高一下期中綜合練習(xí)有解析

完美格式整理版./高一下學(xué)期期中綜合練習(xí)第I卷〔選擇題一、選擇題〔共10小題,每題5分,每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)1．函數(shù)的圖象大致為〔2．在中,若,則的形狀是〔A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形3．如圖,為測(cè)得河對(duì)岸塔AB的高,先在河岸上選一點(diǎn)C,使C在塔底B的正東方向上,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60°,再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10m到位置D,測(cè)得∠BDC＝45°,則塔AB的高是〔A．10mB．10mC．10mD．10m4．在△ABC中,AB＝2,AC＝3,·＝1,則BC＝<>A．B．C．2D．5．△ABC中,若a、b、c成等比數(shù)列,且c=2a,則cosB等于〔A．B．C．D．6．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則A．B．C．D．7．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,則取最小值時(shí),的值是〔A．3B．4C．5D．68．已知數(shù)列為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,且滿足：,,則〔A.1B.C.D.9．定義為個(gè)正數(shù)的"均倒數(shù)"．若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的"均倒數(shù)"為,又,則〔A．B．C．D．10．設(shè)函數(shù),,若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為〔A.B.C.D.第II卷〔非選擇題二、填空題〔共5小題,每題5分,請(qǐng)將答案填在題中的橫線上11．設(shè)函數(shù)和的圖象在軸左、右兩側(cè)靠近軸的交點(diǎn)分別為、,已知為原點(diǎn),則．12．如圖,在中,D是BC上的一點(diǎn)．已知,,則AB=．13．如圖所示,位于東海某島的雷達(dá)觀測(cè)站A,發(fā)現(xiàn)其北偏東,與觀測(cè)站A距離海里的B處有一貨船正勻速直線行駛,半小時(shí)后,又測(cè)得該貨船位于觀測(cè)站A東偏北的C處,且,已知A、C兩處的距離為10海里,則該貨船的船速為海里／小時(shí)___________．14．已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,且滿足,則滿足的的最大值為15．已知數(shù)列{an}〔n∈N＋是各項(xiàng)均為正數(shù)且公比不等于1的等比數(shù)列,對(duì)于函數(shù)y＝f〔x,若數(shù)列{lnf〔an}為等差數(shù)列,則稱函數(shù)f〔x為"保比差數(shù)列函數(shù)".現(xiàn)有定義在〔0,＋∞上的四個(gè)函數(shù)：①f〔x＝；②f〔x＝ex；③f〔x＝；④f〔x＝kx〔k＞0.則為"保比差數(shù)列函數(shù)"的是_______________.三、解答題〔共6小題,滿分75分,解答應(yīng)寫出必要的答題過程和步驟16．〔本題滿12分已知的最小正周期為．〔1求的值；〔2在中,角所對(duì)應(yīng)的邊分別為,若有,則求角的大小以及的取值范圍．17．〔本題滿12分在中,角的對(duì)邊分別為且〔1求的值；〔2若,且,求的值.18．〔本題滿12分已知中,的對(duì)邊分別為且.〔1判斷△的形狀,并求的取值范圍；〔2如圖,三角形的頂點(diǎn)分別在上運(yùn)動(dòng),,若直線直線,且相交于點(diǎn),求間距離的取值范圍.OOBACl1l219．〔本小題滿分12分已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,其中〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式;〔2若,數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證：20．〔本小題滿分13分已知數(shù)列、,其中,,數(shù)列的前項(xiàng)和,數(shù)列滿足．〔1求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；〔2是否存在自然數(shù),使得對(duì)于任意有恒成立？若存在,求出的最小值；21．〔本小題滿分14分?jǐn)?shù)列的前n項(xiàng)和為,且〔1求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2若數(shù)列滿足：,求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔3令,求數(shù)列的n項(xiàng)和.完美格式整理版.參考答案1．A[解析]試題分析：因?yàn)?所以函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,因此不選C,D,又當(dāng)時(shí),,因此選A．考點(diǎn)：函數(shù)圖像與性質(zhì)2．[解析]試題分析：,,即,,,即三角形為等腰三角形.考點(diǎn)：1.三角形的內(nèi)角和定理；2.兩角和差的正弦公式.3．D[解析]試題分析：設(shè)塔高為x米,根據(jù)題意可知在△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=60°,AB=x,從而有BC＝x,AC＝x在△BCD中,CD=10,∠BCD=60°+30°+15°=105°,∠BDC=45°,∠CBD=30°由正弦定理可得,可得,BC＝=解得考點(diǎn)：正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用,把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題4．A[解析]試題分析：設(shè),BC=x,則,x=．考點(diǎn)：1．向量數(shù)量積2．余弦定理．5．B．[解析]試題分析：因?yàn)閍、b、c成等比數(shù)列,所以,又,；由余弦定理,得．考點(diǎn)：等比數(shù)列、余弦定理．6．D[解析]試題分析：由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得,故答案為D.考點(diǎn)：等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式.7．B[解析]試題分析：即數(shù)列是以為首項(xiàng),3為公差的等差數(shù)列,,對(duì)稱軸為,所以當(dāng)時(shí)取最小值．選B．考點(diǎn)：等差數(shù)列8．D[解析]試題分析：因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列,故,因?yàn)闉榈缺葦?shù)列,故,故,選D．考點(diǎn)：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等比數(shù)列性質(zhì).9．C[解析]試題分析：由于,,則:考點(diǎn)：1．已知數(shù)列前項(xiàng)和,求；2．裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和；10．C[解析]試題分析：依題意,,所以,.若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列,則,且.由得,即則實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：數(shù)列、單調(diào)性11．[解析]試題分析：由得,即,所以,即,則,所以；考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的恒等變換；2．平面向量的數(shù)量積；12．[解析]試題分析：在中,,所以,.在中,,則；考點(diǎn)：1.余弦定理；2.正弦定理；13．[解析]由已知,所以,,由余弦定理得,,故〔海里,該貨船的船速為海里/小時(shí)．考點(diǎn)：三角函數(shù)同角公式,兩角和與差的三角函數(shù),余弦定理的應(yīng)用．14．9[解析]試題分析：由,得,兩式相減得,又,所以數(shù)列為首項(xiàng),公比為的等比數(shù)列,,,的最大值為9考點(diǎn)：等比數(shù)列15．①③④[解析]設(shè)數(shù)列的公比為q,若lnf〔an為等差數(shù)列,則lnf〔an－lnf〔an－1＝ln＝d即＝ed,故f〔an為等比數(shù)列.①若f〔x＝,則f〔an＝,是常數(shù),所以①是"保比差數(shù)列函數(shù)"；②若f〔x＝ex,則不是常數(shù),所以②不是"保比差數(shù)列函數(shù)"；③若f〔x＝,則為常數(shù),所以③是"保比差數(shù)列函數(shù)"；④若y＝kx,則為常數(shù),所以④是"保比差數(shù)列函數(shù)"；考點(diǎn)：等差數(shù)列,等比數(shù)列,函數(shù)綜合問題16．〔1；〔2,．[解析]試題分析：〔1利用二倍角的正弦和余弦將公式進(jìn)行化簡(jiǎn),利用得到的值,進(jìn)而求得,求得；〔2在中,將已知條件利用正弦定理進(jìn)行化簡(jiǎn),再根據(jù)和角公式及三角形內(nèi)角和為,得到,根據(jù)題意,將角,進(jìn)而求得．試題解析：〔11分2分3分的最小正周期為,即：4分5分6分〔2∴由正弦定理可得：7分8分9分10分11分12分考點(diǎn)：1．二倍角公式；2．三角函數(shù)的值域．17．〔1；〔2.[解析]試題分析：〔1熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu),靈活變換,要熟悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu),更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征,要體會(huì)公式間的聯(lián)系,掌握常見的公式變形；〔2在三角形中處理邊角關(guān)系時(shí),一般全部轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系,或全部轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系.題中若出現(xiàn)邊的一次式一般采用正弦定理,出現(xiàn)邊的二次式一般采用余弦定理,應(yīng)用正弦、余弦定理時(shí),注意公式變形的應(yīng)用,解決三角形問題時(shí),注意角的限制范圍,在三角形中,注意隱含條件〔3解決三角形問題時(shí),根據(jù)邊角關(guān)系靈活的選用定理和公式.試題解析：〔1由正弦定理得,則故可得即因此得,,得解：由,可得,又,故,由,得,所以.考點(diǎn)：正余弦定理的應(yīng)用.18．〔1為直角三角形,；〔2.[解析]試題分析：〔1法一,根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則及平面向量的線性運(yùn)算化簡(jiǎn)得到,從而可確定,為直角三角形；法二：用數(shù)量積的定義,將數(shù)量積的問題轉(zhuǎn)化為三角形的邊角關(guān)系,進(jìn)而由余弦定理化簡(jiǎn)得到,從而可確定為直角,為直角三角形；〔2先引入,并設(shè),根據(jù)三角函數(shù)的定義得到,進(jìn)而得到,利用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得到的取值范圍,從而可確定兩點(diǎn)間的距離的取值范圍.試題解析：<1>法一：因?yàn)樗约此?所以所以是以為直角的直角三角形法二：因?yàn)樗允且詾橹苯堑闹苯侨切渭?lt;2>不仿設(shè),所以所以.考點(diǎn)：1.平面向量的數(shù)量積；2.余弦定理；3.三角函數(shù)的應(yīng)用.19．〔1;〔2證明見解析.[解析]試題分析：〔1利用,表示出數(shù)列的通項(xiàng),再由已知求出,整理得到,利用"累積法",則,即,得驗(yàn)證時(shí)也符合即可；<2>由〔1得,根據(jù)裂項(xiàng)相消法,將拆為,將拆為,則,將上式中消去相同的項(xiàng)進(jìn)行整理即可證得.試題解析：〔1令,得,即,由已知,得1分把式子中的用替代,得到由可得即,即即得：,3分所以：即6分又,所以又,8分〔2由〔1知又11分14分考點(diǎn)：1、用表示；2、不等式的性質(zhì)；3、累積法、裂項(xiàng)相消法.20．〔1,〔216．〔3[解析]試題分析：〔1因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),,,,,由疊乘法得：,又因?yàn)?所以是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,故．〔2先求和,再轉(zhuǎn)化：即,解得．〔3,數(shù)列為分段函數(shù),所以先求偶數(shù)項(xiàng)的和：當(dāng)為偶數(shù)時(shí),．當(dāng)為奇數(shù)時(shí),試題解析：解：〔1因?yàn)椋?dāng)時(shí),,所以所以,即．2分又,所以．4分當(dāng)時(shí),上式成立,因?yàn)?所以是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,故．6分〔2由〔1知,則．假設(shè)存在自然數(shù),使得對(duì)于任意有恒成立,即恒成立,由,解得．9分所以存在自然數(shù),使得對(duì)于任意有恒成立,此時(shí),的最小值為16．11分〔3當(dāng)為奇數(shù)時(shí),；13分當(dāng)為偶數(shù)時(shí),．15分因此．16分考點(diǎn)：求等比數(shù)列通項(xiàng),由疊乘法求通項(xiàng),恒成立21．〔1；〔2；〔3[解析]試題分析：〔1利用進(jìn)行求解；〔2類比進(jìn)行求解；〔3利用分組求和法與錯(cuò)位相減法進(jìn)行求解.試題解析：〔1當(dāng)n＝1時(shí),a1＝S1＝2,當(dāng)n≥2時(shí),an＝Sn－Sn－1＝n〔n＋1－〔n－1n＝2n,a1＝2滿足該式,∴數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n3分〔2,①②②－①得,,得bn＋1＝2〔3n＋1＋1,又當(dāng)n=1時(shí),b1=8,所以．7分〔3＝n〔3n