最佳接收準則與相關(guān)接收機

2023/9/2通信系統(tǒng)原理-71Chap.7數(shù)字信號最佳接收最佳接收準則與相關(guān)接收機匹配濾波器最佳接收誤碼性能分析CPFSK和MSK信號誤碼分析隨相信號最佳接收2023/9/2通信系統(tǒng)原理-727.1最佳接收準則與相關(guān)接收機數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準則與理想接收機模型最小均方誤差準則與相關(guān)接收機最大輸出信噪比準則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-73s1(t)或s2(t)二元通信系統(tǒng)0或1Transmitter高斯白噪聲nw(t)ChannelReceiver0或1r(t)=si(t)+nw(t)2023/9/2通信系統(tǒng)原理-74二元通信：發(fā)送端“Yes,thedeadest”

“Eh,notyet”二元通信發(fā)送兩種波形以表達兩種信息Ittomorrowthehomeworkdeadline?2023/9/2通信系統(tǒng)原理-75二元通信：接收端接收端試圖從受噪聲干擾的波形中識別出發(fā)送信息Whichone？2023/9/2通信系統(tǒng)原理-76最佳接收問題觀察到r(t)，接收機該怎么做才是最佳？最佳的含義？誤碼率最小判決準則如何設(shè)計？2023/9/2通信系統(tǒng)原理-777.1最佳接收準則與相關(guān)接收機數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準則與理想接收機模型最小均方誤差準則與相關(guān)接收機最大輸出信噪比準則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-78MAP準則MAP：最大后驗概率Maximumaposteriori

probabilityaposteriori:

拉丁文后驗的意思先驗概率：aprioriprobability未獲任何觀察的情況下預(yù)先知道的發(fā)送s1(t)或s2(t)的概率后驗概率觀察到r(t)的條件下，發(fā)送s1(t)或s2(t)的概率2023/9/2通信系統(tǒng)原理-79MAP準則與理想接收機模型MAP準則MAP準則不保證判斷結(jié)果一定正確，但保證判斷正確概率最大，即誤碼率最小理想接收機模型判決2023/9/2通信系統(tǒng)原理-710如何實現(xiàn)MAP準則?如何用電子器件實現(xiàn)后驗概率計算？求解思路：把隨機函數(shù)形式的條件概率轉(zhuǎn)化成隨機變量形式的條件概率信號空間上的信號描述2023/9/2通信系統(tǒng)原理-711Proposition任意二元信號s1(t)、s2(t)，一定可以表達成或者其中f(t)或者fa(t)、fb(t)能量為1，fa(t)、fb(t)相互正交2023/9/2通信系統(tǒng)原理-712證明（1）如果s1(t)、s2(t)中有一個是0。不妨設(shè)s1(t)不為0，其能量為E1。令則2023/9/2通信系統(tǒng)原理-713證明（2）如果s2(t)=ks1(t)，令2023/9/2通信系統(tǒng)原理-714證明(3)若不屬于前兩種情況，令s2(t)在fa(t)上的投影2023/9/2通信系統(tǒng)原理-715圖解二元信號可以表示成平面上的兩個點2023/9/2通信系統(tǒng)原理-716圖解2023/9/2通信系統(tǒng)原理-717接收信號n(t)和s1(t)、s2(t)不相關(guān)(*)思考:證明(*)2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7182023/9/2通信系統(tǒng)原理-719可以證明定義：信號r(t)和si(t)之間的歐氏距離為信號距離思考題2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7202023/9/2通信系統(tǒng)原理-721應(yīng)用MAP準則計算后驗概率并比較其大小2023/9/2通信系統(tǒng)原理-722ML準則一般信息是先驗等概的，因此比較P(s1(t)|r(t))和P(s2(t)|r(t))，等價于比較P(ra,rb|a1,b1)和P(ra,rb|a2,b2)

，等價于比較P(r(t)|s1(t))和P(r(t)|s2(t))因為P(r(t)|si(t))，或者P(ra,rb|ai,bi)也叫似然概率或似然函數(shù)，所以MAP準則演化為ML準則ML：MaximumLikelihood最大似然若先驗概率不等概，則演化為似然比準則（思考題）2023/9/2通信系統(tǒng)原理-723ra、rb的特性ra=ai+na，rb=bi+nb易證：na，nb獨立且服從N(0,

2)分布（思考題）2023/9/2通信系統(tǒng)原理-724信號空間圖示2023/9/2通信系統(tǒng)原理-725似然函數(shù)ra=ai+na，rb=bi+nb

相互獨立的高斯過程2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7267.1最佳接收準則與相關(guān)接收機數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準則與理想接收機模型最小均方誤差準則與相關(guān)接收機最大輸出信噪比準則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-727最小均方誤差準則最佳接收判決準則：最小信號距離比較平面上接收信號點(ra,rb)到兩個可能發(fā)送信號點(a1,b1)和點(a2,b2)的距離，誰近就判發(fā)誰我們教材稱最小均方誤差準則2023/9/2通信系統(tǒng)原理-728最小均方誤差準則最佳接收機的最小均方誤差判決規(guī)則即2023/9/2通信系統(tǒng)原理-729相關(guān)接收機依據(jù)此判決準則設(shè)計的最佳接收機相關(guān)接收機過零判決若E1=E2?相關(guān)器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-730相關(guān)接收機電壓比較器另一形式等價于

則有2023/9/2通信系統(tǒng)原理-731積分清零如果信號持續(xù)時間不超過Ts，則積分范圍是一個碼元間隔。發(fā)送端連續(xù)發(fā)送時，接收端可使用同一個連續(xù)的積分器——非必要條件什么情況信號持續(xù)時間超過Ts？整碼元時刻清零采樣電壓比較器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-732相關(guān)器輸出輸入

r(t)=s(t)+n(t)s(t)輸出Rrs(

)=Rs(

)+Rns(

),其中Rns(

)=0？抽樣時刻：

=0,Rrs(0)=Rs(0)=Es2023/9/2通信系統(tǒng)原理-733例雙極性碼基帶信號序列{1011}通過如下圖所示的相關(guān)接收機，畫出兩個支路相關(guān)器輸出信號波形。TTx1x2x1(t)x2(t)2023/9/2通信系統(tǒng)原理-7347.1最佳接收準則與相關(guān)接收機數(shù)字信號的最佳接收問題MAP準則與理想接收機模型最小均方誤差準則與相關(guān)接收機最大輸出信噪比準則與匹配濾波器2023/9/2通信系統(tǒng)原理-735最大輸出信噪比準則在所有可能濾波器中尋找輸出信噪比最大的一個，從而使誤碼率最小n0n