福建省三明市濟陽初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

福建省三明市濟陽初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式是（

）A.

B.C.D.參考答案：A2.若a=sinxdx，則（x+）（ax﹣1）5的展開式中的常數(shù)項為(

) A．10 B．20 C．﹣10 D．﹣20參考答案：A考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)；定積分．專題：二項式定理．分析：求定積分可得a的值，把（2x﹣1）5按照二項式定理展開，即可求得（x+）（2x﹣1）5展開式的常數(shù)項．解答： 解：a=sinxdx=﹣cosx=2，則（x+）（ax﹣1）5=（x+）（2x﹣1）5=（x+）（32x5﹣80x4+80x3﹣40x2+10x﹣1），故（x+）（2x﹣1）5展開式的常數(shù)項為=10，故選：A．點評：本題主要考查求定積分，二項式定理的應(yīng)用，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．3.已知集合（

）A． B． C． D．參考答案：B略4.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，，則函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點之和為（）A．7B．8C．9D．10參考答案：B考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的零點．專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知可分析出函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，則其零點必然關(guān)于原點對稱，故g（x）在[﹣6，6]上所有的零點的和為0，則函數(shù)g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零點的和，即函數(shù)g（x）在（6，+∞）上所有的零點之和，求出（6，+∞）上所有零點，可得答案．解答：解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）．又∵函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1，∴g（﹣x）=（﹣x）f（﹣x）﹣1=（﹣x）[﹣f（x）]﹣1=xf（x）﹣1=g（x），∴函數(shù)g（x）是偶函數(shù)，∴函數(shù)g（x）的零點都是以相反數(shù)的形式成對出現(xiàn)的．∴函數(shù)g（x）在[﹣6，6]上所有的零點的和為0，∴函數(shù)g（x）在[﹣6，+∞）上所有的零點的和，即函數(shù)g（x）在（6，+∞）上所有的零點之和．由0＜x≤2時，f（x）=2|x﹣1|﹣1，即∴函數(shù)f（x）在（0，2]上的值域為[，1]，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時，f（x）=1又∵當(dāng)x＞2時，f（x）=∴函數(shù)f（x）在（2，4]上的值域為[，]，函數(shù)f（x）在（4，6]上的值域為[，]，函數(shù)f（x）在（6，8]上的值域為[，]，當(dāng)且僅當(dāng)x=8時，f（x）=，函數(shù)f（x）在（8，10]上的值域為[，]，當(dāng)且僅當(dāng)x=10時，f（x）=，故f（x）＜在（8，10]上恒成立，g（x）=xf（x）﹣1在（8，10]上無零點同理g（x）=xf（x）﹣1在（10，12]上無零點依此類推，函數(shù)g（x）在（8，+∞）無零點綜上函數(shù)g（x）=xf（x）﹣1在[﹣6，+∞）上的所有零點之和為8故選B點評：本題考查的知識點是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中在尋找（6，+∞）上零點個數(shù)時，難度較大，故可以用歸納猜想的方法進(jìn)行處理．5.已知集合，，則

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.在△ABC中，，△ABC的面積為2，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由的面積為，所以，得，在中，由正弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號是成立的，故選C．

7.體積為的球有一個內(nèi)接正三棱錐P﹣ABC，PQ是球的直徑，∠APQ=60°，則三棱錐P﹣ABC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】球內(nèi)接多面體．【分析】先確定球的半徑，計算△ABC的面積，再計算三棱錐P一ABC的體積．【解答】解：由題意可得球O的半徑為2，如圖，因為PQ是球的直徑，所以∠PAQ=90°，∠APQ=60°，可得AP=2，△ABC所在小圓圓心為O′，可由射影定理AP2=PO′?PQ，所以PO′=1，AO′=，因為O′為△ABC的中心，所以可求出△ABC的邊長為3，面積為，因此，三棱錐P﹣ABC的體積為V==．故選：C．【點評】本題考查球的內(nèi)接正三棱錐，考查三棱錐體積的計算，正確計算△ABC的面積是關(guān)鍵．8.下列圖形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}為定義域，以N＝{y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)的圖象是()參考答案：C9.設(shè)a＝log0.50.8，b＝log1.10.8，c＝1.10.8，則a，b，c的大小關(guān)系為()．A．a(chǎn)<b<c

B．b<a<cC．b<c<a

D．a(chǎn)<c<b參考答案：B10.某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的k值是(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當(dāng)S=126，K=7時不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有k=1，S=0滿足條件S＜100，S=2，K=2；滿足條件S＜100，S=6，K=3；滿足條件S＜100，S=14，K=4；滿足條件S＜100，S=30，K=5；滿足條件S＜100，S=62，K=6；滿足條件S＜100，S=126，K=7；不滿足條件S＜100，輸出K的值為7．故選：C．【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.球O的球面上有四點S，A，B，C，其中O，A，B，C四點共面，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，則棱錐S﹣ABC的體積的最大值為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．【解答】解：由題意畫出幾何體的圖形如圖由于面SAB⊥面ABC，所以點S在平面ABC上的射影H落在AB上，根據(jù)球體的對稱性可知，當(dāng)S在“最高點”，也就是說H為AB中點時，SH最大，棱錐S﹣ABC的體積最大．∵△ABC是邊長為2的正三角形，所以球的半徑r=OC=CH=．在RT△SHO中，OH=OC=OS∴∠HSO=30°，求得SH=OScos30°=1，∴體積V=Sh=××22×1=．故答案是．【點評】本題考查錐體體積計算，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征確定出S位置是關(guān)鍵．考查空間想象能力、計算能力．12.若數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，則當(dāng)時，數(shù)列{bn}也是等比數(shù)列；類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是等差數(shù)列，則當(dāng)dn=時，數(shù)列{dn}也是等差數(shù)列．參考答案：略13.已知全集U，A，B，那么

__．

參考答案：略14.已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且，則abc的取值范圍是

參考答案：(10,12)略15.以拋物線y2=20x的焦點為圓心，且與雙曲線：的兩條漸近線都相切的圓的方程為． 參考答案：（x﹣5）2+y2=9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】壓軸題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】確定拋物線的焦點，雙曲線的漸近線方程，求出圓的半徑，即可得到圓的方程． 【解答】解：拋物線y2=20x的焦點坐標(biāo)為（5，0），雙曲線：的兩條漸近線方程為3x±4y=0 由題意，r=3，則所求方程為（x﹣5）2+y2=9 故答案為：（x﹣5）2+y2=9． 【點評】本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題． 16.014年巴西世界杯的周邊商品有80%左右為“中國制造”，所有的廠家都是經(jīng)過層層篩選才能獲此殊榮。甲、乙兩廠生產(chǎn)同一產(chǎn)品，為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，以確定這一產(chǎn)品最終的供貨商，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量；（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足x≥175，且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量；（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）。

參考答案：(I)35(II)14(III)012…解析：解：（1）乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為；………….2分（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為；…………4分（3），……..5分，………….8分的分布列為012

……………….11分均值….12分

略17.設(shè)和均為定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時，，若在區(qū)間內(nèi)，關(guān)于的方程恰有4個不同的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點．（1）求點P到平面MNQ的距離；（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

參考答案：方法1（幾何法）：∵平面，∴點P到平面MNQ的距離等于點B到平面MNQ的距離．設(shè)．∵平面MNQ平面ABCD，∴由得平面MNQ，∴點P到平面MNQ的距離為．（2）設(shè)點N到平面MNQ的距離為d．可以求得，∴．．由得，∴．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．故直線PN與平面MPQ所成的角的正弦值為．方法2（空間向量方法）

建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．（1）是平面MNQ的一個法向量．∵，∴點P到平面MNQ的距離．（2）設(shè)平面MPQ的一個法向量為．．由得得∴．．．設(shè)直線PN與平面MPQ所成的角為，則．19.（本小題滿分15分）已知函數(shù)，若在上的最小值記為.（1）求；（2）證明：當(dāng)時，恒有.參考答案：（1）因為，①當(dāng)時，若，則，，故在上是減函數(shù)；若，則，，故在上是增函數(shù)；所以，.②當(dāng)，則，，，故在上是減函數(shù)，所以，綜上所述，.（2）令，①當(dāng)時，，若，得，所以在上是增函數(shù)，所以在上的最大值是，且，所以，故.若，，則，所以在上是減函數(shù)，所以在上的最大值是，令，則，所以在上是增函數(shù)，所以即，故，②當(dāng)時，，所以，得，此時在上是減函數(shù)，因此在上的最大值是，故，綜上所述，當(dāng)時恒有.

20.已知點，點在軸上，點在軸的正半軸上，且滿足，點在直線上，且滿足=2.（Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求點的軌跡方程；（Ⅱ）若點M在曲線C：(t為參數(shù))上，求點M對應(yīng)的參數(shù)t(0＜t＜2π)的值．參考答案：（Ⅰ）設(shè)點的坐標(biāo)為，則，，，，由，得．由＝2，得，即，由得，故點的軌跡為．……5分（Ⅱ）依題意，即，∴，又0＜t＜2π，∴，．……10分21.已知函數(shù)＝（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).參考答案：解：（1）函數(shù)＝是奇函數(shù)………2分

理由如下：

，

--------------7分

（2）設(shè)為區(qū)間上的任意兩個值，且，

因為=

…10分

又故，，所以……12分

即，故函數(shù)＝區(qū)間上為增函數(shù).14分

∵，∴∴∴f（x1）－f（x2）<0，f（x1）<f（x2）所以f（x）在上單調(diào)遞增

…

6分所以x＝1時f（x）取最小值，最小值為2

…8分（2）若對任意x，f（x）>0恒成立，則>0對任意x恒成立，所以x2＋2x＋a>0對任意x恒成立，………10分令g（x）＝x2＋2x＋a，x因為g（x）＝x2＋2x＋a在上單調(diào)遞增，