北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)：4.2.1《對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)》學(xué)案

本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享本資料分享自千人教師QQ群323031380期待你的加入與分享對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。2．理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程。3．通過(guò)推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)?！緦W(xué)習(xí)重難點(diǎn)】1．掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。2．理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)推導(dǎo)過(guò)程?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、初試身手1．lg2＋lg5＝________。2．若log2eq\f(2x－5,3)＝1，則x＝________。二、合作探究1．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)【例】求下列算式的值。2log32－log3eq\f(32,9)＋log38＋3log5eq\f(1,5)?！疽?guī)律方法】對(duì)數(shù)的計(jì)算一般有兩種處理方法：一種是將式中真數(shù)的積、商、冪、方根運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為對(duì)數(shù)的和、差、積、商，然后化簡(jiǎn)求值；二是將式中的對(duì)數(shù)的和、差、積、商運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則將它們化為真數(shù)的積、商、冪、方根，然后化簡(jiǎn)求值。2．對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用【例】已知x，y，z∈(0，＋∞)且3x＝4y＝6z。求證：eq\f(1,2y)＝eq\f(1,z)－eq\f(1,x)。[思路探究]令3x＝4y＝6z＝m，通過(guò)取對(duì)數(shù)，把x，y，z表示出來(lái)，再求解?！疽?guī)律方法】取對(duì)數(shù)可以把乘方、開(kāi)方、乘、除運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘、除、加、減運(yùn)算，即取對(duì)數(shù)起到把運(yùn)算降級(jí)的作用，便于運(yùn)算?！靖櫽?xùn)練】已知315a＝55b＝153c，則5ab－bc－3ac＝________?！緦W(xué)習(xí)小結(jié)】若a>0，且a≠1，M>0，N>0，則(1)loga(MN)＝logaM＋logaN；(2)logaMn＝nlogaM(n∈R)；(3)logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN?！揪珶挿答仭?．(lg2)2＋lg2lg50＋lg25＝________。2．計(jì)算：(1)31＋log3eq\r(2)；(2)log2(23×45)【答案】[學(xué)習(xí)過(guò)程]一、1.1[lg2＋lg5＝lg10＝1．]2.eq\f(11,2)[由eq\f(2x－5,3)＝2?2x＝11?x＝eq\f(11,2)。]二、1.[解]原式＝log34－log3eq\f(32,9)＋log38－3log55＝log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×\f(9,32)×8))－3＝log39－3＝2－3＝－1．2.[解]令3x＝4y＝6z＝m，則xlg3＝y(tǒng)lg4＝zlg6＝lgm∴x＝eq\f(lgm,lg3)，y＝eq\f(lgm,lg4)，z＝eq\f(lgm,lg6)，∴eq\f(1,z)－eq\f(1,x)＝eq\f(lg6,lgm)－eq\f(lg3,lgm)＝eq\f(lg2,lgm)＝eq\f(1,2y)。[跟蹤訓(xùn)練]0[令315a＝55b＝153c＝m，則15alg3＝5blg5＝3clg15＝lgm∴a＝eq\f(lgm,15lg3)，b＝eq\f(lgm,5lg5)，c＝eq\f(lgm,3lg15)∴5ab－bc－3ac＝eq\f(lgm2,15lg3lg5)－eq\f(lgm2,15lg5lg15)－eq\f(lgm2,15lg3lg15)＝eq\f