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用高斯定理求解有電介質時的電場強度物理與電信工程學院 10級課程與教學論 張雅琪 2010021539在電介質中，由電場引起的極化電荷會激發(fā)附加電場，使原電場發(fā)生改變,

反過來又會影響極化情況。如此相互影響，最終達到平衡。在直接計算空間場強

時會遇到如下困難：要由電荷分布求場強E，必須同時知道自由電荷及極化電荷出P-dS的密度，而極化電荷密度取決于極化強度P【P' — ，b'二(P-P)?e】,AV 2 1nP又取決于E(P=5)，這就似乎形成計算上的循環(huán)。高斯定理通過列出有0關E、P、p'、b'的數量足夠的方程，然后聯(lián)立求解，同時引入一個新矢量場D以消去p'和b'，方便求解。當空間有電介質時，只要把自由電荷和極化電荷同時考慮在內，可以得到有電介質的高斯定理D?dS=qS如圖1所示，假設有一厚度為b的無限大均勻介質平板中eer1r2有體密度為p的均勻分布自由電荷，平板的相對介電常數為0e，兩側分別充滿相對介電常數為e和e的均勻介質.要求板r r1 r2內外的電場強度E，首先分析介質平板中激發(fā)電場的電荷分布，因介質板內有自由電荷P，在自由電荷處對應的極化電荷密度為0OM圖2總電荷體密度為OM圖2P=p+p'=ooer因此，平板中電荷為均勻分布.另外，在介質板兩側為不同的介質，由于eze，故在兩界面上的極化電荷面密度r1 r2

LhL.在板內存在一個電場強度E二0的平面OO'，不妨稱它為零電場面.此面12的電位移矢量D二0，如圖2.以OO'面為基面，向兩側作底面積為S，垂直O(jiān)O'面伸出平板外的柱體，柱體的表面為高斯面,根據對稱性,E與D的方向垂直介質板的表面,因此高斯面?zhèn)让娴碾娡繛?.兩個高斯面包圍的自由電荷的電荷量分別為PSb和pSb.根據介質中高斯定理，求得介質板兩側的電位移矢量為0102D=pbe,D=pbe101n202npbpbe88n0r2PbE=—e,E二1 88n20r1單位矢e的方向為背向介質板表面，如圖2所示，介質板兩側的電場的大小相等,n即E=|E|.因而bb—二一2-88r1r2因b=b+b，求得零電場面的位置128b 8bb二 r1 ,b二 r2 18+818+8r1 r2 r1 r2用i表示方向向右的單位矢，則板外兩側介質的電場為Pb .E=± o i8(8+8)0r1 r2同理，以零電場面為基面在板內作底面積為S、長為x的

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