廣東茂名市電白區(qū)2022一2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

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廣東茂名市電白區(qū)2022一2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列各式不是分式的是（）

A．B．C．D．

3．（2022八上·龍口期末）在中，若，則的度數(shù)是（）

A．140°B．120°C．100°D．40°

4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

5．（2023七下·樂亭期中）如圖，將沿BC方向平移得到對應(yīng)的．若，則的長是（）

A．B．C．D．

6．（2023八下·泰山期末）正多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的一個內(nèi)角為（）

A．B．C．D．

7．如圖，中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．3B．12C．8D．10

8．如果分式的值為0，那么的值為（）

A．B．2C．或2D．2或0

9．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為的正方形卡片1張，邊長為的正方形卡片4張，長，寬分別為，的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為（）

A．B．C．D．

10．（2023九上·長春月考）如圖，在四邊形中，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)P在由C到D運(yùn)動過程中，線段EF的長度（）

A．保持不變B．逐漸變小

C．先變大，再變小D．逐漸變大

二、填空題

11．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．

12．如圖，在中，，的平分線交于E，則的長為．

13．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是．

14．已知，那么．

15．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊、上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)F，則的大小是度．

三、解答題

16．因式分解：

（1）

（2）

17．先化簡，再求值：，其中．

18．（2022八下·長清期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF．求證：BE＝DF．

19．已知某小區(qū)需要新鋪設(shè)一條1080米長的聚乙烯管道，由于新冠疫情影響，平均每天實(shí)際施工長度比原計(jì)劃減少10%，結(jié)果推遲了3天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道長度．

20．經(jīng)過我市全體市民的不懈努力，2023年婁底市獲評“全國文明城市”．為了鞏固創(chuàng)文管衛(wèi)的成果，我市園林部門準(zhǔn)備在某路段種植香樟樹（婁底市市樹）和玉蘭樹兩種樹苗．已知購買10棵香樟樹和20棵玉蘭樹共需1100元；購買20棵香樟樹和10棵玉蘭樹共需1000元．

（1）求購買1棵香樟樹和1棵玉蘭樹各需多少元？

（2）若要購買這兩種樹苗共600棵，購買經(jīng)費(fèi)不超過2萬元，問香樟樹最少要購買多少棵？

21．（2023八下·泰山期末）如圖，的中線，相交于點(diǎn)G，點(diǎn)P，Q分別是，的中點(diǎn)．求證：

（1）四邊形是平行四邊形；

（2）．

22．在中，，E、F分別是、的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)D，使，連接、、，與交于點(diǎn)O．

（1）試說明與互相平分；

（2）若，，求的長．

23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，過點(diǎn)B，C作直線，交x軸于點(diǎn)D．

（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲；求直線的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，且△ABE的面積為，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)A，B，E，P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形）和中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形）即可求出答案.

2．【答案】C

【知識點(diǎn)】分式的定義

【解析】【解答】解：A、B、D都是分式，不符合題意；

C分母不含字母，不是分式，符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式的定義：形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子，逐項(xiàng)判斷即可.

3．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

由可知，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：A．

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)可得，再求出即可。

4．【答案】B

【知識點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、C、D不屬于因式分解，不符合題意；

B屬于因式分解，符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項(xiàng)式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解）逐項(xiàng)判斷即可.

5．【答案】C

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：將沿BC方向平移得到對應(yīng)的，

∴，

∵

∴BC=8cm

故答案為：C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，根據(jù)即可求解．

6．【答案】C

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】設(shè)正多邊形的邊長為n，則：

180°×（n-2）=720°，n=6，

這個多邊形的一個內(nèi)角為：720°÷6=120°；

故答案為：C。

【分析】先利用多邊形內(nèi)角和公式求出正多邊形邊長，再計(jì)算即可。

7．【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，

∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，

∴OE是三角形BCD的中位線，

∴.

∵BC=6，

∴OE=3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求證點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，結(jié)合已知條件可推出OE是中位線，從而求得，即可求出OE長度.

8．【答案】B

【知識點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

∴且，

∴且.

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件（分母不為0）以及已知條件分子為0即可求出x的值.

9．【答案】A

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵9張卡片拼成一個大的正方形，

∴大正方形的面積為：，

∴.

所以大正方形的邊長為a+2b。

故答案為：A.

【分析】利用9張卡片拼成的大正方形面積不變，求出大正方形的面積，根據(jù)完全平方公式的逆用以及邊長為正值即可求出大正方形的邊長.

10．【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：如圖，連接AQ，

∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，

∴EF為△PAQ的中位線，

∴EF＝AQ，

∵Q為定點(diǎn)，

∴AQ的長不變，

∴EF的長不變，

故答案為：A．

【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．

11．【答案】/

【知識點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：．

故答案為：/．

【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

12．【答案】2

【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，

∵的平分線，

∴，

∴，

∴AB=BE=3.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=5，

∴EC=BC-BE=5-3=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求出，從而得出AB=BE，最后利用平行四邊形的性質(zhì)求出BE的長度和BC長度，即可求出EC的長度.

13．【答案】1

【知識點(diǎn)】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程，

去分母得：1-x=-m-2（x-2）

∵分式方程有增根，

∴x=2，

∴將x=2代入1-x=-m-2（x-2）得，

1-2=-m-2（2-2），

∴m=1.

故答案為：1.

【分析】先將分式方程變?yōu)檎椒匠蹋鶕?jù)分式方程有增根即可求出x的值，從而求出m的值.

14．【答案】32

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：，

，即，

．

故答案為：．

【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求出答案.

15．【答案】60

【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵是等邊三角形，

∴AB=AC，，

∵，

∴.

∴.

∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴.

故答案為：60.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和證明，從而推出，最后根據(jù)等邊三角形的角為和三角形外角的定義即可求出的度數(shù).

16．【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式計(jì)算即可；

（2）利用提公因式法和完全平方公式法計(jì)算即可.

17．【答案】解：

，

當(dāng)時，原式

【知識點(diǎn)】分式的化簡求值

【解析】【分析】先按照分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡得，再將x的值代入即可.

18．【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

即．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，可得CE=AF，再利用線段的和差可得。

19．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道長度米，根據(jù)完成時間的等量關(guān)系得，

．

方程兩邊乘，得

．

解得

．

檢驗(yàn)：時，．

所以，原分式方程的解為．

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道長度40米．

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系式，列出分式方程，求得x值檢驗(yàn)即可求出答案.

20．【答案】（1）解：設(shè)購買1棵香樟樹需元，1棵玉蘭樹需元，

由題意得，，解得，

∴購買1棵香樟樹需30元，1棵玉蘭樹需40元

（2）解：設(shè)香樟樹購買棵，則玉蘭樹購買棵，

由題意得，，解得，，

∴香樟樹最少要購買400棵．

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇題問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列二元一次方程組，求出x和y的值即可求出答案；

（2）根據(jù)題意找出不等式關(guān)系，列一元一次不等式，求出a的取值范圍，即可求出至少購買香樟樹的棵樹.

21．【答案】（1）解：∵，是的中線，

∴是的中位線，

∴且．

∵點(diǎn)P，Q分別是，的中點(diǎn)，

∴是的中位線，

∴且，

∴且．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵P是中點(diǎn)，

∴，

∴．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）由已知條件得出EF和PQ分別是和的中位線，再由中位線定理得出結(jié)論即可判定四邊形是平行四邊形；

（2）由（1）所得結(jié)論四邊形是平行四邊形和P是中點(diǎn)得出，，通過轉(zhuǎn)換即可得出。

22．【答案】（1）解：∵E、F分別是、的中點(diǎn)，

∴是的中位線，

∴且，

又，即，

∴，，

∴四邊形是平行四邊形，

∴與互相平分

（2）解：∵在中，，，，

∴由勾股定理得，

又由（1）知，，且，

∴，

∴在中，，，，

∴由勾股定理得

【知識點(diǎn)】勾股定理；平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）利用三角形中位線定理即可求出，，再結(jié)合已知條件求出，最后利用平行線的性質(zhì)與判定即可氣促胡AF與DE互相平分；

（2）根據(jù)勾股定理求出AC的長度，結(jié)合第一問四邊形AFED是平行四邊形即可求出OA長度，最后利用勾股定理和已知條件即可求出DO長度.

23．【答案】（1）解：∵將線段繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，

∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的橫坐標(biāo)相等；點(diǎn)C的橫坐標(biāo)是點(diǎn)B的縱坐標(biāo)加上點(diǎn)A的橫坐標(biāo).

∵直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴.

∴.

設(shè)直線BC的解析式為：，

則，解得：，

∴直線BC的解析式為：.

（2）解：如圖2，過點(diǎn)E作軸于F，

∵點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，

∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為，

∵四邊形的面積，

∴，

解得：，

∴；

（3）解：存在，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或或

【知識點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；幾何圖形的面積計(jì)算-割補(bǔ)法

【解析】【分析】（1）根據(jù)直線求出A和B點(diǎn)的坐標(biāo)，利用AB旋轉(zhuǎn)到AC的性質(zhì)，即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）利用E點(diǎn)在直線BD上，用參數(shù)m表示出m的坐標(biāo)，利用面積法中的割補(bǔ)法列關(guān)于m的方程，求出m即可求出E點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）以AB為四邊形的一條邊，在第一象限作，利用直角坐標(biāo)系中平移的性質(zhì)可求出P點(diǎn)的第一個坐標(biāo)；以AB為對角線，在第二象限作，利用直角坐標(biāo)系中平移的性質(zhì)可求出P點(diǎn)的第二個坐標(biāo)；以AE為對角線，在第四象限作，利用直角坐標(biāo)系中平移的性質(zhì)可求出P點(diǎn)的第三個坐標(biāo).

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廣東茂名市電白區(qū)2022一2023學(xué)年八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形

【解析】【解答】解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、即是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意；

D、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形（如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，那么這樣的圖形就叫做軸對稱圖形）和中心對稱圖形的定義（在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形）即可求出答案.

2．下列各式不是分式的是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】分式的定義

【解析】【解答】解：A、B、D都是分式，不符合題意；

C分母不含字母，不是分式，符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據(jù)分式的定義：形如（A、B是整式，B中含有字母）的式子，逐項(xiàng)判斷即可.

3．（2022八上·龍口期末）在中，若，則的度數(shù)是（）

A．140°B．120°C．100°D．40°

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖：

由可知，，，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案為：A．

【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)可得，再求出即可。

4．下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識點(diǎn)】因式分解的定義

【解析】【解答】解：A、C、D不屬于因式分解，不符合題意；

B屬于因式分解，符合題意.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個多項(xiàng)式在一個范圍化為幾個整式的積的形式，這種式子變形叫做這個多項(xiàng)式的因式分解）逐項(xiàng)判斷即可.

5．（2023七下·樂亭期中）如圖，將沿BC方向平移得到對應(yīng)的．若，則的長是（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：將沿BC方向平移得到對應(yīng)的，

∴，

∵

∴BC=8cm

故答案為：C

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，根據(jù)即可求解．

6．（2023八下·泰山期末）正多邊形的內(nèi)角和為，則這個多邊形的一個內(nèi)角為（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知識點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】設(shè)正多邊形的邊長為n，則：

180°×（n-2）=720°，n=6，

這個多邊形的一個內(nèi)角為：720°÷6=120°；

故答案為：C。

【分析】先利用多邊形內(nèi)角和公式求出正多邊形邊長，再計(jì)算即可。

7．如圖，中，對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，若，則的長為（）

A．3B．12C．8D．10

【答案】A

【知識點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴，

∴點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，

∵點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，

∴OE是三角形BCD的中位線，

∴.

∵BC=6，

∴OE=3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求證點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，結(jié)合已知條件可推出OE是中位線，從而求得，即可求出OE長度.

8．如果分式的值為0，那么的值為（）

A．B．2C．或2D．2或0

【答案】B

【知識點(diǎn)】分式的值為零的條件

【解析】【解答】解：∵分式的值為0，

∴且，

∴且.

∴.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件（分母不為0）以及已知條件分子為0即可求出x的值.

9．如圖，有三種規(guī)格的卡片共9張，其中邊長為的正方形卡片1張，邊長為的正方形卡片4張，長，寬分別為，的長方形卡片4張．現(xiàn)使用這9張卡片拼成一個大的正方形，則這個大正方形的邊長為（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：∵9張卡片拼成一個大的正方形，

∴大正方形的面積為：，

∴.

所以大正方形的邊長為a+2b。

故答案為：A.

【分析】利用9張卡片拼成的大正方形面積不變，求出大正方形的面積，根據(jù)完全平方公式的逆用以及邊長為正值即可求出大正方形的邊長.

10．（2023九上·長春月考）如圖，在四邊形中，點(diǎn)P是邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是邊上的定點(diǎn)，連接，分別是的中點(diǎn)，連接.點(diǎn)P在由C到D運(yùn)動過程中，線段EF的長度（）

A．保持不變B．逐漸變小

C．先變大，再變小D．逐漸變大

【答案】A

【知識點(diǎn)】三角形的中位線定理

【解析】【解答】解：如圖，連接AQ，

∵E、F分別為PA、PQ的中點(diǎn)，

∴EF為△PAQ的中位線，

∴EF＝AQ，

∵Q為定點(diǎn)，

∴AQ的長不變，

∴EF的長不變，

故答案為：A．

【分析】連接AQ，則可知EF為△PAQ的中位線，可知EF＝AQ，可知EF不變．

二、填空題

11．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是．

【答案】/

【知識點(diǎn)】因式分解﹣公式法

【解析】【解答】解：．

故答案為：/．

【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

12．如圖，在中，，的平分線交于E，則的長為．

【答案】2

【知識點(diǎn)】等腰三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴，

∵的平分線，

∴，

∴，

∴AB=BE=3.

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD=BC=5，

∴EC=BC-BE=5-3=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可求出，從而得出AB=BE，最后利用平行四邊形的性質(zhì)求出BE的長度和BC長度，即可求出EC的長度.

13．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值是．

【答案】1

【知識點(diǎn)】分式方程的增根

【解析】【解答】解：∵分式方程，

去分母得：1-x=-m-2（x-2）

∵分式方程有增根，

∴x=2，

∴將x=2代入1-x=-m-2（x-2）得，

1-2=-m-2（2-2），

∴m=1.

故答案為：1.

【分析】先將分式方程變?yōu)檎椒匠?，根?jù)分式方程有增根即可求出x的值，從而求出m的值.

14．已知，那么．

【答案】32

【知識點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用

【解析】【解答】解：，

，即，

．

故答案為：．

【分析】根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可求出答案.

15．如圖，是等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊、上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)F，則的大小是度．

【答案】60

【知識點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：∵是等邊三角形，

∴AB=AC，，

∵，

∴.

∴.

∵是等邊三角形，

∴，

∴，

∵，

∴.

故答案為：60.

【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)和證明，從而推出，最后根據(jù)等邊三角形的角為和三角形外角的定義即可求出的度數(shù).

三、解答題

16．因式分解：

（1）

（2）

【答案】（1）解：原式

（2）解：原式

【知識點(diǎn)】因式分解﹣綜合運(yùn)用提公因式與公式法

【解析】【分析】（1）利用提公因式法和平方差公式計(jì)算即可；

（2）利用提公因式法和完全平方公式法計(jì)算即可.

17．先化簡，再求值：，其中．

【答案】解：

，

當(dāng)時，原式

【知識點(diǎn)】分式的化簡求值

【解析】【分析】先按照分式的運(yùn)算法則將分式進(jìn)行化簡得，再將x的值代入即可.

18．（2022八下·長清期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是BC、AD上的兩點(diǎn)，且AE∥CF．求證：BE＝DF．

【答案】證明：四邊形是平行四邊形，

，

，

四邊形是平行四邊形，

，

，

即．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】先證明四邊形是平行四邊形，可得CE=AF，再利用線段的和差可得。

19．已知某小區(qū)需要新鋪設(shè)一條1080米長的聚乙烯管道，由于新冠疫情影響，平均每天實(shí)際施工長度比原計(jì)劃減少10%，結(jié)果推遲了3天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道長度．

【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道長度米，根據(jù)完成時間的等量關(guān)系得，

．

方程兩邊乘，得

．

解得

．

檢驗(yàn)：時，．

所以，原分式方程的解為．

答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道長度40米．

【知識點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用

【解析】【分析】根據(jù)題意，找出等量關(guān)系式，列出分式方程，求得x值檢驗(yàn)即可求出答案.

20．經(jīng)過我市全體市民的不懈努力，2023年婁底市獲評“全國文明城市”．為了鞏固創(chuàng)文管衛(wèi)的成果，我市園林部門準(zhǔn)備在某路段種植香樟樹（婁底市市樹）和玉蘭樹兩種樹苗．已知購買10棵香樟樹和20棵玉蘭樹共需1100元；購買20棵香樟樹和10棵玉蘭樹共需1000元．

（1）求購買1棵香樟樹和1棵玉蘭樹各需多少元？

（2）若要購買這兩種樹苗共600棵，購買經(jīng)費(fèi)不超過2萬元，問香樟樹最少要購買多少棵？

【答案】（1）解：設(shè)購買1棵香樟樹需元，1棵玉蘭樹需元，

由題意得，，解得，

∴購買1棵香樟樹需30元，1棵玉蘭樹需40元

（2）解：設(shè)香樟樹購買棵，則玉蘭樹購買棵，

由題意得，，解得，，

∴香樟樹最少要購買400棵．

【知識點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-方案選擇題問題

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，找出等量關(guān)系，列二元一次方程組，求出x和y的值即可求出答案；

（2）根據(jù)題意找出不等式關(guān)系，列一元一次不等式，求出a的取值范圍，即可求出至少購買香樟樹的棵樹.

21．（2023八下·泰山期末）如圖，的中線，相交于點(diǎn)G，點(diǎn)P，Q分別是，的中點(diǎn)．求證：

（1）四邊形是平行四邊形；

（2）．

【答案】（1）解：∵，是的中線，

∴是的中位線，

∴且．

∵點(diǎn)P，Q分別是，的中點(diǎn)，

∴是的中位線，

∴且，

∴且．

∴四邊形是平行四邊形．

（2）解：∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∵P是中點(diǎn)，

∴，

∴．

【知識點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的中位線定理

【解析】【分析】（1）由已知條件得出EF和PQ分別是和的中位線，再由中位線定理得出結(jié)論即可判定四邊形是平行四邊形；

（2）由（1）所得結(jié)論四邊形是平行四邊形和P是中點(diǎn)得