直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件初三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)課件一、選擇題(每小題6分，共30分)1.(2010·寧德中考)如圖，在7×4的方格(每個方格的邊長為1個單位長度)中，⊙A的半徑為1，⊙B的半徑為2，將⊙A由圖示位置向右平移1個單位長后，⊙A與靜止的⊙B的位置關(guān)系是()(A)內(nèi)含(B)內(nèi)切(C)相交(D)外切【解析】選D.向右平移一個單位長度后，圓心距為3等于它們半徑的和，即為外切.2.如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2,OD=3,則BC的長為()(A)(B)(C)(D)【解析】選A.由△AOD∽△CBA可求出BC.3.(2010·德州中考)已知三角形的三邊長分別為3,4,5，則它的邊與半徑為1的圓的公共點(diǎn)個數(shù)所有可能的情況是()(A)0，1，2，3(B)0，1，2，4(C)0，1，2，3，4(D)0，1，2，4，5【解析】選C.三邊長分別為3,4,5的三角形是直角三角形，它的內(nèi)切圓的半徑正好為1，故最多的交點(diǎn)個數(shù)為4，所有可能的情況是0，1，2，3，4.4.△ABC中，AB＝AC，∠A為銳角，CD為AB邊上的高，I為△ACD的內(nèi)切圓圓心，則∠AIB的度數(shù)是()(A)120°(B)125°(C)135°(D)150°【解析】選C.根據(jù)等腰三角形的三線合一性和內(nèi)心的定義得∠AIB=∠AIC，再由兩條角平分線的夾角等于90°，加上第三個角的一半得∠AIC=90°+∠ADC=135°.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P與x軸相切于原點(diǎn)O，平行于y軸的直線交⊙P于M，N兩點(diǎn)．若點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2，－1)，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是()(A)(2，－4)(B)(2，－4.5)(C)(2，－5)(D)(2，－5.5)【解析】選A.由點(diǎn)M的坐標(biāo)是(2，－1)知，P點(diǎn)到MN的距離為2，點(diǎn)M到x軸的距離為1，設(shè)圓的半徑為r，由勾股定理得(r-1)2+22=r2，∴r=2.5，∴MN=3，則N點(diǎn)到x軸的距離為4.二、填空題(每小題6分，共24分)6.(2010·河南中考)如圖，AB切⊙O于點(diǎn)A，BO交⊙O于點(diǎn)C，點(diǎn)D是上異于點(diǎn)C、A的一點(diǎn)，若∠ABO=32°，則∠ADC的度數(shù)是_____．【解析】∵AB是切線，故∠OAB=90°，∴∠BOA=58°，∵∠ADC是劣弧AC所對的圓周角，則∠ADC的度數(shù)是29°.答案：29°7.如圖，DB為半圓的直徑，A為BD延長線上一點(diǎn)，AC切半圓于點(diǎn)E，BC⊥AC于點(diǎn)C，交半圓于點(diǎn)F．已知BD=2，設(shè)AD=x，CF=y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是_____．【解析】由切線的性質(zhì)知∠AEO=90°,∴△AOE∽△ABC，∴BC=(x+2)/(x+1)；又∵BD是直徑，∴∠DFB=90°,∴△BDF∽△BAC可得y=答案：y=8.(2010·臺州中考)如圖，正方形ABCD邊長為4，以BC為直徑的半圓O交對角線BD于E．則直線CD與⊙O的位置關(guān)系是_____，陰影部分面積為(結(jié)果保留π)_____．【解析】OC⊥CD，故直線CD與⊙O的位置關(guān)系是相切，要求陰影部分的面積，可以連接EO，∵∠DBC=45°，∴∠EOC=90°，S陰影=S梯形EOCD-S扇形EOC=(2+4)×2-·π×22=6-π.答案：相切6-π9.(2009·杭州中考)如圖，AB為半圓的直徑，C是半圓弧上一點(diǎn)，正方形DEFG的一邊DG在直徑AB上，另一邊DE過△ABC的內(nèi)切圓圓心O，且點(diǎn)E在半圓弧上．①若正方形的頂點(diǎn)F也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是_____；②若正方形DEFG的面積為100，且△ABC的內(nèi)切圓半徑r=4，則半圓的直徑AB=______．答案：①∶2②21三、解答題(共46分)10.(10分)(2010·常德中考)如圖,AB是⊙O的直徑，∠A＝30°，延長OB到D使BD＝OB.(1)△OBC是否是等邊三角形？說明理由.(2)求證：DC是⊙O的切線.【解析】(1)是.理由：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABC=60°.∵OB=OC，∴△OBC是等邊三角形.(2)∵BD=OB，OB=BC，∴BC=BD，∴∠D=∠OBC=30°,∴∠COD+∠D=60°+30°=90°，∴∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切線.11.(12分)(2010·義烏中考)如圖，以線段AB為直徑的⊙O交線段AC于點(diǎn)E，點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn)，OM交AC于點(diǎn)D，∠BOE=60°，cosC=,BC=．(1)求∠A的度數(shù)；(2)求證：BC是⊙O的切線；(3)求MD的長度．【解析】(1)∵∠BOE＝60°，∴∠A＝∠BOE=30°.(2)在△ABC中，∵cosC=，∴∠C＝60°，又∵∠A＝30°∴∠ABC＝90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線.(3)∵點(diǎn)M是弧AE的中點(diǎn)，∴OM⊥AE，在Rt△ABC中∵BC=∴AB=BC·tan60°==6，∴OA＝=3，∴OD＝OA=，∴MD＝.12.(12分)如圖,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,過點(diǎn)C作CD⊥AC交AB于點(diǎn)D.(1)尺規(guī)作圖：過A，D，C三點(diǎn)作⊙O(只要求作出圖形，保留痕跡，不要求寫作法)；(2)求證：BC是過A，D，C三點(diǎn)的圓的切線；(3)若過A，D，C三點(diǎn)的圓的半徑為,則線段BC上是否存在一點(diǎn)P，使得以P，D，B為頂點(diǎn)的三角形與△BCO相似.若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由.

【解析】(1)作出圓心O，以點(diǎn)O為圓心，OA長為半徑作圓.(2)∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.∴AD是⊙O的直徑.連結(jié)OC，∵∠A=∠B=30°,∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,∴∠ACO=∠A=30°,∴∠BCO=∠ACB-∠ACO=120°-30°=90°.∴BC⊥OC,∴BC是⊙O的切線.(3)存在.∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,∴∠BCD=∠B,即DB=DC.又∵在Rt△ACD中，DC=AD·sin30°=,∴BD=.

方法一：①過點(diǎn)D作DP1∥OC，則△P1DB∽△COB,∴②過點(diǎn)D作DP2⊥AB,則△BDP2∽△BCO,∴方法二：①當(dāng)△BP1D∽△BCO時，∠DP1B=∠OCB=90°.在Rt△BP1D中，DP1=BD·sin30°=.②當(dāng)△BDP2∽△BCO時，∠P2DB=∠OCB=90°.在Rt△BP2D中，DP2=BD·tan30°=1.13.(12分)如圖,⊙O的直徑AB=6cm,P是AB延長線上的一點(diǎn),過P點(diǎn)作⊙O的切線，切點(diǎn)為C，連結(jié)AC.(1)若∠CPA=30°,求PC的長；(2)若點(diǎn)P在AB的延長線上運(yùn)動，∠CPA的平分線交AC于點(diǎn)M，你認(rèn)為∠CMP的大小是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，求出∠CMP的值.【解析】(1)連結(jié)OC，PC是⊙O的切線，∴∠OCP=90°.∵∠CPA