新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第一冊課件3.1.2第1課時函數(shù)的表示法老大頭

3.1.2函數(shù)的表示法第1課時函數(shù)的表示法1.回顧初中函數(shù)的表示方法有哪些？2提示：解析法、列表法、圖象法。生活中函數(shù)的例子隨處可見，例如邊長為x的正方形田地的面積計(jì)算,以及在股市交易所中會經(jīng)常見到的股票指數(shù)曲線圖等.想一想，生活中的這些函數(shù)實(shí)例，它們都是以什么“面貌”呈現(xiàn)在我們面前的?通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，將會有一個全新的認(rèn)識.1.掌握函數(shù)的三種表示法：解析法、列表法、圖象法，體會三種表示方法的優(yōu)點(diǎn).(重點(diǎn)）2.在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù).3.會求函數(shù)解析式，并正確畫出函數(shù)的圖象.(難點(diǎn)）數(shù)學(xué)抽象：通過具體實(shí)例學(xué)習(xí)過程滲進(jìn)歸納推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)

體會課堂探究的樂趣，汲取新知識的營養(yǎng)，讓我們一起吧！進(jìn)走課堂微課1函數(shù)的三種表示法

在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的哪幾種表示法？每種表示法的意思是什么？提示：函數(shù)有三種表示法，即解析法、圖象法、列表法.解析法：用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.圖象法：用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.列表法：列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系.下面我們對這三種方法進(jìn)行詳細(xì)的分析.1.解析法優(yōu)點(diǎn):

①函數(shù)關(guān)系清楚、精確；②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).解析法是中學(xué)研究函數(shù)的主要表達(dá)方法.2.列表法觀察下面的表格，思考下列問題.(a，b，c∈R)（1）上述表格表示y是x的函數(shù)嗎？提示：是.根據(jù)函數(shù)的定義知，對x每取一個確定的值，y都有唯一的值與之相對應(yīng)，因此y是x的函數(shù).xabcy000（2）所有的函數(shù)都能用列表法來表示嗎？提示：并不是所有函數(shù)都能用列表法來表示，如函數(shù)y=2x+1,x∈R.因?yàn)樽宰兞縳∈R不能一一列出，所以不能用列表法來表示.列出表格來表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.如：平方表，平方根表，汽車、火車站的里程價(jià)目表,銀行里的“利率表”等.優(yōu)點(diǎn):不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值，當(dāng)自變量的值的個數(shù)較少時使用，列表法在實(shí)際生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.3.圖象法用圖象表示兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系的方法.

如：一次函數(shù)y＝kx＋b(k＜0、b＞0)的圖象是一條直線；yOx優(yōu)點(diǎn)：能形象直觀地表示出函數(shù)的變化趨勢，是今后利用數(shù)形結(jié)合思想解題的基礎(chǔ).圖象法可以較好反映函數(shù)的哪些要素？函數(shù)值隨自變量變化的趨勢，定義域，值域.下圖是我國人口出生率變化曲線．

你能說出函數(shù)的三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn)嗎？優(yōu)點(diǎn)

缺點(diǎn)

列表法

圖象法

①函數(shù)關(guān)系清楚;②容易從自變量的值求出其對應(yīng)的函數(shù)值；③便于研究函數(shù)的性質(zhì).

不夠形象直觀，而且并不是所有的函數(shù)關(guān)系式都可以用數(shù)學(xué)式子表示.

不必通過計(jì)算就知道當(dāng)自變量取某些值時函數(shù)的對應(yīng)值．

只適用于自變量數(shù)目較少的函數(shù).

能形象直觀的表示出函數(shù)的變化情況．不精確解析法【總結(jié)提升】

設(shè)集合M={x|0≤x≤2}，集合N={y|0≤y≤2}，給出下列四個圖象，其中能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的是_________.②【即時訓(xùn)練】例1某種筆記本的單價(jià)是5元，買個筆記本需要y元.試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y=f(x).筆記本數(shù)x12345錢數(shù)y510152025解：這個函數(shù)的定義域是數(shù)集｛1,2,3,4,5｝列表法表示如下：用解析法表示為用圖象法可將函數(shù)表示為下圖．．．．．012345510152025xy定義域要優(yōu)先考慮注意數(shù)學(xué)問題的實(shí)際背景函數(shù)的圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等.【特別提醒】(1)用解析法表示函數(shù)是否一定要寫出自變量的取值范圍？(2)用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟是什么？提示：列表、描點(diǎn)、連線(視其定義域決定是否連線).提示：函數(shù)的定義域是函數(shù)存在的前提，寫函數(shù)解析式的時候，一般要寫出函數(shù)的定義域.【思考交流】

如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm，面積為ycm2，把y表示為x的函數(shù)．x25cmABCD提示：【變式練習(xí)】第1次第2次第3次第4次第5次第6次王偉988791928895張城907688758680趙磊686573727582班級平均分88.278.385.480.375.782.6例2下表是某校高一（1）班三名同學(xué)在高一學(xué)年度六次數(shù)學(xué)測試的成績及班級平均分表.請你對這三位同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況做一個分析.測試序號成績姓名解：從表中可以知道每位同學(xué)在每次測試中的成績，但不太容易分析每位同學(xué)的成績變化情況.如果將“成績”與“測試序號”之間的關(guān)系用函數(shù)圖象表示出來，如下圖，那么就能比較直觀地看到成績變化的情況.這對我們的分析很有幫助.從圖中我們看到，王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績始終高于班級平均水平，學(xué)習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績優(yōu)秀，張城同學(xué)的數(shù)學(xué)成績不穩(wěn)定，總是在班級平均水平上下波動，而且波動幅度較大，趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績低于班級平均水平，但他的成績曲線呈上升趨勢，表明他的數(shù)學(xué)成績在穩(wěn)步提高.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好?(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上學(xué).(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間.(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速．離開家的距離離開家的距離離開家的距離離開家的距離時間時間時間時間

ABCDDAB【變式練習(xí)】作函數(shù)圖象時應(yīng)注意的事項(xiàng):(1)畫函數(shù)圖象時首先關(guān)注函數(shù)的定義域,即在定義域內(nèi)作圖;(2)圖象是實(shí)線或?qū)嶞c(diǎn),定義域外的部分有時可用虛線來襯托整個圖象;(3)要標(biāo)出某些關(guān)鍵點(diǎn),例如圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)還是空心點(diǎn).【規(guī)律總結(jié)】把兩個變量的函數(shù)關(guān)系，用一個等式來表示，這個等式就叫函數(shù)的解析式，簡稱解析式.微課2求函數(shù)解析式二、求函數(shù)解析式的常用方法有：1.待定系數(shù)法.2.換元法(構(gòu)造法).3.消元法.一、函數(shù)的解析式:4x－5或－4x＋【即時訓(xùn)練】例3已知f(x)是一次函數(shù)，f(f(x))=4x－1，求f(x)的解析式.解：設(shè)f(x)=kx+b（k≠0）則f(f(x))=f(kx+b)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=4x－1待定系數(shù)法適合：已知函數(shù)的模型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等)求函數(shù)解析式.【變式練習(xí)】【規(guī)律總結(jié)】例4已知，求解：適合：已知f(g(x))的解析式,求f(x).換元法【變式練習(xí)】例5已知，求解：由解得消元法適合:同時含有已知，求解：由解得消元法【互動探究】函數(shù)的表示法核心知識方法總結(jié)易錯提醒核心素養(yǎng)求解析式的方法：（1）待定系數(shù)法：函數(shù)類型已知時設(shè)出函數(shù)的一般式，然后利用條件求待定系數(shù)（2）換元法：將含變量的代數(shù)式用新變量表示，進(jìn)而求得解析式（3）方程組法:根據(jù)已知條件構(gòu)造方程組，進(jìn)而求出函數(shù)解析式(1)用換元法求函數(shù)的解析式時，要注意換元后自變量的取值范圍(2)用待定系數(shù)法求解析式是針對已知函數(shù)類型的問題數(shù)學(xué)抽象：通過具體實(shí)例學(xué)習(xí)過程滲進(jìn)歸納推理，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng)解析法列表法圖象法1-2-23.某路公共汽車，行進(jìn)的站數(shù)與票價(jià)關(guān)系如下表：行進(jìn)的站數(shù)x123456789票價(jià)y0.50.50.51111.51.51.5此函數(shù)關(guān)系除了用列表法表示之外，能否用其他方法表示？解：

4.已知f（x+1）=2x2+1，則f（x-1）=________．2x2-8x+9【解析】設(shè)x+1=t，則x=t-1，f（t）=2（t-1）2+1=2t2-4t+3，f（x-1）=2