近十年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案2023

2023年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結(jié)果為（）．A.3 B. C. D.2.全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量．圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是我省四個地市的圖書館標(biāo)志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.山西是全國電力外送基地，2022年山西省全年外送電量達(dá)到1464億千瓦時，同比增長．?dāng)?shù)據(jù)1464億千瓦時用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.千瓦時 B.千瓦時C.千瓦時 D.千瓦時5.如圖，四邊形內(nèi)接于為對角線，經(jīng)過圓心．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.一種彈簧秤最大能稱不超過的物體，不掛物體時彈簧的長為，每掛重物體，彈簧伸長．在彈性限度內(nèi)，掛重后彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.7.如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心的光線相交于點，點為焦點．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.8.已知都在反比例函數(shù)的圖象上，則a、b、c的關(guān)系是（）A. B. C. D.9.中國高鐵的飛速發(fā)展，已成為中國現(xiàn)代化建設(shè)的重要標(biāo)志．如圖是高鐵線路在轉(zhuǎn)向處所設(shè)計的圓曲線（即圓?。?，高鐵列車在轉(zhuǎn)彎時的曲線起點為，曲線終點為，過點的兩條切線相交于點，列車在從到行駛的過程中轉(zhuǎn)角為．若圓曲線的半徑，則這段圓曲線的長為（）．A. B. C. D.10.蜂巢結(jié)構(gòu)精巧，其巢房橫截面的形狀均為正六邊形．如圖是部分巢房的橫截面圖，圖中7個全等的正六邊形不重疊且無縫隙，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，點均為正六邊形的頂點．若點的坐標(biāo)分別為，則點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算（+）（﹣）的結(jié)果為__________．12.如圖是一組有規(guī)律的圖案，它由若干個大小相同的圓片組成．第1個圖案中有4個白色圓片，第2個圖案中有6個白色圓片，第3個圖案中有8個白色圓片，第4個圖案中有10個白色圓片，…依此規(guī)律，第n個圖案中有__________個白色圓片（用含n的代數(shù)式表示）13.如圖，在中，．以點為圓心，以的長為半徑作弧交邊于點，連接．分別以點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧交于點，作射線交于點，交邊于點，則的值為__________．14.中國古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中國傳統(tǒng)文化的重要組成部分，若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），則抽取的兩本恰好是《論語》和《大學(xué)》的概率是__________．15.如圖，在四邊形中，，對角線相交于點．若，則的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（1）計算：；（2）計算：．17.解方程：．18.為增強(qiáng)學(xué)生的社會實踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計劃建立小記者站，有20名學(xué)生報名參加選拔．報名的學(xué)生需參加采訪、寫作、攝影三項測試，每項測試均由七位評委打分（滿分100分），取平均分作為該項的測試成績，再將采訪、寫作、攝影三項的測試成績按的比例計算出每人的總評成績．小悅、小涵的三項測試成績和總評成績?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評成績頻數(shù)直方圖（每組含最小值，不含最大值）如下圖選手測試成績/分總評成績/分采訪寫作攝影小悅83728078小涵8684▲▲（1）在攝影測試中，七位評委給小涵打出分?jǐn)?shù)如下：67，72，68，69，74，69，71．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________分，眾數(shù)是__________分，平均數(shù)是__________分；（2）請你計算小涵的總評成績；（3）學(xué)校決定根據(jù)總評成績擇優(yōu)選拔12名小記者．試分析小悅、小涵能否入選，并說明理由．19.風(fēng)陵渡黃河公路大橋是連接山西、陜西、河南三省的交通要塞．該大橋限重標(biāo)志牌顯示，載重后總質(zhì)量超過30噸的車輛禁止通行．現(xiàn)有一輛自重8噸的卡車，要運輸若干套某種設(shè)備，每套設(shè)備由1個A部件和3個B部件組成，這種設(shè)備必須成套運輸．已知1個A部件和2個B部件的總質(zhì)量為2.8噸，2個A部件和3個B部件的質(zhì)量相等．（1）求1個A部件和1個B部件的質(zhì)量各是多少；（2）卡車一次最多可運輸多少套這種設(shè)備通過此大橋？20.2023年3月，水利部印發(fā)《母親河復(fù)蘇行動河湖名單（2022－2025年）》，我省境內(nèi)有汾河、桑干河、洋河、清漳河、濁漳河、沁河六條河流入選．在推進(jìn)實施母親河復(fù)蘇行動中，需要砌筑洛種駁岸（也叫護(hù)坡）．某?！熬C合與實踐”小組的同學(xué)把“母親河駁岸的調(diào)研與計算”作為一項課題活動，利用課余時間完成了實踐調(diào)查，并形成了如下活動報告．請根據(jù)活動報告計算和的長度（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，）．課題母親河駁岸的調(diào)研與計算調(diào)查方式資料查閱、水利部門走訪、實地查看了解功能駁岸是用來保護(hù)河岸，阻止河岸崩塌或沖刷的構(gòu)筑物駁岸剖面圖相關(guān)數(shù)據(jù)及說明，圖中，點A，B，C，D，E同一豎直平面內(nèi)，與均與地面平行，岸墻于點A，，，，，計算結(jié)果交流展示21.閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點分別是邊，的中點，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點，過點作于點，交于點．∵分別為的中點，∴．（依據(jù)1）∴．∵，∴．∵四邊形瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：（1）填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．（2）請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）（3）在圖1中，分別連接得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形周長與對角線長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22.問題情境：“綜合與實踐”課上，老師提出如下問題：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為和，其中．將和按圖2所示方式擺放，其中點與點重合（標(biāo)記為點）．當(dāng)時，延長交于點．試判斷四邊形的形狀，并說明理由．（1）數(shù)學(xué)思考：談你解答老師提出的問題；（2）深入探究：老師將圖2中的繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點落在內(nèi)部，并讓同學(xué)們提出新的問題．①“善思小組”提出問題：如圖3，當(dāng)時，過點作交的延長線于點與交于點．試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．請你解答此問題；②“智慧小組”提出問題：如圖4，當(dāng)時，過點作于點，若，求的長．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．23.如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點，與軸交于點C．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；（2）點是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點作直線軸于點，與直線交于點D，設(shè)點的橫坐標(biāo)為．①當(dāng)時，求的值；②當(dāng)點在直線上方時，連接，過點作軸于點，與交于點，連接．設(shè)四邊形的面積為，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值．

參考答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】B【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】B【10題答案】【答案】A第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）【11題答案】【答案】﹣1【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】##三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）【16題答案】【答案】（1）1；（2）【17題答案】【答案】【18題答案】【答案】（1）69，69，70（2）82分（3）小涵能入選，小悅不一定能入選，見解析【19題答案】【答案】（1）一個部件的質(zhì)量為1.2噸，一個部件的質(zhì)量為0.8噸（2）6套【20題答案】【答案】的長約為的長約為．【21題答案】【答案】（1）三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）（2）答案不唯一，見解析（3）平行四邊形的周長等于對角線與長度的和，見解析【22題答案】【答案】（1）正方形，見解析（2）①，見解析；②【23題答案】【答案】（1），點的坐標(biāo)為（2）①2或3或；②，S的最大值為2022年山西中考數(shù)學(xué)試卷及答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．﹣6的相反數(shù)為（）A．6 B． C． D．﹣62．2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的飛天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標(biāo)，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ).2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)68285萬噸.該數(shù)據(jù)可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．6.8285×104噸 B．68285×104噸 C．6.8285×107噸 D．6.8285×108噸4．神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）A．平移 B．旋轉(zhuǎn) C．軸對稱 D．黃金分割5．不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜6．如圖，Rt△ABC是一塊直角三角板，其中∠C=90°，∠BAC=30°.直尺的一邊DE經(jīng)過頂點A，若DE∥CB，則∠DAB的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．135° D．150°7．化簡﹣的結(jié)果是（）A． B．a(chǎn)﹣3 C．a(chǎn)+3 D．8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，若∠B=20°，則∠CAD的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°9．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大賽”四張郵票中的兩張送給好朋友小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）A． B． C． D．10.如圖，扇形紙片AOB的半徑為3，沿AB折疊扇形紙片，點O恰好落在上的點C處，圖中陰影部分的面積為（）A．3π﹣3 B．3π﹣ C．2π﹣3 D．6π﹣二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：×的結(jié)果為．12．根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S＝0.25m2時，該物體承受的壓強(qiáng)p的值為Pa．13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機(jī)物越多，為了解甲、乙兩個品種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率（單位：μmol?m﹣2?s﹣1），結(jié)果統(tǒng)計如下：品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)甲323025182025乙282526242225則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）．14.某品牌護(hù)眼燈的進(jìn)價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護(hù)眼燈最多可降價元．15.如圖，在正方形ABCD中，點E是邊BC上的一點，點F在邊CD的延長線上，且BE=DF，連接EF交邊AD于點G.過點A作AN⊥EF，垂足為點M，交邊CD于點N.若BE=5，CN=8，則線段AN的長為三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（﹣3）2×3﹣1+（﹣5+2）+|﹣2|；（2）解方程組：．17.如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線.（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段AC的垂直平分線，垂足為點O，交邊AD于點E，交邊BC于點F（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標(biāo)明字母），（2）猜想與證明：試猜想線段AE與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代·奮進(jìn)新征程”.某校“綜合與實踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，形成了如下調(diào)查報告（不完整）：××中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報告調(diào)查主題××中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查方式抽樣調(diào)查調(diào)查對象××中學(xué)學(xué)生數(shù)據(jù)的收集、整理與描述第一項您平均每周閱讀課外書的時間大約是（只能單選，每項含最小值，不含最大值）A.8小時及以上；B.6～8小時；C.4～6小時；D.0～4小時．第二項您閱讀的課外書的主要來源是（可多選）E．自行購買；F．從圖書館借閱；G．免費數(shù)字閱讀；H．向他人借閱．調(diào)查結(jié)論……請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；（2）估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù)；（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進(jìn)行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別寫出一條你獲取的信息.20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點認(rèn)識一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)（﹣，）和一元二次方程根的判別式Δ＝b2﹣4ac，分別分a＞0和a＜0兩種情況進(jìn)行分析：（1）a＞0時，拋物線開口向上．①當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＞0時，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴頂點縱坐標(biāo)＜0．∴頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）．②當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＝0時，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴頂點縱坐標(biāo)＝0．∴頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）．∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根．③當(dāng)Δ＝b2﹣4ac＜0時，……（2）a＜0時，拋物線開口向下．……任務(wù)：（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項中選出兩個即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計思想C．分類討論D．轉(zhuǎn)化思想（2）請參照小論文中當(dāng)a＞0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a＞0，Δ＜0時，一元二次方程根的情況的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認(rèn)識，例如：可用函數(shù)觀點來認(rèn)識一元一次方程的解.請你再舉出一例為21.隨著科技的發(fā)展，無人機(jī)已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某?！熬C合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星AB，CD兩座樓之間的距離，他們借助無人機(jī)設(shè)計了如下測量方案：無人機(jī)在AB，CD兩樓之間上方的點O處，點O距地面AC的高度為60m，此時觀測到樓AB底部點A處的俯角為70°，樓CD上點E處的俯角為30°，沿水平方向由點O飛行24到達(dá)點F，測得點E處俯角為60°，其中點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓AB與CD之間的距離AC的長（結(jié)果精確到1m．參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，≈1.73）．22.綜合與實踐問題情境：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8.直角三角板EDF中∠EDF=90°，將三角板的直角頂點D放在Rt△ABC斜邊BC的中點處，并將三角板繞點D旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊DE，DF分別與邊AB，AC交于點M，N，猜想證明：（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點M為邊AB的中點時，試判斷四邊形AMDN的形狀，并說明理由；問題解決：（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠B=∠MDB時，求線段CN的長；（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AM=AN時，直接寫出線段AN的長.23.綜合與探究如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+x+4的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.過點P作直線PD⊥x軸于點D，作直線BC交PD于點E（1）求A，B，C三點的坐標(biāo)，并直接寫出直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)△CEP是以PE為底邊的等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)；（3）連接AC，過點P作直線l∥AC，交y軸于點F，連接DF.試探究：在點P運動的過程中，是否存在點P，使得CE=FD，若存在，請直接寫出m的值；若不存在，請說明理由.

2021年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.計算的結(jié)果是（）A.-6 B.6 C.-10 D.102.為推動世界冰雪運動的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會.在此之前進(jìn)行了冬奧會會標(biāo)的征集活動，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.下列運算正確的是（）A. B. C. D.4.《中國核能發(fā)展報告2021》藍(lán)皮書顯示，2020年我國核能發(fā)電量為3662.43億千瓦時，相當(dāng)于造林77.14萬公頃.已知1公頃平方米，則數(shù)據(jù)77.14萬公頃用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米5.已知反比例函數(shù)，則下列描述不正確的是（）A.圖象位于第一，第三象限 B.圖象必經(jīng)過點C.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交 D.隨的增大而減小6.每天登錄“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”App進(jìn)行學(xué)習(xí)，在獲得積分的同時，還可獲得“點點通”附加獎勵，李老師最近一周每日“點點通”收入明細(xì)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）星期一二三四五六日收入（點）15212727213021A.27點，21點 B.21點，27點C.21點，21點 D.24點，21點7.如圖，在中，切于點，連接交于點，過點作交于點，連接.若，則為（）A. B. C. D.8.在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會了運用以下圖形，驗證著名的勾股定理：這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”.實際上它也可用于驗證數(shù)與代數(shù)，圖形與幾何等領(lǐng)域中的許多數(shù)學(xué)公式和規(guī)律，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.統(tǒng)計思想 B.分類思想 C.數(shù)形結(jié)合思想 D.函數(shù)思想9.如圖，正六邊形的邊長為2，以為圓心，的長為半徑畫弧，得，連接，，則圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，若將軸向上平移2個單位長度，將軸向左平移3個單位長度，則該拋物線在新的平面直角坐標(biāo)系中的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：__________.12.如圖是一片楓葉標(biāo)本，其形狀呈“掌狀五裂型”，裂片具有少數(shù)突出的齒.將其放在平面直角坐標(biāo)系中，表示葉片“頂部”，兩點的坐標(biāo)分別為，，則葉桿“底部”點的坐標(biāo)為__________.13.如圖，在菱形中，對角線，相交于點，，，，交于點，則的長為__________.14.太原地鐵2號線是山西省第一條開通運營的地鐵線路，于2020年12月26日開通.如圖是該地鐵某站扶梯的示意圖，扶梯的坡度（為鉛直高度與水平寬度的比）.王老師乘扶梯從扶梯底端以0.5米/秒的速度用時40秒到達(dá)扶梯頂端，則王老師上升的鉛直高度為__________米.15.如圖，在中，點是邊上的一點，且，連接并取的中點，連接，若，且，則的長為__________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：.（2）下面是小明同學(xué)解不等式的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù).解：………………第一步……………第二步…………第三步……………………第四步…………第五步任務(wù)一：填空：①以上解題過程中，第二步是依據(jù)____________________（運算律）進(jìn)行變形的；②第__________步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是______________________________；任務(wù)二：請直接寫出該不等式的正確解集.解：__________.17.（本題6分）2021年7日1日建黨100周年紀(jì)念日，在本月日歷表上可以用一個方框圈出4個數(shù)（如圖所示），若圈出的四個數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為65，求這個最小數(shù)（請用方程知識解答）.18.（本題7分）太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線.游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時間.19.（本題10分）近日，教育部印發(fā)了《關(guān)于舉辦第三屆中華經(jīng)典誦寫講大賽的通知》，本屆大賽以“傳承中華經(jīng)典，慶祝建黨百年”為主題，分為“誦讀中國”經(jīng)典通讀，“詩教中國”詩詞講解，“筆墨中國”漢字書寫，“印記中國”印章篆刻比賽四類（依次記為，，，）.為了解同學(xué)們參與這四類比賽的意向，某校學(xué)生會從有意向參與比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查（調(diào)查問卷如圖所示），所有問卷全部收回，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下所示的統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表（均不完整）.請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：（1）參與本次問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為__________人，統(tǒng)計表中的百分比為__________；（2）請補全統(tǒng)計圖；（3）小華想用扇形統(tǒng)計圖反映有意向參與各類比賽的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比，是否可行？若可行，求出表示類比賽的扇形圓心角的度數(shù)；若不可行，請說明理由；（4）學(xué)?！霸娊讨袊痹娫~講解大賽初賽的規(guī)則是：組委會提供“春”“夏”“秋”“冬”四組題目（依次記為，，，），由電腦隨機(jī)給每位參賽選手派發(fā)一組，選手根據(jù)題目要求進(jìn)行詩詞講解.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的概率.20.（本題8分）閱讀與思考請閱讀下列科普材料，并完成相應(yīng)的任務(wù).圖算法圖算法也叫諾模圖，是根據(jù)幾何原理，將某一已知函數(shù)關(guān)系式中的各變量，分別編成有刻度的直線（或曲線），并把它們按一定的規(guī)律排列在一起的一種圖形，可以用來解函數(shù)式中的未知量.比如想知道10攝氏度相當(dāng)于多少華氏度，我們可根據(jù)攝氏溫度與華氏溫度之間的關(guān)系：得出，當(dāng)時，.但是如果你的溫度計上有華氏溫標(biāo)刻度，就可以從溫度計上直接讀出答案，這種利用特制的線條進(jìn)行計算的方法就是圖算法.再看一個例子：設(shè)有兩只電阻，分別為5千歐和7.5千歐，問并聯(lián)后的電阻值是多少？我們可以利用公式求得的值，也可以設(shè)計一種圖算法直接得出結(jié)果：我們先來畫出一個的角，再畫一條角平分線，在角的兩邊及角平分線上用同樣的單位長度進(jìn)行刻度，這樣就制好了一張算圖.我們只要把角的兩邊刻著7.5和5的兩點連成一條直線，這條直線與角平分線的交點的刻度值就是并聯(lián)后的電阻值.圖算法得出的數(shù)據(jù)大多是近似值，但在大多數(shù)情況下是夠用的，那些需要用同一類公式進(jìn)行計算的測量制圖人員，往往更能體會到它的優(yōu)越性.任務(wù)：（1）請根據(jù)以上材料簡要說明圖算法的優(yōu)越性；（2）請用以下兩種方法驗證第二個例子中圖算法的正確性：①用公式計算：當(dāng)，時，的值為多少；②如圖，在中，，是的角平分線，，，用你所學(xué)的幾何知識求線段的長.21.（本題8分）某公園為引導(dǎo)游客觀光游覽公園的景點，在主要路口設(shè)置了導(dǎo)覽指示牌.某?！熬C合與實踐”活動小組想要測量此指示牌的高度，他們繪制了該指示牌支架側(cè)面的截面圖如圖所示，并測得，，，，四邊形為矩形，且.請幫助該小組求出指示牌最高點到地面的距離（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：，，，）.22.（本題13分）綜合與實踐問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在中，，垂足為，為的中點，連接，，試猜想與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；獨立思考：（1）請解答老師提出的問題；實踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將沿著（為的中點）所在直線折疊，如圖②，點的對應(yīng)點為連接并延長交于點，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將沿過點的直線折疊，如圖③，點的對應(yīng)點為，使于點，折痕交于點，連接，交于點.該小組提出一個問題：若此的面積為20，邊長，，求圖中陰影部分（四邊形）的面積.請你思考此問題，直接寫出結(jié)果.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，.（1）求，，三點的坐標(biāo)并直接寫出直線，的函數(shù)表達(dá)式；（2）點是直線下方拋物線上的一個動點，過點作的平行線，交線段于點.①試探究：在直線上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形為菱形，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；②設(shè)拋物線的對稱軸與直線交于點，與直線交于點.當(dāng)時，請直接寫出的長.參考答案：一、選擇題1-5：BBADD 6-10：CBCAC二、填空題11.12.13.14.15.三、解答題16.（1）解：原式.（2）①乘法分配律（或分配律）②五不等式兩邊都除以-5，不等號的方向沒有改變（或不符合不等式的性質(zhì)3）17.解：設(shè)這個最小數(shù)為.根據(jù)題意，得.解，得，（不符合題意，舍去）.答：這個最小數(shù)為5.18.解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘.根據(jù)題意，得.解，得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘.19.（1）120（2）（3）解：不可行.理由：答案不唯一，如：由統(tǒng)計表可知，.即有意向參與比賽的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比之和大于1；或，即有意向參與類與類的人數(shù)之和大于總?cè)藬?shù)120等.（4）解：列表如下：乙甲或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知，總共有16種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同.其中甲，乙兩名選手抽到的題目在同一組的結(jié)果有4種.所以，.20.（1）解：答案不唯一，如：圖算法方便；直觀；或不用公式計算即可得出結(jié)果等.（2）①解：當(dāng)，時，.∴.②解：過點作，交的延長線于點.∵平分，∴.∵，∴，.∴，∴.∴為等邊三角形，∴.∵，，∴.∴.∴，∴.21.解：過點作于點，交直線于點.過點作于點，于點.則四邊形和四邊形均為矩形，∴，，∴.∴.∴.在中，，，∴.在中，，，∴.∴.∴.答：指示牌最高點到地面的距離為.22.解：（1）.證法一：如圖①，分別延長，相交于點.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴，.∵為的中點，∴，∴.∴.即為的中點，∴.∵，∴，∴在中，.∴.證法二：如圖①，過點作于點，則.∵，∴.∴，∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.∵為的中點，∴，∴.∵，∴垂直平分，∴.（2）.證法一：如圖②，由折疊可知：，.∵為的中點，∴.∴.∴.∵，∴.∴.∴.∵四邊形為平行四邊形，∴，∴四邊形為平行四邊形.∴，∴，∴.證法二：連接交于.由折疊可知：，.∴.∵為的中點，∴.∴.∴.∵.∴.在中，，∴.∴.∴，∴.∴.∴.∵四邊形是平行四邊形，∴.∴四邊形是平行四邊形，∴.∴.∴.（3）.23.解：（1）當(dāng)時，，解，得，.∵點在點的左側(cè)，∴點的坐標(biāo)為.點的坐標(biāo)為.當(dāng)時，.∴點的坐標(biāo)為.直線的函數(shù)表達(dá)式為：.直線的函數(shù)表達(dá)式為：.（2）存在.設(shè)點的坐標(biāo)為，其中.∵點，點的坐標(biāo)分別為，.∴，，.∵，∴當(dāng)時，以，，，為頂點的四邊形是平行四邊形.①如圖①，當(dāng)時，是菱形，∴.解，得，（舍去）.∴點的坐標(biāo)為.∴點的坐標(biāo)為.②如圖②，當(dāng)時，是菱形.∴.解，得，（舍去），∴點的坐標(biāo)為.∴點的坐標(biāo)為.綜上所述，存在點，使得以，，，為頂點的四邊形為菱形，且點的坐標(biāo)為或.（3）.

2020年山西中考數(shù)學(xué)試題及答案第I卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．2．自新冠肺炎疫情發(fā)生以來，全國人民共同抗疫，各地積極普及科學(xué)防控知識．下面是科學(xué)防控知識的圖片，圖片上有圖案和文字說明，其中的圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列幾何體都是由個大小相同的小正方體組成的，其中主視圖與左視圖相同的幾何體是（）A． B． C． D．5．泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學(xué)家，哲學(xué)家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標(biāo)桿的影長，標(biāo)桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學(xué)的（）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉(zhuǎn) C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似6．不等式組的解集是（）A． B． C． D．7．已知點，，都在反比例函數(shù)的圖像上，且，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．8．中國美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤造型也會讓美食錦上添花．圖①中的擺盤，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤），通過測量得到，，兩點之間的距離為，圓心角為，則圖中擺盤的面積是（）圖①圖②A． B． C． D．9．豎直上拋物體離地面的高度與運動時間之間的關(guān)系可以近似地用公式表示，其中是物體拋出時離地面的高度，是物體拋出時的速度．某人將一個小球從距地面的高處以的速度豎直向上拋出，小球達(dá)到的離地面的最大高度為（）A． B． C． D．10．如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點得到菱形，再順次連接菱形各邊中點得到一個小矩形．將一個飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（）A． B． C． D．第II卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11．計算：_______．12．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相等的正三角形組合而成，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形，第個圖案有個三角形按此規(guī)律擺下去，第個圖案有_______個三角形（用含的代數(shù)式表示）．……第1個第2個第3個第4個13．某校為了選拔一名百米賽跑運動員參加市中學(xué)生運動會，組織了次預(yù)選賽，其中甲，乙兩名運動員較為突出，他們在次預(yù)選賽中的成績（單位：秒）如下表所示：甲乙由于甲，乙兩名運動員的成績的平均數(shù)相同，學(xué)校決定依據(jù)他們成績的穩(wěn)定性進(jìn)行選拔，那么被選中的運動員是______．14．如圖是一張長，寬的矩形鐵皮，將其剪去兩個全等的正方形和兩個全等的矩形，剩余部分（陰影部分）可制成底面積是的有蓋的長方體鐵盒．則剪去的正方形的邊長為______．15．如圖，在中，，，，，垂足為，為的中點，與交于點，則的長為_______．三、解答題（本大題共8個小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（1）計算：（2）下面是小彬同學(xué)進(jìn)行分式化簡的過程，請認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．第一步第二步第三步第四步第五步第六步任務(wù)一：填空：①以上化簡步驟中，第_____步是進(jìn)行分式的通分，通分的依據(jù)是____________________或填為_____________________________；②第_____步開始出現(xiàn)錯誤，這一步錯誤的原因是_____________________________________；任務(wù)二：請直接寫出該分式化簡后的正確結(jié)果；任務(wù)三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，就分式化簡時還需要注意的事項給其他同學(xué)提一條建議．17．年月份，省城太原開展了“活力太原·樂購晉陽”消費暖心活動，本次活動中的家電消費券單筆交易滿元立減元（每次只能使用一張）某品牌電飯煲按進(jìn)價提高后標(biāo)價，若按標(biāo)價的八折銷售，某顧客購買該電飯煲時，使用一張家電消費券后，又付現(xiàn)金元．求該電飯煲的進(jìn)價．18．如圖，四邊形是平行四邊形，以點為圓心，為半徑的與相切于點，與相交于點，的延長線交于點，連接交于點，求和的度數(shù)．19．年國家提出并部署了“新基建”項目，主要包含“特高壓，城際高速鐵路和城市軌道交通，基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁”等．《新基建中高端人才市場就業(yè)吸引力報告》重點刻畫了“新基建”中五大細(xì)分領(lǐng)域（基站建設(shè)，工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)，大數(shù)據(jù)中心，人工智能，新能源汽車充電樁）總體的人才與就業(yè)機(jī)會．下圖是其中的一個統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）填空：圖中年“新基建”七大領(lǐng)域預(yù)計投資規(guī)模的中位數(shù)是______億元；（2）甲，乙兩位待業(yè)人員，僅根據(jù)上面統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，從五大細(xì)分領(lǐng)域中分別選擇了“基站建設(shè)”和“人工智能”作為自己的就業(yè)方向，請簡要說明他們選擇就業(yè)方向的理由各是什么；（3）小勇對“新基建”很感興趣，他收集到了五大細(xì)分領(lǐng)域的圖標(biāo)，依次制成編號為，，，，的五張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同），將這五張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是編號為（基站建設(shè)）和（人工智能）的概率．WGDRX20．閱讀與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．×年×月×日星期日沒有直角尺也能作出直角今天，我在書店一本書上看到下面材料：木工師傅有一塊如圖①所示的四邊形木板，他已經(jīng)在木板上畫出一條裁割線，現(xiàn)根據(jù)木板的情況，要過上的一點，作出的垂線，用鋸子進(jìn)行裁割，然而手頭沒有直角尺，怎么辦呢？辦法一：如圖①，可利用一把有刻度的直尺在上量出，然后分別以，為圓心，以與為半徑畫圓弧，兩弧相交于點，作直線，則必為．圖①辦法二：如圖②，可以取一根筆直的木棒，用鉛筆在木棒上點出，兩點，然后把木棒斜放在木板上，使點與點重合，用鉛筆在木板上將點對應(yīng)的位置標(biāo)記為點，保持點不動，將木棒繞點旋轉(zhuǎn)，使點落在上，在木板上將點對應(yīng)的位置標(biāo)記為點．然后將延長，在延長線上截取線段，得到點，作直線，則．圖②我有如下思考：以上兩種辦法依據(jù)的是什么數(shù)學(xué)原理呢？我還有什么辦法不用直角尺也能作出垂線呢？……任務(wù)：（1）填空；“辦法一”依據(jù)的一個數(shù)學(xué)定理是_____________________________________；（2）根據(jù)“辦法二”的操作過程，證明；（3）①尺規(guī)作圖：請在圖③的木板上，過點作出的垂線（在木板上保留作圖痕跡，不寫作法）；②說明你的作法依據(jù)的數(shù)學(xué)定理或基本事實（寫出一個即可）21．圖①是某車站的一組智能通道閘機(jī)，當(dāng)行人通過時智能閘機(jī)會自動識別行人身份，識別成功后，兩側(cè)的圓弧翼閘會收回到兩側(cè)閘機(jī)箱內(nèi)，這時行人即可通過．圖②是兩圓弧翼展開時的截面圖，扇形和是閘機(jī)的“圓弧翼”，兩圓弧翼成軸對稱，和均垂直于地面，扇形的圓心角，半徑，點與點在同一水平線上，且它們之間的距離為．圖①圖②（1）求閘機(jī)通道的寬度，即與之間的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）；（2）經(jīng)實踐調(diào)查，一個智能閘機(jī)的平均檢票速度是一個人工檢票口平均檢票速度的倍，人的團(tuán)隊通過一個智能閘機(jī)口比通過一個人工檢票口可節(jié)約分鐘，求一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)．22．綜合與實踐問題情境：如圖①，點為正方形內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到（點的對應(yīng)點為點），延長交于點，連接．猜想證明：圖①圖②（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）如圖②，若，請猜想線段與的數(shù)量關(guān)系并加以證明；解決問題：（3）如圖①，若，，請直接寫出的長．23．綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點．直線與拋物線交于，兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)為．（1）請直接寫出，兩點的坐標(biāo)及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）若點是拋物線上的點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，垂足為．與直線交于點，當(dāng)點是線段的三等分點時，求點的坐標(biāo)；（3）若點是軸上的點，且，求點的坐標(biāo)．參考答案1-5：CDCBD 6-10：AABCB11． 12． 13．甲 14．15．16．解：（1）原式（2）任務(wù)一：①三；分式的基本性質(zhì)；分式的分子與分母都乘（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變；②五；括號前是“”號，去掉括號后，括號里的第二項沒有變號；任務(wù)二：解；任務(wù)三：解：答案不唯一，如：最后結(jié)果應(yīng)化為最簡分式或整式；約分，通分時，應(yīng)根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形；分式化簡不能與解分式方程混淆，等．17．解：設(shè)該電飯煲的進(jìn)價為元根據(jù)題意，得解，得．答；該電飯煲的進(jìn)價為元18．解：連接．與相切于點，．．四邊形是平行四邊形，，四邊形是平行四邊形，．．19．（1）（2）解：甲更關(guān)注在線職位增長率，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，年第一季度“基站建設(shè)”在線職位與年同期相比增長率最高；乙更關(guān)注預(yù)計投資規(guī)模，在“新基建”五大細(xì)分領(lǐng)域中，“人工智能”在年預(yù)計投資規(guī)模最大（3）解：列表如下：第二張第一張或畫樹狀圖如下：由列表（或畫樹狀圖）可知一共有種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相同，其中抽到“”和“”的結(jié)果有種．所以，（抽到“”和“”）．20．（1）勾股定理的逆定理（或如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形）；（2）證明：由作圖方法可知：，，，．又，．．即．（3）解：①如圖，直線即為所求．作圖正確．圖③②答案不唯一，如：三邊分別相等的兩個三角形全等（或）；等腰三角形頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線重合（或等腰三角形“三線合一”）；到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上，等．21．解：連接，并向兩方延長，分別交，于點，．由點與點在同一水平線上，，均垂直于地面可知，，，所以的長度就是與之間的距離．同時，由兩圓弧翼成軸對稱可得．在中，，，，，．．與之間的距離為．（1）解法一：設(shè)一個人工檢票口平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得解，得．經(jīng)檢驗是原方程的解當(dāng)時，答：一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．解法二：設(shè)一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．根據(jù)題意，得．解，得經(jīng)檢驗是原方程的解．答：一個智能閘機(jī)平均每分鐘檢票通過的人數(shù)為人．22．解：（1）四邊形是正方形理由：由旋轉(zhuǎn)可知：，又，四邊形是矩形．由旋轉(zhuǎn)可知，．四邊形是正方形．（2）．證明：如圖，過點作，垂足為，則，．四邊形是正方形，，．，．．由（1）知四邊形是正方形，由旋轉(zhuǎn)可得，（3）．圖②23．解：（1），，直線的函數(shù)表達(dá)式為：．（2）解：如圖，根據(jù)題意可知，點與點的坐標(biāo)分別為，．，，分兩種情況：①當(dāng)時，得．解，得，（舍去）當(dāng)時，．點的坐標(biāo)為②當(dāng)時，得．解，得，（舍去）當(dāng)時，點的坐標(biāo)為．當(dāng)點是線段的三等分點時，點的坐標(biāo)為或（3）解：直線與軸交于點，點坐標(biāo)為．分兩種情況：①如圖，當(dāng)點在軸正半軸上時，記為點．過點作直線，垂足為．則，，．即．又，，．連接，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，軸．，．．．點的坐標(biāo)為．②如圖，當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時，記為點．過點作直線，垂足為則，，．．即．又，，．．由①可知，．．．．點的坐標(biāo)為點的坐標(biāo)為或．

2019年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第=1\*ROMANI卷選擇題（共30分）滿分：120分時間：120分鐘一.選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.-3的絕對值是（）A.-3B.3C.D.2.下列運算正確的是（）A.B.C.D.3.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一中展開圖，那么在原正方體中，與“點”字所在面相對的面上的漢字是（）A.青B.春C.夢D.想4.下列二次根式是最簡二次根式的是（）A.B.C.D.5.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，直線a∥b，頂點C在直線b上，直線a交AB于點D，交AC于點E，若∠1=145°，則∠2的度數(shù)是（）A.30°B.35°C.40°D.45°6.不等式組的解集是（）A.B.C.D.7.五臺山景區(qū)空氣清爽，景色宜人.“五一”小長假期間購票進(jìn)山游客12萬人次，再創(chuàng)歷史新高.五臺山景區(qū)門票價格旺季168元/人.以此計算，“五一”小長假期間五臺山景區(qū)進(jìn)山門票總收入用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.2.016×108元B.0.2016×107元C.2.016×107元D.2016×104元8.一元二次方程配方后可化為（）A.B.C.D.9.北中環(huán)橋是省城太原的一座跨汾河大橋（如圖1），它由五個高度不同，跨徑也不同的拋物線型鋼拱通過吊橋，拉鎖與主梁相連，最高的鋼拱如圖2所示，此鋼拱（近似看成二次函數(shù)的圖象-拋物線）在同一豎直平面內(nèi)，與拱腳所在的水平面相交于A，B兩點，拱高為78米（即最高點O到AB的距離為78米），跨徑為90米（即AB=90米），以最高點O為坐標(biāo)原點，以平行于AB的直線為軸簡歷平面直角坐標(biāo)系，則此拋物線鋼拱的函數(shù)表達(dá)式為（）A.B.C.D.圖1圖210.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=，BC=2，以AB的中點為圓心，OA的長為半徑作半圓交AC于點D，則圖中陰影部分的面積為（）A.B.C.D.第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二.填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.化簡的結(jié)果是.12.要表示一個家庭一年用于“教育”，服裝，“食品”，“其他”這四項的支出各占家庭本年總支出的百分比，“從扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”中選擇一種統(tǒng)計圖，最適合的統(tǒng)計是.13.如圖，在一塊長12m，寬8m的矩形空地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的道路（兩條道路各與矩形的一條平行），剩余部分栽種花草，且栽種花草的面積77m2，設(shè)道路的寬為xm，則根據(jù)題意，可列方程為.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標(biāo)為（-4,0），點D的坐標(biāo)為（-1,4），反比例函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點C，則k的值為.15.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=10cm，點D為△ABC內(nèi)一點，∠BAD=15°，AD=6cm，連接BD，將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點D的對應(yīng)點E，連接DE，DE交AC于點F，則CF的長為cm.三.解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（本題共2個小題，每小題5分，共10分）（1）計算：解方程組：17.（本題7分）已知：如圖，點B，D在線段AE上，AD=BE，AC∥EF，∠C=∠H.求證：BC=DH18.（本題9分）中華人民共和國第二屆青年運動會（簡稱二青會）將于2019年8月在山西舉行，太原市作為主賽區(qū)，將承擔(dān)多項賽事，現(xiàn)正從某高校的甲、乙兩班分別招募10人作為頒獎禮儀志愿者，同學(xué)們踴躍報名，甲、乙兩班各報了20人，現(xiàn)已對他們進(jìn)行了基本素質(zhì)測評，滿分10分.各班按測評成績從高分到低分順序各錄用10人，對這次基本素質(zhì)測評中甲、乙兩班學(xué)生的成績繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖.請解答下列問題：（1）甲班的小華和乙班的小麗基本素質(zhì)測評成績都為7分，請你分別判斷小華，小麗能否被錄用（只寫判斷結(jié)果，不必寫理由）.（2）請你對甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者的成績作出評價（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”，或“平均數(shù)”中的一個方面評價即可）.（3）甲、乙兩班被錄用的每一位志愿者都將通過抽取卡片的方式?jīng)Q定去以下四個場館中的兩個場館進(jìn)行頒獎禮儀服務(wù)，四個場館分別為：太原學(xué)院足球場，太原市沙灘排球場，山西省射擊射箭訓(xùn)練基地，太原水上運動中心，這四個場館分別用字母A，B，C，D的四張卡片（除字母外，其余都相同）背面朝上，洗勻放好.志愿者小玲從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)抽取一張，請你用列表或畫樹狀圖的方法求小玲抽到的兩張卡片恰好是“A”和“B”的概率.19.（本題9分）某游泳館推出了兩種收費方式.方式一：顧客先購買會員卡，每張會員卡200元，僅限本人一年內(nèi)使用，憑卡游泳，每次游泳再付費30元.方式二：顧客不購買會員卡，每次游泳付費40元.設(shè)小亮在一年內(nèi)來此游泳館的次數(shù)為x次，選擇方式一的總費用為y1（元），選擇方式二的總費用為y2（元）.請分別寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達(dá)式.小亮一年內(nèi)在此游泳館游泳的次數(shù)x在什么范圍時，選擇方式一比方式二省錢.20.（本題9分）某“綜合與實踐”小組開展了測量本校旗桿高度的實踐活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間完成了實地測量.他們在旗桿底部所在的平地上，選取兩個不同測點，分別測量了該旗桿頂端的仰角以及這兩個測點之間的距離.為了減小測量誤差，小組在測量仰角的度數(shù)以及兩個測點之間的距離時，都分別測量了兩次并取它們的平均值作為測量結(jié)果，測量數(shù)據(jù)如下表（不完整）任務(wù)一：兩次測量A，B之間的距離的平均值是m.任務(wù)二：根據(jù)以上測量結(jié)果，請你幫助“綜合與實踐”小組求出學(xué)校學(xué)校旗桿GH的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin25.7°≈0.43，cos25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）任務(wù)三：該“綜合與實踐”小組在定制方案時，討論過“利用物體在陽光下的影子測量旗桿的高度”的方案，但未被采納.你認(rèn)為其原因可能是什么？（寫出一條即可）.21.（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)地任務(wù)：萊昂哈德·歐拉（LeonhardEuler）是瑞士數(shù)學(xué)家，在數(shù)學(xué)上經(jīng)常見到以他的名字命名的重要常數(shù)，公式和定理，下面是歐拉發(fā)現(xiàn)的一個定理：在△ABC中，R和r分別為外接圓和內(nèi)切圓的半徑，O和I分別為其外心和內(nèi)心，則.下面是該定理的證明過程（部分）：延長AI交⊙O于點D，過點I作⊙O的直徑MN，連接DM，AN.∵∠D=∠N，∴∠DMI=∠NAI（同弧所對的圓周角相等），∴△MDI∽△ANI.∴，∴=1\*GB3①如圖=2\*GB3②，在圖1（隱去MD，AN）的基礎(chǔ)上作⊙O的直徑DE，連接BE，BD，BI，IF∵DE是⊙O的直徑，∴∠DBE=90°.∵⊙I與AB相切于點F，∴∠AFI=90°，∴∠DBE=∠IFA.∵∠BAD=∠E（同弧所對圓周角相等），∴△AIF∽△EDB.∴，∴=2\*GB3②任務(wù)：（1）觀察發(fā)現(xiàn)：，（用含R，d的代數(shù)式表示）；（2）請判斷BD和ID的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.（3）請觀察式子=1\*GB3①和式子=2\*GB3②，并利用任務(wù)（1），（2）的結(jié)論，按照上面的證明思路，完成該定理證明的剩余部分；（4）應(yīng)用：若△ABC的外接圓的半徑為5cm，內(nèi)切圓的半徑為2cm，則△ABC的外心與內(nèi)心之間的距離為cm.22.（本小題11分）綜合與實踐動手操作：第一步：如圖1，正方形紙片ABCD沿對角線AC所在直線折疊，展開鋪平.在沿過點C的直線折疊，使點B，點D都落在對角線AC上.此時，點B與點D重合，記為點N，且點E，點N，點F三點在同一直線上，折痕分別為CE，CF.如圖2.第二步：再沿AC所在的直線折疊，△ACE與△ACF重合，得到圖3第三步：在圖3的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，使點C與點F重合，如圖4，展開鋪平，連接EF，F(xiàn)G，GM，ME，如圖5，圖中的虛線為折痕.問題解決：（1）在圖5中，∠BEC的度數(shù)是，的值是；（2）在圖5中，請判斷四邊形EMGF的形狀，并說明理由；（3）在不增加字母的條件下，請你以圖中5中的字母表示的點為頂點，動手畫出一個菱形（正方形除外），并寫出這個菱形：.23.（本題13分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A（-2,0），B（4,0）兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC.求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；在（2）的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案一.選擇題題號12345678910答案BDBDCACDBA二.填空題11.12.扇形統(tǒng)計圖13.7714.1615.三.解答題16.（1）原式=（2）=1\*GB3①+=2\*GB3②得：，解得，將代入=2\*GB3②得：，解得∴原方程組的解為17.證明：∵AD=BE，∴AD-BD=BE-BD，即AB=DE.∵AC∥EF，∴∠A=∠E在△ABC和△EDH中∠C=∠H，∠A=∠E，AB=DE.∴△ABC≌△EDH，∴BC=D18.（1）小華：不能被錄用，小麗：能被錄用（2）從眾數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的眾數(shù)分別為8分，10分，說明甲班被錄用的10名志愿者中8分最多乙班被錄用的10名志愿者中10分最多從中位數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)分別為9分，8.5分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的中位數(shù)從平均數(shù)來看：甲、乙兩班各被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)分別為8.9分，8.7分，說明甲班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)大于乙班被錄用的10名志愿者成績的平均數(shù)（從“眾數(shù)”，“中位數(shù)”或“平均數(shù)”中的一方面即可）（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知一共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中抽到“A”和“B”的結(jié)果有2種.∴19.（1）（2）由得：解得：，∴當(dāng)時選擇方式一比方式2省錢20.解：任務(wù)一：由題意可得：四邊形ACDB，四邊形ADEH都是矩形∴EH=AC=1.5，CD=AB=5.5任務(wù)二：設(shè)EC=xm在Rt△DEG中：∠DEC=90°，∠GDE=31°∵tan31°=，∴.在Rt△CEG中：∠CEG=90°，∠GCE=25.7°.∵tan25.7°=，CE=∵CD=CE-DE，∴，∴∴GH=CE+EH=13.2+1.5=14.7答：旗桿GH的高度為14.7m任務(wù)三：答案不唯一：沒有太陽光，旗桿底部不可到達(dá)，測量旗桿影子的長度遇到困難等.21.解：（1）R-d（2）BD=ID理由如下：∵點I是△ABC的內(nèi)心∴∠BAD=∠CAD，∠CBI=∠ABI∵∠DBC=∠CAD，∠BID=∠BAD+∠ABI，∠DBI=∠DBC+∠CBI∴∠BID=∠DBI，∴BD=ID（3）由（2）知：BD=ID∴IA·ID=DE·IF又∵DE·IF=IM·IN，∴，∴∴，∴22.解：（1）67.5°（2）四邊形EMGF是矩形理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=∠BCD=∠D=90°由折疊可知：∠1=∠2=∠3=∠4，CM=CG，∠BEC=∠NEC=∠NFC=∠DFC=67.5°由折疊可知：MH、GH分別垂直平分EC，F(xiàn)C，∴MC=ME，GC=GF∴∠5=∠1=22.5°，∠6=∠4=22.5°，∴∠MEF∠GFE=90°∵∠MCG=90°，CM=CG.∴∠CMG=45°又∵∠BME=∠1+∠5=45°，∴∠EMG=180°-∠CMG-∠BME=90°∴四邊形EMGF是矩形.菱形FGCH或菱形EMCH（一個即可），如下圖所示23.解：（1）拋物線經(jīng)過點A（-2,0），B（4,0），∴，解得，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（2）作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F.∵點A的坐標(biāo)為（-2,0），∴OA=2由，得，∴點C的坐標(biāo)為（0,6），∴OC=6∴S△OAC=，∵S△BCD=S△AOC=設(shè)直線BC的函數(shù)表達(dá)式為，由B，C兩點的坐標(biāo)得，解得∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為.∴點G的坐標(biāo)為∴∵點B的坐標(biāo)為（4,0），∴OB=4S△BCD=S△CDG+S△BDG==∴，解得（舍），，∴的值為3（3）如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖以BD為邊進(jìn)行構(gòu)圖，有3種情況，采用構(gòu)造全等發(fā)進(jìn)行求解.∵D點坐標(biāo)為，所以的縱坐標(biāo)為，解得（舍）可得∴的縱坐標(biāo)為時，∴，以BD為對角線進(jìn)行構(gòu)圖，有1種情況，采用中點坐標(biāo)公式進(jìn)行求解.∵

2018年山西中考數(shù)學(xué)真題及答案第Ⅰ卷選擇題（共30分）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1.下面有理數(shù)比較大小，正確的是（） A．B．C．D．2.“算經(jīng)十書”是指漢唐一千多年間的十部著名數(shù)學(xué)著作，它們曾經(jīng)是隋唐時期國子監(jiān)算學(xué)科的教科書，這些流傳下來的古算書中凝聚著歷代數(shù)學(xué)家的勞動成果.下列四部著作中，不屬于我國古代數(shù)學(xué)著作的是（）A．《九章算術(shù)》B．《幾何原本》C．《海島算經(jīng)》D．《周髀算經(jīng)》3.下列運算正確的是（）A．B．C．D．4.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A．B．C．D．5.近年來快遞業(yè)發(fā)展迅速，下表是年月份我省部分地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的統(tǒng)計結(jié)果（單位：萬件）：太原市大同市長治市晉中市運城市臨汾市呂梁市月份我省這七個地市郵政快遞業(yè)務(wù)量的中位數(shù)是（）A．萬件B．萬件C．萬件D．萬件6.黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀.其落差約米，年平均流量立方米/秒.若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．立方米/時B．立方米/時C．立方米/時D．立方米/時7.在一個不透明的袋子里裝有兩個黃球和一個白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個球.兩次都摸到黃球的概率是（）A．B．C．D．8.如圖，在中，，，，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，此時點恰好在邊上，則點與點之間的距離為（）A．B．C．D．9.用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A．B．C．D．10.如圖，正方形內(nèi)接于，的半徑為，以點為圓心，以長為半徑畫弧交的延長線于點，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．第Ⅱ卷非選擇題（共90分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）11.計算：．12.圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美.圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則度．13.年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機(jī)時，免費攜帶行李箱的長，寬，高之和不超過.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱，已知行李箱的寬為，長與高的比為，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為．14.如圖，直線，直線分別與，相交于點，.小宇同學(xué)利用尺規(guī)按以下步驟作圖：①以點為圓心，以任意長為半徑作弧交于點，交于點；②分別以，為圓心，以大于長為半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點；③作射線交于點.若，，則線段的長為．15.如圖，在中，，，，點是的中點，以為直徑作，分別與，交于點，，過點作的切線，交于點，則的長為．三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.計算：（1）.（2）.17.如圖，一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸相交于點，，與反比例函數(shù)的圖象相交于點，.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)為何值時，；（3）當(dāng)為何值時，，請直接寫出的取值范圍.18.在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動中，學(xué)校計劃每周二下午第三節(jié)課時間開展此項活動，擬開展活動項目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動.教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對此進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖請解答下列問題：請補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；（2）在參加“剪紙”活動項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級學(xué)生共有人，請估計其中參加“書法”項目活動的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率是多少？19.祥云橋位于省城太原南部，該橋塔主體由三根曲線塔柱組合而成，全橋共設(shè)對直線型斜拉索，造型新穎，是“三晉大地”的一種象征.某數(shù)學(xué)“綜合與實踐”小組的同學(xué)把“測量斜拉索頂端到橋面的距離”作為一項課題活動，他們制訂了測量方案，并利用課余時間借助該橋斜拉索完成了實地測量.測量結(jié)果如下表.項目內(nèi)容課題測量斜拉索頂端到橋面的距離測量示意圖說明：兩側(cè)最長斜拉索，相交于點，分別與橋面交于，兩點，且點，，在同一豎直平面內(nèi).測量數(shù)據(jù)的度數(shù)的度數(shù)的長度米……（1）請幫助該小組根據(jù)上表中的測量數(shù)據(jù)，求斜拉索頂端點到的距離（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（2）該小組要寫出一份完整的課題活動報告，除上表的項目外，你認(rèn)為還需要補充哪些項目（寫出一個即可）.20.年月日，山西迎來了“復(fù)興號”列車，與“和諧號”相比，“復(fù)興號”列車時速更快，安全性更好.已知“太原南—北京西”全程大約千米，“復(fù)興號”次列車平均每小時比某列“和諧號”列車多行駛千米，其行駛時間是該列“和諧號”列車行駛時間的（兩列車中途停留時間均除外）.經(jīng)查詢，“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留分鐘.求乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要多長時間.21.請閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：在數(shù)學(xué)中，利用圖形在變化過程中的不變性質(zhì)，常?？梢哉业浇鉀Q問題的辦消去.著名美籍匈牙利數(shù)學(xué)家波利亞在他所著的《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書中有這樣一個例子：請問如何在一個三角形的和兩邊上分別取一點和，使得.（如圖）解決這個問題的操作步驟如下：第一步，在上作出一點，使得，連接.第二步，在上取一點，作，交于點，并在上取一點，使.第三步，過點作，交于點.第四步，過點作，交于點，再過點作，交于點.則有.下面是該結(jié)論的部分證明：證明：∵，∴，又∵.∴.∴.同理可得.∴.∵，∴.任務(wù)：（1）請根據(jù)上面的操作步驟及部分證明過程，判斷四邊形的形狀，并加以證明；（2）請再仔細(xì)閱讀上面的操作步驟，在（1）的基礎(chǔ)上完成的證明過程；（3）上述解決問題的過程中，通過作平行線把四邊形放大得到四邊形，從而確定了點，的位置，這里運用了下面一種圖形的變化是________.A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對稱D．位似22.綜合與實踐問題情境：在數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了這樣一個問題：如圖1，在矩形中，，是延長線上一點，且，連接，交于點，以為一邊在的左下方作正方形，連接.試判斷線段與的位置關(guān)系.探究展示：勤奮小組發(fā)現(xiàn)，垂直平分，并展示了如下的證明方法：證明：∵，∴.∵，∴.∵四邊形是矩形，∴.∴.（依據(jù)1）∵，∴.∴.即是的邊上的中線，又∵，∴.（依據(jù)2）∴垂直平分.反思交流：（1）①上述證明過程中的“依據(jù)1”“依據(jù)2”分別是指什么？②試判斷圖1中的點是否在線段的垂直平分線上，請直接回答，不必證明；（2）創(chuàng)新小組受到勤奮小組的啟發(fā)，繼續(xù)進(jìn)行探究，如圖2，連接，以為一邊在的左下方作正方形，發(fā)現(xiàn)點在線段的垂直平分線上，請你給出證明；探索發(fā)現(xiàn)：（3）如圖3，連接，以為一邊在的右上方作正方形，可以發(fā)現(xiàn)點，點都在線段的垂直平分線上，除此之外，請觀察矩形和正方形的頂點與邊，你還能發(fā)現(xiàn)哪個頂點在哪條邊的垂直平分線上，請寫出一個你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明.23.綜合與探究如圖，拋物線與軸交于，兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，連接，.點是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點，點的橫坐標(biāo)為，過點作軸，垂足為點，交于點，過點作交軸于點，交于點.（1）求，，三點的坐標(biāo)；（2）試探究在點運動的過程中，是否存在這樣的點，使得以，，為頂點的三角形是等腰三角形.若存在，請直接寫出此時點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）請用含的代數(shù)式表示線段的長，并求出為何值時有最大值.試卷答案一、選擇題1-5:BBDCC6-10:CADBA二、填空題11.12.13.14.15.三、解答題16.（1）解：原式.（2）解：原式.17.解：（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，∴，解得.∴一次函數(shù)的表達(dá)式為.∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，∴.∴.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）由,得.∴.∴當(dāng)時，.（3）或.18.解：（1）（2）.答：男生所占的百分比為.（3）（人）.答：估計其中參加“書法”項目活動的有人.（4）.答：正好抽到參加“器樂”活動項目的女生的概率為.19.解：（1）過點作于點.設(shè)米，在中，，.∵，∴.在中，，.∵，∴.∵，∴.解得.答：斜拉索頂端點到的距離為米.（2）答案不唯一，還需要補充的項目可為：測量工具，計算過程，人員分工，指導(dǎo)教師，活動感受等.20.解法一：設(shè)乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要小時，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根.答：乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要小時.解法二：設(shè)“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西的行駛時間需要小時，由題意，得.解得.經(jīng)檢驗，是原方程的根.（小時）.答：乘坐“復(fù)興號”次列車從太原南到北京西需要小時.21.解：（1