立體幾何角度的求法

立體幾何角度的求法第1頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.兩異面直線所成的角①平移法②補(bǔ)形法③向量法：求兩異面直線a、b上非零向量a、b的夾角（注意異面直線成角范圍）問題1.在如圖所示正方體中,E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，求異面直線BF、C1E所成的角的余弦值.第2頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一個(gè)平面的斜線和它在這個(gè)平面內(nèi)的射影的夾角，叫做

斜線和平面所成的角（或斜線和平面的夾角）直線和平面垂直<＝>直線和平面所成的角是直角直線和平面平行或在平面內(nèi)<＝>直線和平面所成的 角是0°2.直線與平面所成的角第3頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月思考直線與平面所成的角θ的取值范圍

是：

。斜線與平面所成的角θ的取值范圍

是：

。0≤θ≤π/20＜θ＜π/2第4頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月斜線和平面所成的角的求法（1）射影法：在線上取一點(diǎn)作面的垂線，斜足與垂足的連線與斜線所成的角即為所求。求斜線與平面所成的角可以分三步1.作出斜線在平面內(nèi)的射影2.證明角是直線與平面所成的角問題2.正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CD的中點(diǎn)，(1)求直線D1F與平面ADE所成的角.(2)求D1E與平面ADE所成的角正弦值.3.解直角三角形或解三角形，求出結(jié)果第5頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月問題3.在正四棱柱AC1中,底面的邊長(zhǎng)AB=2,E為線段AB的中點(diǎn),F為線段AD上的點(diǎn),點(diǎn)C在平面C1EF上的射影H為△C1EF的重心.(1)求證:AF=FD;(2)求BF與平面C1EF所成角的大小正弦值.（2）等積求高法：利用三棱錐調(diào)換頂點(diǎn)時(shí)體積相等，求出斜線上的點(diǎn)到相應(yīng)平面的距離.第6頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月OBA

AB從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。這條直線叫做二面角的棱。這兩個(gè)半平面叫做二面角的面。3二面角的范圍[00，1800]3.二面角的概念第7頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月角BAO邊邊頂點(diǎn)從一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點(diǎn)—邊（頂點(diǎn)）表示法∠AOB二面角AB面面棱a

從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—

或二面角—AB—

圖形6第8頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

lOO1ABA1B1∠AOB∠A1O1B1？以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。平面角是直角的二面角叫做直二面角9二面角的大小用它的平面角來度量第9頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10

lOAB

AOB×此圖正確？第10頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二面角的平面角的作法：1、定義法

根據(jù)定義作出來2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到12

lOABAO

lD3、三垂線定理法借助三垂線定理或其逆定理作出來

lγABO第11頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二面角的計(jì)算步驟：1、找到或作出二面角的平面角2、證明（指出）1中的角就是所求的角3、計(jì)算出此角的大小一“作”二“證”三“計(jì)算”16第12頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作垂面第13頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月作垂線第14頁(yè)，課件共16頁(yè)，創(chuàng)作于