排列組合測試題含

擺列組合一、選擇題：1．將3個不一樣的小球放入4個盒子中，則不一樣放法種數(shù)有A．81B．64C．12D．142．5個人排成一排,此中甲、乙兩人起碼有一人在兩頭的排法種數(shù)有A．A33B．4A33C．A55A32A33D．A22A33A21A31A333．a(chǎn),b,c,d,e共5個人，從中選1名組長1名副組長，但a不可以當副組長，不一樣的選法總數(shù)是A.20B．16C．10D．64．現(xiàn)有男、女學生共8人，從男生中選2人，從女生中選1人分別參加數(shù)學、物理、化學三科比賽，共有90種不一樣方案，那么男、女生人數(shù)分別是A．男生2人女生6人B．男生3人女生5人C．男生5人女生3人D．男生6人女生2人.5．6．A．180B．90C．45D．3605000012、3、4、5構成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，此中小于的偶數(shù)共有6．由數(shù)字、A．60個B．48個C．36個D．24個7．3張不一樣的電影票所有分給10個人,每人至多一張,則有不一樣分法的種數(shù)是A．1260B．120C．240D．7208．nN且n55,則乘積(55n)(56n)(69n)等于55n151514A．A69nB．A69nC．A55nD．A69n9．從不一樣號碼的5雙鞋中任取4只，此中恰巧有1雙的取法種數(shù)為A．120B．240C．280D．6010．不共面的四個定點到面的距離都相等，這樣的面共有幾個A．3B．4C．6D．711．設含有10個元素的會合的所有子集數(shù)為S，此中由3個元素構成的子集數(shù)為T，則T的值為20151621SB．A.128C．D．12812812815．4名男生，4名女生排成一排，女生不排兩頭，則有種不一樣排法.（8640）17．在1,2,3,...,9的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個.（840）18．用1,4,5,x四個不一樣數(shù)字構成四位數(shù),所有這些四位數(shù)中的數(shù)字的總和為288,則x=.（2）5．若C32C42C52Cn2363,則自然數(shù)n_____.(13)19．n個人參加某項資格考試，可否經(jīng)過，有種可能的結果？(2n)20．已知會合S1,0,1,P1,2,3,4,從會合S,P中各取一個元素作為點的坐標,可作出不一樣的點共有_____個.(23)22．A1,2,3,4,5,6,7,8,9，則含有五個元素，且此中起碼有兩個偶數(shù)的子集個數(shù)為_____.10523．8張椅子排成,有4個人就座,每人1?_______480個座位,恰有3個連續(xù)空位的坐法共有多少種25．7個人排成一排，在以下狀況下，各有多少種不一樣排法？1）甲排頭:2）甲不排頭，也不排尾:3）甲、乙、丙三人一定在一同:4）甲、乙之間有且只有兩人:5）甲、乙、丙三人兩兩不相鄰:6）甲在乙的左側（不必定相鄰）:（7）甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的次序:（8）甲不排頭，乙不排中間:解：（1）甲固定不動，其他有A66720，即共有A66720種；（2）甲有中間5個地點供選擇，有A51，其他有A66720，即共有A51A663600種；（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把該三人當作一個整體，再加上另四人，相當于5人的全擺列，即A55，則共有A55A33720種；（4）從甲、乙以外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A52，甲、乙能夠互換有A22，把該四人當作一個整體，再加上另三人，相當于4人的全擺列，則共有A52A22A44960種；（5）先排甲、乙、丙以外的四人，有A44，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有A53，則共有A53A441440種；（6）不考慮限制條件有A77，甲在乙的左側（不必定相鄰），占總數(shù)的一半，即1725202A7種；（7）先在7個地點上排甲、乙、丙以外的四人，有A74，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，4自左向右的次序自動入列，不可以亂排的，即A7840（8）不考慮限制條件有A77，而甲排頭有A66，乙排中間有A66，這樣重復了甲排頭，乙排中間A55一次，即A772A66A5537201．6個人坐在一排10個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種?解：6個人排有A66種,6人排好后包含兩頭共有7個“間隔”能夠插入空位.(1)空位不相鄰相當于將4個空位安插在上述7個“間隔”中,有C7435種插法，故空位不相鄰的坐法有A66C7425200種。(2)將相鄰的3個空位看作一個元素,另一空位看作另一個元素,往7個“間隔”里插有A72種插法,故4個空位中只有3個相鄰的坐法有A66A7230240種。4個空位起碼有2個相鄰的狀況有三類：①4個空位各不相鄰有C74種坐法;②4個空位2個相鄰，還有2個不相鄰有C71C62種坐法;③4個空位分兩組,每組都有2個相鄰,有C72種坐法.綜合上述,應有A66(C74C71C62C72)118080種坐法。2．有6個球,此中3個黑球,紅、白、藍球各1個，現(xiàn)從中拿出4個球排成一列，共有多少種不一樣的排法？解：分三類：若取1個黑球，和另三個球，排4個地點，有A4424；若取2個黑球，從另三個球中選2個排4個地點，2個黑球是同樣的，自動進入，不需要擺列，即有C32A4236；若取3個黑球，從另三個球中選1個排4個地點，3個黑球是同樣的，自動進入，不需要擺列，即有C31A4112；因此有24361272種。15、864016、4,C2015x3017、84018、219、2n20、2321、1522、10523、48024、0.95625．解：（1）甲固定不動，其他有A66720，即共有A66720種；（2）甲有中間5個地點供選擇，有A51，其他有A66720，即共有A51A663600種；（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把該三人當作一個整體，再加上另四人，相當于5人的全擺列，即A55，則共有A55A33720種；（4）從甲、乙以外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A52，甲、乙能夠互換有A22，把該四人當作一個整體，再加上另三人，相當于4人的全擺列，則共有A52A22A44960種；（5）先排甲、乙、丙以外的四人，有A44，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有A53，則共有A53A441440種；（6）不考慮限制條件有A77，甲在乙的左側（不必定相鄰），占總數(shù)的一半，即172520種；2A7（7）先在7個地點上排甲、乙、丙以外的四人，有A74，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的次序自動入列，不可以亂排的，即A74840（8）不考慮限制條件有A77，而甲排頭有A66，乙排中間有A66，這樣重復了甲排頭，乙排中間A55一次，即A772A66A5537206．解：設f(x)(23x)50，令x1，得a0a1a2a50(23)50令x1，得a0a1a2a50(23)50nn4．已知x21睜開式中的二項式系數(shù)的和比(3a2b)7睜開式的二項式系數(shù)的和大128,求x21睜開xx式中的系數(shù)最大的項和系數(shù)目小的項.1n5．（2）xx的睜開式奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為128，3x則求睜開式中二項式系數(shù)最大項。(數(shù)學選修2--3)第一章計數(shù)原理[綜合訓練B組]一、選擇題二、填空題[提升訓練C組]一、選擇題4．設含有10個元素的會合的所有子集數(shù)為S，此中由3個元素構成的子集數(shù)為T，則T的值為A.20151621S128B．C．D．1281281285．若(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，則(a0a2a4)2(a1a3)2的值為A.1B．1C．0D．2二、填空題2．在△AOB的邊OA上有5個點，邊OB上有6個點，加上O點共個點，以這12個點為極點的三角形有個.5．若C32C42C52Cn2363,則自然數(shù)n_____.(13)三、解答題1．6個人坐在一排10個座位上,問(1)空位不相鄰的坐法有多少種?(2)4個空位只有3個相鄰的坐法有多少種?(3)4個空位至多有2個相鄰的坐法有多少種?解：6個人排有A66種,6人排好后包含兩頭共有7個“間隔”能夠插入空位.(1)空位不相鄰相當于將4個空位安插在上述7個“間隔”中,有C7435種插法，故空位不相鄰的坐法有A66C7425200種。(2)將相鄰的3個空位看作一個元素,另一空位看作另一個元素,往7個“間隔”里插有A72種插法,故4個空位中只有3個相鄰的坐法有A66A7230240種。4個空位起碼有2個相鄰的狀況有三類：①4個空位各不相鄰有C74種坐法;②4個空位2個相鄰，還有2個不相鄰有C71C62種坐法;③4個空位分兩組,每組都有2個相鄰,有C72種坐法.綜合上述,應有A66(C74C71C62C72)118080種坐法。2．有6個球,此中3個黑球,紅、白、藍球各1個，現(xiàn)從中拿出4個球排成一列，共有多少種不一樣的排法？解：分三類：若取1個黑球，和另三個球，排4個地點，有A4424；若取2個黑球，從另三個球中選2個排4個地點，2個黑球是同樣的，自動進入，不需要擺列，即有C32A4236；若取3個黑球，從另三個球中選1個排4個地點，3個黑球是同樣的，自動進入，不需要擺列，即有C31A4112；因此有24361272種。數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理[基礎訓練A組]一、選擇題1．B每個小球都有4種可能的放法，即444642．C分兩類：（1）甲型1臺，乙型2臺：C41C52；（2）甲型2臺，乙型1臺：C42C513．C不考慮限制條件有A55，若甲，乙兩人都站中間有A32A33，A55A32A33為所求4．B不考慮限制條件有A52，若a恰恰要當副組長有A41，A52A4116為所求5．B設男學生有x人，則女學生有8x人，則Cx2C81xA3390,即x(x1)(8x)3023x5,rx8r1rr18rr8r1rr18r84rTr1(3(1)r36．AC8(2)3x)(1)(2)C8x(2)C8x令840,r6,T761)8667r(1)(C8327．B(12x)5(2x)2(12x)5x(12x)5...2C53(2x)3xC52(2x)2...8．A只有第六項二項式系數(shù)最大，則n10，255Tr1r10rr2rr52r，令5r0,r2T,2180C10(x)( )C10x4Cx22310二、填空題1．（1）10C5310；（2）5C545；（3）14C64C44142．8640先排女生有A64，再排男生有A44，共有A64A4486403．4800既不可以排首位，也不可以排在末端，即有A41，其他的有A55，共有A41A5548041890Tr1r10r(3)r10r6r,4T,466．，令5105．4,15304r1Cr11r12r0,T41,6C15215x15C20xC2020,4r2x0()C206．840先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來擺列有A52，其他的A72，共有A52A728407．2當x0時，有A4424個四位數(shù)，每個四位數(shù)的數(shù)字之和為145x24(145x)2x88,；當x0時，288不可以被10整除，即無解8．11040不考慮0的特別狀況，有C53C52A5512000若,0在首位，則C53C41A44960,三、解答題1．解：（1）①是擺列問題，共通了A112110封信；②是組合問題，共握手C11255次。（2）①是擺列問題，共有A10290種選法；②是組合問題，共有C10245種選法。（3）①是擺列問題，共有A8256個商；②是組合問題，共有C8228個積。2．解：（1）甲固定不動，其他有A66720，即共有A66720種；（2）甲有中間5個地點供選擇，有A51，其他有A66720，即共有A51A663600種；（3）先排甲、乙、丙三人，有A33，再把該三人當作一個整體，再加上另四人，相當于5人的全擺列，即A55，則共有A55A33720種；（4）從甲、乙以外的5人中選2個人排甲、乙之間，有A52，甲、乙能夠互換有A22，把該四人當作一個整體，再加上另三人，相當于4人的全擺列，則共有A52A22A44960種；（5）先排甲、乙、丙以外的四人，有A44，四人形成五個空位，甲、乙、丙三人排這五個空位，有A53，則共有A53A441440種；（6）不考慮限制條件有A77，甲在乙的左側（不必定相鄰），占總數(shù)的一半，即172520種；2A7（7）先在7個地點上排甲、乙、丙以外的四人，有A74，留下三個空位，甲、乙、丙三人按從高到矮，自左向右的次序自動入列，不可以亂排的，即A74840（8）不考慮限制條件有A77，而甲排頭有A66，乙排中間有A66，這樣重復了甲排頭，乙排中間A55一次，即A772A66A5537202x143．解：(1)A24x1140Ax3x3xN(2x1)2x(2x1)(2x2)140x(x1)(x2)得x34．解：2n27128,n8，x21x

8的通項Tr1C8r(x2)8r(1)r(1)rC8rx163rx當r4時，睜開式中的系數(shù)最大，即T570x4為睜開式中的系數(shù)最大的項；當r3,或5時，睜開式中的系數(shù)最小，即T256x7,T656x為睜開式中的系數(shù)最小的項。5．解：（1）由已知得Cn2Cn5n7（2）由已知得Cn1Cn3Cn5...128,2n1128,n8，而睜開式中二項式系數(shù)最大項是T41C84(xx)4(1)470x43x2。3x6．解：設f(x)(23x)50，令x1，得a0a1a2a50(23)50令x1，得aaaa(23)5001250數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理[綜合訓練B組]一、選擇題1．C個位A21，萬位A31，其他A33，合計A21A31A33362．D相當于3個元素排10個地點，A1037203．B從55n到69n合計有15個正整數(shù)，即A6915n4．A從c,d,e,f中選2個，有C42，把a,b當作一個整體，則3個元素全擺列，A33合計C42A33365．A先從5雙鞋中任取1雙，有C51，再從8只鞋中任取2只，即C82，但需要清除4種成雙的狀況，即C824，則合計C51(C824)1206．DT8C107(3i)3(x)73603ix7，系數(shù)為3603i7．ATr1C2rn(2x)2nr(1)r22nrC2rnx2n2r，令2n2r2,rn12x則22C2nn1224,C2nn156,n4，再令82r2,r5,T6C83x2144x28．D(1x3)(1x)10(1x)10x3(1x)10(C105C102)x5...207x5...二、填空題1．2n每個人都有經(jīng)過或不經(jīng)過2種可能，合計有22...n2個(2)n22．60四個整數(shù)和為奇數(shù)分兩類：一奇三偶或三奇一偶，即C51C43C53C41603．23C1C1A2123，此中(1,重復了一次3421)4．3n1,k2151)5r(1)5r5．51(x)1的通項為Cr5(x1)r,此中(x的通項為xxxC5r'rx5r2r'，因此通項為(1)rC5rC5r'rx5r2r'，令5r2r'0得r'5r，當r1時，r'2，得常數(shù)為30；當r3時，r'1，得常數(shù)為20；2當r5時，r'0，得常數(shù)為；30(20)(1)5116．件次品，或件次品，32414186418634CC46CC46447．15原式(x1)[1(x1)5](x1)(x1)6，(x16)中含有x4的項是1(x1)x241)215x4x3的系數(shù)是15C6x(，因此睜開式中的8．105直接法：分三類，在4個偶數(shù)中分別選2個，3個，4個偶數(shù)，其他選奇數(shù)，2332415541；間接法：45三、解答題1．解：AB中有元素710413C133C36C332862012。652．解：（1）原式(C2C3)A3C3A3A1013A31A31。100100101101101A3310136（2）原式C33C54C44C64C54C114C104C114330。另一方法：原式C44C43C53C103C53C103（3）原式CnmCnm1Cnm1Cnm1Cnm11CmnCnm1CmnCnm3．證明：左側n!mn!(nm1)n!mn!(nm)!(nm1)!(nm1)!(n1)!Anm1右側[(n1)m]!因此等式建立。4．解：(x12)3(1x)6，在(1x)6333203中，x的系數(shù)C6(1)xx就是睜開式中的常數(shù)項。另一方法：原式(x1)6，T4C63(1)320x5．解：拋物線經(jīng)過原點，得c0，當極點在第一象限時，a0,b0,即a0，則有C31C41種；2ab0當極點在第三象限時，a0,b0,即a0，則有A42種；2ab0合計有C31C41A4224種。6．解：把4個人先排，有A44，且形成了5個空隙地點，再把連續(xù)的3個空位和1個空位當作兩個不一樣的元素去排5個空隙地點，有A52，因此合計有A44A52480種。數(shù)學選修2-3第一章計數(shù)原理[提升訓練C組]一、選擇題1．Bn!n!,n34,n7(n6(n4)!3)!4!2．D男生2人，女生3人，有C302C203；男生3人，女生2人，有C303C202合計C320C320C33C02203．A甲得2本有C62，乙從余下的4本中取2本有C42，余下的C22，合計C62C424．B含有10個元素的會合的所有子集數(shù)為S210，由3個元素構成的子集數(shù)為TC103，TC10315S2101285．A(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)6．D分三種狀況：（1）若僅T7系數(shù)最大，則共有13項，n12；（2）若T7與T6系數(shù)相等且最大，則共有12項，n11；（3）若T7與T8系數(shù)相等且最大，則共有14項，n13，因此n的值可能等于11,12,137．D四個點分兩類：（1）三個與一個，有C41；（2）均勻分二個與二個，有C422合計有C41C42728．D復數(shù)abi,(a,bR)為虛數(shù)，則a有10種可能，b有9種可能，合計90種可能二、填空題1．9分三類：第一格填2，則第二格有A31，第三、四格自動對號入坐，不可以自由擺列；第一格填3，則第三格有A13，第一、四格自動對號入坐，不可以自由擺列；第一格填4，則第撕格有A31，第二、三格自動對號入坐，不可以自由擺列；合計有3A1392．165C132C36C371653．180,30a0，C61C61C51180；b0,A62304．4Tr1C9r(a)9r(x)r3r9，令3r(1)r(2)ra9rC9rx293r,8x2225．133222Cn23631,C32