用邁克爾遜干涉儀測定透明介質(zhì)的折射率

用邁克爾遜干涉儀測定透明介質(zhì)的折射率物理與電信工程學(xué)院物理學(xué)二班【摘要】邁克遜爾干涉儀，作為近代精密測量光學(xué)儀器之一，被廣泛用于科學(xué)研究和檢測技術(shù)等領(lǐng)域。利用邁克耳遜干涉儀，能以極高的精度測量長度的微小變化及其與此相關(guān)的物理量。本文就通過利用等傾干涉法成功測定了透明玻璃的折射率。實驗證明，這種方法是有效而且方便的，由于邁克爾遜干涉儀的特性,該實驗比其他方法測定玻璃的折射率更加簡便?！娟P(guān)鍵詞】邁克爾遜干涉儀 等傾干涉法折射率Abstract：MichelsonInterferometeriswidelyusedscientificresearchandtestingtechnologyasoneofthePrecisionmeasuringopticalinstruments.ThemainideaofthispaperistomeasuretheRefractiveindexofTransparentGlass,andtogiveaninterestingasymptoticformulaforit.Keywords:MichelsonInterferometerRefractiveindexPourinterferingmethod【正文】1、實驗裝置1.1實驗儀器：邁克遜爾干涉儀、薄玻璃片、螺旋測微器圖1.1:邁克爾孫干涉儀1.2邁克爾孫干涉儀的調(diào)整邁克爾孫干涉儀是一種精密、貴重的光學(xué)測量儀器，因此必須在熟讀講義，弄清結(jié)構(gòu)，弄懂操作要點后，才能動手調(diào)節(jié)、使用。（1） 對照講義，眼看實物弄清本儀器的結(jié)構(gòu)原理和各個旋鈕的作用。（2） 水平調(diào)節(jié)：調(diào)節(jié)底腳螺絲6（見圖5,最好用水準儀放在邁克爾孫干涉儀平臺上）。（3） 讀數(shù)系統(tǒng)調(diào)節(jié)：粗調(diào)：將“手柄”轉(zhuǎn)向下面“開”的部位（使微動蝸輪與主軸蝸桿離開），順時針（或反時針）轉(zhuǎn)動手輪1,使主尺（標(biāo)尺）亥帔指標(biāo)于30mm左右（因為M鏡至G的距離大約是32mm左右，這樣便于以后觀察等厚干涉條紋用）。 2 '

細調(diào)：在測量過程中，只能動微動裝置一一鼓輪（3）,而不能動用手輪（1）。方法是在將手柄由“開”轉(zhuǎn)向“合”的過程，迅速轉(zhuǎn)動鼓輪（3），使鼓輪（3）的蝸輪與粗動手輪的蝸桿嚙合，這時（3）輪轉(zhuǎn)動便帶動（1）的轉(zhuǎn)動——這可以從讀數(shù)窗口上直接看到。調(diào)零：為了使讀數(shù)指示正常，還需“調(diào)零”其方法是，先將鼓輪（3）指示線轉(zhuǎn)到和“0”刻度對準（此時，手輪也跟隨轉(zhuǎn)動——讀數(shù)窗口刻度線隨著變），然后再轉(zhuǎn)動手輪，將手輪1轉(zhuǎn)到1/100mm刻度線的整數(shù)線上（此時鼓輪（3）并不跟隨轉(zhuǎn)動，即仍指原來“0”位置），這時“調(diào)零”過程就完畢。消除回程差：目的是使讀數(shù)準確。上述三步調(diào)節(jié)工作完畢后，并不能馬上測量，還必須消除回程差。（所謂“回程差”，是指如果現(xiàn)在轉(zhuǎn)動鼓輪與原來“調(diào)零”時鼓輪的轉(zhuǎn)動方向相反，則在一段時間內(nèi)，鼓輪雖然在轉(zhuǎn)動，但讀數(shù)窗口并未計數(shù)，因為轉(zhuǎn)動反向后，蝸輪與蝸桿的齒并未嚙合。）方法是：首先認定測量時是使光程差增大［順時針方向轉(zhuǎn)動（3）］或是減?。鄯磿r針轉(zhuǎn)動（3）］，然后順時針方向轉(zhuǎn)動（3）若干周后，再開始記數(shù)，測量。（4）光源的調(diào)整：開啟He-Ne激光器，將由光纖傳送來的激光以45。角入射于邁克爾孫干涉儀的G1板上（用目測來判斷），均勻照亮q板。注意：等高、共軸。2、理論要點2.1等傾干涉當(dāng)M「M,完全平行時，將獲得等傾干涉，其干涉條紋的形狀決定于來自光源平面上的入射角i（如圖35-3所示），在垂直于觀察方向的光源平面S上，自以0點為中心的圓周上各點發(fā)出的光以相同的傾角i,入射到M、M，之間的空氣層，所以它的干涉圖樣是同心圓環(huán),k12其位置取決于光程差A(yù)LO從圖3看出：TOC\o"1-5"\h\zAL=2ecosi （1）k當(dāng) 2ecosik=k!（k=1，2，3,…）時看到一組亮圓紋。相鄰兩條紋的角距離為：Ai=i-iq- （2）kk+ik 2eik當(dāng)眼盯著第K級亮圓紋不放，改變M與M，的位置，使其間隔e增大，但要保持2ecosik=K!不變,2則必須以k減小cosik來達到，因此―必須增大 這就意味著干kk涉條紋從中心向外“冒出”反之當(dāng)e減小，貝Vcosik必k然增大，這就意味著ik減小，所以相當(dāng)于干涉圓環(huán)一個k一個地向中心“縮進”。在圓環(huán)中心i=0,cosi=1，故kk2e=k!貝9 e=k （3）2可見，當(dāng)M與M，之間的距離e增大（或減小）-時，122則干涉條紋就從中心“冒出”（或向中心“縮進”）一圈。如果在邁克爾孫干涉儀上測出M，始末兩態(tài)的位置，即可求出M'走過距離Ae，同時數(shù)出在這期間干涉條紋變化（冒出或縮進）的圈數(shù)AN，則可以計算出此時光波的波長兒圖3等傾干涉2A圖3等傾干涉AN4)2.2調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀，判斷干涉條紋消失

4) M2 M2TOC\o"1-5"\h\z圖1 圖2 圖3 圖4 圖5未插入玻璃片，視像如圖1,經(jīng)過粗調(diào)出現(xiàn)圖2,再經(jīng)過細調(diào)出現(xiàn)圖3,此時M，和M重合，即A=0，干涉條紋消失，出現(xiàn)明光場。 1平行插入玻璃片，視像如圖5,經(jīng)過粗調(diào)出現(xiàn)圖4,再經(jīng)過細調(diào)出現(xiàn)圖3,此時M'和M重合，即A=0，干涉條紋消失，出現(xiàn)明光場。 1 2然而由于M1和M2間不是嚴格垂直，即M2與M1不是嚴格平行，當(dāng)光程差人=0時，條紋應(yīng)是變成相互平行的粗直條紋。3、實驗原理測定透明介質(zhì)的折射率的邁克爾孫干涉MM儀光路系統(tǒng)如圖1所示?其中1和2M是一對精密磨光平面反射鏡，1位置固M gg定不動,2沿導(dǎo)軌前后移動,1和2是厚度和折射率完全相同的一對平行玻璃板，與M1,M2均成45°角.G1的一個表面鍍有半透半反膜A.G2li激光光源S發(fā)出的光通過1到達半透半反膜A,被A分成相互垂直的兩簇光(1)和

2li(2).透射光(1)經(jīng)過G2北M1反射再次通過G1到達E處?光(1)兩次通過G2,光(2)兩次通過GGGG1,G1和G2厚度相同，因此計算光(1)和(2)的光程差時，只需計算空氣中的光程差即可.G M MM' MM'觀察者從E處向G1看去，除直接看到M2外還看到"1的像"1,光(1)和⑵如同M2,M1反射MM'過來的，因此邁克爾孫干涉儀中所產(chǎn)生的干涉和2?1間”形成”的空氣薄膜的干涉等效.通過推導(dǎo)可得光束(1)和(2)的光程差與干涉條紋級序之間的關(guān)系為：A=2dA=2dcosi=k九(明條紋)A=2dcosi=(2k+1)九(暗條紋)圖2圖2其中,i為入射角,d為“2~“1間空氣薄膜的厚度,k為干涉條紋級序,九為光波波長.仔細調(diào)節(jié)干涉儀，發(fā)現(xiàn)“2?"1間空氣薄膜的厚度d的大小直接影響干涉條紋的形狀.當(dāng)調(diào)節(jié)M2?M1使其空氣薄膜厚度減小,光程差A(yù)減小,條紋逐漸變粗，反之則變細.當(dāng)ldl為0,即光程差A(yù)=0是,理論上干涉條紋消失，出現(xiàn)明光場?然而由于M1和M2間不是嚴格垂直，即M2與M1不是嚴格平行，當(dāng)光程差A(yù)=0時，條紋應(yīng)是變成相互平行的粗直條紋.當(dāng)邁克爾孫干涉儀調(diào)節(jié)至M2?M1之間空氣薄膜厚度d=I即光程差A(yù)=0，此時視野內(nèi)看到的是相互平行的粗直條紋，記下此時的讀數(shù)x1。此時在這基礎(chǔ)上，在光束⑵內(nèi)，即在G1與“2中間部位插入一塊折射率為n，厚度為1的平板玻璃P.如右圖2.則光束⑵由此增加光程(即此刻"嚴2的距離)d'=(n-1)Z，此時光束(1)和光束(2)的光程差為A=2d'cosi'若調(diào)節(jié)干涉儀使之出現(xiàn)光程差A(yù)=0時的干涉圖樣，即再次出現(xiàn)相互平行的粗直條紋時?記下此時的讀數(shù)“2。

且M1所移動的距離所構(gòu)成的空氣薄膜所造成的光程差正好與玻璃片P所產(chǎn)生的光程差大小相等即〃1=lx1-打n=n=從而可得式子x-x——+1

l由此可見，在插入平板玻璃P的前后兩次調(diào)出光程差為零的情況，就可以測量出插入平板玻璃P后M2~M1間空氣薄膜的厚度WL此時若折射率n已知，則可求玻璃板厚度1；若玻璃板厚度1已知，則可求得玻璃板的折射率n.4、實驗步驟實驗步驟：1、 用螺旋測微器測玻璃片厚度，共五次，記錄數(shù)據(jù)取平均值。2、 整邁克爾遜干涉儀，使屏幕上出現(xiàn)清晰穩(wěn)定的干涉條紋。3、 旋轉(zhuǎn)手柄將條紋調(diào)動至平行狀態(tài)，并將其定為臨界點，記下此時的位置X1。4、 將玻璃片用一平行架固定，放入光路1中，調(diào)整玻璃片使其與光路平行。5、 再次調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀，找到臨界點，記下位置讀數(shù)x2。6、 重復(fù)上面步驟五次。5、測量數(shù)據(jù)以及誤差分析(1)表1用螺旋測微器測量平行玻片厚度L序號12345L(mm)1.2721.2731.2711.2721.272由以上數(shù)據(jù)算得：L的平均值為1.272mmA類不確定度為UA=0.0007mm螺旋測微器的儀器誤差為UB=0.002mm1合成不確定度U(L)=(UA2+UB2)2=0.002mm由此可得：玻片的厚度?=(1.272±0.002)mm(2) 未插入玻璃片時光程差等于零時M2位置X1的讀數(shù)插入玻璃片時光程差等于零時M2位置X2的讀數(shù)序號12345X1(mm)31.33531.36631.28231.36031.3382348652154

X2(mm)30.87430.98630.90630.96530.9515551546826D=X2-X10.37060.37990.37610.39450.3872(mm)87138由以上數(shù)據(jù)算得：D的平均值D為0.38171mmA類不確定度為u=J(D-D)2+(D-D)2+(D—D)2+(D—D)2+(D—D)2/"-1=0.0010mml 1 2 3 4 5邁克爾遜干涉儀的儀器誤差為UB=0.00002mm1合成不確定度U(D)=(UA2+UB2)2=0.0010mm由此可得：D=(0.37571±0.0010)mm綜上所述不確定度為綜上所述不確定度為D=1.30000mmLU=[(U(LU=[(U(L)L)2++(12=0.00175mm即：n=(1.30000±0.00175)mm5、實驗結(jié)論實驗誤差及主要影響因素分析1、 插入的玻璃片不與M2嚴格平行。2、 測量x1,x2值時兩個狀態(tài)不一致，讀取數(shù)據(jù)時，未能讀取相鄰狀態(tài)的部分，影響實驗結(jié)果的精確性。3、 空氣中的水蒸氣影響玻璃折射率的測量。4、 玻璃片厚度過薄，影響實驗精確度1、實驗心得經(jīng)過連續(xù)幾周的實驗，我感覺到筋疲力盡，苦不堪言，因為走了很多彎路，在關(guān)鍵問題上，組員意見不一，各有自己的看法和堅持，于是不斷問老師，別人老早就做完實驗，但我們還是堅持把實驗做到最后一周，但同時，我又是感到欣慰的，因為終于得到還算理想的實驗數(shù)據(jù)，我們自己的數(shù)據(jù)，不是抄別人的，也不是杜捏來的。在實驗過程中，我們遇到以下難題：1在實驗操作時，儀器的精確度給我們造成了很大的困擾，本來按照理論來說，我們的

干涉條紋是在臨界點消失或者平行的，但是由于反射鏡本身就不是嚴格平行，所以我們的干涉條紋在達到臨界點時，誤差被放大，條紋非常不規(guī)則，因此難以確定臨界點的位置。最后在曾育鋒老師的指導(dǎo)下學(xué)會判斷。Min2、嘗試創(chuàng)新解決問題。因為之前難以確定插入的玻璃片平行，所以我們決定將玻璃片置于光路2中來測量，即令其緊貼分光板G2，打算借助分光板垂直于光路的先決條件來讓玻璃片也達到垂直的效果，但是，這樣做，是我們就不得不將光在玻璃片中的折射也考慮進來（此時，光是以45度角入射玻璃片片的），而此時，經(jīng)過我們的計算，發(fā)現(xiàn)計算公式繁瑣復(fù)雜，無法投入計算，無奈之下我們唯有暫時放下這個做法。Min我在這個實驗的收獲如下：1、 熟悉了邁克爾遜干涉儀的調(diào)節(jié)和使用，明白用邁克爾遜干涉儀測定透明介質(zhì)的折射率的原理。2、 在實驗的關(guān)鍵點上，如：如何判斷A=0，如何平行插入。我們抱著實事求是的精神，查資料，問老師，最后問題得以解決。3、 調(diào)動組員的積極性，有思想矛盾的地方，要做好協(xié)調(diào)工作。4、 端正做實驗的態(tài)度，我們不是為了完成實驗而去做的，為的是要抱著探索實驗奧妙的精神去完成實驗。學(xué)物理學(xué)，需要耐得住寂寞，踏踏實實把事情做好。5、 做實驗是一個過程，我們要在實驗中學(xué)會學(xué)以致用，并且不要完全相信書和其他資料，雖然我們有現(xiàn)成的資料參考，但資料也有其不足和錯誤之處，比如以下是《用邁克爾遜干涉儀測定透明介質(zhì)的折射率》一一孫宇航，其在資料上的一些做法，我們并不認