恒成立，即，即．①當(dāng)時，，則恒成立，令，則，再令，則，所以在內(nèi)遞減，所以當(dāng)時，，故所以在內(nèi)遞增，，所以；②當(dāng)時，，則恒成立，與①同理可求得：．綜合①②可得：．19.(14分)如圖，在中，，一曲線E過點(diǎn)C，動點(diǎn)P在曲線E上運(yùn)動，并保持的值不變，直線l經(jīng)過點(diǎn)A與曲線E交于兩點(diǎn)。（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求取現(xiàn)E的方程；（2）設(shè)直線l的斜率為k，若為鈍角，求k的取值范圍。

參考答案：解析：（Ⅰ）以AB所在直線為軸，AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則有題設(shè)可得：動點(diǎn)P的軌跡為橢圓設(shè)其方程則曲線E的方程為（Ⅱ）設(shè)直線的方程為

①有直線過點(diǎn)A知，方程①有兩個不等的實(shí)數(shù)根是鈍角即，解得：又M、B、N三點(diǎn)不共線，綜上，的取值范圍是20.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半徑為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ．（1）分別將直線l和曲線C的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，求|PQ|．參考答案：考點(diǎn)： 參數(shù)方程化成普通方程；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．專題： 選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．分析： （1）消去參數(shù)，可得直線l的普通方程，圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時乘以ρ，可得曲線C的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）求出圓心和半徑，再求出圓心到直線的距離，即可求|PQ|．解答： 解：（1）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為y=x+2﹣2；圓ρ=4cosθ，等式兩邊同時乘以ρ得到ρ2=4ρcosθ，即x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4；（2）x2+y2=4x，即（x﹣2）2+y2=4，表示以（2，0）為圓心，半徑等于2的圓．圓心到直線的距離為=1，∴|PQ|=2=2．點(diǎn)評： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．21.（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足且求的通項(xiàng)公式參考答案：解析：（1）

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