《等腰三角形》專題復(fù)習(xí) 省賽獲獎(jiǎng)

等腰三角形

對(duì)于等腰三角形，你們已經(jīng)了解了哪些方面的知識(shí)？知識(shí)回顧ACB問題：你知道什么樣的三角形是等腰三角形嗎？

腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.有兩邊相等的三角形叫等腰三角形！

如圖,點(diǎn)D在AC上，AB=AC，AD=BD.你能在圖中找到幾個(gè)等腰三角形？說出每個(gè)等腰三角形的腰，底邊和頂角.ABCD找一找兩個(gè)等腰△ABC腰：

AB、AC；底邊：BC頂角：∠

A等腰△DAB腰：

DA、DB；底邊：AB頂角：∠BDA等腰三角形的性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACDB請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ACBD請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ABDC請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ABDC請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ABDc請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ABDc請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：ABDC能發(fā)現(xiàn)什么問題？請(qǐng)同學(xué)們觀察下面的動(dòng)畫：C請(qǐng)大家盡可能多地寫出結(jié)論！DBA結(jié)論：1、等腰三角形是軸對(duì)稱圖形2、∠B=∠C3、BD=CD，AD為底邊上的中線4、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高5、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線ACBACBD等腰三角形的性質(zhì):2.等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?ACB12ACBD1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫“等邊對(duì)等角”）

在△ABD和△ACD中AB=AC（已知）∠1=∠2（輔助線作法）AD=AD（公共邊）ABCD12∴△ABD≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）BD=CD=90°證明：作頂角的平分線AD∠ADB=∠ADC已知：△ABC中AB=AC試說明∠B=∠C的理由等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：

ABC中，AB=AC.求證：

B=

C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的中線AD證明三:作底邊的高ADACB等腰三角形的性質(zhì)１：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫成“等邊對(duì)等角”）注意：在三角形中,等邊對(duì)等角。一個(gè)

一個(gè)

用符號(hào)語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對(duì)等角CAB在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號(hào)語言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ

等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用：

條件

結(jié)論AB=ACAB=AC，∠1=∠2AB=AC，BD=CDAB=AC，AD⊥BC

ABC１２Ｄ∠B=∠C∠B=∠C，

BD=CD，∠B=∠C，AD⊥BCAD⊥BC∠1=∠2∠B=∠C，BD=CD，∠1=∠2例1如圖,在△

ABC中,AB=AC∠A=50°

求∠

B,∠C的度數(shù)解在△

ABC中∵AB=AC∴∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180°，∠Ａ=50°

∴∠B=∠C=1/2（180°-∠A）

=1/2（180°-50°）=65°ABC(等腰三角形的兩個(gè)底角相等)變式練習(xí)1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABCBA變式練習(xí)2:已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，求另兩個(gè)角的度數(shù).例2已知：在△ABC中，AB=AC，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。ABCDABC變式練習(xí):已知等腰三角形的頂角與底角的比為4：1，求各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).練習(xí)判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××填空：在△ABC中(1)∵

AB=AC，∴∠＿＿＝∠＿＿ABCD12BC12BDCDADBCADBCBDCD12(2)∵AB=AC,AD是角平分線,∴

⊥

，

＝＿＿.(3)∵AB=AC,AD是中線,∴

⊥

,∠＿＝∠＿.(4)∵AB=AC,AD是高,∴＿＿＝＿＿,∠＿＿＝∠＿＿.1.等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_______⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為__________________⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為______

試一試75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°4.如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)D到AB，AC的距離相等。請(qǐng)說明理由。┐┐AEFBDC等