《建筑力學(xué)》課件-力系的合成與平衡

第二章力系的合成與平衡數(shù)學(xué)與力學(xué)在建筑中的應(yīng)用力學(xué)篇第一節(jié)平面匯交力系的合成與平衡第二節(jié)平面力偶系的合成與平衡第三節(jié)平面一般力系1）圖解法——矢量法1.1.3力的合成與分解力的平行四邊形法則

力的三角形法則

合力大小與方向例：如下圖，物體受到力F1、F2的共同作用，大小如圖，試用矢量法求兩力的合力。1.1.3力的合成與分解解：X300300F2=15KNF1=10KN30015101500RR2＝102＋152－2×10×15×cos1500R≈24.18KN由余弦定理：1.1.3力之合分一個(gè)力分解成兩個(gè)力＋兩（多）個(gè)力合成一個(gè)力1）圖解法——矢量法（1）二力合成或力之平行四邊形法則

力之三角形法則

注意：①矢量和遵循交換律

②合力大小與方向③在中，有大小和方向六個(gè)要素，已知其中四個(gè)才能夠確定余下兩個(gè)，

這與三角形是否有解是相吻合的。（2）多力合成力之多邊形法則

注意：n個(gè)力之合成，應(yīng)畫n+1個(gè)多邊形1）解析法——數(shù)解法1.1.3力的合成與分解（1）力的投影

——力與軸所夾之銳角；

——正負(fù)號(hào)之規(guī)定：正負(fù)號(hào)規(guī)定：投影的方向與坐標(biāo)軸方向一致時(shí)，力的投影取正號(hào)，反之則取負(fù)號(hào)。1）解析法——數(shù)解法1.1.3力的合成與分解XYF1=30KN300F2=50KN600F3=20KN500例：求下圖各力對(duì)兩坐標(biāo)軸的投影。解：F1X=F1·cos300=30×cos300=25.98KNF1Y=F1·sin300

=30×sin300=15.00KNF2X=－F2·cos600=－50×cos600=－25.00KNF2Y=－

F2·sin600=－50×sin600=－43.30KNF3X=F3·sin500=20×sin500=15.32KNF3Y=－

F3·cos500=－20×cos500=－12.86KN1）解析法——數(shù)解法1.1.3力的合成與分解XYF1=2KNF3=3KN600450300F2=2KNF4=3KN力在X軸的投影力在Y軸的投影F1X=－2×cos450F1y=2×sin450F2X=－2×sin600F2y=－2×cos600F3X=0F3y=－3F4X=3×sin300F4y=－

3×cos3001.1.3力的合成與分解反之，若已知X和Y，則力F的大小和方位角為：結(jié)論（2）力的投影和投影比較1.1.3力的合成與分解合力在某一坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和。（3）合力投影定理xyX軸投影：FX＝F1X＋F2X＋F3X＋F4XY軸投影：FY＝F1Y＋F2Y＋F3Y＋F4Y2第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1.3力的合成與分解合力在某一坐標(biāo)軸上的投影等于各個(gè)分力在同一坐標(biāo)軸投影的代數(shù)和。（3）合力投影定理X軸投影：FX＝F1X＋F2X＋F3X＋F4XY軸投影：FY＝F1Y＋F2Y＋F3Y＋F4YRx0yFXFY（F合）所以：第1章靜力學(xué)基礎(chǔ)1.1.3力的合成與分解XYF1=30KN300F2=50KN600F3=20KN500例：求下圖各力的合力。（3）合力投影定理FX合＝F1X＋F2X＋F3X

＝30×cos300

－50×cos600＋20×sin500

＝38.80KN

FY合＝F1Y＋F2Y＋F3Y

＝30×sin300

－50×sin600

－20×cos500

＝－41.16KNF合2＝FX合2＋FY合2

＝（38.80）2

＋（－41.16）2

F合＝56.56KN＝(41.16/38.80)＝1.06α≈46°41′26″1.1.3力的合成與分解XYF1300F2F4450已知F1=400N，F(xiàn)2=1000N，F(xiàn)3=100N，F(xiàn)4=500N。用解析法求圖中匯交力系的合力。作業(yè)1:300F3

【例】固定在墻壁上的圓環(huán)受到三條繩索的拉力作用，

F1＝2kN，F(xiàn)2＝2.5kN，F(xiàn)3＝1.5kN，三力的方向如圖示，試分別用圖解法和解析法求三力之合力?！窘狻?.圖解法按畫力的多邊形。1cm=1kN①量合力的線段長(zhǎng)度→合力之大??；②量合力與水平線夾角→合力方位角。量得線段

≈5cm用量角器量得：與夾角約為38°→R≈5kN2.解析法建立平面直角坐標(biāo)系Oxy，由合力投影定理求R

的大小和方向。

R38°1.1.3力的合成與分解圖示為一簡(jiǎn)易起重機(jī)裝置，重量G=2kN的重物吊在鋼絲繩的一端，鋼絲繩的另一端跨過(guò)定滑輪A，繞在絞車D的鼓輪上，定滑輪用直桿AB和AC支承，定滑輪半徑較小，大小可忽略不計(jì)，定滑輪、直桿以及鋼絲繩的重量不計(jì)，各處接觸都為光滑。試求當(dāng)重物被勻速提升時(shí)，桿AB、AC所受的力。例:1.1.3力的合成與分解解:1.1.3力的合成與分解如圖，有一建筑工地，利用卷?yè)P(yáng)機(jī)吊起建筑材料，重物G＝50KN，用鋼絲繩掛在支架上，鋼絲繩的另一端繞在卷?yè)P(yáng)機(jī)上，通過(guò)卷?yè)P(yáng)機(jī)的工作將重物吊起，假設(shè)重的自重不計(jì)，并忽略摩擦力和滑輪的大小，求平衡時(shí)桿AB及BC所受的力的大小

例:1.1.3力的合成與分解解:解：取滑輪