初三數(shù)學圓的對稱性

28.1.2-2圓的對稱性淅川縣第二初級中學李朝林你能破鏡重圓嗎？O圓除了是旋轉對稱圖形外，還是軸對稱圖形提問：圓是什么對稱圖形？回顧思考

OACBNMD圓是軸對稱圖形，

經過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。OACBNMD或：任意一條直徑所在的直線都是圓的對稱軸。MOACBN

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理：

活動與探索

MOACBN①直線MN過圓心O②MN⊥AB③AC=BC④AM=BM⑤AN=BN垂徑定理：⌒⌒⌒⌒...AAABBBCCCDDDOOOEEE下列圖形中,AE=BE嗎?為什么?辨一辨

如果交換垂徑定理的題設和結論的部分語句，會有一些什么樣的結論呢？①直線MN過圓心O②MN⊥AB垂徑定理：③AC=BC④AM=BM⑤AN=BN⌒⌒⌒⌒MOACBN①直線MN過圓心③AC=BC探索一：④AM=BM

⑤AN=BN②MN⊥AB⌒⌒⌒⌒？ (1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論OABMN一個圓的任意兩條直徑總是互相平分，但是它們不一定互相垂直。因此這里的弦如果是直徑，結論就不一定成立。推論

(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。CDMOACBN②MN⊥AB③AC=BC探索二：①直線MN過圓心O④AM=BM⑤AN=BN⌒⌒⌒⌒？推論(2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;MOACBN探索三：②MN⊥AB

③

AC=BC

④AM=BM⌒⌒①直線MN過圓心O⑤AN=BN⌒⌒？推論：

(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。推論

(1)平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條?。?/p>

(2)弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧;

(3)平分弦所對的一條弧的直徑,垂直平分弦,并且平分弦所對的另一條弧。

垂徑定理及其推論的實質是把(1)直線MN過圓心;(2)直線MN垂直AB;(3)直線MN平分AB;(4)直線MN平分弧AMB;(5)直線MN平分弧ANB

中的兩個條件進行了四種組合,分別推出了其余的三個結論.這樣的組合還有六種，由于時間有限,課堂上未作進一步的推導,同學們課下不妨試一試.回味引伸

MOACBN已知：如圖，MN、AB是⊙O的弦，相交于點C。1、如果MN是直徑，MN⊥AB,那么、、。2、如果MN是直徑,AB非直徑，且AC=BC，那么、、。3、如果MN垂直平分BC，那么、、。4、如果MN是直徑，那么、、。AN=BN⌒⌒

結論鞏固例1如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm,圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。B·AOC解:連結OA，過O作OC⊥AB，垂足為C，則AC=1/2AB=4。在Rt△AOC中，OA=√AC2+OC2=5（cm)答：⊙O的半徑為5cm.例題講解

變式三：若圓心到弦的距離用d表示，半徑用r表示，弦長用a表示，這三者之間有怎樣的關系式？B·AOC變式訓練

變式一：在⊙O中，直徑為10cm，弦AB

的長為8cm，求圓心O到AB的距離。變式二：在⊙O中，直徑為10cm，圓心O

到AB的距離為3cm，求弦AB的長。CDABE例2：平分已知弧AB作法：⒈連結AB.⒉作AB的垂直平分線CD，交弧AB于點E.點E就是所求弧AB的中點。⌒已知：AB求作：AB的中點⌒CDABEFG變式一：求弧AB的四等分點。

mnCDABMTEFGHNP錯在哪里？等分弧時一定要作弧所夾弦的垂直平分線?！褡鰽B的垂直平分線CD?！褡鰽T．BT的垂直平分線EF．GHCABE變式二：你能確定弧AB的圓心嗎？mnDCABEmnO你能破鏡重圓嗎？ABACmn·O

作弦AB．AC及它們的垂直平分線m．n，交于O點；以O為圓心，OA為半徑作圓。破鏡重圓ABCmn·O

弦的垂直平分線經過圓心,并且平分弦所對的兩條弧。

作圖依據(jù)：1、已知：AB、CD是⊙O的兩條平行弦，

MN是AB的垂直平分線。求證：MN垂直平分CD。

NMOACDB

圓內平行弦的垂直平分線是互相重合的。試一試你的能力MOBNCD證明：

∵MN是AB的垂直平分線∴MN過圓心是直徑∴MN⊥CD∴

MN平分CDA∵AB∥CD，MN⊥AB∴MN垂直平分CD2、判斷下列語句是否正確⑴垂直于弦的直徑平分這條弦

（

）⑵垂直于弦的直線必平分弦對的兩條?。ǎ瞧椒窒业闹睆酱怪庇谶@條弦（）⑷弦的垂直平分線是圓的直徑（）⑸平分弧的直徑必平分弧對的弦（）√√×××課堂小結：

本節(jié)課探索發(fā)現(xiàn)了垂徑定理的推論,并且運用推論等分弧?！褚智宕箯蕉ɡ淼耐普摰念}設和結論,即已知什么條件,可推出什么結論.這是正確理解應用的