江蘇省蘇州市南豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省蘇州市南豐中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：【知識點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．B1

【答案解析】D解析：對于A選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為[0，+∞），∴不是同一函數(shù)．對于B選項，由于函數(shù)y==x，即兩個函數(shù)的解析式不同，∴不是同一函數(shù)；對于C選項，f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為{x|x≠0}，∴不是同一函數(shù)對于D選項，f（x）的定義域與g（x）的定義域均為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），且f（x）==x+1，∴是同一函數(shù)，故選D．【思路點撥】若兩個函數(shù)是同一個函數(shù)，則函數(shù)的定義域以及函數(shù)的對以關(guān)系都得相同，所以只要逐一判斷每個選項中定義域和對應(yīng)關(guān)系是否都相同即可．2.若，則常數(shù)的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：C3.已知雙曲線的兩條漸近線的夾角為，則雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.2參考答案：A試題分析：由雙曲線方程可知漸近線為，由漸近線夾角為，可知漸近線傾斜角為，所以考點：雙曲線方程及性質(zhì)4.已知在三棱錐S-ABC中，，，則該三棱錐外接球的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】取中點為，連接，證明球心在上，利用勾股定理得到半徑，再計算體積.【詳解】取中點為，連接，易知在中：又平面為外心球心在上設(shè)半徑為，球心為在中：

故答案選A【點睛】本題考查了三棱錐的外接球，確定外接球球心的位置是解題的關(guān)鍵.5.若滿足且的最小值為，則的值為

參考答案：B試題分析：作出不等式組所表示的平面區(qū)域如圖：,由的最小值為得：直線必過點C（8，0），故知直線必過點C；所以得，得；故選B.考點：線性規(guī)劃.6.如圖是一個由三根細(xì)棒PA、PB、PC組成的支架，三根細(xì)棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為600，一個半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點P的距離是A、

B、2

C、

D、參考答案：C7.已知集合，則A∪B=（

）A.(1,+∞) B.[－1,+∞) C.[－1,1] D.[－1,2]參考答案：B【分析】解出集合中的一次不等式即可.【詳解】因為，所以故選：B【點睛】本題考查的是集合的運算，較簡單.8.已知直線l過圓x2+（y﹣3）2=4的圓心，且與直線x+y+1=0垂直，則l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，再利用點斜式求直線l的方程．【解答】解：由題意可得所求直線l經(jīng)過點（0，3），斜率為1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故選：D．【點評】本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．9.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對于任意的實數(shù)都有，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的運算．B11B

解析：∵f'（x）=2ax+b，∴f'（0）=b＞0；∵對于任意實數(shù)x都有，∴a＞0且b2﹣4ac≤0，∴b2≤4ac，∴c＞0；∴，當(dāng)a=c時取等號．故選C．【思路點撥】先求導(dǎo)，由f′（0）＞0可得b＞0，因為對于任意實數(shù)x都有，所以結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得a＞0且b2﹣4ac≤0，又因為，利用均值不等式即可求解．10.“若α>β，則sinα>sinβ”的逆否命題是(

)A.若α<β，則sinα<sinβ

B.若sinα>sinβ，則α>βC.若αβ，則sinαsinβ

D.若sinαsinβ，則αβ參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，在平行四邊形ABCD中，為垂足，且，則 .參考答案：2如圖，延長，過作延長線的垂線，所以在的方向投影為，又，所以。

12.已知，，，則

．參考答案：2由，，得：5x+1×(－3)=7，解得x=2，故答案為2.13.程序框圖（即算法流程圖）如圖所示，其輸入結(jié)果是_______。參考答案：127解析：根據(jù)流程圖可得的取值依次為1、3、7、15、31、63……14.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍為______________參考答案：15.從2，3，4，…，8這7個數(shù)中，隨機(jī)抽取3個不同的數(shù)，則這3個數(shù)的和為奇數(shù)的概率是______________．參考答案：略16.某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積的最大值為

.參考答案：17.等比數(shù)列{an}的公比q＞0．已知a2=1，an+2+an+1=6an，則{an}的前4項和S4=

．參考答案：【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】先根據(jù)：{an}是等比數(shù)列把a(bǔ)n+2+an+1=6an整成理q2+q﹣6=0求得q，進(jìn)而根據(jù)a2求得a1，最后跟等比數(shù)列前n項的和求得S4．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，∴an+2+an+1=6an可化為a1qn+1+a1qn=6a1qn﹣1，∴q2+q﹣6=0．∵q＞0，∴q=2．a(chǎn)2=a1q=1，∴a1=．∴S4===．故答案為三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.（1）求的取值范圍；（2）證明：參考答案：（1）由題意知，函數(shù)的定義域為，方程在有兩個不同根，即方程在有兩個不同根，令，則當(dāng)時，由恒成立，即在內(nèi)為增函數(shù)，顯然不成立當(dāng)時，由解得，即在內(nèi)為增函數(shù)，內(nèi)為減函數(shù)，故即可，解得綜上可知的取值范圍為（2）由（1）知：當(dāng)時，恒成立∴┄上式個式子相加得：即又因為所以所以19.對于函數(shù)f（x）=a﹣（1）探索函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）是否存在實數(shù)a使函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，若存在，求出a的取值；若不存在，說明理由？參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)x1＜x2，化簡計算f（x1）﹣f（x2）的解析式到因式乘積的形式，判斷符號，得出結(jié)論．（2））假設(shè)存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)，得到f（﹣x）=﹣f（x），由此等式解出a的值，若a無解，說明不存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)，若a有解，說明存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)．【解答】解：（1）∵f（x）的定義域為R，設(shè)x1＜x2，則f（x1）﹣f（x2）=a﹣﹣a+=，∵x1＜x2，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不論a為何實數(shù)f（x）總為增函數(shù)．（2）假設(shè)存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）即a﹣，解得：a=1，故存在實數(shù)a使f（x）為奇函數(shù)．

【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的判斷．20.（本小題12分）已知，，函數(shù)（1）求函數(shù)的周期；（2）函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）由已知可得

……（2分）

………………（4分）

………………（6分）所以函數(shù)的最小正周期為．……………（8分）（2)

把的圖像上所有的點向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，再把的圖像上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像．……………（12分）或：把的圖像上所有的點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像．再把的圖像上所有的點向左平移個單位，得到得到函數(shù)的圖像．……………（12分）略21.(幾何證明選做題)如圖，是圓的切線，切點為，點、在圓上，，，則圓的面積為

.參考答案：22.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1，AD=2，AA1=．

（Ⅰ）求證：直線C1D⊥平面ACD1；

（Ⅱ）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在梯形ABCD內(nèi)過C點作CE⊥AD交AD于點E，證明AB⊥AD，AC⊥CD．CC1⊥AC，推出AC⊥C1D，通過CD1⊥C1D，AC⊥C1D，證明C1D⊥面ACD1．（Ⅱ）利用三棱錐A1﹣ACD1與三棱錐C﹣AA1D1是相同的，求解底面面積，利用CE為三棱錐C﹣AA1D1的高．求解即可．【解答】（Ⅰ）證明：在梯形ABCD內(nèi)過C點作CE⊥AD交AD于點E，…因為由底面四邊形ABCD是直角梯形，所以AB⊥AD，…又AB=BC=1，易知AE=ED=1，且，所以AC2+CD2=AD2，所以AC⊥CD．…又根據(jù)題意知CC1⊥面ABCD，從而CC1⊥AC，而CC1∩CD=C，故AC⊥C1D．…因為CD=AC=AA1=CC1，及已知可得CDD1C1是正方形，從而CD