離散型隨機(jī)變量數(shù)字特征

離散型隨機(jī)變量數(shù)字特征課件第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月知識回顧1：離散型隨機(jī)變量及分布■隨機(jī)變量■離散型（1）隨機(jī)試驗的結(jié)果不確定；變量取值隨機(jī)；取值概率確定。（1）變量的可能取值能一一列舉出來備注：若變量不能一一列舉出來，而是連續(xù)的充滿某個區(qū)間,稱為連續(xù)性隨機(jī)變量■分布列（1）表格 （2）變量取值、取值所對應(yīng)的概率（3）概率大于等于0小于等于1（4）概率之和=1變量具有明確的對象第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月均值或平均數(shù)作用：反映這組數(shù)據(jù)的平均水平方差作用：反映這組數(shù)據(jù)與均值的偏離或離散程度知識回顧1：均值及方差第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：某班有學(xué)生30人，某次計算機(jī)基礎(chǔ)測試的分?jǐn)?shù)分布如下：70分8人，84分10人，90分10人，95分2人，則：①求出此次測驗的平均分及方差。②求出以此次分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量η的概率分布。鞏固練習(xí)1：解：①1）由題意可得：即平均數(shù)為83。多個分式相加減，分母不變，分子相加減第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：某班有學(xué)生30人，某次計算機(jī)基礎(chǔ)測試的分?jǐn)?shù)分布如下：70分8人，84分10人，90分10人，95分2人，則：①求出此次測驗的平均分及方差。②求出以此次分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量η的概率分布。鞏固練習(xí)1：解：2）由題意可得：即方差為。多個分式相加減，分母不變，分子相加減第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：某班有學(xué)生30人，某次計算機(jī)基礎(chǔ)測試的分?jǐn)?shù)分布如下：70分8人，84分10人，90分10人，95分2人，則：①求出此次測驗的平均分及方差。②求出以此次分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量η的概率分布。鞏固練習(xí)1：解：②由題意可得：P(η=70)= P(η=84)=

P(η=70)= P(η=95)=第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：某班有學(xué)生30人，某次計算機(jī)基礎(chǔ)測試的分?jǐn)?shù)分布如下：70分8人，84分10人，90分10人，95分2人，則：①求出此次測驗的平均分及方差。②求出以此次分?jǐn)?shù)為隨機(jī)變量η的概率分布。鞏固練習(xí)1：解：②則η的概率分布為η70849095P第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月■將例1中類似通分的過程全部還原成分式相加減的形式，分析展開的形式有什么特征。思考1：各變量與自身概率之積的和第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月思考1：各變量與自身概率之積的和第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月猜想：在隨機(jī)變量中，變量的均值=每一個數(shù)據(jù)×數(shù)據(jù)對應(yīng)的概率之和方差=每一個數(shù)據(jù)與均值差的平方之和猜想：EX：從編號為1，2,3,4的4個形狀大小完全相同的球中，任取一個球，求所取球的號碼ζ的概率分布、均值及方差。分析：隨機(jī)變量ζ的所有可能取值：1,2,3,4，取這些值的概率依次為：，，，故其概率分布為第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月猜想：EX：從編號為1，2,3,4的4個大小相同的球中，任取一個球，求所求的號碼ζ的概率分布、均值、方差。分析：隨機(jī)變量ζ的所有可能取值：1,2,3,4，取這些值的概率依次為：，，，故其概率分布為ζ1234p第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月猜想：第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月總結(jié)：則：ζ的均值E(ζ)=方差D(ζ)=設(shè)離散型隨機(jī)變量ζ的所有為有限個值其概率分布為ζP備注：均值即為數(shù)學(xué)期望第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月■已知離散型隨機(jī)變量ζ的概率分布為求隨機(jī)變量ζ的均值與方差。練習(xí)：ζ345P1/103/103/5■已知離散型隨機(jī)變量ζ的概率分布為求隨機(jī)變量ζ的均值與方差。ζ0123P0.320.28m0.2第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月■盒中裝有2支白粉筆和3支紅粉筆，從中任意取出3支，其中所含白粉筆的支數(shù)為η，求η的概率分布、均值及方差。練習(xí)：■已知離散型隨機(jī)變量ζ的概率分布為其中m,n{0,1)且E(ζ)=1/6,求m,n的值。ζ-2-10123P1/121/3n1/12m1/12第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)課小結(jié)數(shù)字特征符號表示公式均值（數(shù)學(xué)期望）E(ζ)=方差D(ζ)=隨機(jī)變量ζ:的數(shù)字特征：第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于