第2章 部分習題答案

7.若浮點數(shù)x的IEEE754標準32位存儲格式為(8FEFC000

)16，求其浮點數(shù)的十進制值?！窘狻浚簩展開成二進制：

1000,1111,1110,1111

,1100,0000,0000,0000

數(shù)符：1

階碼：0001,1111

尾數(shù)：110,1111,1100,0000,0000,0000

指數(shù)e＝階碼－127＝00011111－01111111＝(-96)10

包括隱藏位1的尾數(shù)：

1.M＝1.110111111

于是有x＝(－1)s×1.M×2e

＝-(1.110111111)×2-96＝(-959×2-105)108.

將數(shù)(-7.28125)10轉(zhuǎn)換成IEEE754的32位浮點數(shù)二進制存儲格式?！窘狻浚菏紫确謩e將整數(shù)和分數(shù)部分轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：

-7.2812510＝-111.010012然后移動小數(shù)點，使其在第1，2位之間

111.01001＝1.1101001×22

e＝2于是得到：e=Ｅ–127S＝1，E＝2＋127＝129=1000,0001，M＝1101001最后得到32位浮點數(shù)的二進制存儲格式為

11000000111010010000000000000000

＝(C0E90000)16

【解】

[x]補=00.11011

[y]補=11.01011

[x]補

00.11011

+

[y]補

11.01011

00.00110

符號位出現(xiàn)“00”，表示無溢出，x+y=0.0011011.已知x和y，用變形補碼計算x+y，同時指出結(jié)果是否溢出。

(1)x=0.11011,y=-0.10101

【解】

[x]補=00.10111

[-y]補=11.00101

[x]補

00.10111

+

[y]補

11.00101

11.11100

符號位出現(xiàn)“11”，表示無溢出，x-y=-0.0010012.已知x和y，用變形補碼計算x-y，同時指出結(jié)果是否溢出。(1)x=0.10111,y=0.1101113.已知[x]補=1.1011000，[y]補=1.0100110，用變形補碼計算2[x]補+1/2[y]補=？，同時指出結(jié)果是否發(fā)生溢出。

【解】用變形補碼，即雙符號位。

2[x]補=11.01100001/2[y]補=11.1010011

注意：不管左移還是右移，符號位不變，只對尾數(shù)進行處理。

11.0110000

+11.101001111.0000011

符號位為11，故運算結(jié)果未溢出。

2[x]補+1/2[y]補=1.000001117.已知x和y，用移碼運算方法計算x-y，同時指出運算結(jié)果是否發(fā)生溢出。

(1)x=1011，y=-0010【解】

[x]移=111011=011011[-y]補=000010

注意：移碼最高符號位恒置為0參與運算。

011011

+000010

011101

符號位為01，故運算結(jié)果未溢出。

x-y=110120.已知x和y，分別用帶求補器的原碼陣列乘法器、帶求補器的補碼陣列乘法器和直接補碼陣列乘法器計算x×y。

(1)x=0.10111y=-0.10011【解】：①帶求補器的原碼陣列乘法器

[x]原=0.10111[y]原=1.10011

乘積的符號位為：xf⊕yf=0⊕1=1

因符號位單獨考慮，算前求補器的使能控制信號為0，經(jīng)算前求補后輸出|x|=10111，|y|=1001110111

×100111011110111

10111

位數(shù)

0110110101

因算后求補器的使能控制信號為0，經(jīng)算后求補后輸出為0110110101，加上乘積符號位1，得

[x×y]原=1.0110110101

所以x×y=-0.0110110101

②帶求補器的補碼陣列乘法器

[x]補=0.10111[y]補=1.01101

乘積的符號位為：xf⊕yf=0⊕1=1

算前求補后輸出|x|=10111，|y|=1001110111

×1001110111101110000000000

10111

位數(shù)

0110110101

算后求補后輸出為1001001011，加上乘積符號位1，得

[x×y]補=1.1001001011

所以x×y=-0.0110110101

③直接補碼陣列乘法器

[x]補=0.10111[y]補=1.01101

計算過程：

(0)10111

×(1)01101(0)10111

(0)00000

(0)10111

(0)10111

(0)00000

0(1)(0)(1)(1)(1)