四川省資陽(yáng)市鎮(zhèn)子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

四川省資陽(yáng)市鎮(zhèn)子中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在下列結(jié)論中，正確的結(jié)論是（）①“p∧q”為真是“p∨q”為真的充分不必要條件；②“p∧q”為假是“p∨q”為真的充分不必要條件；③“p∨q”為真是“?p”為假的必要不充分條件；④“?p”為真是“p∧q”為假的必要不充分條件．A．①② B．①③ C．②④ D．③④參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】先判斷命題的正誤，可知①③是正確的，②④是假命題，然后再根據(jù)?p，必要條件、充分條件和充要條件的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：①③是正確的，②④是假命題，其中②中，“p∧q”為假是“p∨q”為真的既不充分也不必要條件，④“?p”為真，“p”為假，∴“?p”為真是“p∧q”為假的充分不必要條件．2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若橢圓的弦被點(diǎn)平分，則此弦所在的直線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知，若，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C5.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，且，則（

）A.256 B.255 C.16 D.31參考答案：D【分析】由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用基本量運(yùn)算可得通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得前n項(xiàng)和，從而可得，令求解即可.【詳解】由，可得；由.兩式作比可得：可得，，所以，，，所以.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)公式，屬于公式運(yùn)用的題目，屬于基礎(chǔ)題.6.拋物線的準(zhǔn)線方程是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.已知命題“若x≥3,則”,則此命題的逆命題、否命題逆否命題中,正確命題的個(gè)數(shù)為A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：B∵，∴，即（x﹣2）（x+1）＞0，∴x＞2或x＜﹣1.逆命題為“若，則”，顯然是假命題，又逆命題與否命題互為逆否命題，所以否命題也是假命題.又原命題為真命題，所以逆否命題也是真命題.綜上，選B.

8.已知點(diǎn)，，則以線段為直徑的圓的方程是

（

）A.B.C.

D.參考答案：B9.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．10.用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．576

B．720

C．810

D．648

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)化簡(jiǎn)后的結(jié)果為

參考答案：略12.已知x,y的取值如下表所示，若y與x線性相關(guān)，且____.x01342．24．34．86．7參考答案：2.6略13.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1，，，則這個(gè)長(zhǎng)方體外接球的表面積為_(kāi)_________．參考答案：9π長(zhǎng)方體外接球的直徑，∴半徑，∴長(zhǎng)方體外接球的表面積為．14.已知F1,F2分別是橢圓C:的左右焦點(diǎn)，A是其上頂點(diǎn)，且是等腰直角三角形，延長(zhǎng)AF2與橢圓C交于另一點(diǎn)B,若的面積是8，則橢圓C的方程是

．參考答案：15.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到圓的圓心的距離為

．參考答案：，，，即，圓心為，點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，.

16.連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點(diǎn)數(shù)m,n為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么點(diǎn)P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：17.已知數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），則a1=．參考答案：2【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用遞推公式，結(jié)合遞推思想求解．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足：a3=5，an+1=2an﹣1（n∈N*），∴a2=×（5+1）=3．a(chǎn)1==2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的第3項(xiàng)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意遞推思想的合理運(yùn)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x2（x-1）．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間[－1，2]上的最大值和最小值．參考答案：(1)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．(2)最大值，最小值．分析：（1）求導(dǎo)數(shù)后，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間．（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，比較后可得最大值和最小值．詳解：（1）∵，∴．由，解得或；由，解得，所以的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為．（2）由（1）知是的極大值點(diǎn)，是的極小值點(diǎn)，所以極大值，極小值，又，，所以最大值，最小值．點(diǎn)睛：（1）求單調(diào)區(qū)間時(shí)，由可得增區(qū)間，由可得減區(qū)間，解題時(shí)注意導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與單調(diào)性的關(guān)系．（2）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時(shí)，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點(diǎn)值，通過(guò)比較后可得最大值和最小值．19.2000年我國(guó)人口為13億，如果人口每年的自然增長(zhǎng)率為7‰，那么多少年后我國(guó)人口將達(dá)到15億？設(shè)計(jì)一個(gè)算法的程序.參考答案：A=13R=0.007i=1DO

A=A*（1+R）

i=i+1

LOOP

UNTIL

A＞=15

i=i－1PRINT

“達(dá)到或超過(guò)15億人口需要的年數(shù)為：”；iEND20.（本小題滿分14分）是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物。規(guī)定日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級(jí)；在35微克/立方米75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級(jí)，在75微克/立方米及其以上空氣質(zhì)量為超標(biāo)。某市環(huán)保局從過(guò)去一年的市區(qū)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中，隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測(cè)值如莖葉圖所示（十位為莖，個(gè)位為葉）。10個(gè)數(shù)據(jù)中，兩個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，但知道這10個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）從這10個(gè)數(shù)據(jù)中抽取3天數(shù)據(jù)，求至少有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率；（Ⅲ）把頻率當(dāng)成概率來(lái)估計(jì)該市的空氣質(zhì)量情況，記表示該市空氣質(zhì)量未來(lái)3天達(dá)到一級(jí)的天數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：（Ⅰ）由題意可知解得.……3分（Ⅱ）沒(méi)有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為至少有一天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率為.

……………7分（Ⅲ）

……8分

的分布列為P0123……12分?jǐn)?shù)學(xué)期望.

………14分21.已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，－2)，其傾斜角是60°．(1)求直線的方程；(2)求直線與兩坐標(biāo)軸圍成三角形的面積．參考答案：(1)(2)與x,y軸的交點(diǎn)分為22.（本小題滿分12分）設(shè)集合A中不含有元素，且滿足條件：若，則有，請(qǐng)考慮以下