《新編基礎(chǔ)物理學答案解析》-第11章

./第11章恒定電流與真空中的恒定磁場11-1電源中的非靜電力與靜電力有什么不同？答：在電路中,電源中非靜電力的作用是,迫使正電荷經(jīng)過電源內(nèi)部由低電位的電源負極移動到高電位的電源正極,使兩極間維持一定的電位差。而靜電場的作用是在外電路中把正電荷由高電位的地方移動到低電位的地方,起到推動電流的作用；在電源內(nèi)部正好相反,靜電場起的是抵制電流的作用。電源中存在的電場有兩種：1、非靜電起源的場；2、穩(wěn)恒場。把這兩種電場與靜電場比較,靜電場由靜止電荷所激發(fā),它不隨時間的變化而變化。非靜電場不由靜止電荷產(chǎn)生,它的大小決定于單位正電荷所受的非靜電力,。當然電源種類不同,的起因也不同。11-2靜電場與恒定電場有什么相同處和不同處？為什么恒定電場中仍可應用電勢概念？答：穩(wěn)恒電場與靜電場有相同之處,即是它們都不隨時間的變化而變化,基本規(guī)律相同,并且都是位場。但穩(wěn)恒電場由分布不隨時間變化的電荷產(chǎn)生,電荷本身卻在移動。正因為建立穩(wěn)恒電場的電荷分布不隨時間變化,因此靜電場的兩條基本定理,即高斯定理和環(huán)路定理仍然適用,所以仍可引入電勢的概念。11-3一根銅導線表面涂以銀層,當兩端加上電壓后,在銅線和銀層中,電場強度是否相同？電流密度是否相同？電流強度是否相同？為什么？答：此題涉及知識點：電流強度,電流密度概念,電場強度概念,歐姆定律的微分形式。設銅線材料橫截面均勻,銀層的材料和厚度也均勻。由于加在兩者上的電壓相同,兩者的長度又相等,故銅線和銀層的場強相同。由于銅線和銀層的電導率不同,根據(jù)知,它們中的電流密度不相同。電流強度,銅線和銀層的不同但相差不太大,而它們的橫截面積一般相差較大,所以通過兩者的電流強度,一般說來是不相同的。11-4一束質(zhì)子發(fā)生側(cè)向偏轉(zhuǎn),造成這個偏轉(zhuǎn)的原因可否是：〔1電場？〔2磁場？〔3若是電場或者是磁場在起作用,如何判斷是哪一種場？答：造成這個偏轉(zhuǎn)的原因可以是電場或磁場?？梢愿淖冑|(zhì)子的運動方向,通過質(zhì)子觀察運動軌跡來判斷是電場還是磁場在起作用。題圖11-511-53個粒子,當它們通過磁場時沿著如題圖11-題圖11-5答：根據(jù)帶電粒子在磁場中所受的洛倫茲力規(guī)律,通過觀察運動軌跡的不同可以判斷三種粒子是否帶電和帶電種類。題圖11-611-6一長直載流導線如題圖11-6所示,沿Oy軸正向放置,在原點O處取一電流元,求該電流元在〔a,0,0,〔0,a,0,〔a,a,0,〔a,a,a各點處的磁感應強度。題圖11-6分析：根據(jù)畢奧-薩伐爾定律求解。解：由畢奧-薩伐爾定律原點O處的電流元在〔a,0,0點產(chǎn)生的為：在〔0,a,0點產(chǎn)生的為：在〔a,a,0點產(chǎn)生的為：在〔a,a,a點產(chǎn)生的為題圖11-711-7用兩根彼此平行的長直導線將半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上,如題圖11-7所示,b點為切點,求題圖11-7分析：應用畢奧-薩伐爾定律分別求出載流直導線L1和L2以及導體圓環(huán)上并聯(lián)的大圓弧和小圓弧在O點產(chǎn)生的磁感應強度,再利用磁感應強度的矢量疊加來求解。解：先看導體圓環(huán),由于和并聯(lián),設大圓弧有電流,小圓弧有電流,必有：由于圓環(huán)材料相同,電阻率相同,截面積S相同,實際電阻與圓環(huán)弧的弧長和有關(guān),即：則在O點產(chǎn)生的的大小為而在O點產(chǎn)生的的大小為和方向相反,大小相等.即。直導線在O點產(chǎn)生的。直導線在O點產(chǎn)生的,方向垂直紙面向外。則O點總的磁感強度大小為方向垂直紙面向外題圖11-811-8一載有電流的長導線彎折成如題圖11-8所示的形狀,CD為1/4圓弧,半徑為R,圓心O在AC,EF的延長線上.求O題圖11-8分析：O點的磁感強度為各段載流導線在O點產(chǎn)生磁感強度的矢量和。解：因為O點在AC和EF的延長線上,故AC和EF段對O點的磁場沒有貢獻。CD段DE段O點總磁感應強度為方同垂直紙面向外.題圖11-911-9.在真空中,有兩根互相平行的無限長直導線和,相距0.1m,通有方向相反的電流,=20A,=10A,如題圖11-9所示．,兩點與導線在同一平面內(nèi)．這兩點與導線的距離均為5.0cm．試求,兩點處的磁感應強度,以及磁感應強度為零的點的位置．題圖11-9分析：先根據(jù)無限長載流直導線的磁感應強度公式,由矢量疊加即可求出空中某場點的合場強。解：如題圖9-8所示,方向垂直紙面向里方向垂直紙面向外設在外側(cè)距離為處則解得題圖11-1011-10如題圖11-10所示．一無限長薄電流板均勻通有電流,電流板寬為,求在電流板同一平面內(nèi)距板邊為的P點處的磁感應強度。題圖11-10分析：將無限長薄電流板分割成許多無限長載流直導線,應用無限長載流直導線產(chǎn)生的磁場公式,然后積分求解總的磁感應強度。注意利用場的對稱性。解：在電流板上距P點x處取寬為并平行于電流的無限長窄條,窄條中的電流為在P點處產(chǎn)生的磁感強度為方向垂直紙面向里。整個電流板上各窄條電流在P點處產(chǎn)生的方向相同,故方向垂直紙面向里。題圖11-1111-11在半徑的"無限長"半圓柱形金屬薄片中,有電流自下而上地通過,如題圖11-10所示。試求圓柱軸線上一點P處的磁感應強度。題圖11-11分析：將半圓柱形金屬薄片分割成許多無限長載流直導線,應用無限長載流直導線產(chǎn)生的磁場公式,將按坐標軸分解后再積分求解總的磁感應強度。注意利用場的對稱性。解圖11-10解11-10圖解：如解11-10圖所示,無限長載流半圓形金屬薄片可看成由許多寬為的無限長電流窄條所組成,每根導線上的電流在P點產(chǎn)生的磁場大小為,方向按右手螺旋法則確定。解圖11-10解11-10圖由于各電流窄條產(chǎn)生的磁場方向各不相同,應按坐標軸分解將矢量積分化為標量積分,即所以方向向右。題圖11-1211-12在半徑為R及r的兩圓周之間,有一總匝數(shù)為N的均勻密繞平面線圈〔如題圖11-12通有電流題圖11-12分析：將密繞平面線圈分割成許多同心的圓電流,利用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場公式求解,然后再積分求解總的磁感應強度。解：由于載流螺旋線繞得很密,可以將它看成由許多同心的圓電流所組成,在沿徑向r到R范圍內(nèi),單位長度的線圈匝數(shù)為任取半徑,寬為d的電流環(huán),該電流環(huán)共有電流為該電流環(huán)在線圈中心產(chǎn)生的磁感強度大小為圓心處總磁感強度大小方向垂直紙面向外。題圖11-1311-13如題圖11-13所示,在頂角為的圓錐臺上密繞以線圈,共N匝,通以電流,繞有線圈部分的上下底半徑分別為和.求圓錐頂O處的磁感應強度的大小.題圖11-13分析：將密繞線圈看成許多載流圓環(huán),利用載流圓環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁場公式公式,再積分求解總的磁感應強度。解圖11-12解：只要將題11-1解圖11-12如解圖11-12建立坐標,取半徑為,寬為d的電流環(huán)的密繞線圈,其含有匝數(shù)為,通電流為因為,。半徑為的一小匝電流在O點產(chǎn)生的大小為所有電流產(chǎn)生的磁場方向均沿x軸,所以其磁感強度大小為題圖題圖11-1411-14半徑為R的木球上繞有細導線,所繞線圈很緊密,相鄰的線圈彼此平行地靠著,以單層蓋住半個球面共有N匝,如題圖11-14所示。設導線中通有電流,求在球心O處的磁感應強度。解圖11-13分析：考慮線圈沿圓弧均勻分布,利用載流圓環(huán)在其軸線上產(chǎn)生的磁感應強度公式求解解圖11-13解：建立如解圖11-14所示坐標,軸垂直線圈平面,考慮線圈沿圓弧均勻分布,故在內(nèi)含有線圈的匝數(shù)為線圈中通電流時,中心O點處磁感強度為因為對整個半球積分求得O點總磁感強度為方向沿x軸正向。11-15一個塑料圓盤,半徑為R,帶電q均勻分布于表面,圓盤繞通過圓心垂直盤面的軸轉(zhuǎn)動,角速度為.試證明〔1在圓盤中心處的磁感應強度為〔2圓盤的磁偶極矩為分析：均勻帶電圓盤以角速度旋轉(zhuǎn)時相當于圓電流,利用載流圓環(huán)在其圓心處產(chǎn)生的磁場公式求解,再積分求解總的磁感應強度。解：〔1在圓盤上取一個半徑為、寬為的細圓環(huán),其所帶電量為圓盤轉(zhuǎn)動后相當于圓電流若干個圓電流在圓心產(chǎn)生的磁感強度為〔2細圓環(huán)的磁矩為轉(zhuǎn)動圓盤的總磁矩為方向沿軸向。題圖11-1611-16已知一均勻磁場的磁感應強度B=2T,方向沿x軸正方向,如題圖11-16題圖11-16〔1通過圖中ABCD面的磁通量；〔2通過圖中BEFC面的磁通量；〔3通過圖中AEFD面的磁通量。分析：應用磁通量概念求解。解：〔1取各面由內(nèi)向外為法線正方向。則穿入〔2〔3穿出題圖題圖11-1711-17如題圖11-17所示,在長直導線AB內(nèi)通有電流,有一與之共面的等邊三角形CDE,其高為,平行于直導線的一邊CE到直導線的距離為。求穿過此三角形線圈的磁通量。分析：由于磁場不均勻,將三角形面積分割成許多平行于長直導線的狹條,應用磁通量概念求出穿過狹條面元的磁通量,然后利用積分求出穿過三角形線圈的磁通量。解：建立如解圖11-17所示坐標,取距電流AB為遠處的寬為且與AB平行的狹條為面積元解圖解圖11-17則通過等邊三角形的磁通量為題圖11-1811-18一根很長的圓柱形實心銅導線半徑為,均勻載流為。試計算：題圖11-18〔1如題圖11-18〔a所示,導線內(nèi)部通過單位長度導線剖面的磁通量；〔2如題圖11-18〔a所示,導線外部通過單位長度導線剖面的磁通量.分析解此題需分以下兩步走：先由安培環(huán)路定理求得導線內(nèi)、外的磁感應強度分布情況；再根據(jù)磁通量的定義式來求解。解由磁場的安培環(huán)路定理可求得磁感應強度分布情況為然后求磁通量。沿軸線方向在剖面取面元,考慮到面元上各點相同,故穿過面元的磁通量,通過積分,可得單位長度導線內(nèi)的磁通量。<1>導線內(nèi)部通過單位長度導線剖面的磁通量<2>導線外部通過單位長度導線剖面的磁通量.題圖11-1911-19如題圖11-19所示的空心柱形導體,柱的內(nèi)外半徑分別為和,導體內(nèi)載有電流,設電流均勻分布在導體的橫截面上。求證導體內(nèi)部各點〔的磁感應強度B由下式給出：.題圖11-19分析：應用安培環(huán)路定理求解。注意環(huán)路中電流的計算,應該是先求出載流導體內(nèi)電流密度,再求出穿過環(huán)路的電流。證明：載流導體內(nèi)電流密度為由對稱性可知,取以軸為圓心,為半徑的圓周為積分回路,則由安培環(huán)路定理得從而有題圖11-2011-20有一根很長的同軸電纜,由兩個同軸圓筒狀導體組成,這兩個圓筒狀導體的尺寸如題圖11-19所示。在這兩導體中,有大小相等而方向相反的電流流過。題圖11-20〔1內(nèi)圓筒導體內(nèi)各點〔的磁感應強度B；〔2兩導體之間〔的B；〔3外圓筒導體內(nèi)〔的B；〔4電纜外〔各點的B。分析：應用安培環(huán)路定理求解。求外圓筒導體內(nèi)〔的B時,注意環(huán)路中電流的計算,應該是先求出外圓導體內(nèi)電流密度,再結(jié)合內(nèi)圓筒的電流,求出穿過環(huán)路的電流。解：在電纜的橫截面,以截面的軸為圓心,將不同的半徑作圓弧并取其為安培積分回路,然后,應用安培環(huán)路定理求解,可得離軸不同距離處的磁場分布。<1>當時,,,得B=0<2>當時,同理可得<3>當時,有得<4>當時,B=0題圖11-2111-21在半徑為的長直圓柱形導體內(nèi)部,與軸線平行地挖成一半徑為的長直圓柱形空腔,兩軸間距離為,且＞,橫截面如題圖11-21所示．現(xiàn)在電流沿導體管流動,電流均勻分布在管的橫截面上,而電流方向與管的軸線平行．求：題圖11-21<1>圓柱軸線上的磁感應強度的大?。?lt;2>空心部分軸線上的磁感應強度的大?。治鲇锰钛a法?？臻g各點磁場可看作半徑為,電流為均勻分布在橫截面上的圓柱導體和半徑為電流為均勻分布在橫截面上的圓柱導體磁場之和．兩電流密度相同。解：載流導體內(nèi)電流密度為圓柱軸線上的磁感應強度的大小電流產(chǎn)生的磁感應強度電流產(chǎn)生的磁感應強度合場強<2>空心部分軸線上點的大?。弘娏鳟a(chǎn)生的電流產(chǎn)生的所以題圖11-2211-22一電子在的勻強磁場中做圓周運動,圓周半徑,某時刻電子在A點,速度向上,如題圖11-21所示。題圖11-22〔1試畫出電子運動的軌道；〔2求電子速度的大小；〔3求電子動能。分析：應用運動電荷在勻強磁場中所受洛倫茲力公式并結(jié)合牛頓第二定律求解。解：〔1由洛倫茲力得電子的運動軌跡為由A點出發(fā)剛開始向右轉(zhuǎn)彎半徑為r的圓形軌道。〔2由得〔311-23把2.0keV的一個正電子射入磁感應強度B為的均勻磁場內(nèi)〔題圖11-22,其速度矢量與成89角,路徑成螺旋線,其軸在的方向.試求這螺旋線運動的周期、螺距p和半徑。分析：應用洛倫茲力分析帶電粒子在均勻磁場中的運動求解。注意分析帶電粒子在平行于的方向和垂直的方向上運動的不同特點。題圖11-23解：帶電粒子在均勻磁場中運動時,當與成=89時,其軌跡為螺旋線。則題圖11-23題圖11-2411-24某瞬間在A點有一質(zhì)子a以沿題圖11-24中所示方向運動。相距遠處的B點有另一質(zhì)子b以沿圖示方向運動。在同一平面內(nèi),求質(zhì)子b所受的洛倫茲力的大小和方向。題圖11-24分析：當考察兩運動電荷的相互作用時,可從運動電荷B在運動電荷A形成的磁場中運動著手,求得所受磁力的大小和方向。解：質(zhì)子A以運動經(jīng)過a點的瞬間在b點產(chǎn)生的磁感強度為方向垂直紙面向外。質(zhì)子B以運動,在經(jīng)過b的同一瞬間受洛倫茲力為方向垂直和組成的平面,滿足右手螺旋。11-25如題圖11-25所示,一根長直導線載有電流,矩形回路載有電流,已知,試計算：〔1作用在回路各邊上的安培力；〔2作用在回路上的合力.分析〔1對于矩形上、下兩段導線由于所處磁場不均勻,所受安培力用定義式積分法求解,對于矩形左右兩段豎直導線由于各自所處磁感應強度為定值,可直接由來求解,各自受力方向可用右手螺旋沿的方向來判定；〔2由于上、下兩段導線和的大小相等,方向相反,對矩形回路來說,該兩力的矢量和為零.而矩形的左右兩段導線由于所處磁感強度不等,所受安培力和大小不同,且方向相反,因此線框所受的力為這兩個力的合力.題圖11-25解：<1>由分析可知題圖11-25左右導線所受安培力大小分別為線框所受總的安培力為左、右兩邊安培力和之矢量和,故合力的大小為合力的方向朝左,指向直導線.題圖11-2611-26如題圖11-26所示,長直電流附近有一等腰直角三角形線框,通以電流,二者共面．求三角形線框各邊所受的磁力．題圖11-26分析：根據(jù)無限長載流導線所產(chǎn)生磁場的磁感應強度公式,與成反比?！魅龡l邊中：邊各點所處磁感應強度相同,可直接代入安培力公式中求解,無需積分；和邊由于各點所處磁感應強度均不同,因此需建立坐標系、取電流元,根據(jù)安培力定義式用積分法求解。解：邊所受的磁場力方向垂直向左；邊所受的磁場力方向垂直向下;同理邊所受的磁場力的大小因為所以方向垂直向上.11-27載有電流的長直導線AB旁有一同平面的導線ab,ab長為9cm,通以電流。求當ab垂直AB,a與垂足O點的距離為1cm時,導線ab所受的力,以及對O點力矩的大小。分析：本題中各電流元受安培力方向相同,而大小隨位置變化〔B隨位置變化而變化,故需通過積分求解合力。各電流元受磁力矩方向也相同,大小也隨位置變化而變化,導線對O點的磁力矩也需通過積分求解。O1cm題11-27圖baBO1cm題11-27圖baBA對O點力矩為題圖11-2811-28截面積為S,密度為的銅導線,被彎成正方形的三邊,可以繞水平軸轉(zhuǎn)動,如題圖11-28所示。導線放在方向為豎直向上的勻強磁場中,當導線中的電流為時,導線離開原來的豎直位置偏轉(zhuǎn)一角度為而平衡,求磁感應強度。如題圖11-28。B應為多少？分析：載流線框繞轉(zhuǎn)動,由于沒有平動只有轉(zhuǎn)動,僅需考慮線框?qū)S力矩的平衡,而不需考慮力的平衡。即。磁力矩可用閉合線框受到磁力矩求解。解：設正方形各邊長度為,質(zhì)量為,平衡時重力對軸的力矩載流線框