必修四總復(fù)習(xí)

必修四數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)平面向量復(fù)習(xí)概念表示綜合關(guān)系運(yùn)算向量概念線性運(yùn)算向量表示數(shù)量積平面向量知識(shí)復(fù)習(xí)注意要點(diǎn)1、平面向量的物理背景及含義3、平面向量運(yùn)算的幾何意義4、向量運(yùn)算的代數(shù)符號(hào)體系2、向量的運(yùn)算及運(yùn)算性質(zhì)5、向量的坐標(biāo)運(yùn)算向量應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想平面向量的基本概念向量：既有大小又有方向的量

向量的模(向量的大小);向量的方向特殊向量：零向量、單位向量

向量間的關(guān)系:

平行向量(共線向量)：判斷方法相等向量：定義及判斷方法返回平面向量的表示幾何表示法:

(用有向線段表示，與線段位置沒(méi)有關(guān)系)

等長(zhǎng)且同向的有向線段表示的都是同一向量代數(shù)表示法:

(分符號(hào)表示或坐標(biāo)表示兩種)

(1)

向量

(2)若O(0,0)、A(x1,y1)、B(x2,y2)

則=(x1,y1);=(x2-x1,y2-y1).例題返回平面向量的線性運(yùn)算向量加法:(1)三角形法則(首尾相連,頭起尾終);(2)平行四邊形法則(起點(diǎn)重合,頭同尾異).向量減法：向量加法的逆運(yùn)算(注意三角形法則與加法的區(qū)別)實(shí)數(shù)與向量的積：線性運(yùn)算的運(yùn)算律：線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示：非零向量與向量共線

(λ存在且唯一)例題返回平面向量的數(shù)量積數(shù)量積：向量的夾角數(shù)量積的幾何意義：

一個(gè)向量的長(zhǎng)度(模)與另一個(gè)向量在其上投影(?！翃A角余弦)的乘積向量數(shù)量積的運(yùn)算律：數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算：數(shù)量積運(yùn)算的重要性質(zhì):例題返回平面向量的解題應(yīng)用平面向量解決平面幾何問(wèn)題：解題方法：平面向量基本定理、向量坐標(biāo)運(yùn)算平面向量在物理中的應(yīng)用：

各種物理矢量的研究(如力的分解;速度合成)平面向量與相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用：

(1)求角度;(2)求距離;(3)證垂直;(4)證共線(或平行);(5)構(gòu)建函數(shù)等.例題返回

題例1:以下各種判斷中正確的是

(1)長(zhǎng)度為0的向量都是零向量;

(2)零向量的方向都是相同的;

(3)單位向量的長(zhǎng)度都相等;

(4)單位向量的方向都是相同的;

(5)任意向量與零向量都共線;

(6)平行向量的方向都是相同的;

(7)共線向量一定要在同一直線上作出;

(8)模相等的兩向量是相等向量;

(9)向量的模是實(shí)數(shù)，模大的向量也大;

(10)返回(1)(3)(5)返回題例2:(1)化簡(jiǎn)

(2)已知菱形OACB的兩鄰邊

,其對(duì)角線交點(diǎn)為D,求題例3:已知向量不共線，

求證：A、B、C三點(diǎn)共線。題例4:已知，若

與平行,則題例5:

已知，與的夾角

為30o,求題例6:

已知

(1)求與的夾角的余弦；

(2)若向量與垂直,求λ的值.返回題例7:設(shè)，則下列命

題中錯(cuò)誤的是

A.

B.

C.

D.題例8:點(diǎn)C在線段AB上，且，

則題例9:證明：一個(gè)平行四邊形是菱形當(dāng)

且僅當(dāng)它的對(duì)角線互相垂直題例10:已知返回概念y=sinx公式圖象變換綜合應(yīng)用y=cosxy=tanx任意角弧度制三角函數(shù)線三角函數(shù)定義三角函數(shù)復(fù)習(xí)要抓住的兩條主線1、函數(shù)概念學(xué)習(xí)及公式變換2、函數(shù)圖象、變換及性質(zhì)應(yīng)用三角恒等變換函數(shù)圖象性質(zhì)數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想角的概念推廣返回例題任意角：正角、零角、負(fù)角

角是一個(gè)由頂點(diǎn)和兩射線組成的幾何圖形；終邊相對(duì)于始邊的旋轉(zhuǎn)方向產(chǎn)生了角的正負(fù)終邊相同的角：將角放入平面直角坐標(biāo)系

角的始邊與x軸非負(fù)半軸重合時(shí)終邊也重合的角所有與角α終邊相同的角記為2kπ+α（k∈Z）象限角、軸線角:

各象限角及終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合表示例題返回弧度制與角度制一弧度的角：1rad

長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫一弧度的角弧度制與角度制的互化：

360°=2π弧度；π弧度=180°；

1°=；1弧度=弧度制下扇形的弧長(zhǎng)及面積公式:

弧長(zhǎng)；面積S=任意角三角函數(shù)的定義例題返回三角函數(shù)的基本關(guān)系式（注意變形應(yīng)用）P(x,y)yxO11以單位圓圓心為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)建系，設(shè)角α的終邊交單位圓于點(diǎn)P(x,y),則α例題返回單位圓中的三角函數(shù)線xO11PyαMTA注:借助單位圓中的三角函數(shù)線我們可以實(shí)現(xiàn)描點(diǎn)作圖，同時(shí)還能得出許多重要的三角函數(shù)性質(zhì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式例題返回公式一：2kπ+αα（k∈Z）公式二：π+αα公式三：-αα公式四：π-αα公式五：-αα公式六：+αα口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限公式作用：化任意角三角函數(shù)求值為銳角三角函數(shù)求值基本三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)例題返回正弦函數(shù)y=sinx的圖象與性質(zhì)

五點(diǎn)法作圖（思考怎樣列表描點(diǎn)）余弦函數(shù)y=cosx的圖象與性質(zhì)五點(diǎn)法作圖正切函數(shù)y=tanx的圖象與性質(zhì)思考該函數(shù)圖象與正、余弦函數(shù)圖象的區(qū)別返回三角函數(shù)的圖象變換函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象函數(shù)的圖象例題三角函數(shù)圖象與性質(zhì)解題應(yīng)用例題返回求定義域、值域、最值及相應(yīng)的角求周期求單調(diào)區(qū)間、由單調(diào)性比較函數(shù)值大小知角求值(用定義)、知值求值解三角方程(知值求特殊角)

、三角不等式三角函數(shù)的圖象(五點(diǎn)法)及圖像變換和、差、倍角公式及三角恒等變換三角函數(shù)綜合應(yīng)用三角恒等變換公式例題返回余弦兩角和差公式：

cos(α±β)=cosαcosβsinαsinβ正弦兩角和差公式：

sin(α±β)=sinαcosβcosαsinβ正切兩角和差公式：

tan(α±β)=

倍角公式：sin2α=2sinαsinβ;

正弦函數(shù)1、定義域2、值域3、對(duì)稱性4、奇偶性5、單調(diào)性6、最值7、周期8、圖象返回余弦函數(shù)1、定義域2、值域3、對(duì)稱性4、奇偶性5、單調(diào)性6、最值7、周期8、圖象返回正切函數(shù)1、定義域2、值域3、對(duì)稱性4、奇偶性5、單調(diào)性6、周期7、圖象返回例2寫出與終邊相同的角的集合返回例1判斷下列各角分別是第幾象限角例3寫出終邊落在x軸上的角的集合例4半徑為R的扇形周長(zhǎng)為4R,求該扇形的面積.例5填寫下表角度弧度sinxcosxtanx例7下列各三角函數(shù)值中取負(fù)值的是返回例6若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(2，3)，則

sinα

=___;cosα

=___;tanα

=___.例8化簡(jiǎn)或求值例10求滿足下列各條件的角的集合返回例9比較下列三角函數(shù)值的大小例12化簡(jiǎn)返回例11已知x是第一象限角,指出下列各角的終邊位置，并將它們的三角函數(shù)值分別用sinx、cosx、tanx寫出

(1)π-x;(2)π+x;(3)2π-x.返回例13作出函數(shù)的圖象,

并分別寫出函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間、最值及取最值時(shí)的角。五點(diǎn)法列表：xy返回例14函數(shù)