金融計(jì)量學(xué)中文

第一章

金融計(jì)量學(xué)介紹

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)2本章要點(diǎn)金融計(jì)量學(xué)的方法論與應(yīng)用步驟。金融數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和來源金融計(jì)量學(xué)軟件的使用2023/9/2金融計(jì)量學(xué)3第一節(jié)金融計(jì)量學(xué)的含義及建模步驟

一、金融計(jì)量學(xué)的含義

金融計(jì)量學(xué)就是把計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中的方法和技術(shù)應(yīng)用到金融領(lǐng)域，即應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法和統(tǒng)計(jì)技術(shù)解決金融問題。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)4二、金融計(jì)量建模的主要步驟

經(jīng)濟(jì)理論或金融理論

建立金融計(jì)量模型

數(shù)據(jù)收集

模型估計(jì)

模型檢驗(yàn)不通過通過重新建立模型模型的應(yīng)用2023/9/2金融計(jì)量學(xué)5第一步，把需要研究的金融問題模型化；第二步，收集樣本數(shù)據(jù)；第三步，選擇合適的估計(jì)方法來估計(jì)模型；第四步，對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)；第五步，對(duì)模型進(jìn)行相應(yīng)的應(yīng)用。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)6三、金融數(shù)據(jù)的主要類型、特點(diǎn)和來源1.金融數(shù)據(jù)的主要類型

時(shí)間序列數(shù)據(jù)（Timeseriesdata）是按照一定的時(shí)間間隔對(duì)某一變量在不同時(shí)間的取值進(jìn)行觀測(cè)得到的一組數(shù)據(jù)，例如每天的股票價(jià)格、每月的貨幣供應(yīng)量、每季度的GDP、每年用于表示通貨膨脹率的GDP平減指數(shù)等。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)7在分析時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）在利用時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型時(shí)，各變量數(shù)據(jù)的頻率應(yīng)該是相同的；（2）不同時(shí)間的樣本點(diǎn)之間的可比性問題；（3）使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型時(shí)，往往會(huì)導(dǎo)致模型隨機(jī)誤差項(xiàng)產(chǎn)生序列相關(guān)；（4）使用時(shí)間序列數(shù)據(jù)回歸模型時(shí)應(yīng)特別注意數(shù)據(jù)序列的平穩(wěn)性問題。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)8橫截面數(shù)據(jù)（Cross-sectionaldata）是指對(duì)變量在某一時(shí)點(diǎn)上收集的數(shù)據(jù)的集合，例如，某一時(shí)間點(diǎn)上海證券交易所所有股票的收益率，2004年世界上發(fā)展中國家的外匯儲(chǔ)備等。平行數(shù)據(jù)（Paneldata）是指多個(gè)個(gè)體同樣變量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)按照一定順序排列得到的集合，例如30家藍(lán)籌股過去3年每日的收盤價(jià)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)92.金融數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與一般宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)相比，金融數(shù)據(jù)在頻率、準(zhǔn)確性、周期性等方面具有自己特有的性質(zhì)：（1）金融數(shù)據(jù)可以更頻繁地觀察到，可用于計(jì)量分析的數(shù)據(jù)觀測(cè)值個(gè)數(shù)可以成千上萬，數(shù)量十分巨大；（2）金融數(shù)據(jù)一般都能在交易時(shí)準(zhǔn)確記錄下來；（3）金融數(shù)據(jù)一般也是不平穩(wěn)的，但難以區(qū)分金融數(shù)據(jù)序列的隨機(jī)游走、趨勢(shì)以及其他的一些特征。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)103.金融數(shù)據(jù)的主要來源政府部門和國際組織的出版物及網(wǎng)站專業(yè)信息數(shù)據(jù)公司，抽樣調(diào)查2023/9/2金融計(jì)量學(xué)11

第二節(jié)金融計(jì)量學(xué)軟件簡(jiǎn)介

一、金融計(jì)量學(xué)主要軟件簡(jiǎn)介1.金融計(jì)量分析的主要任務(wù)從反映金融問題的大量數(shù)據(jù)中提取和歸納金融問題的客觀規(guī)律性，進(jìn)行解釋和預(yù)測(cè)，為金融政策和金融實(shí)踐提供依據(jù)。為此，必須合理、科學(xué)地組織管理大量的數(shù)據(jù)信息，并用計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)或金融計(jì)量學(xué)的方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行一系列復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算處理。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)122.分類（按操作的互動(dòng)性與否分為）菜單模式，如Microfit命令行模式，如Eviews及介于二者之間的中間模式2023/9/2金融計(jì)量學(xué)133.主要計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)軟件Eviews軟件GAUSS軟件LIMDEP軟件Mathematica軟件Matlab軟件Microfit軟件Minitab軟件RATS軟件SAS軟件SHAZMA軟件S-PLUS軟件SPSS軟件STATA軟件TSP軟件2023/9/2金融計(jì)量學(xué)14二、本課程所用軟件－Microfit4.0和Eviews3.11.Microfit4.0使用簡(jiǎn)介以Microfit4.0版本為例。1.數(shù)據(jù)輸入、修改及保存2023/9/2金融計(jì)量學(xué)15圖1-2Microfit4.0主界面2023/9/2金融計(jì)量學(xué)16圖1-3數(shù)據(jù)錄入設(shè)定界面2023/9/2金融計(jì)量學(xué)17圖1-4變量定義、修改窗口2023/9/2金融計(jì)量學(xué)18圖1-5數(shù)據(jù)錄入界面2023/9/2金融計(jì)量學(xué)192.命令窗口及繪圖

圖1-6Microfit命令窗口2023/9/2金融計(jì)量學(xué)20圖1-71962~1972年辭職率和失業(yè)率線性圖2023/9/2金融計(jì)量學(xué)21圖1-81962~1972年辭職率和失業(yè)率散點(diǎn)圖2023/9/2金融計(jì)量學(xué)223.一個(gè)回歸分析案例

圖1-9Microfit單方程回歸分析窗口2023/9/2金融計(jì)量學(xué)23圖1-10最小二乘估計(jì)結(jié)果及相關(guān)統(tǒng)計(jì)量2023/9/2金融計(jì)量學(xué)24圖1-11四種假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)果2023/9/2金融計(jì)量學(xué)25（二）Eviews3.1使用簡(jiǎn)介1.數(shù)據(jù)輸入、修改及保存圖1-12Eviews新工作文件數(shù)據(jù)設(shè)定窗口2023/9/2金融計(jì)量學(xué)26圖1-13空白新工作文件2023/9/2金融計(jì)量學(xué)27（二）Eviews3.1使用簡(jiǎn)介1.數(shù)據(jù)輸入、修改及保存圖1-14新工作文件數(shù)據(jù)導(dǎo)入窗口2023/9/2金融計(jì)量學(xué)28圖1-15數(shù)據(jù)導(dǎo)入后工作文件2023/9/2金融計(jì)量學(xué)29圖1-16察看數(shù)據(jù)窗口2023/9/2金融計(jì)量學(xué)30圖1-17GDP和M1線性圖2023/9/2金融計(jì)量學(xué)31圖1-18方程設(shè)定窗口2023/9/2金融計(jì)量學(xué)32圖1-19回歸結(jié)果2023/9/2金融計(jì)量學(xué)33本章小節(jié)金融計(jì)量學(xué)是金融學(xué)的一個(gè)重要分支，金融問題的數(shù)量化研究是金融計(jì)量學(xué)的目的，包括金融模型的設(shè)計(jì)、建立、估計(jì)、檢驗(yàn)及使用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)和政策策劃的系列過程。金融理論的迅速發(fā)展、金融模型的不斷推出、計(jì)算機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展和計(jì)量軟件的多樣化都為現(xiàn)代金融的數(shù)量化研究提供了有力的工具，這些條件的結(jié)合形成了金融計(jì)量分析的基礎(chǔ)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)34本章簡(jiǎn)要闡述了金融計(jì)量學(xué)的方法和一般應(yīng)用步驟，著重介紹了金融數(shù)據(jù)的類型和特點(diǎn)，簡(jiǎn)要評(píng)述了主要的計(jì)量和統(tǒng)計(jì)軟件包，對(duì)常用的Microfit和Eviews計(jì)量軟件的使用方法進(jìn)行了詳細(xì)講解并舉例說明。本章旨在使學(xué)生理解金融計(jì)量模型思想，了解金融數(shù)據(jù)的特點(diǎn)與來源，掌握常用的金融計(jì)量軟件。第二章

最小二乘法（OLS）

和線性回歸模型2023/9/2金融計(jì)量學(xué)36本章要點(diǎn)最小二乘法的基本原理和計(jì)算方法經(jīng)典線性回歸模型的基本假定BLUE統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)t檢驗(yàn)和置信區(qū)間檢驗(yàn)的原理及步驟多變量模型的回歸系數(shù)的F檢驗(yàn)預(yù)測(cè)的類型及評(píng)判預(yù)測(cè)的標(biāo)準(zhǔn)好模型具有的特征2023/9/2金融計(jì)量學(xué)37第一節(jié)最小二乘法的基本屬性一、有關(guān)回歸的基本介紹金融、經(jīng)濟(jì)變量之間的關(guān)系，大體上可以分為兩種：（1）函數(shù)關(guān)系：Y=f(X1,X2,….,XP)，其中Y的值是由Xi（i=1,2….p）所唯一確定的。（2）相關(guān)關(guān)系:Y=f(X1,X2,….,XP)，這里Y的值不能由Xi（i=1,2….p）精確的唯一確定。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)38圖2-1貨幣供應(yīng)量和GDP散點(diǎn)圖2023/9/2金融計(jì)量學(xué)39圖2-1表示的是我國貨幣供應(yīng)量M2（y）與經(jīng)過季節(jié)調(diào)整的GDP（x）之間的關(guān)系（數(shù)據(jù)為1995年第一季度到2004年第二季度的季度數(shù)據(jù)）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)40但有時(shí)候我們想知道當(dāng)x變化一單位時(shí)，y平均變化多少，可以看到，由于圖中所有的點(diǎn)都相對(duì)的集中在圖中直線周圍，因此我們可以以這條直線大致代表x與y之間的關(guān)系。如果我們能夠確定這條直線，我們就可以用直線的斜率來表示當(dāng)x變化一單位時(shí)y的變化程度，由圖中的點(diǎn)確定線的過程就是回歸。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)41對(duì)于變量間的相關(guān)關(guān)系，我們可以根據(jù)大量的統(tǒng)計(jì)資料，找出它們?cè)跀?shù)量變化方面的規(guī)律（即“平均”的規(guī)律），這種統(tǒng)計(jì)規(guī)律所揭示的關(guān)系就是回歸關(guān)系（regressiverelationship）,所表示的數(shù)學(xué)方程就是回歸方程（regressionequation）或回歸模型（regressionmodel）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)42圖2-1中的直線可表示為

（2.1）

根據(jù)上式，在確定α、β的情況下，給定一個(gè)x值，我們就能夠得到一個(gè)確定的y值，然而根據(jù)式（2.1）得到的y值與實(shí)際的y值存在一個(gè)誤差（即圖2-1中點(diǎn)到直線的距離）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)43如果我們以ｕ表示誤差，則方程（2.1）變?yōu)椋?/p>

即：

其中t（=1,2,3,…..,T）表示觀測(cè)數(shù)。（2.2）（2.3）式（2.3）即為一個(gè)簡(jiǎn)單的雙變量回歸模型（因其僅具有兩個(gè)變量x,y）的基本形式。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)44其中yt被稱作因變量（dependentvariable）、被解釋變量（explainedvariable）、結(jié)果變量（effectvariable）；xt被稱作自變量（independentvariable）、解釋變量（explanatoryvariable）、原因變量（causalvariable）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)45α、β為參數(shù)（parameters）,或稱回歸系數(shù)（regressioncoefficients）；ｕt通常被稱為隨機(jī)誤差項(xiàng)（stochasticerrorterm）,或隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)（randomdisturbanceterm）,簡(jiǎn)稱誤差項(xiàng)，在回歸模型中它是不確定的，服從隨機(jī)分布（相應(yīng)的，yt也是不確定的，服從隨機(jī)分布）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)46為什么將ｕt

包含在模型中？（1）有些變量是觀測(cè)不到的或者是無法度量的，又或者影響因變量yt的因素太多；（2）在yt的度量過程中會(huì)發(fā)生偏誤，這些偏誤在模型中是表示不出來的；（3）外界隨機(jī)因素對(duì)yt的影響也很難模型化，比如：恐怖事件、自然災(zāi)害、設(shè)備故障等。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)47二、參數(shù)的最小二乘估計(jì)(一)方法介紹本章所介紹的是普通最小二乘法（ordinaryleastsquares,簡(jiǎn)記OLS）;最小二乘法的基本原則是：最優(yōu)擬合直線應(yīng)該使各點(diǎn)到直線的距離的和最小，也可表述為距離的平方和最小。假定根據(jù)這一原理得到的α、β估計(jì)值為、，則直線可表示為。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)48直線上的yt值，記為，稱為擬合值（fittedvalue）,實(shí)際值與擬合值的差，記為，稱為殘差（residual），可以看作是隨機(jī)誤差項(xiàng)的估計(jì)值。

根據(jù)OLS的基本原則，使直線與各散點(diǎn)的距離的平方和最小，實(shí)際上是使殘差平方和（residualsumofsquares,簡(jiǎn)記RSS）最小，即最小化：RSS==（2.4）

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)49根據(jù)最小化的一階條件，將式2.4分別對(duì)、求偏導(dǎo)，并令其為零，即可求得結(jié)果如下:（2.5）

（2.6）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)50（二）一些基本概念1.總體（thepopulation）和樣本（thesample）總體是指待研究變量的所有數(shù)據(jù)集合，可以是有限的，也可以是無限的；而樣本是總體的一個(gè)子集。2、總體回歸方程（thepopulationregressionfunction，簡(jiǎn)記PRF），樣本回歸方程（thesampleregressionfunction，簡(jiǎn)記SRF）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)51總體回歸方程（PRF）表示變量之間的真實(shí)關(guān)系，有時(shí)也被稱為數(shù)據(jù)生成過程（DGP），PRF中的α、β值是真實(shí)值，方程為：+

（2.7）樣本回歸方程（SRF）是根據(jù)所選樣本估算的變量之間的關(guān)系函數(shù)，方程為：注意：SRF中沒有誤差項(xiàng)，根據(jù)這一方程得到的是總體因變量的期望值（2.8）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)52于是方程（2.7）可以寫為：（2.9）總體y值被分解為兩部分：模型擬合值（）和殘差項(xiàng)（）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)533.線性關(guān)系對(duì)線性的第一種解釋是指：y是x的線性函數(shù)，比如，y=。對(duì)線性的第二種解釋是指：y是參數(shù)的一個(gè)線性函數(shù)，它可以不是變量x的線性函數(shù)。比如，y=就是一個(gè)線性回歸模型，但則不是。在本課程中，線性回歸一詞總是對(duì)指參數(shù)β為線性的一種回歸（即參數(shù)只以一次方出現(xiàn)），對(duì)解釋變量x則可以是或不是線性的。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)54有些模型看起來不是線性回歸，但經(jīng)過一些基本代數(shù)變換可以轉(zhuǎn)換成線性回歸模型。例如，

（2.10）

可以進(jìn)行如下變換：

（2.11）令、、，則方程（2.11）變?yōu)椋海?.12）

可以看到，模型2.12即為一線性模型。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)554.估計(jì)量（estimator）和估計(jì)值（estimate）估計(jì)量是指計(jì)算系數(shù)的方程；而估計(jì)值是指估計(jì)出來的系數(shù)的數(shù)值。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)56三、最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)和分布（一）經(jīng)典線性回歸模型的基本假設(shè)（1），即殘差具有零均值；（2）var<∞,即殘差具有常數(shù)方差，且對(duì)于所有x值是有限的；（3）cov，即殘差項(xiàng)之間在統(tǒng)計(jì)意義上是相互獨(dú)立的；（4）cov，即殘差項(xiàng)與變量x無關(guān)；（5）ｕt~N,即殘差項(xiàng)服從正態(tài)分布2023/9/2金融計(jì)量學(xué)57（二）最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)如果滿足假設(shè)(1)－(4)，由最小二乘法得到的估計(jì)量、具有一些特性，它們是最優(yōu)線性無偏估計(jì)量（BestLinearUnbiasedEstimators，簡(jiǎn)記BLUE）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)58估計(jì)量（estimator）：意味著、是包含著真實(shí)α、β值的估計(jì)量；線性（linear）：意味著、與隨機(jī)變量y之間是線性函數(shù)關(guān)系；無偏（unbiased）：意味著平均而言，實(shí)際得到的、值與其真實(shí)值是一致的；最優(yōu)（best）：意味著在所有線性無偏估計(jì)量里，OLS估計(jì)量具有最小方差。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)59(三)OLS估計(jì)量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差和其概率分布1.OLS估計(jì)量的方差、標(biāo)準(zhǔn)差。給定假設(shè)(1)－(4)，估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方程如下:其中，是殘差的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差。（2.21）（2.22）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)60參數(shù)估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)差具有如下的性質(zhì)：（1）樣本容量T越大，參數(shù)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)差越??；（2）和都取決于s2。s2是殘差的方差估計(jì)量。s2越大，殘差的分布就越分散，這樣模型的不確定性也就越大。如果s2很大，這意味著估計(jì)直線不能很好地?cái)M合散點(diǎn)；2023/9/2金融計(jì)量學(xué)61（3）參數(shù)估計(jì)值的方差與成反比。其值越小，散點(diǎn)越集中，這樣就越難準(zhǔn)確地估計(jì)擬合直線；相反，如果越大，散點(diǎn)越分散，這樣就可以容易地估計(jì)出擬合直線，并且可信度也大得多。比較圖2－2就可以清楚地看到這點(diǎn)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)62圖2－2直線擬合和散點(diǎn)集中度的關(guān)系2023/9/2金融計(jì)量學(xué)63（4）項(xiàng)只影響截距的標(biāo)準(zhǔn)差，不影響斜率的標(biāo)準(zhǔn)差。理由是：衡量的是散點(diǎn)與y軸的距離。越大，散點(diǎn)離y軸越遠(yuǎn)，就越難準(zhǔn)確地估計(jì)出擬合直線與y軸的交點(diǎn)（即截距）；反之，則相反。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)642．OLS估計(jì)量的概率分布給定假設(shè)條件(5)，即～，則也服從正態(tài)分布系數(shù)估計(jì)量也是服從正態(tài)分布的：（2.30）

（2.31）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)65需要注意的是：如果殘差不服從正態(tài)分布，即假設(shè)(5)不成立，但只要CLRM的其他假設(shè)條件還成立，且樣本容量足夠大，則通常認(rèn)為系數(shù)估計(jì)量還是服從正態(tài)分布的。其標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布為：

（2.32）

（2.33）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)66但是，總體回歸方程中的系數(shù)的真實(shí)標(biāo)準(zhǔn)差是得不到的，只能得到樣本的系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（、）。用樣本的標(biāo)準(zhǔn)差去替代總體標(biāo)準(zhǔn)差會(huì)產(chǎn)生不確定性，并且

、將不再服從正態(tài)分布，而服從自由度為T-2的t分布，其中T為樣本容量

即：~(2.34)

~

(2.35)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)673.正態(tài)分布和t分布的關(guān)系圖2-3正態(tài)分布和t分布形狀比較2023/9/2金融計(jì)量學(xué)68

從圖形上來看，t分布的尾比較厚，均值處的最大值小于正態(tài)分布。隨著t分布自由度的增大，其對(duì)應(yīng)臨界值顯著減小，當(dāng)自由度趨向于無窮時(shí)，t分布就服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布了。所以正態(tài)分布可以看作是t分布的一個(gè)特例。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)69第二節(jié)一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)

一、擬合優(yōu)度(goodnessoffitstatistics)檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度可用R2表示：模型所要解釋的是y相對(duì)于其均值的波動(dòng)性，即（總平方和，thetotalsumofsquares，簡(jiǎn)記TSS），這一平方和可以分成兩部分：

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)70=+（2.36）

是被模型所解釋的部分，稱為回歸平方和（theexplainedsumofsquares，簡(jiǎn)記ESS）；是不能被模型所解釋的殘差平方和（RSS）,即=2023/9/2金融計(jì)量學(xué)71TSS、ESS、RSS的關(guān)系以下圖來表示更加直觀一些：

圖2－4TSS、ESS、RSS的關(guān)系2023/9/2金融計(jì)量學(xué)72擬合優(yōu)度＝因?yàn)門SS=ESS+RSS所以R2＝（2.39）

（2.37）

（2.38）

R2越大，說明回歸線擬合程度越好；R2越小，說明回歸線擬合程度越差。由上可知，通過考察R2的大小，我們就能粗略地看出回歸線的優(yōu)劣。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)73但是，R2作為擬合優(yōu)度的一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)也存在一些問題：

（1）如果模型被重新組合，被解釋變量發(fā)生了變化，那么R2也將隨之改變，因此具有不同被解釋變量的模型之間是無法來比較R2的大小的。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)74

（2）增加了一個(gè)解釋變量以后，R2只會(huì)增大而不會(huì)減小，除非增加的那個(gè)解釋變量之前的系數(shù)為零，但在通常情況下該系數(shù)是不為零的，因此只要增加解釋變量，R2就會(huì)不斷的增大，這樣我們就無法判斷出這些解釋變量是否應(yīng)該包含在模型中。

（3）R2的值經(jīng)常會(huì)很高，達(dá)到0.9或更高，所以我們無法判斷模型之間到底孰優(yōu)孰劣。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)75為了解決上面第二個(gè)問題，我們通常用調(diào)整過的R2來代替未調(diào)整過的R2

。對(duì)R2進(jìn)行調(diào)整主要是考慮到在引進(jìn)一個(gè)解釋變量時(shí)，會(huì)失去相應(yīng)的自由度。調(diào)整過的R2用來表示，公式為：其中T為樣本容量，K為自變量個(gè)數(shù)（2.40）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)76二、假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本任務(wù)是根據(jù)樣本所提供的信息，對(duì)未知總體分布某些方面的假設(shè)做出合理解釋假設(shè)檢驗(yàn)的程序是，先根據(jù)實(shí)際問題的要求提出一個(gè)論斷，稱為零假設(shè)（nullhypothesis）或原假設(shè)，記為H0（一般并列的有一個(gè)備擇假設(shè)（alternativehypothesis）,記為H1

）然后根據(jù)樣本的有關(guān)信息，對(duì)H0的真?zhèn)芜M(jìn)行判斷，做出拒絕H0或不能拒絕H0的決策。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)77假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想是概率性質(zhì)的反證法。概率性質(zhì)的反證法的根據(jù)是小概率事件原理。該原理認(rèn)為“小概率事件在一次實(shí)驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的”。在原假設(shè)H0下構(gòu)造一個(gè)事件（即檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量），這個(gè)事件在“原假設(shè)H0是正確的”的條件下是一個(gè)小概率事件，如果該事件發(fā)生了，說明“原假設(shè)H0是正確的”是錯(cuò)誤的，因?yàn)椴粦?yīng)該出現(xiàn)的小概率事件出現(xiàn)了，應(yīng)該拒絕原假設(shè)H0

。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)78假設(shè)檢驗(yàn)有兩種方法：置信區(qū)間檢驗(yàn)法（confidenceintervalapproach）和顯著性檢驗(yàn)法（testofsignificanceapproach）。顯著性檢驗(yàn)法中最常用的是t檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)，前者是對(duì)單個(gè)變量系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)，后者是對(duì)多個(gè)變量系數(shù)的聯(lián)合顯著性檢驗(yàn)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)79（一）t檢驗(yàn)下面我們具體介紹對(duì)方程（2.3）的系數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)的主要步驟。（1）用OLS方法回歸方程（2.3），得到β的估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)差。（2）假定我們建立的零假設(shè)是：，備則假設(shè)是（這是一個(gè)雙側(cè)檢驗(yàn))。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)80則我們建立的統(tǒng)計(jì)量服從自由度為T-2的t分布。（3）選擇一個(gè)顯著性水平（通常是5%）,我們就可以在t分布中確定拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域，如圖2-5。如果選擇顯著性水平為5%，則表明有5%的分布將落在拒絕區(qū)域2023/9/2金融計(jì)量學(xué)81

圖2-5雙側(cè)檢驗(yàn)拒絕區(qū)域和非拒絕區(qū)域分布2023/9/2金融計(jì)量學(xué)82（4）選定顯著性水平后，我們就可以根據(jù)t分布表求得自由度為T-2的臨界值，當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值的絕對(duì)值大于臨界值時(shí)，它就落在拒絕區(qū)域，因此我們拒絕的原假設(shè)，而接受備則假設(shè)。反之則相反?？梢钥吹?，t檢驗(yàn)的基本原理是如果參數(shù)的假設(shè)值與估計(jì)值差別很大，就會(huì)導(dǎo)致小概率事件的發(fā)生，從而導(dǎo)致我們拒絕參數(shù)的假設(shè)值。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)83(二）置信區(qū)間法仍以方程2.3的系數(shù)β為例，置信區(qū)間法的基本思想是建立圍繞估計(jì)值

的一定的限制范圍，推斷總體參數(shù)β是否在一定的置信度下落在此區(qū)間范圍內(nèi)。

置信區(qū)間檢驗(yàn)的主要步驟（所建立的零假設(shè)同t檢驗(yàn)）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)84（1）用OLS法回歸方程（2.3），得到β的估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)差。（2）選擇一個(gè)顯著性水平（通常為5%），這相當(dāng)于選擇95%的置信度。查t分布表，獲得自由度為T-2的臨界值。（3）所建立的置信區(qū)間為（，）（2.41）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)85（4）如果零假設(shè)值落在置信區(qū)間外，我們就拒絕的原假設(shè)；反之，則不能拒絕。需要注意的是，置信區(qū)間檢驗(yàn)都是雙側(cè)檢驗(yàn)，盡管在理論上建立單側(cè)檢驗(yàn)也是可行的。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)86

（三）t檢驗(yàn)與置信區(qū)間檢驗(yàn)的關(guān)系在顯著性檢驗(yàn)法下，當(dāng)?shù)慕^對(duì)值小于臨界值時(shí)，即：（2.42）時(shí)，我們不能拒絕原假設(shè)。對(duì)式（2.41）變形，我們可以得到：（2.43）可以看到，式（2.43）恰好是置信區(qū)間法的置信區(qū)間式（2.41），因此，實(shí)際上t檢驗(yàn)法與置信區(qū)間法提供的結(jié)果是完全一樣的。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)87

（四）第一類錯(cuò)誤和第二類錯(cuò)誤如果有一個(gè)零假設(shè)在5％的顯著性水平下被拒絕了，有可能這個(gè)拒絕是不正確的，這種錯(cuò)誤被稱為第一類錯(cuò)誤，它發(fā)生的概率為5％。另外一種情況是，我們得到95％的一個(gè)置信區(qū)間，落在這個(gè)區(qū)間的零假設(shè)我們都不能拒絕，當(dāng)我們接受一個(gè)零假設(shè)的時(shí)候也可能犯錯(cuò)誤，因?yàn)榛貧w系數(shù)的真實(shí)值可能是該區(qū)間內(nèi)的另外一個(gè)值，這一錯(cuò)誤被稱為第二類錯(cuò)誤。在選擇顯著性水平時(shí)人們面臨抉擇：降低犯第一類錯(cuò)誤的概率就會(huì)增加犯第二類錯(cuò)誤的概率。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)88（五）P值P值是計(jì)量經(jīng)濟(jì)結(jié)果對(duì)應(yīng)的精確的顯著性水平。P值度量的是犯第一類錯(cuò)誤的概率，即拒絕正確的零假設(shè)的概率。P值越大，錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)的可能性就越大；p值越小，拒絕零假設(shè)時(shí)就越放心?，F(xiàn)在許多統(tǒng)計(jì)軟件都能計(jì)算各種統(tǒng)計(jì)量的p值，如Eviews、Stata等。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)89第三節(jié)多變量線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)一、多變量模型的簡(jiǎn)單介紹考察下面這個(gè)方程：

t=1,2,3….T(2.44)對(duì)y產(chǎn)生影響的解釋變量共有k-1（x2t,x3t…,xkt）個(gè)，系數(shù)（β1’β2’…..βk）分別衡量了解釋變量對(duì)因變量y的邊際影響的程度。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)90方程（2.44）的矩陣形式為

這里：y是T×1矩陣，X是T×k矩陣，β是k×1矩陣，u是T×1矩陣（2.46）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)91在多變量回歸中殘差向量為：（2.47）

殘差平方和為：

（2.48）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)92可以得到多變量回歸系數(shù)的估計(jì)表達(dá)式

（2.49）同樣我們可以得到多變量回歸模型殘差的樣本方差（2.50）參數(shù)的協(xié)方差矩陣（2.51）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)93二、擬合優(yōu)度檢驗(yàn)在多變量模型中，我們想知道解釋變量一起對(duì)因變量y變動(dòng)的解釋程度。我們將度量這個(gè)信息的量稱為多元判定系數(shù)R2。在多變量模型中，下面這個(gè)等式也成立：TSS=ESS+RSS（2.52）其中，TSS為總離差平方和；ESS為回歸平方和；RSS為殘差平方和。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)94與雙變量模型類似，定義如下：即，R2是回歸平方和與總離差平方和的比值；與雙變量模型唯一不同的是，ESS值與多個(gè)解釋變量有關(guān)。R2的值在0與1之間，越接近于1，說明估計(jì)的回歸直線擬合得越好。（2.53）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)95可以證明：（2.54）因此，（2.55）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)96三、假設(shè)檢驗(yàn)（一）、t檢驗(yàn)在多元回歸模型中，t統(tǒng)計(jì)量為：……（2.56）

均服從自由度為（n-k）的t分布。下面的檢驗(yàn)過程跟雙變量線性回歸模型的檢驗(yàn)過程一樣。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)97（二）、F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)的第一個(gè)用途是對(duì)所有的回歸系數(shù)全為0的零假設(shè)的檢驗(yàn)。第二個(gè)用途是用來檢驗(yàn)有關(guān)部分回歸系數(shù)的聯(lián)合檢驗(yàn)，就方法而言，兩種用途是完全沒有差別的，下面我們將以第二個(gè)用途為例，對(duì)F檢驗(yàn)進(jìn)行介紹。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)98為了解聯(lián)合檢驗(yàn)是如何進(jìn)行的，考慮如下多元回歸模型：

（2.57）這個(gè)模型稱為無約束回歸模型（unrestrictedregression），因?yàn)殛P(guān)于回歸系數(shù)沒有任何限制。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)99假設(shè)我們想檢驗(yàn)其中q個(gè)回歸系數(shù)是否同時(shí)為零，為此改寫公式（2.57），將所有變量分為兩組，第一組包含k-q個(gè)變量（包括常項(xiàng)），第二組包含q個(gè)變量：

（2.58）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)100如果假定所有后q個(gè)系數(shù)都為零，即建立零假設(shè)：，則修正的模型將變?yōu)橛屑s束回歸模型（restrictedregression）（零系數(shù)條件）：

（2.59）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)101關(guān)于上述零假設(shè)的檢驗(yàn)很簡(jiǎn)單。若從模型中去掉這q個(gè)變量，對(duì)有約束回歸方程（2.59）進(jìn)行估計(jì)的話，得到的誤差平方和肯定會(huì)比相應(yīng)的無約束回歸方程的誤差平方和大。如果零假設(shè)正確，去掉這q個(gè)變量對(duì)方程的解釋能力影響不大。當(dāng)然，零假設(shè)的檢驗(yàn)依賴于限制條件的數(shù)目，即被設(shè)定為零的系數(shù)個(gè)數(shù)，以及無約束回歸模型的自由度。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)102檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量為：

（2.60）在這里，分子是誤差平方和的增加與零假設(shè)所隱含的參數(shù)限制條件的個(gè)數(shù)之比；分母是模型的誤差平方和與無條件模型的自由度之比。如果零假設(shè)為真，式（2.60）中的統(tǒng)計(jì)量將服從分子自由度為q，分母自由度為N-K的F分布。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)103對(duì)回歸系數(shù)的子集的F檢驗(yàn)與對(duì)整個(gè)回歸方程的F檢驗(yàn)做法一樣。選定顯著性水平，比如1％或5％，然后將檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值與F分布的臨界值進(jìn)行比較。如果統(tǒng)計(jì)量的值大于臨界值，我們拒絕零假設(shè)，認(rèn)為這組變量在統(tǒng)計(jì)上是顯著的。一般的原則是，必須對(duì)兩個(gè)方程分別進(jìn)行估計(jì)，以便正確地運(yùn)用這種F檢驗(yàn)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)104F檢驗(yàn)與R2有密切的聯(lián)系?；叵?則，（2.61）兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量具有相同的因變量，因此將上面的兩個(gè)方程代入（2.60），檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量可以寫成：（2.62）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)105第四節(jié)預(yù)測(cè)一、預(yù)測(cè)的概念和類型（一）預(yù)測(cè)的概念金融計(jì)量學(xué)中，所謂預(yù)測(cè)就是根據(jù)金融經(jīng)濟(jì)變量的過去和現(xiàn)在的發(fā)展規(guī)律，借助計(jì)量模型對(duì)其未來的發(fā)展趨勢(shì)和狀況進(jìn)行描述、分析，形成科學(xué)的假設(shè)和判斷。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)106（二）預(yù)測(cè)原理?xiàng)l件期望（conditionalexpectations），在t期Y的t+1期的條件期望值記作，它表示的是在所有已知的t期的信息的條件下，Y在t+1期的期望值。假定在t期，我們要對(duì)因變量Y的下一期（即t+1期）值進(jìn)行預(yù)測(cè)，則記作。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)107

在t期對(duì)Y的下一期的所有預(yù)測(cè)值中，Y的條件期望值是最優(yōu)的（即具有最小方差），因此，我們有：

（2.65）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)108（三）預(yù)測(cè)的類型：（1）無條件預(yù)測(cè)和有條件預(yù)測(cè)所謂無條件預(yù)測(cè)，是指預(yù)測(cè)模型中所有的解釋變量的值都是已知的，在此條件下所進(jìn)行的預(yù)測(cè)。所謂有條件預(yù)測(cè)，是指預(yù)測(cè)模型中某些解釋變量的值是未知的，因此想要對(duì)被解釋變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，必須首先預(yù)測(cè)解釋變量的值。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)109（2）樣本內(nèi)（in-sample）預(yù)測(cè)和樣本外（out-of-sample）預(yù)測(cè)所謂樣本內(nèi)預(yù)測(cè)是指用全部觀測(cè)值來估計(jì)模型，然后用估計(jì)得到的模型對(duì)其中的一部分觀測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)。樣本外預(yù)測(cè)是指將全部觀測(cè)值分為兩部分，一部分用來估計(jì)模型，然后用估計(jì)得到的模型對(duì)另一部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)110（3）事前預(yù)測(cè)和事后模擬顧名思義，事后模擬就是我們已經(jīng)獲得要預(yù)測(cè)的值的實(shí)際值，進(jìn)行預(yù)測(cè)是為了評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型的好壞。事前預(yù)測(cè)是我們?cè)诓恢酪蜃兞空鎸?shí)值的情況下對(duì)其的預(yù)測(cè)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)111（4）一步向前（one-step-ahead）預(yù)測(cè)和多步向前（multi-step-ahead）預(yù)測(cè)所謂一步向前預(yù)測(cè)，是指僅對(duì)下一期的變量值進(jìn)行預(yù)測(cè)，例如在t期對(duì)t+1期的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，在t+1期對(duì)t+2期的值進(jìn)行的預(yù)測(cè)等。多步向前預(yù)測(cè)則不僅是對(duì)下一期的值進(jìn)行預(yù)測(cè)，也對(duì)更下期值進(jìn)行預(yù)測(cè)，例如在t期對(duì)t+1期、t+2期、…t+r期的值進(jìn)行預(yù)測(cè)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)112二、預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)１、平均預(yù)測(cè)誤差平方和（meansquarederror，簡(jiǎn)記MSE）平均預(yù)測(cè)誤差絕對(duì)值（meanabsoluteerror,簡(jiǎn)記MAE）。變量的MSE定義為：MSE=（2.66）其中―的預(yù)測(cè)值，―實(shí)際值，T―時(shí)段數(shù)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)113變量的MAE定義如下：

MAE=，變量的定義同前（2.67）可以看到，MSE和MAE度量的是誤差的絕對(duì)大小，只能通過與該變量平均值的比較來判斷誤差的大小，誤差越大，說明模型的預(yù)測(cè)效果越不理想。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)1142、Theil不相等系數(shù)其定義為：（2.68）注意，U的分子就是MSE的平方根，而分母使得U總在0與1之間。如果U=0，則對(duì)所有的t，完全擬合；如果U=1，則模型的預(yù)測(cè)能力最差。因此，Theil不等系數(shù)度量的是誤差的相對(duì)大小。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)115Theil不等系數(shù)可以分解成如下有用的形式：其中分別是序列和的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，是它們的相關(guān)系數(shù)，即：

（2.69）

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)116定義不相等比例如下：（2.70）

（2.71）

（2.72）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)117偏誤比例表示系統(tǒng)誤差，因?yàn)樗攘康氖悄M序列與實(shí)際序列之間的偏離程度。方差比例表示的是模型中的變量重復(fù)其實(shí)際變化程度的能力。協(xié)方差比例度量的是非系統(tǒng)誤差，即反映的是考慮了與平均值的離差之后剩下的誤差。理想的不相等比例的分布是。比例分別稱為U的偏誤比例，方差比例，協(xié)方差比例。它們是將模型誤差按特征來源分解的有效方法（）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)118第五節(jié)：模型選擇一、“好”模型具有的特性1、節(jié)省性（parsimony）一個(gè)好的模型應(yīng)在相對(duì)精確反應(yīng)現(xiàn)實(shí)的基礎(chǔ)上盡可能的簡(jiǎn)單。2、可識(shí)別性（identifiability）對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)，估計(jì)的參數(shù)要有唯一確定值。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)1193、高擬合性（goodnessoffit）回歸分析的基本思想是用模型中包含的變量來解釋被解釋變量的變化，因此解釋能力的高低就成為衡量模型好壞的重要的標(biāo)準(zhǔn)。4、理論一致性（theoreticalconsistency）即使模型的擬合性很高，但是如果模型中某一變量系數(shù)的估計(jì)值符號(hào)與經(jīng)濟(jì)理論不符，那么這個(gè)模型就是失敗的。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)1205、預(yù)測(cè)能力（predictivepower）著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家弗里德曼（M.Friedman）認(rèn)為：“對(duì)假設(shè)（模型）的真實(shí)性唯一有效的檢驗(yàn)就是將預(yù)測(cè)值與經(jīng)驗(yàn)值相比較”。因此一個(gè)好的模型必須有對(duì)未來的較強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)121二、用于預(yù)測(cè)的模型的選擇因?yàn)镽2將隨著模型解釋變量的增多而不斷增加，按照此標(biāo)準(zhǔn)我們將不會(huì)得到最佳的預(yù)測(cè)模型。因此必須對(duì)由于解釋變量增多而造成自由度丟失施加一個(gè)懲罰項(xiàng)，其中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)就是：2023/9/2金融計(jì)量學(xué)122對(duì)自由度丟失懲罰更為嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)：

Akaike的信息準(zhǔn)則（Akaikeinformationcriterion,簡(jiǎn)記為AIC）和Schwarz的信息準(zhǔn)則（Schwarzinformationcriterion,簡(jiǎn)記為SC）

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)123其中是方程隨機(jī)誤差項(xiàng)方差的估計(jì)值，k是解釋變量的個(gè)數(shù)，T是樣本容量?？梢钥吹剑珹IC和SC的懲罰項(xiàng)、比更為嚴(yán)厲，而且相對(duì)來說SC標(biāo)準(zhǔn)對(duì)自由度的懲罰比AIC更為嚴(yán)厲。無論是AIC標(biāo)準(zhǔn)還是SC標(biāo)準(zhǔn)，從預(yù)測(cè)的角度來看，度量值越低，模型的預(yù)測(cè)會(huì)更好。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)124本章小節(jié)

本章內(nèi)容在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中是最基礎(chǔ)也是最重要的部分。在這一章中，我們首先介紹了最小二乘法及其估計(jì)量的性質(zhì)和分布。在此基礎(chǔ)上我們對(duì)一元線性回歸模型的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)進(jìn)行了詳細(xì)討論，接著將模型擴(kuò)展，討論了多元線性回歸模型。在用模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，主要有兩種情況：即有條件預(yù)測(cè)和無條件預(yù)測(cè)。最后一小節(jié)我們簡(jiǎn)單介紹了模型的選擇。

第三章異方差和自相關(guān)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)126本章要點(diǎn)異方差的定義、產(chǎn)生原因及后果異方差的檢驗(yàn)方法異方差的修正方法自相關(guān)的產(chǎn)生原因忽略自相關(guān)的嚴(yán)重后果自相關(guān)的檢驗(yàn)自相關(guān)的修正2023/9/2金融計(jì)量學(xué)127在前面的章節(jié)里我們已經(jīng)完成了對(duì)經(jīng)典正態(tài)線性回歸模型的討論。但在實(shí)際中，經(jīng)典線性回歸模型的基本假定經(jīng)常是不能得到滿足的，而若在此狀況下仍應(yīng)用OLS進(jìn)行回歸，就會(huì)產(chǎn)生一系列的問題，因此我們就需要采取不同的方法對(duì)基本假定不滿足的情況予以處理。在本章中，我們將著重考慮假定2和假定3得不到滿足，即存在異方差和自相關(guān)情況下的處理辦法。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)128第一節(jié)異方差的介紹一、異方差的定義及產(chǎn)生原因異方差(heteroscedasticy)就是對(duì)同方差假設(shè)(assumptionofhomoscedasticity)的違反。經(jīng)典回歸中同方差是指隨著樣本觀察點(diǎn)X的變化，線性模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不改變，保持為常數(shù)，即

i=1,2,…,n(3.1)如果的數(shù)值對(duì)不同的樣本觀察值各不相同，則稱隨機(jī)誤差項(xiàng)具有異方差，即常數(shù)i=1,2,…n(3.2)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)129圖3-1異方差直觀圖

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)130為什么會(huì)產(chǎn)生這種異方差性呢？一方面是因?yàn)殡S機(jī)誤差項(xiàng)包括了測(cè)量誤差和模型中被省略的一些因素對(duì)因變量的影響，另一方面來自不同抽樣單元的因變量觀察值之間可能差別很大。因此，異方差性多出現(xiàn)在橫截面樣本之中。至于時(shí)間序列，則由于因變量觀察值來自不同時(shí)期的同一樣本單元，通常因變量的不同觀察值之間的差別不是很大，所以異方差性一般不明顯。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)131

二、異方差的后果

一旦隨機(jī)誤差項(xiàng)違反同方差假設(shè)，即具有異方差性，如果仍然用OLS進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果呢？結(jié)論就是，OLS估計(jì)量的線性和無偏性都不會(huì)受到影響，但不再具備最優(yōu)性，即在所有線性無偏估計(jì)值中我們得出的估計(jì)值的方差并非是最小的。所以，當(dāng)回歸模型中隨機(jī)項(xiàng)具有異方差性時(shí)，OLS法已不再適用。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)132第二節(jié)異方差的檢驗(yàn)

由于異方差的存在會(huì)導(dǎo)致OLS估計(jì)量的最佳性喪失，降低精確度。所以，對(duì)所取得的樣本數(shù)據(jù)（尤其是橫截面數(shù)據(jù)）判斷是否存在異方差，是我們?cè)谶M(jìn)行正確回歸分析之前要考慮的事情。異方差的檢驗(yàn)主要有圖示法和解析法，下面我們將介紹幾種常用的檢驗(yàn)方法。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)133

一、圖示法

圖示法是檢驗(yàn)異方差的一種直觀方法，通常有下列兩種思路：（一）因變量y與解釋變量x的散點(diǎn)圖：若隨著x的增加，圖中散點(diǎn)分布的區(qū)域逐漸變寬或變窄，或出現(xiàn)了偏離帶狀區(qū)域的復(fù)雜變化，則隨機(jī)項(xiàng)可能出現(xiàn)了異方差。（二）殘差圖。殘差圖即殘差平方（的估計(jì)值）與x的散點(diǎn)圖，或者在有多個(gè)解釋變量時(shí)可作殘差與y的散點(diǎn)圖或殘差和可能與異方差有關(guān)的x的散點(diǎn)圖。具體做法：先在同方差的假設(shè)下對(duì)原模型應(yīng)用OLS法，求出和殘差平方，再繪制殘差圖（，）。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)134

二、解析法

檢驗(yàn)異方差的解析方法的共同思想是，由于不同的觀察值隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差，因此檢驗(yàn)異方差的主要問題是判斷隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量之間的相關(guān)性，下列這些方法都是圍繞這個(gè)思路，通過建立不同的模型和驗(yàn)判標(biāo)準(zhǔn)來檢驗(yàn)異方差。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)135

（一）Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法

Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法是由S.M.Goldfeld和R.E.Quandt于1965年提出的。這種檢驗(yàn)方法以F檢驗(yàn)為基礎(chǔ)，適用于大樣本情形（n>30），并且要求滿足條件：觀測(cè)值的數(shù)目至少是參數(shù)的二倍；隨機(jī)項(xiàng)沒有自相關(guān)并且服從正態(tài)分布。統(tǒng)計(jì)假設(shè)：零假設(shè)：是同方差（i=1,2,…,n）備擇假設(shè)：具有異方差2023/9/2金融計(jì)量學(xué)136Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)法涉及對(duì)兩個(gè)最小二乘回歸直線的計(jì)算，一個(gè)回歸直線采用我們認(rèn)為隨機(jī)項(xiàng)方差較小的數(shù)據(jù)，另一個(gè)采用我們認(rèn)為隨機(jī)項(xiàng)方差較大的數(shù)據(jù)。如果各回歸直線殘差的方差大致相等，則不能拒絕同方差的原假設(shè)，但是如果殘差的方差增加很多，就可能拒絕原假設(shè)。步驟為：2023/9/2金融計(jì)量學(xué)137第一步，處理觀測(cè)值。將某個(gè)解釋變量的觀測(cè)值按由小到大的順序排列，然后將居中的d項(xiàng)觀測(cè)數(shù)據(jù)除去，其中d的大小可以選擇，比如取樣本容量的1/4。再將剩余的（n-d）個(gè)數(shù)據(jù)分為數(shù)目相等的二組。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)138第二步，建立回歸方程求殘差平方和。擬合兩個(gè)回歸模型，第一個(gè)是關(guān)于較小x值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)，第二個(gè)是關(guān)于較大x值的那部分?jǐn)?shù)據(jù)。每一個(gè)回歸模型都有(n-d)/2個(gè)數(shù)據(jù)以及[(n-d)/2]-2的自由度。d必須足夠小以保證有足夠的自由度，從而能夠?qū)γ恳粋€(gè)回歸模型進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓烙?jì)。對(duì)每一個(gè)回歸模型，計(jì)算殘差平方和：記值較小的一組子樣本的殘差平方和為=，值較大的一組子樣本的殘差平方和為=。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)139第三步，建立統(tǒng)計(jì)量。用所得出的兩個(gè)子樣本的殘差平方和構(gòu)成F統(tǒng)計(jì)量：若零假設(shè)為真，則上式中n為樣本容量（觀測(cè)值總數(shù)），d為被去掉的觀測(cè)值數(shù)目，k為模型中自變量的個(gè)數(shù)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)140第四步，得出結(jié)論。假設(shè)隨機(jī)項(xiàng)服從正態(tài)分布（并且不存在序列相關(guān)），則統(tǒng)計(jì)量/將服從分子自由度和分母自由度均為（）的F分布。對(duì)于給定的顯著性水平，如果統(tǒng)計(jì)量的值大于上述F分布的臨界值，我們就拒絕原假設(shè),認(rèn)為殘差具有異方差性。否則，就不能拒絕原假設(shè)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)141（二）Spearmanrankcorrelation檢驗(yàn)法

首先引入定義Spearman的等級(jí)檢驗(yàn)系數(shù)：其中表示第i個(gè)單元或現(xiàn)象的兩種不同特性所處的等級(jí)之差，而n表示帶有級(jí)別的單元或現(xiàn)象的個(gè)數(shù)。在這里，我們假設(shè)模型為：2023/9/2金融計(jì)量學(xué)142第一步，運(yùn)用OLS法對(duì)原方程進(jìn)行回歸，計(jì)算殘差＝，i=1，2…n。第二步，計(jì)算Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)。將和解釋變量觀察值按從小到大或從大到小的順序分成等級(jí)。等級(jí)的大小可以人為規(guī)定，一般取大小順序中的序號(hào)。如有兩個(gè)值相等，則規(guī)定這個(gè)值的等級(jí)取相繼等級(jí)的算術(shù)平均值。然后，計(jì)算與的等級(jí)差，＝的等級(jí)－的等級(jí)。最后根據(jù)公式計(jì)算Spearman等級(jí)相關(guān)系數(shù)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)143第三步，對(duì)總體等級(jí)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)：＝0，：0。樣本的顯著性可通過t檢驗(yàn)按下述方法加以檢驗(yàn)：

t＝對(duì)給定的顯著水平，查t分布表得的值，若>，表明樣本數(shù)據(jù)異方差性顯著，否則，認(rèn)為不存在異方差性。對(duì)于多元回歸模型，可分別計(jì)算與每個(gè)解釋變量的等級(jí)相關(guān)系數(shù)，再分別進(jìn)行上述檢驗(yàn)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)144（三）Park檢驗(yàn)法

Park檢驗(yàn)法就是將殘差圖法公式化，提出是解釋變量的某個(gè)函數(shù)，然后通過檢驗(yàn)這個(gè)函數(shù)形式是否顯著，來判定是否具有異方差性及其異方差性的函數(shù)結(jié)構(gòu)。該方法的主要步驟如下：第一步，建立被解釋變量y對(duì)所有解釋變量x的回歸方程，然后計(jì)算殘差（i=1,2,…,n）第二步，取異方差結(jié)構(gòu)的函數(shù)形式為＝，其中，和是兩個(gè)未知參數(shù)，是隨機(jī)變量。寫成對(duì)數(shù)形式則為：＝。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)145第三步，建立方差結(jié)構(gòu)回歸模型，同時(shí)用來代替，即＝。對(duì)此模型運(yùn)用OLS法。對(duì)進(jìn)行t檢驗(yàn)，如果不顯著，則沒有異方差性。否則表明存在異方差。

Park檢驗(yàn)法的優(yōu)點(diǎn)是不但能確定有無異方差性，而且還能給出異方差性的具體函數(shù)形式。但也有質(zhì)疑，認(rèn)為仍可能有異方差性，因而結(jié)果的真實(shí)性要受到影響。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)146（四）Glejser檢驗(yàn)法

這種方法類似于Park檢驗(yàn)。首先從OLS回歸取得殘差之后，用的絕對(duì)值對(duì)被認(rèn)為與密切相關(guān)的X變量作回歸。有如下幾種函數(shù)形式（其中是誤差項(xiàng)）：

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)147Glejser檢驗(yàn)方法的優(yōu)點(diǎn)是允許在更大的范圍內(nèi)尋找異方差性的結(jié)構(gòu)函數(shù)。缺點(diǎn)是難于確定的適當(dāng)?shù)膬绱?，這往往需要進(jìn)行大量的計(jì)算。從實(shí)際方面考慮，該方法可用于大樣本，而在小樣本中，則僅可作為異方差摸索的一種定性技巧。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)148（五）Breusch-Pagan檢驗(yàn)法

該方法的基本思想是構(gòu)造殘差平方序列與解釋變量之間的輔助函數(shù)，得到回歸平方和ESS，從而判斷異方差性存在的顯著性。設(shè)模型為：（3.7）并且（3.8）在式（3.8）中表示是某個(gè)解釋變量或全部。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)149提出原假設(shè)為，具體步驟如下：第一步，用OLS方法估計(jì)式（3.7）中的未知參數(shù)，得（3.9）

和（n為樣本容量）（3.10）第二步，構(gòu)造輔助回歸函數(shù)（3.11）式中為隨機(jī)誤差項(xiàng)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)150第三步，用OLS方法估計(jì)式（3.11）中的未知參數(shù)，計(jì)算解釋的平方和ESS，可以證明當(dāng)有同方差性，且n無限增大時(shí)有

第四步，對(duì)于給定顯著性水平，查分布表得，比較與，如果

>，則拒絕原假設(shè)，表明模型中存在異方差。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)151（六）White檢驗(yàn)

White檢驗(yàn)的提出避免了Breusch-Pagan檢驗(yàn)一定要已知隨機(jī)誤差的方差產(chǎn)生的原因，并且要求隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布。White檢驗(yàn)與Breusch-Pagan檢驗(yàn)很相似，但它不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)知識(shí)，只要求在大樣本的情況下。下面是White檢驗(yàn)的基本步驟：設(shè)二元線性回歸模型為（3.12）2023/9/2金融計(jì)量學(xué)152異方差與解釋變量的一般線性關(guān)系為

第一步，用OLS法估計(jì)式3.3的參數(shù)。第二步，計(jì)算殘差序列和。第三步，求對(duì)，，，，的線性回歸估計(jì)式，即構(gòu)造輔助回歸函數(shù)。第四步，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量，其中n為樣本容量，為輔助回歸函數(shù)中的決定系數(shù)。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)153第五步，在的原假設(shè)下，服從自由度為5的分布，給定顯著性水平，查分布表得臨界值，比較與，如果前者大于后者，則拒絕原假設(shè)，表明式（3.12）中隨機(jī)誤差存在異方差。此外，由于金融問題研究中經(jīng)常需要處理時(shí)間序列數(shù)據(jù)，當(dāng)存在異方差性的時(shí)候，可考慮用ARCH方法檢驗(yàn)。檢驗(yàn)異方差的方法多種多樣，可以根據(jù)所研究問題的需要加以選擇，也可以同時(shí)選擇不同的方法，對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析比較，以求得出更準(zhǔn)確的結(jié)論。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)154第三節(jié)異方差的修正

異方差性雖然不損壞OLS估計(jì)量的無偏性和一致性，但卻使它們不再是有效的，甚至不是漸近（即在大樣本中）有效的。參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)失效，降低了預(yù)測(cè)精度。故而直接運(yùn)用普通最小二乘法進(jìn)行估計(jì)不再是恰當(dāng)?shù)模枰扇∠鄳?yīng)的修正補(bǔ)救辦法以克服異方差的不利影響。其基本思路是變異方差為同方差，或者盡量緩解方差變異的程度。在這里，我們將會(huì)遇到的情形分為兩種：當(dāng)誤差項(xiàng)方差為已知和當(dāng)為未知。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)155

一、當(dāng)為已知：加權(quán)最小二乘法

（weightedleastsquares,WLS

在同方差的假定下，對(duì)不同的，偏離均值的程度相同，取相同權(quán)數(shù)的做法是合理的。但在異方差情況下，則是顯而易見的錯(cuò)誤，因?yàn)榈姆讲钤诓煌纳鲜遣煌?。比如在遞增異方差中，對(duì)應(yīng)于較大的x值的估計(jì)值的偏差就比較大，殘差所反映的信息應(yīng)打折扣；而對(duì)于較小的x值，偏差較小，應(yīng)給予重視。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)156所以在這里我們的辦法就是：對(duì)較大的殘差平方賦予較小的權(quán)數(shù)，對(duì)較小的殘差平方賦予較大的權(quán)數(shù)。這樣對(duì)殘差所提供信息的重要程度作一番校正，以提高參數(shù)估計(jì)的精度。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)157可以考慮用作為的權(quán)數(shù)。于是加權(quán)最小二乘法可以表述成使加權(quán)殘差平方和達(dá)到最小。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)158

二、當(dāng)為未知

已知真實(shí)的可以用WLS得到BLUE估計(jì)量。但現(xiàn)實(shí)中多數(shù)情況下是未知的，所以還要考慮別的方法來消除異方差。一般來講，可以將異方差的表現(xiàn)分為這樣幾種類別。我們以為模型。

(一)正比于：可對(duì)原方程做如下變換：

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)159(二)正比于：就可將原始的模型進(jìn)行入下變換（三）正比于Y均值的平方：將原模型進(jìn)行如下變換：2023/9/2金融計(jì)量學(xué)160在上述變換中，都可以看到對(duì)的形式采取的是一種猜測(cè)的態(tài)度，即我們也不能肯定采取哪種變換更有效。同時(shí)這些變換可能還有其他的一些問題：1.當(dāng)解釋變量多于1個(gè)時(shí)，也許先驗(yàn)上不知道應(yīng)選擇哪一個(gè)X去進(jìn)行變換；2.當(dāng)無法直接得知而要從前面討論的一個(gè)或多個(gè)變換中做出估計(jì)時(shí)，所有用到t檢驗(yàn)F檢驗(yàn)等的檢驗(yàn)程序，都只有在大樣本中有效。3.謬誤相關(guān)的問題。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)161

三、模型對(duì)數(shù)變換法

仍以模型為例，變量和分別用和代替，則對(duì)模型

進(jìn)行估計(jì)，通?？梢越档彤惙讲钚缘挠绊?。原因？2023/9/2金融計(jì)量學(xué)162第四節(jié)金融實(shí)例分析[例3-1]紐約股票交易所（NYSE）與美國證券交易委員會(huì)（SEC）關(guān)于經(jīng)濟(jì)傭金率放松管制的爭(zhēng)論，其中異方差的檢驗(yàn)與修正在證明規(guī)模效應(yīng)存在與否起著重要的作用。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)163下面通過一個(gè)具體金融案例來討論異方差的檢驗(yàn)與修正過程：根據(jù)北京市1978-1998年人均儲(chǔ)蓄與人均收入的數(shù)據(jù)資料，若假定X為人均收入（元），Y為人均儲(chǔ)蓄（元），分析人均儲(chǔ)蓄受人均收入的線性影響，可建立一元線性回歸模型進(jìn)行分析。設(shè)模型為2023/9/2金融計(jì)量學(xué)164圖3-3Eviews回歸結(jié)果1用OLS估計(jì)法估計(jì)參數(shù)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)165圖3-4殘差圖（1）圖示法2023/9/2金融計(jì)量學(xué)166

（2）Goldfeld-Quandt檢驗(yàn)按前述檢驗(yàn)方法，對(duì)1978~1985與1991~1998年時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行OLS方法檢驗(yàn)，求出F統(tǒng)計(jì)量，查表得是否存在異方差2023/9/2金融計(jì)量學(xué)167（3）ARCH檢驗(yàn)

圖3-5ARCH檢驗(yàn)結(jié)果2023/9/2金融計(jì)量學(xué)168異方差的修正：WLS法圖3-6WLS估計(jì)結(jié)果2023/9/2金融計(jì)量學(xué)169對(duì)數(shù)變換法

圖3-7對(duì)數(shù)變換估計(jì)結(jié)果2023/9/2金融計(jì)量學(xué)170第五節(jié)自相關(guān)的概念和產(chǎn)生原因

為了能更好地說明自相關(guān)問題,我們以一個(gè)金融案例來開始本章余下三節(jié)的學(xué)習(xí),并將在下面反復(fù)用到這個(gè)例子。例:利率的變化我們將用工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)（IP）,貨幣供應(yīng)量增長率（GM2）,以及通脹率（GPW）的函數(shù)來解釋國債利率R的變化。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)171R=3個(gè)月期美國國債利率。為年利率的某一百分比IP＝聯(lián)邦儲(chǔ)備委員會(huì)的工業(yè)生產(chǎn)指數(shù)(1987=100)M2=名義貨幣供給、以十億美元為單位PW＝所有商品的生產(chǎn)價(jià)格指數(shù)(1982=100)

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)172用于回歸模型的貨幣與價(jià)格變量是：回歸方程是：(括號(hào)中為t統(tǒng)計(jì)量)

（2.84）（8.89）（3.91）（6.15）

=0.22DW=0.18S=2.458Mean=6.072023/9/2金融計(jì)量學(xué)173

一、滯后值與自相關(guān)的概念

在闡釋自相關(guān)概念之前，先介紹滯后值的概念。一個(gè)變量的滯后值是這個(gè)變量在一段時(shí)間前的取值。舉個(gè)例子：滯后一期的取值，記為。y的一階差分,記為,是用y的當(dāng)期值減去前一期的值：，以此類推，可以得到滯后二期，滯后三期值。2023/9/2金融計(jì)量學(xué)174

表3-1當(dāng)期值、滯后值、差分的關(guān)系

1990.10.8————1990.21.30.80.51990.3-0.91.3-2.21990.40.2-0.91.11990.5-1.70.2-1.91990.62.3-1.74.01990.70.12.3-2.21990.80.00.1-0.1

………

…2023/9/2金融計(jì)量學(xué)175回到自相關(guān)問題，在回歸模型：經(jīng)典線性回歸模型（CLRM）的基本假設(shè)第三條是：

若此假設(shè)被破壞，即,隨機(jī)誤差項(xiàng)u的取值與它的前一期或前幾期的取值（滯后值）有關(guān)，則稱誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)或自相關(guān)。自相關(guān)有正相關(guān)和負(fù)相關(guān)之分。實(shí)證表明：在經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)中，常見的是正自相關(guān)。

2023/9/2金融計(jì)量學(xué)176（a）正自相關(guān)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)177（b）負(fù)自相關(guān)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)178（c）無自相關(guān)2023/9/2金融計(jì)量學(xué)179

二、自相關(guān)產(chǎn)生的原因

1.經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的固有的慣性（inertia）帶來的相關(guān)2.模型設(shè)定