浙江省金華市女子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

浙江省金華市女子中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數(shù)，比如，若，則有（

）A.

B. C.

D.參考答案：D略2.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖l所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D3.函數(shù)在上有定義,若對(duì)任意,有則稱在上具有性質(zhì).設(shè)在[1,3]上具有性質(zhì),現(xiàn)給出如下題:①在上的圖像時(shí)連續(xù)不斷的;

②在上具有性質(zhì);③若在處取得最大值,則;④對(duì)任意,有其中真命題的序號(hào)（）A．①②

B．①③

C．②④

D．③④參考答案：D4.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C函數(shù)的定義域?yàn)樗院瘮?shù)為奇函數(shù)；函數(shù)是非奇非偶函數(shù)；函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的對(duì)稱軸方程為x=?1，拋物線不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以該函數(shù)不是偶函數(shù).

5.若a>l，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x－4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）=logax+x－4的零點(diǎn)為n，則的最小值為（

）A．1

B．2

C．4

D．8參考答案：A6.在正四面體A－BCD中，棱長(zhǎng)為4，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P不與A，M重合)，過(guò)點(diǎn)P作直線l⊥平面ABC，l與平面BCD交于點(diǎn)Q，給出下列命題：①BC⊥平面AMD；②Q點(diǎn)一定在直線DM上；③VC－AMD＝4．其中正確的是()

A．①②

B．①③C．②③

D．①②③參考答案：A7.對(duì)于任意實(shí)數(shù)給定下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則C．若,則

D．若,則參考答案：A略8.若平面向量，，且，則（

）A.

2或10

B.2或

C.2或

D.或10參考答案：A由，所以，解得x=-1或x=3,當(dāng)x=-1時(shí)，當(dāng)x=3時(shí)，，選A.

9.已知等差數(shù)列{an}，，，則的值為（

）A．15

B．17

C．22

D．64參考答案：A等差數(shù)列中，.

10.已知函數(shù)f（x）=sin（πx﹣）﹣1，則下列命題正確的是（）A．f（x）是周期為1的奇函數(shù)B．f（x）是周期為2的偶函數(shù)C．f（x）是周期為1的非奇非偶函數(shù)D．f（x）是周期為2的非奇非偶函數(shù)參考答案：B【考點(diǎn)】H3：正弦函數(shù)的奇偶性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】直接求出函數(shù)的周期，化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，判定奇偶性，即可得到選項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)椋篢==2，且f（x）=sin（πx﹣）﹣1=﹣cosπx﹣1，因?yàn)閒（﹣x）=f（x）∴f（x）為偶函數(shù)．故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是____________個(gè).參考答案：2略13.已知，則_________．參考答案：.【分析】在分式中分子分母同時(shí)除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為正切來(lái)進(jìn)行計(jì)算.【詳解】由題意得，原式，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查弦的分式齊次式的計(jì)算，常利用弦化切的思想求解，一般而言，弦化切思想主要應(yīng)用于以下兩種題型：（1）弦的次分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角的次分式齊次式，在分子分母中同時(shí)除以，可以將分式化為切的分式來(lái)求解；（2）弦的二次整式：當(dāng)代數(shù)式是關(guān)于角弦的二次整式時(shí)，先除以，將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為關(guān)于角弦的二次分式齊次式，然后在分式分子分母中同時(shí)除以，可實(shí)現(xiàn)弦化切.14.函數(shù)過(guò)定點(diǎn)

參考答案：（1,2）試題分析：令得，所以定點(diǎn)為（1,2）

15.若則 .參考答案：1

略16.寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）．

參考答案：答案：（1）；（2）17.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，），則f（9）=．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過(guò)點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m/min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=，cosC=（1）求索道AB的長(zhǎng)；（2）問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（3）為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理．【分析】（1）根據(jù)正弦定理即可確定出AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了m，乙距離A處130tm，由余弦定理可得；（3）設(shè)乙步行的速度為vm/min，從而求出v的取值范圍．【解答】解：（1）在△ABC中，因?yàn)閏osA=，cosC=，所以sinA=，sinC=，從而sinB=sin=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==由正弦定理，得AB===1040m．所以索道AB的長(zhǎng)為1040m．（2）假設(shè)乙出發(fā)t分鐘后，甲、乙兩游客距離為d，此時(shí)，甲行走了m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2=2+2﹣2×130t××=200（37t2﹣70t+50）=200，因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(dāng)t=min時(shí)，甲、乙兩游客距離最短．（3）由正弦定理，得BC===500m，乙從B出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了50×（2+8+1）=550m，還需走710m才能到達(dá)C．設(shè)乙步行的速度為vm/min，由題意得﹣3≤≤3，解得，所以為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在[]范圍內(nèi)．19.已知函數(shù)，（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（3分）（2）畫出的圖象；（要求先用鉛筆畫出草圖，再用中性筆描摹，否則不給分）（3分）（3）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（3分）（4）當(dāng)實(shí)數(shù)取不同的值時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；

（3分）參考答案：（1）的定義域?yàn)?且故為偶函數(shù)；（2）略（3）遞增區(qū)間有：遞減區(qū)間有：；（4）根據(jù)圖象可知，①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根；20.（本小題滿分12分）設(shè)a是實(shí)數(shù)，f(x)＝a－(x∈R)，(1)證明f(x)是增函數(shù)；(2)試確定a的值，使f(x)為奇函數(shù)．參考答案：(1)證明：設(shè)x1<x2，則f(x2)－f(x1)＝.∵x1<x2，∴2x2>2x1>0.∴f(x2)－f(x1)>0.∴f(x2)>f(x1)，即f(x)在R內(nèi)為增函數(shù)．

………（6分）a＝1.即當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)為奇函數(shù)．

………（12分）21.設(shè)，已知函數(shù).（1）若函數(shù)的圖像恒在軸下方，求a的取值范圍；（2）求函數(shù)在[－1,2]上的最大值.參考答案：

（）若函數(shù)的圖象恒在軸下方，則，即，解得：，故的取值范圍是．（）函數(shù)的對(duì)稱軸為，當(dāng)即時(shí)，在上是減函數(shù)，∴；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上