第四章分解方法及單口網(wǎng)絡(luò)

§4－2單口網(wǎng)絡(luò)（0ne-Port）的VCR4-2

單口網(wǎng)絡(luò)的描述方式：（a）具體的電路模型；（b）VCR（表現(xiàn)為特性曲線或數(shù)學(xué)公式）；（c）等效電路。VCR只取決于單口本身的性質(zhì)，與外接電路無關(guān)。因而：（a）可以孤立出單口，而用外施電源法求它的VCR;（b）求解單口(例如N2)內(nèi)各電壓、電流時(shí)，其外部

(例如N1)可用適當(dāng)?shù)碾娐反妗纸?partition)方法的依據(jù)。

結(jié)論:

單口網(wǎng)絡(luò)VCR的求解方法：4-3試求電路中虛線方框部分的VCR。外施電流源i解根據(jù)觀察即可寫出u=(i+is－αi)R2+（i+is）R1+us+iR3=[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i結(jié)論：含獨(dú)立電源單口網(wǎng)絡(luò)的VCR呈現(xiàn)出u=A+Bi的形式，其特性曲線為一直線。A0ui提問:如果外施電源u或電阻R，是否可求出VCR？N-u+

例題4-2結(jié)論：純電阻單口網(wǎng)絡(luò)的VCR呈現(xiàn)出u=Bi的形式，其特性曲線為一過原點(diǎn)直線；B即為單口網(wǎng)絡(luò)的策動(dòng)點(diǎn)電阻或稱等效電阻、輸入電阻?！?-3單口網(wǎng)絡(luò)的置換---置換定理

(替代定理、SubstitutionTheorem)

注意：電壓源置換,電壓極性相同 電流源置換,電流方向相同置換定理:

若網(wǎng)絡(luò)N由兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1和N2連接組成，且已知端口電壓和電流值分別為α和β，則N2（或N1

）可以用電壓為α的電壓源，或電流為β的電流源置換,而不影響N1（或N2）內(nèi)各支路電壓和電流原有數(shù)值，亦稱替代定理。2.510N1N1′4Ω例4－4N1能否用結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的電路代替4-5N1′N1N1′也可以是1A電流源

N1和N1′

僅對(duì)6Ω電阻而言是等效的。若N2換為4Ω或其他電阻，N1′需另找其他電源0i/Au/V6Ωi6Ω6V-+-u+N2

Q1Q24Ω10V-u+i-+6ΩN261Q(6,1)Q(6,1)工作點(diǎn)為：

u=6V

i=1A4-6只有在了解u和i的數(shù)值后才能作“置換”——基于工作點(diǎn)相同的等效替換——置換定理4-9例4－5試用分解方法求解i1和u2解12V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+N-u+N1

的VCR：借鑒例4－24-10u=8－4i

（2）聯(lián)立(1)(2)，解得u=12V，i=－1A用12V電壓源置換N1，可求得i1=0.4A

用－1A電流源置換N2，可求得u2=12Vu=(i+is－αi)R2+（i+is）R1+us+iR3=[us+(R1+R2)is]+[R1+R3+(1－α)R2]i=28+16i（1）N2

的VCR：借鑒例4－1等效（equivalence）：如果一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N和另一個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N’的電壓電流關(guān)系完全相同，亦即它們?cè)趗－i平面上的伏安特性曲線完全重疊，則這兩單口網(wǎng)絡(luò)便是等效的。（1）相互等效的單口網(wǎng)絡(luò)在電路中可以相互代換；（2）只對(duì)外等效，內(nèi)部并不一樣。

意義：§4－4單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路如何從電路N1找出等效的電路N1′?在VCR相同的基礎(chǔ)上求得等效電路。求單口網(wǎng)絡(luò)的最簡(jiǎn)等效電路1.只含電阻的電路最簡(jiǎn):一個(gè)單回路或單節(jié)點(diǎn)的電路。結(jié)論:只含電阻單口網(wǎng)絡(luò)等效為一個(gè)電阻2.含獨(dú)立源及電阻的電路結(jié)論:含獨(dú)立源及電阻的單口網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源－串聯(lián)電阻組合或電流源－并聯(lián)電阻組合電壓源與電阻串聯(lián)可等效為電流源與電阻并聯(lián)；且電流源電流等于電壓源電壓除以串聯(lián)電阻（教材§4-5）611Ω4Ω例4－8求N2的電壓u和電流i；若N用N’代替4-7N2i=1A，u=6V

N1和N1′對(duì)于任何N2都是等效的，因?yàn)閂CR相同0i/Au/V2.5106ΩQ(6,1)QQN14Ω10V-u+i-+6ΩN2N1，N1′

－VCRi=2.5×4/10=1A，u=6V

3.只含受控源及電阻的單口網(wǎng)絡(luò)輸入電阻（等效電阻）：結(jié)論:

含受控源及電阻的單口網(wǎng)絡(luò)等效為電阻4.含受控源、獨(dú)立源及電阻的單口網(wǎng)絡(luò)結(jié)論:含受控源、獨(dú)立源及電阻的單口網(wǎng)絡(luò)等效為電壓源－串聯(lián)電阻組合或是電流源－并聯(lián)電阻組合1.電壓源串聯(lián)uS1uS2uS3uSuS=uS1

uS2

+uS3等效電源為各電源代數(shù)和,電源與等效電源參考方向一致為+,反之為-§4-5一些簡(jiǎn)單的等效規(guī)律和公式ususus2.電壓源并聯(lián)

一般違背KVL，只有相同電壓源作極性一致的并聯(lián)才可等效，且等效為其中任一電壓源3.電流源并聯(lián)iSiS3iS2iS1iS=iS1

iS2

+iS3等效電源為各電源代數(shù)和,電源與等效電源參考方向一致為+,反之為-一般違背KCL，只有相同電流源作方向一致的串聯(lián)才可等效，且等效為其中任一電流源4.電流源串聯(lián)isisis

5.電阻串聯(lián)的等效電路——等效電阻R2R1RnRkR電阻兩端首尾相聯(lián)復(fù)習(xí)6.電阻并聯(lián)的等效電路——等效電導(dǎo)R1RR2GkGnGG1G2電阻兩端首尾分別相聯(lián)7、電壓源與電流源或電阻并聯(lián)8、電流源與電壓源或電阻串聯(lián)難點(diǎn)N’is+usN’+usis結(jié)論：N’為元件或是單口網(wǎng)絡(luò)——稱為多余元件，可以去掉。9.電壓源--串聯(lián)電阻與電流源--并聯(lián)電阻－－實(shí)際電壓源與實(shí)際電流源相互等效重點(diǎn)u=uS-Rsiu=Rs

iS-RsiRsRs

iSuS+-ui+-ui當(dāng)uS=RS

iS；

RS=RS

時(shí)，二者等效即：有伴電壓源與有伴電流源才能進(jìn)行等效互換電壓源‘+’極與電流源‘’相對(duì)應(yīng)10.受控電壓源與受控電流源相互等效拓寬由例4-5N1的VCR是

u=28+16i，與N1等效的電路必須也具有同樣的VCR，等效電路如圖示：4-11例4-11利用N1和N2的等效電路求解端口處的電壓電流解12V1A10Ω-u+ii10.5i-+-u2+6ΩN1N25Ω20Ω5Ω10V-+N1N216Ω4Ω-u+i+-28V+-8Vu=12V，i=－1AN2的等效電路求解：由等效電路可解得

例題注意

§4-6

戴維南定理（Thevenin’sTheorem）

戴維南定理的表述：

對(duì)任意含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來說，可等效為一個(gè)電壓源串聯(lián)電阻支路。電壓源的電壓等于該網(wǎng)絡(luò)N的開路電壓uoc，串聯(lián)電阻R0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)No的等效電阻RabNiab-u+其中NoabROabN-uoc+R0戴維南等效電阻,也稱為輸出電阻u=uoc－Roiu,i非關(guān)聯(lián)

例題4-13（1）求uoc（2）求Ro（3）求i獨(dú)立源置零4-14

戴維南定理的證明i=+外施電流源i，求u。由疊加原理得u=uoc+u′=uoc－RoiabN-u+abN-uoc+abN0-u′+iu=uoc－Roi

戴維南定理表述了有關(guān)線性含源單口的三方面內(nèi)容即若端口u、i為非關(guān)聯(lián)方向，則(a)

u=uoc－Roi

——VCR的一般形式(b)

等效電路的一般形式(c)

VCR曲線的一般形式0uuoc/ROiuoc4-15-u+ab-uoc+ROi

例題4-14獨(dú)立源保留

例題4-15u=uoc－Roi（1）求uoc（2）求Ro電阻串并聯(lián)法獨(dú)立源置零

例題4-16Uoc，Ro（1）求uoci＝0（2）求Ror=500歐姆計(jì)算含受控源電路的等效電阻用外施法或開路電壓、短路電流法獨(dú)立源保留獨(dú)立源置零應(yīng)用戴維南定理求解電路步驟解：一、選擇斷開點(diǎn)二、求開路電壓Uoc

戴維南等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓Uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。

等效電阻為將單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零(電壓源短路，電流源開路)后，所得無源單口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：三、求等效電阻Ro23方法更有一般性，特別是對(duì)含受控源電路。

當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abPi+–uR0abPi+–uR0iSCuocab+–R0獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留四、用戴維南等效電路替代后求解(1)外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變(伏-安特性等效)。(2)當(dāng)單口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡(jiǎn)的同一部分電路中。注意：

§4-7諾頓定理（Norton’sTheorem）諾頓定理的表述：

對(duì)任意含源線性單口網(wǎng)絡(luò)N，就其端口來說，可等效為一個(gè)電流源并聯(lián)電導(dǎo)組合。電流源的電流等于該網(wǎng)絡(luò)N的短路電流isc，而并聯(lián)電導(dǎo)G0等于該網(wǎng)絡(luò)中所有獨(dú)立電源為零值時(shí)所得網(wǎng)絡(luò)N0的等效電導(dǎo)Gab。G0

為諾頓等效電導(dǎo)，為戴維南等效電阻的倒數(shù)，即G0

＝1/R0i=isc－G0uu,i非關(guān)聯(lián)諾頓等效電路可由戴維南等效電路經(jīng)電源等效變換得到求電流i

例題4-17(1)求短路電流Isc(2)求等效電導(dǎo)G0(3)諾頓等效電路:----------戴維南定理的一個(gè)重要應(yīng)用§

4

8最大功率傳遞定理問題：電阻負(fù)載如何從電路獲得最大功率？

這類問題可以抽象為圖(a)所示的電路模型來分析，網(wǎng)絡(luò)N表示含源線性單口網(wǎng)絡(luò)，供給負(fù)載能量，它可用戴維南等效電路來代替，如圖(b)。負(fù)載RL的吸收功率為：

欲求p的最大值，應(yīng)滿足dp/dRL=0，即求得p為極大值條件是：

線性單口網(wǎng)絡(luò)傳遞給可變負(fù)載RL功率最大的條件是：負(fù)載電阻與戴維南等效電阻相等，定理陳述：稱為最大功率匹配。最大功率為RL

P0Pmax300Vab+–RL25Ωi360Vab+–RL30Ω150Ω

例題4-18RL獲得最大功率時(shí)其阻值（2）最大功率值（3）電源傳遞功率的百分?jǐn)?shù)（1）戴維南等效電路（2）最大功率（3）i360Vab+–25Ω30Ω150Ω§4

9T形網(wǎng)絡(luò)和

形網(wǎng)絡(luò)的等效變換（T—

變換）R1R2R3i1i2+_u1u2_+①②③T形聯(lián)接，又稱為星