定義與命題 第1課時教案 北師大版數(shù)學八年級上冊

2定義與命題第1課時【教學目標】知識與技能1.了解命題中的真命題、假命題、定理的含義.2.了解命題的構成,能區(qū)分命題中的條件和結論.過程與方法1.經(jīng)歷實際情境,初步體會公理化思想和方法,了解教材所采用的公理.2.培養(yǎng)學生的語言表達能力.3.培養(yǎng)學生“舉一反三”的能力.情感態(tài)度與價值觀通過合作交流,初步體會公理化的思想方法,學會嚴謹?shù)乃伎剂晳T.【重點難點】重點:找出命題的條件(題設)和結論.難點:找出命題的條件(題設)和結論.【教學過程】一、創(chuàng)設情境巧設現(xiàn)實情境,引入新課[師]隨著時代的發(fā)展,電腦逐漸走進我們的生活,上過網(wǎng)或懂電腦的同學都知道什么是“黑客”.下面我們來看一段對話(電腦演示)由此可知:人與人之間的交流必須在對某些名稱和術語有共同認識的情況下才能進行.為此,我們需要給出它們的定義.這節(jié)課我們就要研究:定義與命題二、探究歸納1.探究活動一在日常生活中,為了交流方便,我們就要對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定,也就是給他們下定義(definition).如:“具有中華人民共和國國籍的人,叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義.大家還能舉出一些例子嗎?歸納:定義就是對名稱和術語的含義加以描述,作出明確的規(guī)定.2.探究活動二對事情作出判斷的句子,就叫做命題.即:命題是判斷一件事情的句子.如:熊貓沒有翅膀.對頂角相等.大家能舉出這樣的例子嗎?觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同的結構特征?(1)如果兩個三角形的三條邊對應相等,那么這兩個三角形全等.(2)如果一個四邊形的一組對邊平行且相等,那么這個四邊形是平行四邊形.(3)如果一個三角形是等腰三角形,那么這個三角形的兩個底角相等.(4)如果一個四邊形的對角線相等,那么這個四邊形是矩形.(5)如果一個四邊形的兩條對角線互相垂直,那么這個四邊形是菱形.大家剛才觀察到上面的五個命題中,每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知的事項,結論是由已知事項推斷出的事項.一般地,命題都可以寫成“如果……,那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.有些命題沒有寫成“如果……,那么……”的形式,題設和結論不明顯.如:“同角的余角相等”,對于這樣的命題,要經(jīng)過分析才能找出題設和結論,也可以將它們改寫成“如果……,那么……”的形式.如:“同角的余角相等”可以寫成“如果兩個角是同一個角的余角,那么這兩個角相等”.上述命題中哪些是正確的?哪些是不正確的?你怎么知道它們是不正確的?我們把正確的命題稱為真命題(truestatement),不正確的命題稱為假命題(falsestatement).歸納:要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使它具備命題的條件,而不具有命題的結論.這種例子稱為反例(counterexample).如何證實一個命題是真命題呢?在數(shù)學發(fā)展史上,公認的真命題稱為公理(axiom).除了公理外,其他真命題的正確性都通過推理的方法證實.推理的過程稱為證明(proof).經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem),而證明所需的定義、公理和其他定理都編寫在要證明的這個定理的前面.我們這套教材有如下命題作為公理:(出示投影片)1.兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行.2.兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.3.兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.4.兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等.5.三邊對應相等的兩個三角形全等.6.全等三角形的對應邊相等,對應角相等.三、交流反思本節(jié)課我們主要研究了定義和命題,命題的組成及真假.知道任何一個命題都是由條件和結論兩部分組成.命題分為真命題和假命題.在辨別真假命題時.注意:假命題只需舉一個反例即可.而真命題除公理和性質(zhì)外,必須通過推理得證.四、檢測反饋下列各命題的條件是什么?結論是什么?(1)如果兩個角相等,那么它們是對頂角;(2)如果a>b,b>c,那么a=c;(3)兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;(4)菱形的四條邊都相等;(5)全等三角形的面積相等.五、布置作業(yè)課本隨堂練習1、2.1.你能列舉出一些命題嗎?2.舉出一些不是命題的語句.六、板書設計七、教學反思本節(jié)課的設計具有如下特點:1.引入新課形式新穎,意在激起學生對數(shù)學的興趣,讓學生知道,數(shù)學不是枯燥無味的.2.在教學設計中,充分展示學生的語言表達能力,力圖通過學生的自主學習來體現(xiàn)學生的主體地位,教師則通過對學生的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來實現(xiàn)自己的主導地位.第2課時【教學目標】知識技能目標1.了解公理、定理及證明2.理解本教科書上的八條基本事實,并通過實例感受證明的過程與格式過程性目標通過實例感受證明的過程與格式,初步感受公理化思想.情感態(tài)度目標閱讀有關《原本》和公理化的資料,感受公理化方法對數(shù)學發(fā)展和促進人類文明進步的價值.【重點難點】重點:正確區(qū)分公理、定理和證明間的關系.難點:如何證明一個定理,明確證明的過程與格式.【教學過程】一、創(chuàng)設情境命題的概念及構成,真假命題1.想一想:舉一個反例就可以說明一個命題是假命題,那么如何證實一個命題是真命題呢?2.讀一讀:學生閱讀課本,了解公理、定理等相關概念.3.公理、證明及其定理的定義公理:公認的真命題稱為公理證明:除了公理外,其他命題的真假都需要通過演繹推理的方法進行判斷.演繹推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理.證明時所需的定義、公理和其他定理都要編寫在這個定理的前面.4.學生閱讀課本教材選用八條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)(公理).5.其他公理數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關性質(zhì)以及反映大小關系的有關性質(zhì)都可以看作公理.二、探究歸納1.從以上基本事實出發(fā),我們可以證明下列定理:定理同角(等角)的補角相等.定理同角(等角)的余角相等.定理三角形的任意兩邊之和大于第三邊.2.證明“同角(等角)的補角相等”先讓學生自主思考,明確證明一個文字題應該寫出已知及其求證,最后來證明,每證明一步要寫出依據(jù),在體驗證明過程的同時明確書寫格式.三、交流反思1.公理和定理有哪些相同點和不同點.2.證明一個真命題的格式(定理的證明).已知:求證:證明:3.公理、證明、定理的定義及它們之間的關系.四、檢測反饋已知:如圖,直線AB與直線CD相交于點O,∠AOC與∠BOD是對頂角.求證:∠AOC=∠BOD.五、布置作業(yè)第171頁習題7.3第3題六、板書設計7.2定義與命題(2)一、公理和定理鞏固練習 1.2.二、定理證明例.七、教學反思1.定義與命題的知識在貫穿于整個初中數(shù)學知識體系,但作為單獨的章節(jié)進行學習,還是首次,在設計上體現(xiàn)了對數(shù)學本原的思考,關注的是數(shù)學知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程,目的