離散型隨機(jī)變量的期望

離散型隨機(jī)變量的期望第1頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí):1、拋擲3枚硬幣，正面朝上的次數(shù)ξ的期望.2、某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得分100分，回答不正確得-100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且每題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.（1）求這名同學(xué)回答三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的概率分布和期望.問(wèn)：若拋擲n枚枚硬幣，正面朝上的次數(shù)ξ的期望.第2頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望若ξ~B（n,p），則Eξ=

np證明:第3頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí):1、拋擲3枚硬幣，正面朝上的次數(shù)ξ的期望.2、某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得分100分，回答不正確得-100分，假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且每題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響.（1）求這名同學(xué)回答三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的概率分布和期望.問(wèn)：若拋擲n枚枚硬幣，正面朝上的次數(shù)ξ的期望.第4頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例、一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且僅一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分。學(xué)生甲選隊(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這一次單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望。

解:設(shè)學(xué)生甲和學(xué)生乙選擇了正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分別是ξ和η，則ξ~B(20,0.9),∴Eξ=20×0.9=18，那么他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中成績(jī)的期望分別是E(5ξ)=5Eξ=5×18=90，E(5η)=5Eη=5×5=25η~B(20,0.25)Eη=20×0.25=5，第5頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2用擊中環(huán)數(shù)的，比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9Eξ2=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9由上知Eξ1=Eξ2，第6頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為則稱為ξ的均方差，簡(jiǎn)稱方差。3)當(dāng)b=0時(shí),2)當(dāng)a=1時(shí),1)當(dāng)a=0時(shí),二、方差的概念它反映了離散型隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度。Dξ越小，穩(wěn)定性越高，波動(dòng)越小D(b)=0D(ξ+b)=DξD(aξ)=a2Dξ第7頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月復(fù)習(xí)：一、期望的概念：期望反映了ξ取值的平均水平。ξx1x2…xn…Pp1p2…pn…一般地，若離散型隨機(jī)變量ξ的概率分布為二、方差的概念1)意義:方差反映了ξ取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離散程度1)意義:則Eξ=np(3)若ξ~B（n,p）則Dξ=npq,(q=1－p)2)計(jì)算公式：2)計(jì)算公式：(2)若ξ~B（n,p）第8頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例:甲、乙兩名射手在同一條件下進(jìn)行射擊，分布列如下:擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2射手甲射手乙擊中環(huán)數(shù)ξ18910概率P0.20.60.2用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平Eξ1=8x0.2+9x0.6+10x0.2=9Dξ1=(8－9)2x0.2+(9－9)2x0.6+(10－9)2x0.2=0.4Eξ2=8x0.4+9x0.2+10x0.4=9Dξ2=(8－9)2x0.4+(9－9)2x0.2+(10－9)2x0.4=0.8由上知Eξ1=Eξ2，Dξ1＜Dξ2第9頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月離散型隨機(jī)變量的期望與方差第10頁(yè)，課件共12頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例：已知離散型隨機(jī)變量ξ1的分布列：ξ11234567P1/71/71/71/71/71/71/7與離散型隨機(jī)變量ξ2的分布列：ξ13.73.83.944.14.24.3P1/71/71/71/7