信號分析及其在測試中的應(yīng)用

2023/9/21第九章信號分析及其在測試中的應(yīng)用

通過本章的學(xué)習(xí)，了解信號的分類，信號的時域、幅值域、頻域分析及相關(guān)分析和譜密度，信號分析及其在振動測試中的應(yīng)用。2023/9/22第一節(jié)信號的分類

信號是某一特定信息的載體。

信號分析：研究信號的類別、構(gòu)成和特征值

信號處理:對測試所得信號經(jīng)過必要的加工變換以獲得所需信息的過程信號處理的目的:_分離信號和噪聲，提高信噪比

_從信號中提取有用的特征信號

_修正測試系統(tǒng)的某些誤差2023/9/23第一節(jié)信號的分類

按能否用明確的時間函數(shù)關(guān)系描述:信號確定性信號非確定性信號(隨機信號)周期信號非周期信號(能用具體函數(shù)表達式或圖表描述)(只能用概率統(tǒng)計方法描述)x(t)=x(t±Nt)式中：T——周期2023/9/24確定性信號和隨機信號

（a）

（b）

（c）（d）

（e）

時域波形不確定,無確切數(shù)字表達式描述,不能準(zhǔn)確預(yù)測未來2023/9/25

根據(jù)信號定義域的特點，信號可分為：信號模擬信號：自變量連續(xù)變化的間隔內(nèi)，信號數(shù)值連續(xù)離散信號（數(shù)字信號）：自變量在某些不連續(xù)數(shù)值時，輸出信號才具有確定值2023/9/26周期信號和非周期信號

連續(xù)周期信號

離散周期信號2023/9/27一、信號的均值μx

均值是信號X（t）在整個時間坐標(biāo)的積分平均，它表示信號中常值分量或直流分量。

第二節(jié)信號的幅值描述2023/9/28

二、信號的方差σx2

方差描述信號的波動范圍，其正平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差σ

，是隨機數(shù)據(jù)分析的重要參數(shù)。

第二節(jié)信號的幅值描述2023/9/2908年考題分析：

計算圖示最大值為A，周期為T0的鋸齒波函數(shù)x（t）的均值μx與方差σx2

。2023/9/2102023/9/211三、信號的均方值ΨX2

均方值描述隨機信號的強度，表示信號的平均功率。同一信號的均值、方差和均方值的相互關(guān)系是2023/9/212四、信號的概率密度函數(shù)

隨機信號的概率密度函數(shù)表示信號對指定幅值的取值機會，即指定幅值落在某一區(qū)間內(nèi)的概率。

第二節(jié)信號的幅值描述2023/9/213定義幅值概率密度函數(shù)2023/9/214典型信號的概率密度函數(shù)2023/9/215

所謂“相關(guān)”，是用來表述兩個信號(或一個信號不同時刻)之間的線性關(guān)系或相似程度，通過相關(guān)分析可發(fā)現(xiàn)信號中許多有規(guī)律的東西。對于確定性信號，兩變量間的關(guān)系可用確定的函數(shù)關(guān)系來描述。兩個隨機變量（不確定性信號）之間就不同。但如果這兩個變量之間具有某種內(nèi)涵的物理聯(lián)系，那么，通過大量統(tǒng)計就能發(fā)現(xiàn)它們之間存在著某種可確定的物理關(guān)系。

第三節(jié)信號的相關(guān)描述2023/9/216

第三節(jié)信號的相關(guān)描述

信號的相關(guān)描述又稱信號的時差描述。其特點是在廣義積分平均時，將信號作恰當(dāng)?shù)臅r延τ，從而反映信號取值的大小及先后的影響。2023/9/217一、信號的自相關(guān)函數(shù)Rx(τ)

x(t)是各態(tài)歷經(jīng)隨機過程的一個樣本記錄，x(t+τ)是x(t)時移τ后的樣本。2023/9/218自相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)時延τ=0時，信號的自相關(guān)函數(shù)就是信號的均方值。即Rx(0)=ΨX22023/9/219（2）即在τ=0處取峰值（3）自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，即Rx(τ)=Rx(-τ)（4）周期函數(shù)的自相關(guān)函數(shù)必呈周期性，隨機信號的自相關(guān)函數(shù)隨│τ│值增大趨于零。自相關(guān)函數(shù)描述了信號現(xiàn)在值與未來值之間的依賴關(guān)系，同時也反映了信號變化的劇烈程度。2023/9/2202023/9/2212023/9/222自相關(guān)函數(shù)的應(yīng)用自相關(guān)函數(shù)可用來檢測淹沒在隨機信號中的周期分量。(均值為零的純隨機信號其自相關(guān)函數(shù)當(dāng)自變量很大時很快衰減為零)2023/9/223機械加工表面粗糙度的自相關(guān)分析

電感式輪廓儀測量工件表面粗糙度。金剛石觸頭將工件表面的凸凹不平度，通過電感式傳感器轉(zhuǎn)換為時間域信號（圖a），再經(jīng)過相關(guān)分析得到自相關(guān)圖形（圖b）?？梢钥闯?，這是一種隨機信號中混雜著周期信號的波形，隨機信號在原點處有較大相關(guān)性，隨τ值增大而減小，此后呈現(xiàn)出周期性，這顯示出造成表面粗糙度的原因中包含了某種周期因素。例如沿工件軸向，可能是走刀運動的周期性變化；沿工件切向，則可能是由于主軸回轉(zhuǎn)振動的周期性變化等。

2023/9/224二、信號的互相關(guān)函數(shù)Rxy(τ)

兩個隨機信號x(t)和y(t)的互相關(guān)函數(shù)定義為互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：（1）Rxy(τ)通常不在τ=0處取峰值，而是時移一段2023/9/225（2）互相關(guān)函數(shù)不是偶函數(shù)，也不是奇函數(shù)，而滿足式

Rxy(τ)與Ryx(τ)是兩個不同的函數(shù)，在圖形上，兩者對稱于坐標(biāo)縱軸（3）均值為零的兩個統(tǒng)計獨立的隨機信號x(t)和y(t)，其Rxy(τ)=0（4）兩同周期信號的互相關(guān)函數(shù)仍然是同頻率的周期信號，但保留了原信號的相位信息。如正弦信號Asin(ωt)與Bsin(ωt-φ)的互相關(guān)函數(shù)為Rxy(τ)=ABcos(ωτ-φ)。（5）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。2023/9/226互相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)22023/9/227三、信號的互相關(guān)系數(shù)ρxy(τ)

ρxy(τ)=1，說明信號x(t)和y(t)完全相關(guān)；

ρxy(τ)=0，說明信號x(t)和y(t)完全不相關(guān)；

0<ρxy(τ)<1，說明信號x(t)和y(t)部分相關(guān)

2023/9/2282023/9/229第四節(jié)振動測量及頻譜分析

一、振動的基本概念

振動可分為機械振動、土木結(jié)構(gòu)振動、運輸工具振動、武器、爆炸引起的沖擊振動等。從振動的頻率范圍來分，有高頻振動、低頻振動和超低頻振動等。從振動信號的統(tǒng)計特征來看，可將振動分為周期振動、非周期振動以及隨機振動等。

2023/9/230地震的巨大威力

2023/9/231地震波形2023/9/232二、測振傳感器分類

測振用的傳感器又稱拾振器，它有接觸式和非接觸式之分。接觸式中有磁電式、電感式、壓電式等；非接觸式中又有電渦流式、電容式、霍爾式、光電式等。下面介紹壓電式測振傳感器及其應(yīng)用。2023/9/233三、壓電式振動加速度傳感器的結(jié)構(gòu)及外形橫向振動測振器縱向振動測振器2023/9/234四、壓電加速度傳感器的安裝及使用a)雙頭螺絲固定b)磁鐵吸附c)膠水粘結(jié)d)手持探針式

1—壓電式加速度傳感器2—雙頭螺栓3—磁鋼

4—粘接劑5—頂針

2023/9/235五、壓電振動加速度傳感器在汽車中的應(yīng)用

加速度傳感器可以用于判斷汽車的碰撞，從而使安全氣囊迅速充氣，從而挽救生命；還可安裝在氣缸的側(cè)壁上，盡量使點火時刻接近爆震區(qū)而不發(fā)生爆震，但又能使發(fā)動機輸出盡可能大的扭矩。2023/9/236爆震波形

汽車發(fā)動機中的氣缸點火時刻必須十分精確。如果恰當(dāng)?shù)貙Ⅻc火時間提前一些，即有一個提前角，就可使汽缸中汽油與空氣的混合氣體得到充分燃燒，使扭矩增大，排污減少。但提前角太大時，混合氣體產(chǎn)生自燃，就會產(chǎn)生沖擊波，發(fā)出尖銳的金屬敲擊聲，稱為爆震，可能使火花塞、活塞環(huán)熔化損壞，使缸蓋、連桿、曲軸等部件過載、變形，可用壓電傳感器檢測并控制之。2023/9/237爆震測量2023/9/238六、振動的頻譜分析及儀器時域圖形

測量時域圖形用的是示波器，測量頻域圖形用頻譜儀.2023/9/239頻譜儀

頻域圖形（頻譜圖）

頻譜圖或頻域圖：它的橫坐標(biāo)為頻率f，縱坐標(biāo)可以是加速度，也可以是振幅或功率等。它反映了在頻率范圍之內(nèi)，對應(yīng)于每一個頻率分量的幅值。2023/9/240頻域圖形

對應(yīng)于時域波形（失真的正弦波）的譜線圖2023/9/241振動時域/頻域圖形（參考東方振動和噪聲技術(shù)研究所資料）不同頻率的正弦波頻譜變化2023/9/242振動時域/頻域圖形（續(xù)）

（參考東方振動和噪聲技術(shù)研究所資料）包含高次諧波的頻譜2023/9/243基波與三次諧波的頻譜2023/9/244基波與3次諧波合成的波形2023/9/245方波可分解成同頻基波及

3、5、

7……奇次

諧波2023/9/246周期信號的頻域分析方法1.三角函數(shù)形式的傅立葉級數(shù)

對任何一個在有限范圍內(nèi)的周期函數(shù)x(t),只要滿足狄里赫利條件均可展開成傅里葉級數(shù),即：

a0是頻率為零的直流分量，式中系數(shù)值為2023/9/247周期信號的頻域分析方法

當(dāng)周期函數(shù)x(t)關(guān)于原點對稱，即為奇函數(shù)時，a0=0，an=0，此時，

當(dāng)周期函數(shù)x(t)關(guān)于縱軸對稱，即為偶函數(shù)時，bn=0，此時，2023/9/248傅立葉級數(shù)還可以改寫成：An-

，n-分別稱為幅值譜和相位譜，統(tǒng)稱為頻譜。2023/9/249例如：其頻譜為：周期信號頻譜的特點為：離散性、收斂性和諧波性2023/9/250

指數(shù)傅立葉級數(shù)

傅立葉級數(shù)還可以用復(fù)指數(shù)形式來表示。2023/9/251只要求出xn，信號分解的任務(wù)就完成了。2023/9/252

非周期信號的頻域分析方法

非周期函數(shù)只要滿足狄利希萊條件也能分解成多個正弦波的疊加。如果周期信號x(t)的周期T→∞，則其等同于非周期信號。

X(t)的指數(shù)傅立葉級數(shù)為

式中Xn是復(fù)數(shù)振幅，將其代入x(t),得到2023/9/253

非周期信號的頻域分析方法當(dāng)T增加時，基頻ω0變小，頻譜線變密，且各分量的振幅也減小，但頻譜的形狀不變。在T→∞的極限情況下，每個頻率分量的幅度變?yōu)闊o窮小，而頻率分量有無窮多個，離散頻譜變成了連續(xù)頻譜。這時，x(t)已不是nω0的離散函數(shù)，而是ω的連續(xù)函數(shù)。相鄰頻率分量間隔為：Δω=(n+1)ω0-nω0=ω0

周期T

可寫為于是，有2023/9/254

非周期信號的頻域分析方法當(dāng)T→∞時，求和變成了取積分，Δω變成dω，nω1用ω表示。因此有式中方括號是原函數(shù)x(t)的頻譜密度函數(shù)，簡稱頻譜函數(shù)，它具有單位頻帶振幅的量綱，記作X(ω)。即將原函數(shù)寫成這就是非周期信號f(t)的傅立葉積分表示式，它與周期信號的傅立葉級數(shù)相當(dāng)。和傅立葉級數(shù)中的復(fù)數(shù)振幅相當(dāng)，是無窮小量，頻譜密度函數(shù)反映了各分量振幅間的相對比例關(guān)系。2023/9/255傅立葉變換通過非周期信號的頻譜分析得知，時域上的原函數(shù)中含有包含全部信息量的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)中也含有原函數(shù)。因此我們可以在時域與頻域之間對信號進行相互變換。這種變換通過稱之為傅立葉變換式的公式來實現(xiàn)。即我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出的一對傅立葉積分表示式：前者稱為傅立葉正變換式，它將時域內(nèi)t的函數(shù)變換為頻域內(nèi)ω的函數(shù)；后者稱為傅立葉逆變換式或反變換式，可把ω的函數(shù)變換為t的函數(shù)。傅立葉變換式簡記為

2023/9/256

傅立葉變換的應(yīng)用傅立葉變換可將時域上較復(fù)雜的運算簡化為相對簡單的頻域運算。作為時域上卷積積分例子的函數(shù)r(t)對應(yīng)的頻域函數(shù)為上式即卷積定理，激勵s(t)通過頻率特性為H(ω)的系統(tǒng)時，響應(yīng)r(t)的頻譜函數(shù)R(ω)等于s(t)的頻譜函數(shù)S(ω)和H(ω)的乘積運算。2023/9/257傅立葉變換通過非周期信號的頻譜分析得知，時域上的原函數(shù)中含有包含全部信息量的頻譜函數(shù)，而頻譜函數(shù)中也含有原函數(shù)。因此我們可以在時域與頻域之間對信號進行相互變換。這種變換通過稱之為傅立葉變換式的公式來實現(xiàn)。即我們前面已經(jīng)推導(dǎo)出的一對傅立葉積分表示式：前者稱為傅立葉正變換式，它將時域內(nèi)t的函數(shù)變換為頻域內(nèi)ω的函數(shù)；后者稱為傅立葉逆變換式或反變換式，可把ω的函數(shù)變換為